交通运输研究 >

2026 , Vol. 12 >Issue 2: 59 - 71

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.02.005

理论与方法

基于不同蓄意攻击的城市群客运网络级联失效与鲁棒性研究

  • 郑山江 ,
  • 王敬宇 ,
  • 李成兵 , * ,
  • 高东梅
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  • 内蒙古大学 交通学院，内蒙古 呼和浩特 010070
*李成兵（1982—），男，安徽安庆人，博士，教授，研究方向为交通运输系统仿真与优化。E-mail:

郑山江（2001—），男，安徽六安人，硕士研究生，研究方向为复杂网络级联失效模型改进。E-mail:

收稿日期: 2025-09-12

  网络出版日期: 2026-06-11

基金资助

国家自然科学基金(62063023)

内蒙古自然科学基金(2023MS05036)

内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划(NJYT22099)

收起

Cascading Failure and Robustness of Urban Agglomeration Passenger Transport Networks under Different Deliberate Attack Strategies

  • ZHENG Shanjiang ,
  • WANG Jingyu ,
  • LI Chengbing , * ,
  • GAO Dongmei
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  • School of Transportation, Inner Mongolia University, Hohhot 010070, China

Received date: 2025-09-12

  Online published: 2026-06-11

Fold

摘要

为精确评估城市群多层客运网络的鲁棒性，提出一种耦合过载失效与修正渗流理论的级联失效模型。首先，通过Space-L构建包括公路、铁路等子网与换乘关系的多层耦合网络，并通过融合站点容量与拓扑属性的方法为节点加权；其次，在负载-容量模型基础上，引入综合考虑全局、个体和局部3个维度的渗流失效判据，用以识别传统过载模型难以捕捉的结构性失效节点；再次，构建网络连通效率指标，以级联失效后各连通分量内节点数量占初始网络节点总数的比例量化网络服务功能的保持程度；最后，以呼包鄂乌城市群为对象，模拟在不同攻击强度（P=20%、P=70%）、策略（度中心性、PageRank、最大连通子图及加权修正介数攻击）及负载（低、中、高）下的改进后级联失效模型的鲁棒性。研究显示：低强度攻击主要引发过载失效，高强度攻击则转为渗流失效；4种攻击策略下，改进后的级联失效模型预测网络崩溃进程分别提前了47.4%, 45.5%, 50%, 59.5%；结构均衡的长途汽车网络对渗流失效敏感，而轴辐式的铁路网络对过载失效敏感。结果表明，该模型通过双重失效机理，能更精准评估网络鲁棒性，为城市群各层客运网络的差异化防护提供重要的决策支持。

关键词： 城市群; 复杂网络; 蓄意攻击; 渗流理论; 级联失效; 鲁棒性

本文引用格式

郑山江 , 王敬宇 , 李成兵 , 高东梅 . 基于不同蓄意攻击的城市群客运网络级联失效与鲁棒性研究[J]. 交通运输研究, 2026 , 12(2) : 59 -71 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.02.005

Abstract

To accurately evaluate the robustness of multi-layer passenger transport networks in urban agglomerations, this study proposes a cascading failure model that couples overload failure with a modified percolation theory. First, a multi-layer coupled network incorporating sub-networks such as highways and railways, along with transfer relationships, is constructed using the Space-L method. Nodes are weighted by integrating station capacity with topological attributes. Second, based on the load-capacity model, a percolation failure criterion that comprehensively considers global, individual, and local dimensions is introduced to identify structural failure nodes that are difficult to capture using traditional overload-based models. Then, a network connectivity efficiency metric is constructed to quantify the degree to which network service functions are maintained, based on the proportion of nodes in each connected component after cascading failure to the total number of nodes in the initial network. Finally, the improved cascading failure model is simulated using the Hohhot-Baotou-Ordos-Ulanqab urban agglomeration as a case study, analyzing robustness under different attack intensities (P=20%, P=70%), strategies (degree centrality, PageRank, giant connected component, and weighted modified betweenness attacks), and load levels (low, medium, high). The research reveals that low-intensity attacks primarily trigger overload failures, whereas high-intensity attacks shift toward percolation failures. Under the four attack strategies, the improved cascading failure model predicts the network collapse process to occur 47.4%, 45.5%, 50%, and 59.5% earlier, respectively. Furthermore, the structurally balanced long-distance bus network is sensitive to percolation failure, while the hub-and-spoke railway network is sensitive to overload failure. The results indicate that by incorporating dual failure mechanisms, this model can more accurately assess network robustness, providing crucial decision-making support for the differentiated protection of various passenger transport layers within urban agglomerations.

