0 引言
内河航运具有运量大、占地少、能耗低等优势，在交通运输中占有重要地位。然而，水路运输始终面临来自外部环境的干扰和威胁，这些因素难以完全消除。近年来，交通运输部不断推动内河港口与航道工程建设，以提升航运系统应对复杂多变环境的能力。对于交通网络而言，最有效的防灾减灾方式是通过系统自我调节，提高其在不确定环境中的适应性与灵活性，即增强系统的“韧性”。
对系统韧性的研究通常基于复杂网络的构建。现有复杂网络在水路运输中的应用研究，主要集中在世界集装箱海运网络班轮运输[1]、港口水域系统网络[2]以及内河航道网络[3]等方面，这些研究能够为本文构建水路运输复杂网络提供一定借鉴和参考。2006年Murray-Tuite[4]首次将韧性引入交通网络，将其定义为在非常态下的剩余性能、功能恢复速度及达到正常功能所需外部辅助的综合体现。此后，学者们进一步研究了交通韧性[5]，认为其涵盖系统维持服务能力、破坏后恢复能力和快速恢复至初始水平的能力。韧性的评估经历了概念框架、指标体系和定量评价3个阶段，如：基于信度函数构建高速公路系统判定标准[6]，定义关键连接的鲁棒性指数并采用该指数量化震灾后车行时长的增长[7]，综合考虑系统可靠性、出行者偏好、交通成本和系统可达性等因素以全面测度交通系统的韧性表现[8]。现有研究缺乏对扰动事件的全面细致模拟和评估，导致研究结果难以普遍应用于分析扰动事件对现实网络造成的影响，因此，进一步研究扰动事件对网络的影响并制定合理的恢复策略，对建立更具韧性的网络至关重要。国内对于交通系统韧性的研究起步较晚，已有研究大多聚焦于航空运输、道路运输等领域，如：杨超等[9]将交通基础设施韧性定义为突发事件中维持或快速恢复稳定运行的能力，包括稳健性和冗余性；王兴隆等[10]重点研究了空中交通网络韧性部分节点失效后的恢复能力；吕彪等[11]分析了道路交通系统韧性并对路段重要度进行评估；马宝奎等[12]对轨道交通系统韧性的恢复能力进行了研究。
分析现有交通网络系统韧性研究成果发现，当前研究多集中于道路、海运和全球运输网络，对内河运输关注较少；通常侧重于阐述韧性的定义，缺乏对韧性形成过程的深入描述；韧性评价方法多针对干扰发生阶段，对恢复阶段的研究相对不足。复杂网络受到的典型攻击主要包括随机攻击、蓄意攻击及局部攻击。本文重点讨论局部攻击情形下内河水路运输网络的韧性和恢复策略。利用复杂网络理论构建水路运输系统，根据水路网络特征分析局部攻击下的韧性，将船闸拥堵作为实际情景，并构建韧性测度与恢复策略模型，对重庆市水路运输系统进行仿真分析，为水路运输系统的韧性建设提供理论与实证支持。
1 水路运输复杂网络构建
1.1 水路运输网络的构成要素及特点
1.1.1 构成要素
在水路运输网络中，一般停靠节点主要承担货物装卸与乘客上下功能，分布于水路沿线，为水路运输提供基础服务与支持，在扩大水路运输网络的覆盖面和可达性方面发挥着不可替代的作用。而重要的换乘或物流集散节点则是网络中的核心枢纽，通常位于战略位置，如大型港口或交通枢纽，能够实现水路与其他运输方式的有效衔接，促进多式联运的发展。
在水路运输网络中，边是连接这些节点的基本结构要素。边的设计需综合考虑航道的宽度、深度和水流条件，以确保船舶安全、高效通航。此外，边的布局还应注重网络的整体优化，通过合理的航线规划和运输组织，提高整个网络的运输能力和服务水平。
1.1.2 特点
1）连通特性
通过码头、船闸等节点，实现水路运输网络航段的有效连接。同一条航线上的各节点通过航道直接相连，而不同航线则通过重要港口或物流集散中心进行换乘与联络。
2）节点特性
