0 引言
“十四五”时期，我国高速公路建设进入提质扩容新阶段。截至2024年末，我国高速公路总里程达19.07万公里；与此同时，2024年全国民用汽车保有量超3.5亿辆，较上年增长约4.9%[1]。随着我国城镇化进程持续深入，高速公路与城市道路衔接形成的立交节点呈现出“用地约束紧、流量水平高”的双重特征：一方面，衔接节点多位于城市近郊，土地资源紧张且规划管控严格，难以支撑多层全互通式立交的大规模建设[2-4]；另一方面，随着城市近郊的新城建设，立交节点交通流呈现“平日高峰期流量大、节假日过饱和更显著”的高流量特征。因此，针对高速公路与城市近郊普通道路所形成的立交节点，全互通式立交设计往往不符合经济、用地等方面的要求，而传统半互通式立交也难以匹配通行需求[5-6]。其中传统菱形立交虽能满足用地与成本需求，但其交通组织中存在左转与直行车流的交通冲突，在平日高峰期和节假日高流量条件下极易产生拥堵与安全隐患[7-8]。在此背景下，公路改扩建工作迫切需要兼具“占地小、成本低”的优势且能有效应对高流量的新型立交型式。因此，研究新型立交方案，并深入探究其在高流量场景下的适用性，对解决当前立交节点存在的用地、效率、安全之间的矛盾具有重要意义。
为缓解节点交通拥堵、提升通行能力，国际上出现了多种创新型立交设计，其中Chlewicki[9]在2003年提出的新型菱形立交在国外工程实践中反响较大，在特定场景下取得了较好的应用效果。该立交通过引导城市道路左转交通流进入对向车道，并在两平面交叉口之间采用左侧通行规则，使左转车辆无冲突进入匝道，大幅减少冲突点从而提升了通行效率。此外，该立交型式在建设成本方面也具有显著优势，与传统全互通立交相比，其建造成本更低。以美国密苏里州的两座立交为例，采用新型菱形立交设计后，建造成本分别降低了40%和70%[10]。社会调查发现，相较于传统菱形立交，不少驾驶人表示该新型菱形立交型式使得驾驶更流畅、通行更安全[11]。美国交通部在2011年发布的报告中提到，I-44公路与13号公路交叉改造为新型菱形立交型式后，事故率下降了46%[12]。
理论研究方面，针对新型菱形立交的信号控制与效能优化，既有研究从不同角度展开了探讨。早期主要关注其通行能力及与传统形式的对比：Chlewicki[9]通过仿真比较发现，大多数场景下传统菱形立交的车辆延误和停车次数至少是新型菱形立交的两倍；Day等[13]研究了新型菱形立交对上下游相邻交叉口的影响；Bared等[14]通过交通仿真，分析了不同场景下的新型菱形立交效能表现，结果表明该设计在高峰时段效能表现优于传统型式。在新型菱形立交信号控制策略上，学者们提出了多种改进方案，Hainen等[15]和Cunningham等将两相位信号控制模式改进为三相位，以提升立交的绿波通行效率；Yeom等[17]提出一种递进分析方法，用于预测由于路段排队造成的额外损失时间；Bickett[18]设计了一种允许内部停车的新型三相位方案，有效降低了延误；Yang[19]构建了新型菱形立交的两阶段优化模型，以最大化通行能力为目标优化绿灯时长，随后采用改进的Maxband模型，实现了两交叉口之间的信号协调设计。
尽管国外已形成较成熟的新型菱形立交工程设计流程，但其在我国仍处于探索阶段。公开资料显示，国内尚无规模化建设并投入稳定运行的新型菱形立交案例，且因国外经验难以直接移植，故现有实践多停留在规划建议或方案论证层面。此外，既有文献中新型菱形立交信号设计通常采用分步优化策略，即先分别优化信号周期与绿信比，再优化相位差。然而，由于绿波带宽与信号参数之间存在强耦合关系，该方法往往难以兼顾车辆延误和绿波带宽等关键指标，无法实现整体控制效果的最优。
针对上述不足，在高速公路和城市道路衔接节点流量水平高的背景下，我国亟需一种能同时统筹时间资源（配时参数）与空间资源（绿波带宽）的新型菱形立交统一优化框架。为此，本文将提出一种将立交整体信号配时和车道功能划分相结合的一体化设计方法，以车辆延误最小化和绿波带宽最大化为双重效能指标，实现对信号周期、绿信比和相位差等关键参数的同步优化。以湖北省武汉—黄石高速公路规划改造的关键节点——蒲团互通为例，对比本文模型与传统分步优化模型，并进行微观仿真验证，综合评估新型菱形立交在我国高速公路与城市道路衔接立交改造中的效益优势和适用条件，以期为此类立交改造提供参考依据。