Key words： urban agglomeration; complex network; deliberate attack; percolation theory; cascading failure; robustness

0 引言

城市群作为国家新型城镇化与区域协调发展的核心载体，其内部客运网络的稳定运行是区域社会经济活动的基础。城市群内的客运网络是通过公路、铁路等多种模式的交通耦合衔接而成，在面对突发事件时易触发级联失效，导致服务能力锐减甚至系统瘫痪。为此，构建更加贴合实际的级联失效模型，科学评估其鲁棒性，对于精准识别各种交通网络的崩溃机制、制定防护策略具有重要的理论与现实意义。
目前，学界多基于复杂网络理论，从拓扑建模、失效机理和鲁棒性评估等角度对交通网络展开研究。在网络建模方面，学者们致力于构建更贴近现实的复杂网络。研究初期多集中于单一网络，如冯春等[1]考虑复杂图论、许葭等[2]基于Space-L方法构建了轨道交通网络模型；杨文东等[3]则基于多种中心性指标构建了加权航空拓扑网络。为更真实地反映交通系统的多模式特性，后续研究转向多层网络，如陈烨等[4]建立了快速公交-轨道加权的复合网络模型。随着城市群一体化发展，研究尺度进一步扩大，如聂士达等[5]考虑枢纽节点、李成兵等[6]基于换乘时间，分别构建了城市群综合客运网络模型。上述研究为理解不同尺度下交通网络的结构提供了重要方法论支撑。网络失效机理研究中，学者们广泛应用负载-容量模型分析级联失效现象，如Ding等[7]将其应用于城市多层交通网络，Li等[8]则通过考虑节点负载和度的策略对其进行改进。但该模型侧重于负载重分配，对网络拓扑瓦解引发的结构性失效刻画不足。为此，部分学者尝试采用渗流理论分析级联失效，如Zhang等[9]基于数学模型、Wang等[10]通过量化耦合依赖强度，分析了网络在渗流下的脆弱性。Guo等[11]则引入前景理论模拟乘客决策，使渗流概率动态化。在鲁棒性评估方面，学者们采用了多种量化指标与方法。除最大连通分量[12]、网络效率[13]、渗流阈值[14]等经典指标外，亦有学者提出更精细的方法，如Zhong等[15]在评估中引入修复干预指标，Xiao等[16]则通过加权全局效率、最大连通子图等指标来综合衡量网络鲁棒性。
综上所述，尽管国内外学者已在多层交通网络、级联失效模型以及鲁棒性评估等方面取得了丰富成果，但目前有关级联失效模型的研究大都集中在单一的过载失效或渗流失效中。此外，节点赋权较少考虑站点实际等级，而鲁棒性评估也缺乏对多种失效情景的系统性比较。鉴于此，本文以城市群多层客运网络为研究对象，构建一种同步考虑过载与渗流失效的级联失效模型，引入融合站点等级与拓扑结构的复合负载评估方法，对交通网络加权，并综合对比多种蓄意攻击与负载水平下网络的崩溃模式与鲁棒性特征，以期为城市群客运网络的差异化防护提供科学支撑。

1 城市群多层客运网络模型

1.1 单层客运子网模型

城市群内的客运方式包括公路( R)、铁路( T)、水路( W)、航空( P)等，采用Space-L模型将具体的交通站点抽象为网络中的节点，站点间的线路抽象为边进行建模。由此可得，城市群内的客运子网集合 S = { R ,   T ,   W ,   P }。对于任意一种客运子网 χ∈S，其对应的拓扑网络可表示为一个无向图 G χ = { V χ ,   E χ }，其中： V χ = { v 1 χ ,   v 2 χ , ⋯ ,   v N χ }是层 χ内节点集合，代表该子网下所有站点， N为该子网中的节点数目； E χ ⊆ V χ × V χ是子网 χ内的层内边集合，代表同一客运子网下的连接边。