运输站点可分为一般停靠站和重要换乘或物流集散站。一般停靠站点主要提供沿途停靠服务，确保航线的连贯性；而重要换乘或物流集散节点则是网络中的关键枢纽，承担着大量的货物转运与旅客换乘运输功能。
3）线路特性
水路运输网络中的运输航线具有明确的运输需求，连接不同节点构成完整运输体系，以优化航行路径和提高运输效率。
4）几何网络特性
水路运输网络规划与设计需要考虑航线的效率和覆盖范围，从而形成特定的几何结构。包括主要航道（相当于干线）和连接较小港口或河流的次级航道（相当于支线），主航道通常连接大型港口和重要经济区域，而支线则服务于局部区域，提供更广泛的覆盖和接入。目前，水路运输网络常用的网络结构有线性结构、树状结构或星状结构，如图1所示。
1.2 复杂网络构建
水路运输网络的节点由船闸、港区、河口以及合流口等组成，边由连接这些节点的航段构成，不仅涵盖水路运输的基础设施，还反映水路运输的机制和流动性质。
本文利用Space-L方法对水路运输网络进行描述和分析。该方法侧重于网络中的位置关系和布局特征，可以精确捕捉到运输网络中节点的空间分布特征以及连接关系，为理解网络的整体结构和功能提供重要视角，并利用Gephi软件进行网络的建模和可视化分析，通过网络可视化直观展现水路运输网络的结构特征，识别关键节点和路径，深入探讨网络的动态变化和演化规律。
2 局部攻击情形下韧性测度与恢复策略模型构建
2.1 网络韧性阶段划分
在故障吸收阶段，将功能韧性、结构韧性及网络直径作为韧性测度指标，分别选取网络最大连通度、运输效率作为结构韧性、功能韧性的指标；选择网络直径作为衡量网络连通性和信息资源传播效率的指标。结构韧性直接关系到系统的稳定性和可靠性，是系统能否快速恢复正常运行的关键，鉴于其在系统整体韧性中的重要性，赋予其较高的权重（0.4），以突出其在故障吸收阶段的核心地位。网络直径用于评价系统中信息或资源在受到干扰时的传播效率，意味着系统具有更强的抗干扰能力和更快的恢复速率，因此同样被赋予较高的权重（0.4），以体现其在系统韧性中的战略重要性。功能韧性被赋予相对较低的权重（0.2），以反映其基础性作用。在故障吸收阶段韧性测度计算指标及权重分配如表1所示。
表1 故障吸收阶段网络韧性测度计算指标及权重分配 |
| 指标 | 含义 | 权重 |
|---|---|---|
| 结构韧性 | 关注网络的物理结构和连接稳定性，是评估网络恢复能力的基础 | 0.4 |
| 功能韧性 | 网络恢复后的服务水平，反映网络在应对干扰时的适应性和恢复能力 | 0.2 |
| 网络直径 | 评价系统中信息或资源在受干扰时的传播效率 | 0.4 |
在恢复阶段，在功能韧性、结构韧性的基础上，引入快速因子对韧性进行测度分析。在恢复阶段，功能韧性被赋予较高的权重（0.4），其对网络迅速恢复运输服务功能和保障系统连续运行至关重要。结构韧性和快速因子在韧性恢复阶段的表现相当，因此被赋予同样的权重（0.3）。网络恢复阶段韧性测度计算指标及权重分配如表2所示。
表2 恢复阶段网络韧性测度计算指标及权重分配 |
| 指标 | 含义 | 权重 |
|---|---|---|
| 结构韧性 | 关注网络的物理结构和连接稳定性，是评估网络恢复能力的基础 | 0.3 |
| 功能韧性 | 网络恢复后的服务水平，反映网络在应对干扰时的适应性和恢复能力 | 0.4 |
| 快速因子 | 网络恢复速度，直接影响恢复效率和时效性 | 0.3 |
2.2 故障吸收阶段船闸拥堵下局部攻击两阶段模型构建