1 新型菱形立交时空一体优化模型
新型菱形立交核心设计是通过双交错节点实现车流的换位通行，包含两个关键效能指标：一是车辆在交叉口处的延误，二是菱形立交相邻两交叉口之间的绿波带宽度。为便于表示，定义新型菱形立交的西侧和东侧交叉口分别为交叉口1和交叉口2。其中，西交叉口（交叉口1）的第一相位为东向直行，第二相位为西向直行和南向左转；东交叉口（交叉口2）的第一相位为西向直行，第二相位为东向直行和北向左转。图1分别展示了传统菱形立交和新型菱形立交的结构型式。
1.1 车辆延误
交叉口延误是反映交叉口服务水平的重要指标。新型菱形立交中两个平面交叉口若信号相位设置不合理，易导致排队延误，在流量较大时甚至影响高速公路交通运行。
各相位每辆车的平均延误如式（1）~式（3）所示。
$\begin{aligned} d_{i, j}= & d_{E(i, j)}+d_{R(i, j)} \\ = & \frac{C\left(1-\lambda_{i, j}\right)^2}{2\left(1-\lambda_{i, j} \rho_{i, j}\right)}+\frac{\rho_{i, j}^2}{2\left(1-\rho_{i, j}\right) q_{i, j}} \\ & i \in\{1,2\}, j \in\{1,2,3,4\}\end{aligned}$
式（1）~式（3）中：di, j为交叉口i方向j的车辆平均延误；dE(i, j)为交叉口i方向j均衡相位的车辆平均延误；dR(i, j)为交叉口i方向j的随机车辆平均延误；ρi, j为交叉口i方向j的饱和度；λi, j为交叉口i方向j的绿信比；qi, j为交叉口i方向j的交通流量；si, j为交叉口i方向j的饱和流率；gi, j为交叉口i方向j的绿灯时长；C为周期时长。其中，交叉口编号i=1表示交叉口1，i=2为交叉口2；方向编号j=1表示东向直行，j=2为西向直行，j=3为南向左转，j=4为北向左转。各相位编号及其对应关系如图1（b）所示。
因此，车辆平均延误D，即一个周期内交叉口各相位延误的加权平均值为：
1.2 绿波带宽度
通过对新型菱形立交相邻两个交叉口实施信号协调控制，可使主路交通流以设计速度连续通过交叉口而无需停车等待。本文将采用被广泛认为最有效的信号协调方法之一的Maxband方法[21]，以最大化各关键方向的加权绿波带宽度之和f(x)为目标，如式（5）所示：
$\max f(x)=\sum_j \varphi_j b_j \quad j \in\{1,2,3,4\}$
式（5）中： ${\varphi }_{j}$ 、bj分别为方向j绿波带的权重和绿波带宽。
1.3 构建优化模型
考虑车辆延误最小化以及绿波带宽最大化双重效能指标，构建新型菱形立交的时空一体优化模型，其综合效能指标函数如式（6）所示：
$\min F(x)=\alpha\left[\beta D_1+(1-\beta) D_2\right]-(1-\alpha) \sum_{j=1}^4 \varphi_j b_j$
式（6）中：Di为第i个交叉口的车辆平均延误；α为车辆延误对绿波带宽的相对权重；β为交叉口1对交叉口2的相对权重。
1）信号周期约束
信号周期C应在设定的最小周期Cmin与最大周期Cmax之间：
$C_{\min } \leqslant C \leqslant C_{\max }$
其中，信号周期C由绿灯时长和全红时长tc两部分组成：
绿灯时长应小于周期时长且大于最小绿灯时长gmin：
$g_{\min } \leqslant g_{i, j} \leqslant C \quad i \in\{1,2\}, \quad j \in\{1,2,3,4\}$
2）绿波带约束
为确保各绿波带仅占用对应的绿灯相位，需满足式（10）~式（12）所示的约束条件：
式（10）~式（12）中：wi, j为交叉口i方向j绿波带前占用的绿灯时长； θ为新型菱形立交两个交叉口之间的相位差，如图3所示。
式（13）中：l1, 2为两个交叉口之间的间距；v为车辆平均行驶速度；ni, j为表示循环次数的整数变量。
式（13）左边表示的是方向1交通流的绿波带起点到交叉口1纵轴的距离加上对应的行程时间的距离，右边表示的是在交叉口2处对应时间投影的距离，这两项相等时即可保证绿波带的存在。