1.2 多层耦合网络模型

城市群内不同客运子网间可以通过乘客换乘的方式实现层间耦合。若分属于不同客运子网层 χ和 ρ（χ, ρ∈S, χ≠ρ）的两个节点 v i χ ∈ V χ和 v j ρ ∈ V ρ，在物理空间上属于同一枢纽站或它们之间的换乘时间在10 min（步行、公共交通等）以内，则在这对节点间构建一条虚拟的跨层耦合边[6]，所有此类跨层边构成了层间耦合线路集 E c。多层网络耦合如图1所示。
图1 多层网络耦合图
综合单层子网通过耦合边进行连接，得到城市群多层客运网络模型 G M = ( V ,   E )。其中， V = ∪ χ ∈ S V χ是多层网络总节点集， E = ∪ χ ∈ S E χ ⋃ E c是多层网络总边集，包含了所有层内连接与层间连接。同时，为刻画多层耦合网络的拓扑连接关系，构建多层耦合网络邻接矩阵 A。该矩阵是一个维度为N×N的分块矩阵，其中 N = ∑ χ ∈ S N χ为网络中的总节点数。城市群多层耦合网络的拓扑结构邻接矩阵，如式（1）所示：
A = G R R G R T G R W G R P G T R G T T G T W G T P G W R G W T G W W G W P G P R G P T G P W G P P
式（1）中： A代表多层耦合网络邻接矩阵； G χ χ和 G χ ρ（ χ ∈ S ,   ρ ∈ S ,   χ ≠ ρ）分别代表层内矩阵、层间耦合矩阵。

1.3 城市群多层耦合网络模型加权

站点的容量与负载通常呈正相关。本文参考《汽车客运站级别划分和建设要求》（JT/T 200—2004）[17]中客运站的等级标准作为确定站点容量的依据。虽然现行标准已更新为《汽车客运站级别划分和建设要求》（JT/T 200—2020），但研究区域内多数客运站公布的站点等级仍沿用旧标准，且相关客运站多按旧标准建设。为保证仿真数据与公开数据的一致性，本文仍采用《汽车客运站级别划分和建设要求》（JT/T 200—2004）作为站点等级划分依据，并提出了一种兼顾站点容量与网络拓扑属性的负载评估方法，如式（2）所示：
L i = C i ( λ + α   β i )
式（2）中： L i, C i分别代表交通网络中站点 i的负载和容量； λ为基础负载系数； α为拓扑权重系数； β i代表节点 i的介数中心性。

2 不同蓄意攻击下城市群多层耦合网络鲁棒性分析

2.1 蓄意攻击策略

交通网络鲁棒性特指网络在遭受攻击或故障时维持其服务功能的能力。具体表现为：当部分站点或线路因突发事件失效后，整个网络在多大程度上还能继续满足区域内的客运需求。学术界通常模拟一系列攻击情景，并监测关键性能指标的变化来量化网络的鲁棒性。本文采用4种蓄意攻击策略。除了经典的度中心性攻击（Degree-based Attack, DA）和PageRank攻击（PageRank-based Attack, PRA）外，还构建了两种同时考虑网络拓扑结构与负载情况的蓄意攻击策略。
最大连通子图（Maximal Connected Component, MCC）攻击，优先攻击网络当前最大连通子图内负载最大的节点，同时兼顾网络实际负载与连通性。MCC策略计算公式如式（3）所示：
v = a r g   m a x i ∈ G m a x ( t ) L i ( t )
式（3）中： v为被选定攻击的节点； G m a x ( t )代表网络在 t时刻的最大连通子图； L i ( t )为节点 i在 t时刻的负载。
基于修正后的介数中心性（Load-aware Betweenness Centrality, LBC）攻击策略，将节点负载整合到最短路径的评估中，通过综合考虑负载与网络结构特性来识别并攻击关键节点。LBC策略计算公式如式（4）所示：
B i = ∑ s ,   i ,   j ∈ V s ≠ i ≠ j Q s j ,   i Q s j
式（4）中： B i为节点 i修正后的介数中心性； V代表网络中节点集合； Q s j ,   i为节点对 ( s ,   j )之间所有经过节点 i的最短路径的负载权重之和； Q s j为节点对 ( s ,   j )之间所有最短路径的负载权重之和。