局部攻击通常针对特定的目标或区域，具有很强的针对性和精确性。对水路运输系统而言，船闸拥堵下的局部攻击可能具体表现为对船闸、码头等关键基础设施的破坏，从而导致水路运输系统网络瘫痪。船闸作为内河运输的关键节点，能够调节水位、保障航道通畅并提高运输效率，易成为潜在攻击目标。因此选取船闸拥堵作为局部攻击情景，分析其对水路运输网络的影响并制定相关的应对措施。
2.2.1 模型条件界定
局部信息攻击介于零信息攻击和完全信息攻击之间[15]，发生在攻击者对网络了解有限时，这种攻击局限于网络的特定部分。船闸失效影响其周边区域而非整个水路网络，与局部攻击的概念相符。
为了更好地模拟局部攻击，本文提出了一种两阶段攻击模型。初级阶段使用SIR（Susceptible, Infectious, Recovered）模型对初期的传播情况进行预测，识别船闸拥堵过程中的易感节点和边，模拟船闸失效后的影响传播过程。将初级阶段的预测结果融合到应用阶段的攻击算法中，结合船闸失效，进一步细化和优化攻击模型。
对船闸拥堵攻击情景作出以下界定。
1）攻击顺序：基于SIR模型得到易感边数据，根据影响顺序攻击网络边。
2）攻击强度：设定初始基准强度，并根据船闸拥堵的不同阶段（初期影响、中期适应、长期后果）调整攻击强度。
3）攻击比例：根据SIR模型结果，仅针对受影响的边进行局部攻击，攻击比例非100%。
4）韧性定义：根据扰动情景的特点，采用网络最大连通度衡量结构韧性，采用运输效率衡量功能韧性。
故障吸收阶段韧性测度计算公式为：
式（1）中：R为韧性的量化值；S为结构韧性的量化值；F为功能韧性的量化值；D为网络直径的量化值。
2.2.2 模型构建
1）初级阶段：SIR模型
SIR模型是一种经典的传染病动力学模型，能够展示一种传染病从发展到结束的过程。构建SIR模型通常基于3个核心假设：总量的恒定性、元素间的可感染性和恢复的可能性。对于船闸拥堵失效来说：船闸数量是恒定的；船闸的运行调度具有一定的规律，某处船闸拥堵或失效可能会影响随后的船闸，形成一种拥堵或失效的“传染”效应；将船闸的拥堵或失效视为一种“被感染”状态，经过一段时间的修复和调整，船闸可以恢复到“正常状态”。因此，SIR模型能够较好地模拟船闸拥堵事件在水路运输网络中的传播过程。
根据水路网络结构特征，对SIR模型进行改进[16]，计算公式如下：
式（2）~式（4）中： 为易感船闸，指未出现拥堵或失效的船闸，但因与其他船闸相互连接，存在拥堵或失效的潜在风险； 为感染船闸，指已经拥堵或失效的船闸，可能会导致拥堵或失效状态在船闸网络中传播； 为恢复船闸，已经从拥堵或失效状态中恢复，并重新恢复正常运行； 为传染率，指易感船闸变为感染船闸的速率； 为恢复率，指感染船闸恢复为正常船闸的速率。
2）应用阶段：船闸拥堵攻击算法
船闸拥堵攻击算法具体流程如图3所示。
代入具体指标后的韧性测度计算公式如下：
式（5）中：R为韧性的量化值；M为网络最大连通度；T为运输效率；D为网络直径； 、 和 分别表示结构韧性S、功能韧性F和网络直径D的权重，且 。
根据文献[17]可以得到网络最大连通度、运输效率、网络直径的计算公式。
网络最大连通度M的计算公式为：
式（6）中： 为节点i的中心性； 为边 运输能力； 为最大连通子图节点集合； 为最大连通子图边集合； 为节点i的度； 为边 的流量。
运输效率T的计算公式为：
式（7）中： 为第i个运输链路的运输量； 为第i个运输链路的距离；n为链路总数。
网络直径D的计算公式为：
式（8）中： 为节点i和j之间的最短路径；N为节点总数； 为最长路径和平均路径长度的权重， 。