类似地，方向2、3、4的绿波带连续性约束分别由式（14）~式（16）表示：
式（6）~式（16）所示模型属于混合整数非线性规划问题，具有较少的决策变量，因而易于求解。采用遗传算法求解该优化问题，具体的求解流程如下。
步骤1：随机生成一个大小为200的初始种群。
步骤2：基于目标函数评估个体适应度。
步骤3：进行选择、交叉和变异操作。
步骤4：重复选择、交叉和变异过程直至满足停止条件。
步骤5：记录当前解。
步骤6：返回步骤1，重复运行步骤1至步骤5，并更新解，直到相邻两次的求解结果的差异低于某一设定阈值时，算法终止，得到一个结果可靠的模型最优解。
上述求解流程采用Python 3.12.7实现，在一台配备2.40 GHz第十一代Intel处理器和16.0 GB内存的计算机上运行完成，单次运行时间大约为2 min。
2 实例分析
为检验本文构建模型的效能表现，本研究依托沪渝高速公路武汉至黄石段改扩建工程高质量发展示范研究科研课题，对武汉—黄石高速（以下简称武黄高速）蒲团互通进行案例研究。如图4所示，蒲团互通为武黄高速的一般式立交，位于湖北省鄂州市华容区蒲团乡西侧，主要服务蒲团乡等周边乡镇居民。该互通形式为传统菱形立交，收费站分建在东西两侧，并通过匝道上跨主线，实现东西方向连接。
武黄高速未来交通需求因武汉新城建设将呈现明显增长趋势，因而需优先对蒲团互通各行驶方向出行交通量进行预测。基于2023年湖北省行政区域内378个高速公路收费站日进出站车辆数据，运用TransCAD软件对2030年蒲团互通的分转向交通流量进行预测。
2.1 蒲团互通立交远期流量
将收费站作为出行起讫点，并以统计得到的收费站日进出站交通量作为各起讫点的现状交通产生与吸引总量。运用TransCAD软件，基于各收费站的交通生成量完成交通分布与交通流分配工作。
采用TransCAD双约束重力模型进行交通分布预测，交通阻抗函数选取以最短路径时间cij为变量的Gamma函数，其表达式如下：
其中，函数参数a, b, c采用TransCAD默认值（a=1, b=0.3, c=0.01）。随后，基于所得的收费站OD矩阵，以行驶时间为交通阻抗，选用BPR函数为路阻函数，将交通流分配至路网。最后，根据各路段交通流量预测结果，得到未来蒲团互通的分转向流量，如图5所示。
2.2 蒲团互通立交效能分析
基于蒲团互通未来流量流向，比较本文模型与传统分步模型的效能表现，并进一步对其进行敏感性分析。默认的参数取值见表1。
表1 模型符号说明 |
| 参数 | 取值 | 含义 |
|---|---|---|
| α | 0.5 | 车辆延误与绿波带宽权重 |
| β | 0.5 | 交叉口1与交叉口2权重 |
| | 0.25 | 东直方向绿波权重 |
| | 0.25 | 西直方向绿波权重 |
| | 0.25 | 南左方向绿波权重 |
| | 0.25 | 北左方向绿波权重 |
| q1, 1 | 3 450 veh/h | 交叉口1东直方向流量 |
| q1, 2 | 3 445 veh/h | 交叉口1西直方向流量 |
| q1, 3 | 729 veh/h | 交叉口1南左方向流量 |
| q1, 4 | 867 veh/h | 交叉口1北左方向流量 |
| q2, 1 | 3 308 veh/h | 交叉口2东直方向流量 |
| q2, 2 | 3 322 veh/h | 交叉口2西直方向流量 |
| q2, 3 | 729 veh/h | 交叉口2南左方向流量 |
| q2, 4 | 867 veh/h | 交叉口2北左方向流量 |
| s1, 1 | 6 000 veh/h | 交叉口1东直方向饱和流率 |
| s1, 2 | 6 000 veh/h | 交叉口1西直方向饱和流率 |
| s1, 3 | 1 600 veh/h | 交叉口1南左方向饱和流率 |
| s1, 4 | 1 600 veh/h | 交叉口1北左方向饱和流率 |
| s2, 1 | 6 000 veh/h | 交叉口2东直方向饱和流率 |
| s2, 2 | 6 000 veh/h | 交叉口2西直方向饱和流率 |
| s2, 3 | 1 600 veh/h | 交叉口2南左方向饱和流率 |
| s2, 4 | 1 600 veh/h | 交叉口2北左方向饱和流率 |