2.2 评估指标

2.2.1 网络连通效率ϕ

为精确评估级联失效对网络整体功能造成的损害，本文采用网络连通效率φ来量化网络的鲁棒性。该指标的核心思想是通过计算网络失效前后所有连通分量之间潜在连通路径数量的相对比例，来表征网络服务功能的完整性。其计算如式（5）所示：
ϕ = ∑ m = 1 M c N G ( m ) ( N G ( m ) - 1 ) N 0 ( N 0 - 1 )
式（5）中： N 0为初始网络节点总数； M c为级联失效后网络中形成的连通分量总数； G ( m )表示网络经历级联失效后形成的第 m个连通分量( m = 1 ,   2 , ⋯ ,   M c)； N G ( m )为连通分量 G ( m )中所包含的节点数。同时，为量化评估不同渗流参数对网络鲁棒性的综合影响，本文通过计算 ϕ的归一化曲线下面积（Area Under the Curve, AUC）来综合评估网络在整个失效过程中的性能。

2.2.2 网络负载留存率 ψ

网络负载留存率用于评估级联失效导致的整体运力变化，如式（6）所示：
ψ = ∑ i = 1 V t L i ( t ) ∑ j = 1 V 0 L j 0
式（6）中： V 0和 V t分别代表初始时刻与 t时刻下的网络中的节点集； L j 0为节点 j在初始时刻的负载。

3 基于渗流理论的级联失效模型构建

3.1 基于渗流理论的级联失效模型

基于渗流理论的级联失效模型（Composite Cascading Failure model based on Percolation, CCFP）在传统的负载-容量模型（Load-Capacity Model, LC）仅关注乘客过载引发的连锁失效的基础上，引入了一套适应性修正的渗流失效判据，能够在级联演化的每一步对节点的结构有效性进行同步评估。具体而言，节点的失效条件需要满足过载失效或渗流失效中的一种。复杂网络不同失效模式对比如图2所示。
图2 复杂网络不同失效模式对比
1）功能性过载失效
网络中节点 i均被赋予初始负载 L i 0和容量 C i。考虑到站点基础设施的冗余设计，引入超载系数 γ ( γ ≥ 1 )，则节点 i的最大承载能力为 γ C i。在级联失效过程中的任意时刻 t，若 L i ( t ) γ C i，则判定该节点发生过载失效。
2）结构性渗流失效
经典渗流理论将脱离巨连通分量的节点视为失效，但将该标准直接应用于具备局部服务能力的客运网络显得过于严苛。因为脱离了主干网络的小型连通子图在客运网络中可能并未完全丧失功能，它依然能够满足部分区域内的客运需求，简单地将其判为失效，会低估网络的鲁棒性。因此，本文提出一种从全局、个体、局部3个维度考量的渗流失效判据，如式（7）所示：
O i ( t ) = 1 - C G ( t ) G K ( t ) G H ( t ) C G ( t ) = Ⅱ ( i ∉ G m a x ( t ) ) C K ( t ) = Ⅱ k i ( t ) k i 0 θ k C H ( t ) = Ⅱ ( h i ( t ) θ c )
式（7）中： Ⅱ ( · )为指示函数，当括号内条件为真时取值为1，否则为0； O i ( t )为节点 i在 t时刻的节点状态， O i ( t ) = 0代表失效， O i ( t ) = 1代表正常； C G ( t ), C K ( t ), C H ( t )分别代表全局连通性丧失、个体连通性锐减和局部结构瓦解3个条件的逻辑判断指标； k i 0与 k i ( t )分别为节点 i在初始时刻与 t时刻的节点度； h i ( t )为 t时刻节点 i的聚类系数； θ k为个体连通性锐减阈值，代表节点维持其基本枢纽功能所需的最小节点度比例； θ c为局部结构瓦解阈值，低于该阈值意味着该节点的局部网络环境已严重破碎。