2.3 恢复阶段策略设计与韧性测度模型构建
2.3.1 基于边的中介中心性的目标恢复策略设计
对水路运输网络而言，由于航段即网络中的边具有不同属性，在恢复过程中会优先关注对网络运行重要的边。边的中介中心性是评估网络中边的重要性的指标，衡量某条边在所有最短路径中出现的频率[18]，其值越高，表明它在网络中越重要。因此选择基于边的中介中心性的恢复策略评估水路运输网络在恢复阶段的韧性表现。使用该策略可以有效识别网络中的关键边，加快整体恢复速度和效率；同时考虑边的重要性和不可替代性，使恢复工作更加有针对性。
根据水路运输网络的实际情况，对传统的目标恢复策略进行修正。
1）边的恢复资源：将故障边分为不同等级，将同一等级的故障边构成一个多边群集 ，并将网络结构的全部恢复资源分配给当前时刻的重要边群集 。
2）边群集的恢复顺序：将等级最高的故障边群集 确定为优先恢复的对象。对同一边群集内所有边平均分配恢复资源，在同一时间点开始恢复。
3）边群集的恢复策略：首先恢复最重要的故障边群集 ，再逐步恢复其他边群集。
4）故障边群集的恢复时间比例：单条故障边的恢复时间与其受损程度成正比。所有故障边的恢复时间等于各故障边群集的恢复时间之和，计算公式如下[19]：
式（9）中： 为所有故障边的恢复时间；n为故障边群集的数量； 为第i条故障边群集的受损程度； 为第i条故障边群集的恢复时间比例。
5）韧性测度计算公式指标选取：在恢复阶段，选取功能韧性、结构韧性和快速因子作为恢复阶段韧性测度的衡量指标。恢复阶段韧性测度计算公式下：
式（10）中：R为韧性的量化值；S为结构韧性的量化值；F为功能韧性的量化值；K为快速因子的量化值。
同时，继续利用前文故障吸收阶段的结构韧性和功能韧性指标，再通过计算指标和公式编写恢复策略算法。
2.3.2 目标恢复策略下的韧性测度模型构建
3 实例分析
本文以重庆市为例，构建重庆市水路运输复杂网络，并对其在受到局部攻击和恢复阶段的网络韧性进行仿真分析。根据《重庆市航道规划报告（2035年）（征求意见稿）》[20]，研究范围涵盖重庆市规划到2035年构建的“一干四支六线”高等级航道体系。
3.1 重庆市水路运输网络拓扑结构分析
重庆市水路运输系统由60个关键节点以及59条航道连接而成。航道构成复杂网络的边，每条边按照2035年规划的航道等级被赋予相应权重，反映不同航道的通航能力和它们在网络中的重要性。绘制出重庆水路运输网络图，如图5所示。
1）网络平均加权度
网络平均加权度考虑了网络中边的权重，可以更加准确地反映节点之间的连接强度。某一节点的平均加权度是指与该节点相连的边的权重之和的平均值。根据《重庆市航道规划报告（2035年）（征求意见稿）》赋予的各航道权重，计算得到网络平均加权度为10。根据计算结果可知，在重庆市水路运输网络中，节点的加权度分布范围广，从1到21不等。加权度为21的节点通常与多条河流水系相连，意味着这些节点处于网络的核心或重要位置。加权度为1的节点则位于网络的边缘，仅与少数节点相连，重要性相对较低。
2）网络度中心性
度中心性反映节点在网络中的连接数量。图6为重庆水路运输网络度中心性分布。在重庆水路网络中，多数节点的度中心性较低，意味着这些节点仅与有限的其他节点相连，而少数节点的度中心性显著高于平均水平，标志着它们在网络中的地位较高，如主要物流枢纽或大型港口。
3）网络直径
网络直径是网络中所有节点之间的最短路径长度的最大值。计算得出重庆水路运输的网络直径为10.86。该网络直径较小，表明重庆市水路运输网络具有较高的紧密度，即使网络中最远的两个节点之间也只需要经过少量中间节点就能够连接。