3.2 CCFP仿真设计

步骤1：初始化加权多层客运网络。根据1.1节、1.2节方法，构建城市群多层客运网络模型，结合1.3节内容为模型赋予初始负载和容量。
步骤2：施加攻击。依据2.1节提到的蓄意攻击方法，在 t = 0时，从初始网络中移除失效节点，并构成失效节点集合 F t。
步骤3：负载重分配。将 t时刻所有失效节点 i ( i ∈ F t )的负载，依据剩余容量分配原则分配给其尚存活的邻居节点 j，如式（8）所示[18]：
Δ L j ( t + 1 ) = L i ( t ) γ C j - L j ( t ) ∑ m ∈ Γ i ( t ) ( γ C m - L m ( t ) )
式（8）中： Δ L j ( t + 1 )是某个邻居节点 j在 t + 1时刻接受来自节点 i的负载； Γ i ( t )是 t时刻节点 i的存活的邻居节点合集； C j ,   C m分别为节点j, m的容量； L j ( t ), L m ( t )分别为节点j, m在t时刻的负载。
步骤4：节点状态评估。对网络中所有剩余节点进行状态评估，识别出在新一轮级联失效迭代中的过载失效与渗流失效节点，构成集合 F t + 1。
步骤5：失效反馈。若 F t + 1没有添加新的失效节点，则级联失效终止，进入步骤6；否则，令 t = t + 1，并返回步骤3继续迭代。
步骤6：记录指标。当级联失效过程完全终止后，网络达到稳定状态，记录此刻的网络鲁棒性评估指标。
步骤7：循环判断。将步骤2~步骤6置于一个外循环中，根据蓄意攻击方法，重复整个仿真过程，直至遍历所有预设的攻击节点。
完整的CCFP模型仿真流程如图3所示。
图3 CCFP模型仿真流程

4 实例研究

4.1 研究对象与网络构建

本文选取内蒙古自治区中西部的呼包鄂乌城市群作为实证研究对象。该城市群内部的航空与水路客运量较小，网络联系尚不紧密。为此，本文聚焦长途汽车客运站点构建的公路客运子网与火车站点构建的铁路客运子网，两者共同组成呼包鄂乌城市群多层耦合客运网络模型。通过高德API、12306网站及客运票务平台等搜集各站点的名称、地理坐标、等级、类型以及站点间的空间距离等基础数据，并绘制城市群多层网络耦合图，见图4。
图4 呼包鄂乌城市群多层客运网络耦合图

注：括号内的数据为站/边的数量。

若子网间的站点可实现10 min内便捷换乘，则构建层间耦合边。具体耦合情况如表1所示。
表1 呼包鄂乌城市群多层网络耦合情况
ID1 站点名称 纬度（N）/° 经度（E）/° ID2 站点名称 纬度（N）/° 经度（E）/° 直线距离/km
1 呼和浩特站 40.831 6 111.666 0 31 呼和浩特客运西站 40.836 9 111.661 4 0.905
1 呼和浩特站 40.831 6 111.666 0 32 呼和浩特长途汽车站 40.848 4 111.755 5 0.08
1 呼和浩特站 40.831 6 111.666 0 33 呼和浩特通达长途汽车南站 40.799 4 111.668 5 5
3 察素齐站 40.711 5 111.132 1 34 察素齐汽车站 40.729 3 111.134 7 2.5
6 包头东站 40.576 2 110.031 3 39 包头长途客运总站 40.585 7 110.008 7 2.4
11 东胜站 39.821 3 109.982 6 44 东胜客运中心站 39.800 1 109.983 9 2.6
11 东胜站 39.821 3 109.982 6 45 鄂尔多斯客运总站 39.824 2 109.978 6 0.466
14 达拉特旗站 40.404 4 110.001 4 49 达拉特旗汽车站 40.387 2 110.016 5 1.4
21 集宁南站 41.036 5 113.106 0 56 集宁长途汽车站 41.039 6 113.107 1 0.356
22 丰镇站 40.441 2 113.169 9 64 丰镇汽车站 40.442 8 113.169 4 0.188
23 商都站 41.585 6 113.563 0 61 商都汽车站 41.566 1 113.562 6 2.4
26 卓资山站 40.908 2 112.568 8 60 卓资山汽车站 40.909 5 112.564 5 0.387
27 白音察干站 41.461 6 113.191 7 63 白音察干汽车站 41.445 1 113.202 9 3.3