4）网络模块化
通过对重庆水路运输系统进行复杂网络建模，并对其节点加权度、度中心性、网络直径以及模块化这4个关键拓扑特征进行分析，不仅揭示了网络的结构特性，还阐明了其在维持运输效率和促进区域发展等方面的关键作用，为后文网络韧性测度的研究奠定了重要基础。
3.2 船闸拥堵下局部攻击韧性测度仿真分析
3.2.1 SIR模型仿真
嘉陵江全航段共有14座梯级船闸，重庆区域内有3座，不仅承担着巨大的货物运输需求，还要确保船舶能安全、高效地通过复杂水域，尤其是上游船闸对水位控制至关重要，因此选取嘉陵江上游船闸拥堵作为局部攻击的实际情景进行仿真分析。根据重庆水路运输网络结构特征，对SIR模型进行改进。
1）假定事件：嘉陵江流域的梯级船闸失效。此处船闸失效是指某一座船闸失效对其直接相连网络的影响。
2）初始状态：选取亭子口、苍溪、沙溪、金银台为I状态，即感染用户；设置红岩子、小龙门、东西关、利泽、草街为S状态，即易感染用户。
3）作用范围：构建包括嘉陵江全线，重庆境内与嘉陵江直接相连的涪江、渠江、长江某段在内的复杂网络图。
将模型仿真结果可视化，如图8所示。
3.2.2 局部攻击算法仿真结果分析
1）结构韧性和功能韧性随失效比例变化分析
对网络进行局部攻击模拟，系统地破坏网络的边，生成网络功能韧性、结构韧性随失效比例的变化图，如图9所示。
构韧性都表现出较高的稳定性，表明网络在面对初期攻击时能够保持较高的运输效率和相对稳定的结构连通性，这归因于网络设计中的冗余性和初期攻击主要影响的是边缘或不是较为关键的连接。②失效比例为30%~50%时，功能韧性和结构韧性的值迅速下降，反映网络对于中期攻击适应不足。这可能是因为攻击开始影响到更多关键连接，导致网络的最大连通子图显著缩小，进而影响了网络的整体运输能力。③失效比例达到50%及以上时，功能韧性和结构韧性的变化趋势呈现出一种分离，功能韧性在下降后略微回升并趋于稳定；当失效比例达到60%时，结构韧性达到一个稳定的状态，表明网络结构受到严重影响后，网络通过某种形式的自我调整或优化，恢复了一定程度的运输效率。这可能与网络中剩余部分的自我组织能力有关，或者是因为攻击强度的自动调整机制减轻了对网络结构的进一步破坏。
2）韧性测度
在船闸拥堵攻击情景下，利用结构韧性、功能韧性和网络直径耦合计算每个失效比例下的韧性值，见表3。
表3 韧性值与失效比例的关系 |
| 失效比例 | 韧性 |
|---|---|
| 0% | 0.800 |
| 10% | 0.769 |
| 20% | 0.768 |
| 30% | 0.710 |
| 40% | 0.655 |
| 50% | 0.654 |
| 60% | 0.654 |
| 70% | 0.654 |
| 80% | 0.653 |
| 90% | 0.652 |
| 100% | 0.651 |
从表3可以看出：①随着失效比例增大，韧性值逐渐下降，且不同失效阶段的下降速率不同。②失效比例在0~10%时，韧性值下降相对较小。这与网络初期具有较高的冗余度有关，失去部分网络边对网络的整体结构和效率影响不大。③失效比在20%~ 40%时，韧性值下降速度加快，表明网络中的一些关键航道的失效会导致最大连通图的显著缩小。④失效比例为50%~100%时，韧性值下降缓慢，表明当网络失去了一部分关键航道后，剩余的网络结构逐渐稳定，在进一步的攻击下，网络的最大连通图、运输效率和网络直径的变化不再那么剧烈，反映了网络的自我适应能力。