4.2 渗流参数对网络鲁棒性的影响

为分析 θ k与 θ c对网络鲁棒性的影响，设置参数 γ = 1.1, α = 0.4, λ = 0.6，系统性地改变 θ k和 θ c的取值组合，分别在4种蓄意攻击策略下，记录不同参数下鲁棒性指标 ϕ曲线下面积，结果见图5。
图5 不同渗流参数对网络鲁棒性影响对比
由图5可知，渗流参数对网络鲁棒性的影响，一方面表现出跨策略的共性特征，另一方面也因攻击策略的不同而呈现出显著的差异化。共性上， θ k是主导网络渗流失效的关键因素，相比之下， θ c对网络鲁棒性的影响受 θ k取值的制约。当网络骨架稳固（ θ k较低）时，局部结构破碎几乎不影响整体鲁棒性；而当全局连通性受损（ θ k较高）后， θ c的增加会急剧放大网络的崩溃效应。由此可见，节点个体连通能力下降是影响网络鲁棒性的主要因素，局部结构破碎则会在个体连通能力受损程度较高时进一步加剧网络性能退化。差异上，网络对渗流参数的敏感度因攻击方式而异。DA与MCC攻击下的网络最为脆弱，AUC曲面整体偏低；PRA攻击下，网络在较低渗流阈值参数组合下的AUC较高，而随着参数增大，AUC明显下降，表明其鲁棒性对渗流参数变化较为敏感；LBC攻击则始终表现出最强的鲁棒性。

4.3 蓄意攻击对网络鲁棒性的影响

仿真参数设置为 γ = 1.1， α = 0.4和 λ = 0.6，渗流失效阈值设定为 θ k = 0.2和 θ c = 0.3。

4.3.1 瞬时规模攻击对网络鲁棒性的影响

为模拟网络在遭遇大规模突发性灾害下的响应，设置一次性攻击网络中节点的 20 %与 70 %的情况，即P=20%和P=70%，记录网络级联失效演化过程，如图6所示。
图6 不同策略下规模攻击对网络鲁棒性影响
由图6可知，不同的攻击强度导致呼包鄂乌城市群客运网络的崩溃模式不同。在低强度攻击下（ P = 20 %），网络失效主要由关键节点移除后引发的过载失效主导，级联过程长且策略针对性强，如LBC策略展现出最强破坏力，第4次迭代时网络已基本丧失连通性，DA策略的效能次之，MCC与PRA造成的破坏有限。当攻击强度增至 P = 70 %时，不同攻击策略下的网络均在3次迭代内发生崩溃，且失效过程以渗流失效为主。这是因为大量节点被移除，导致网络连通性大幅下降，整体结构瓦解。此时具体攻击策略的影响减弱，网络呈现出快速、全局性的瘫痪特征。

4.3.2 连续攻击对网络鲁棒性的影响

为进一步探究网络在不同攻击策略下的鲁棒性，对比LC和CCFP模型，在4种蓄意连续攻击策略下，记录网络连通效率演化，结果如图7所示。
图7 LC模型与CCFP模型在不同连续攻击策略下的鲁棒性演化对比
由图7可知，在连续攻击策略下，LC模型和CCFP模型对网络鲁棒性演化过程的刻画存在显著差异。各策略的攻击性排序由高到低依次为MCC、DA、LBC、PRA。同时，两种级联失效模型的相变阈值完全一致，但最终彻底崩溃的攻击次数存在差异。具体而言，LC模型中网络最终彻底崩溃分别在第19, 33, 40, 37次攻击，而CCFP模型将最终崩溃进度分别提前了47.4%, 45.5%, 50%, 59.5%。这是由于，CCFP模型能够捕捉到LC模型所忽略的渗流失效节点，这种由渗流机制引发的失效会持续累积，从而提供了更为审慎且贴近实际的鲁棒性评估。

4.4 负载系数对网络鲁棒性的影响

为探究负载水平对网络鲁棒性的影响，设定 γ = 1.1, θ k = 0.2和 θ c = 0.3，在低负载 ( λ = 0.3 ,   α = 0.7 )、中负载 ( λ = 0.6 ,   α = 0.4 )和高负载 ( λ = 0.8 ,   α = 0.2 )3种情景下，以多层网络为研究对象，采用不同的攻击策略进行连续攻击。对比LC与CCFP模型鲁棒性演化，仿真结果如图8所示。
图8 不同负载系数对网络鲁棒性影响
由图8可知，网络负载情况对鲁棒性的影响并非呈现出负载越高，鲁棒性越差的单调负相关性。相反，在多种攻击情景下，网络表现出“中载脆弱性”现象，即中等负载下的网络相变阈值更低、崩溃速度更快。该现象在长途汽车网络中尤为突出，如图8（a）所示，LC与CCFP模型在中等负载下，均在第6次攻击时发生相变，且仅需9轮和7轮攻击便分别完全崩溃。类似的规律同样体现在PRA（图8（d））和LBC（图8（j））中。在铁路网络中，在MCC攻击下（图8（h）），中等负载的鲁棒性表现最差，LC与CCFP模型均在第4次攻击时便发生相变。在城市群多层耦合网络中，DA策略（图8（c））下的中等负载网络崩溃速度最快，LC和CCFP模型下分别仅需22次和17次攻击。
为分析不同负载水平下网络的失效机理差异，对比LC与CCFP模型在各种情境下的失效过程，结果如表2所示。
表2 不同负载系数下LC、CCFP模型仿真结果对比
网络类型 负载水平 攻击
策略		 相变阈值
/总攻击次数
LC CCFP
长途汽车网络 低负载 DA 9/17 7/9
PRA 9/17 8/11
MCC 7/13 7/7
LBC 6/29 8/9
中负载 DA 6/9 6/7
PRA 6/12 7/9
MCC 5/7 5/7
LBC 7/14 6/7
高负载 DA 7/16 7/11
PRA 1/16 8/11
MCC 2/10 2/7
LBC 6/28 6/11
铁路网络 低负载 DA 8/15 8/12
PRA 8/15 8/12
MCC 7/10 7/9
LBC 8/20 8/12
中负载 DA 1/16 1/13
PRA 8/18 1/14
MCC 4/10 4/6
LBC 8/25 8/15
高负载 DA 2/16 2/12
PRA 3/16 3/13
MCC 3/18 3/16
LBC 3/24 3/13
城市群
多层耦合网络		 低负载 DA 18/28 14/15
PRA 18/28 17/20
MCC 15/23 14/16
LBC 10/35 10/24
中负载 DA 8/22 8/17
PRA 9/22 9/13
MCC 6/15 6/11
LBC 10/43 6/10
高负载 DA 6/26 6/20
PRA 6/15 6/12
MCC 3/22 3/18
LBC 6/27 6/21
由表2可知，不同网络的失效机理对负载系数的敏感性存在差异。长途汽车网络，其拓扑结构相对均衡，对渗流失效更敏感。尤其是在中、低负载下，容量充裕，不同攻击策略的相变阈值差异微弱。如中等负载的CCFP模型中，4种攻击策略下，对应的相变阈值分别为6, 7, 5, 6次。进入高负载后，容量瓶颈凸显，失效机理转向过载失效主导，如针对高负载节点攻击的MCC策略破坏力远超其他策略。铁路网络具有典型的“轴辐式”拓扑结构，其级联失效过程始终由过载失效主导。在所有负载水平和攻击策略下，两种失效模型的相变阈值几乎完全相同。城市群多层耦合网络凭借跨层连接和路径冗余展现出最强的整体鲁棒性，其相变阈值与总崩溃攻击次数在多数情况下优于单一子网。鉴于此，针对长途汽车网络，防护重点应是维持网络结构的完整性和连通性，防止关键区域被孤立。而对于铁路网络，则必须优先保证核心枢纽在高负载下的承载能力。