综上，在船闸拥堵下网络韧性下降并非一个均匀的过程，而是受到失效边的具体情况和网络结构的自我适应能力的影响。为此，在设计和评估网络韧性时，不仅要考虑网络在面对初始攻击时的表现，还要考虑其在面临更广泛破坏时的长期适应和恢复能力。
3.3 基于边的中介中心性的目标恢复策略仿真分析
为了评估基于边的中介中心性的目标恢复策略对于船闸拥堵的恢复效果，对重庆市水路运输网络进行韧性测度分析，得到网络恢复过程中的韧性变化曲线，如图10所示。
从图10可以看出：①结构韧性在恢复初期的变化较小，恢复策略主要在于提升网络运输效率，而非立即提升结构连通性；恢复后期，随着关键节点和边缘的修复，网络的结构连通性显著增强，原因在于恢复策略从运输功能保障逐步转向结构完整性恢复。结构韧性的显著提升揭示了在关键边缘修复时网络的脆弱性和恢复潜力。②在恢复初期，尽管结构韧性变化不大，但是随着网络运输效率的提升，功能韧性开始逐步改善，这标志着恢复策略有效；通过优先修复影响最大的节点和边缘，显著提升了整体网络韧性和运输能力。功能韧性的逐步增强体现了网络从基本功能保障到全面能力恢复的过渡。
基于前文的韧性评估方法，对目标恢复策略下的韧性值进行评估，结果如表4所示。
表4 韧性值与恢复比例的关系 |
| 恢复比例 | 韧性值 |
|---|---|
| 10% | 0.76 |
| 20% | 0.78 |
| 30% | 0.83 |
| 40% | 0.85 |
| 50% | 0.87 |
| 60% | 0.89 |
| 70% | 0.91 |
| 80% | 0.96 |
| 90% | 0.98 |
| 100% | 1.00 |
从表4可以看出，目标恢复策略使得网络韧性随恢复比例增加而显著增强，尤其是在高恢复比例阶段，韧性值增速加快，表明该策略能够有效地使网络达到完全恢复状态。
综上，目标恢复策略强调中介中心性在网络恢复中的重要性，先确保基本运输功能，随后集中资源恢复关键结构。这种分阶段的方法不仅提高了功能韧性，还确保了结构韧性在关键时刻能够迅速提升，保障网络的整体稳定性和韧性。因此，它是在资源有限和需要快速应对局部损害情况下的首选恢复策略。通过精准地定位和修复网络中最关键的部分，最大化资源的使用效率，并确保网络在面对未来挑战时的韧性。
4 结束语
本文基于复杂网络理论构建了水路运输系统网络，重点讨论了局部攻击对水路运输网络的影响，提出了基于实际情景的扰动识别方法，并选取船闸拥堵作为网络在受到局部攻击时的实际情景构建韧性测度与恢复策略模型。为弥补单一攻击算法无法全面反映网络面对攻击时的韧性表现，构建故障吸收阶段的两阶段韧性测度模型来评估网络韧性；并构建基于边的中介中心性的目标恢复策略模型。
通过构建重庆水路运输实体系统的复杂网络，并对网络拓扑特征进行分析发现：运输网络呈现出明显的异质性和层次性，关键节点在网络中发挥重要的连接和控制作用。并对重庆市水路运输网络在局部攻击情形下的网络韧性进行仿真分析，结果表明局部攻击对网络韧性的负面影响较小，反映了网络在局部攻击下能较好地保持自身的稳定性。在韧性恢复阶段，目标恢复策略的恢复效率和效果较好，能够保障网络的整体稳定性和韧性。
船闸、码头等区域作为局部攻击的主要攻击对象，对维持网络韧性至关重要，应当加强对这些关键节点的维护和监管，确保在发生拥堵或故障时，能够快速定位并采取措施以恢复正常运行。同时在关键节点处加强流量管控，以减轻拥堵对整体网络的影响。此外，可以根据水路运输系统的特征，将韧性测度模型和恢复策略嵌入预警系统，提供可操作的应对建议。通过对重庆市水路运输的仿真分析，证实了测度模型以及恢复策略的科学性与有效性。