5 结束语

本文针对城市群多层客运网络在蓄意攻击下的鲁棒性评估问题，构建了一种耦合负载-容量模型与渗流理论的复合级联失效模型。该模型不仅能够识别过载失效节点，还能够识别由网络拓扑瓦解引发的渗流失效节点。与传统仅考虑过载失效的模型相比，该模型能够更准确地预测网络鲁棒性的演化过程。研究发现，低强度攻击主要诱发以关键节点过载为起点的级联失效传播，高强度攻击则以拓扑瓦解引发的渗流失效为主，且网络的鲁棒性与负载情况并非呈负相关，而是由网络拓扑结构和负载水平共同决定，同时不同拓扑结构（如公路、铁路）的子网对这两种失效模式的敏感性存在显著差异。这为制定差异化的网络防护策略提供了理论依据。然而，本研究仍存在一定局限性，未刻画旅客在受损网络中的自适应出行选择、边失效与时刻表约束等动态因素。后续工作应针对此类因素做进一步的研究分析。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
冯春, 朱倩, 于宝. 城市轨道交通网络鲁棒性仿真[J]. 计算机仿真, 2018, 35(10):182-186,461.

[2]
许葭, 宋守信, 翟怀远, 等. 基于复杂网络的北京地铁网络化发展分析[J]. 都市快轨交通, 2020, 33(5):88-93.

[3]
杨文东, 池雨林. 基于加权模体度的航线网络节点重要性评估指标[J]. 北京交通大学学报, 2024, 48(4):53-64.

[4]
陈烨, 高悦尔, 沈晶晶. 基于复杂网络的快速公交-轨道交通站点分级研究[J]. 热带地理, 2023, 43(7):1234-1246.

[5]
聂士达, 李成兵, 贺博威, 等. 考虑城市内部服务网络的城市群综合客运网络抗毁性研究[J]. 系统仿真学报, 2025, 37(4):933-942.

[6]
李成兵, 李云飞, 吴鹏. 考虑时间特性的城市群客运网络抗毁性研究[J]. 系统仿真学报, 2022, 34(9):2037-2045.

[7]
DING R, UJANG N, HAMID H, et al. Application of complex networks theory in urban traffic network researches[J]. Networks and Spatial Economics, 2019, 19(4): 1281-1317.

[8]
LI P, WANG B, SUN H, et al. A limited resource model of fault-tolerant capability against cascading failure of complex network[J]. The European Physical Journal B: Condensed Matter, 2008, 62(1): 101-104.

[9]
ZHANG C, MENDES J, ZHOU G, et al. Effect of interlayer dependence strength on continuous to discontinuous transitions in multi-layer networks[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2024, 185: 115151. DOI: 10.1016/j.chaos.2024.115151.

[10]
WANG J, LAO S, HUANG S, et al. On the robustness of no-feedback interdependent networks[J]. Applied Sciences, 2018, 8(5): 835. DOI:10.3390/app8050835.

[11]
GUO J, XU J, HE Z, et al. Research on risk propagation method of multimodal transport network under uncertainty[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2021, 563: 125494. DOI:10.1016/j.physa.2020.125494.

[12]
JIA T, LIU W, LIU X. A cross-city exploratory analysis of the robustness of bus transit networks using open-source data[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2021, 580: 126133. DOI:10.1016/j.physa.2021.126133.

[13]
MEISAM A, SALEHI R, AGHABABAEI S. Detecting critical links of urban networks using cluster detection methods[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2019, 515: 288-298.

[14]
ZHANG J, WANG Z, WANG S, et al. Vulnerability assessments of weighted urban rail transit networks with integrated coupled map lattices[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2021, 214: 107707. DOI: 10.1016/j.ress.2021.107707.

[15]
ZHONG J, ZHANG F, YANG S, et al. Restoration of interdependent network against cascading overload failure[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2019, 514: 884-891.

[16]
XIAO J, ZHENG Y, WANG W, et al. Robustness analysis of a multimodal comprehensive transportation network from the perspectives of infrastructure and operation: A case study[J]. Electronic Research Archive, 2025, 33(4): 1902-1945.

[17]
交通部公路管理局. 汽车客运站级别划分和建设要求:JT/T 200—2004[S].

[18]
郝羽成, 李成兵, 魏磊. 考虑节点过载的复杂网络级联失效模型[J]. 系统工程与电子技术, 2018, 40(10):2282-2287.

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