| v | 60 km/h | 车辆平均行驶速度 |
| l12 | 250 m | 交叉口1与交叉口2间距 |
| L | 3 s | 总损失时间 |
2.2.1 模型对比
传统的分步优化模型采用两阶段求解方法：第一阶段基于Webster模型计算各交叉口的最优周期和绿灯时长；第二阶段在固定周期和绿灯时长的基础上，通过Maxband模型优化相位差以实现绿波协调。而本文提出的时空一体优化方法则同时考虑车辆延误和绿波带宽两项关键指标，通过构建综合效能指标函数，实现周期、相位差和绿信比的同步优化。
表2为本文模型和传统分步优化模型在求解新型菱形立交设计时的效能表现对比结果。从配时参数来看，分步优化得到的周期为60 s，略短于本文模型在α=0.5时的78.8 s。在绿灯时长分配方面，分步优化模型中各相位的绿灯时长较为均衡，而本文模型则展现出更大的灵活性，能根据流量需求动态调整绿灯时长。这种差异表明，本文模型在应对非对称交通需求方面具有更强的适应性，能通过差异化设计更好地匹配不同方向的通行需求。
表2 模型优化结果 单位：s |
| 指标 | 本文模型（α=0.5） | 本文模型（α=0.9） | 分步优化模型 | |
|---|---|---|---|---|
| 周期时长C | 78.8 | 53.4 | 60.0 | |
| 交叉口1绿灯时长 | 相位1 | 22.8 | 25.9 | 29.0 |
| 相位2 | 53.1 | 28.5 | 28.0 | |
| 交叉口2绿灯时长 | 相位1 | 26.9 | 14.4 | 27.0 |
| 相位2 | 49.0 | 40.0 | 30.0 | |
| 相位差θ | 46.3 | 42.1 | 38.7 | |
| 绿波带宽 | 东直 | 6.5 | 13.5 | 19.6 |
| 西直 | 50.0 | 24.7 | 11.9 | |
| 南左 | 42.7 | 21.3 | 6.7 | |
| 北左 | 22.9 | 18.5 | 9.0 | |
此外，参数α可有效调节模型在车辆延误最小化和绿波带宽最大化之间的权衡。当α=0.5时，模型更侧重于带宽拓展，所得绿波带宽明显长于α=0.9和分步优化结果，但周期时长有所增加。值得注意的是，即使α增大，本文模型的绿波带宽仍显著优于分步优化模型，这表明本文模型不仅能考虑总体延误，而且能尽量减少车辆从不同方向通过两个交叉口的停车次数。
2.2.2 敏感性分析
图6展示了车辆延误与绿波带宽权重α在0.3~0.9，两个交叉口间距l12为170、250、330 m条件下模型敏感性分析的结果。通过对不同取值下平均延误、绿波带加权带宽、周期时长及相位差的对比分析，探究关键设计参数对系统效能的影响。
如图6（c）所示，周期时长呈现明显的单调递减趋势。当α值从0.3增至0.9，中等间距的交叉口（l12=250 m）信号周期由90.8 s缩短至53.4 s，降幅达41.2%。此外，交叉口之间的行驶时间越长，信号周期时长随α变化的曲线越平缓，表现出更高的稳定性。
最后，随着α的增加，中等间距的交叉口（l12=250 m）相位差的变化幅度约为30%，低于周期变化幅度的41.2%，表明绿波协调的实现依赖的不仅是相位差的调整，更依赖于周期的同步优化。同时，本文模型可以实现周期在不同α值下的灵活调整，权衡延误与带宽需求，获得系统整体效能的最优解。
基于上述分析结果，提出以下工程应用建议：在早晚高峰等高流量需求时段，推荐采用α为0.7~0.9的参数范围，以侧重优化车辆平均延误；在平峰时段或绿波协调优先的场景下，则可选择α为0.4~0.6的参数范围，确保车辆延误处于可接受范围，同时实现更高效的绿波通行。
3 仿真分析
本节以蒲团互通分转向流量预测数据为基础，依托VISSIM微观仿真平台进行仿真实验，从通行效率（延误时间、停车次数）、运行安全性（冲突点密度）及工程与环境属性（CO排放量、占地面积）三大维度，对比分析新型菱形立交与两类典型立交（传统菱形立交、苜蓿叶立交）的仿真结果，旨在为关键节点的立交选型提供参考。
三类方案采用统一的主线与匝道设计速度、车道数等几何参数，以确保对比分析的基准一致。其中，新型菱形立交时空一体设计选用α=0.5和α=0.9两档延误与绿波权重，传统菱形立交优化设计基于Webster方法，而苜蓿叶立交由于匝道实现全互通分离，通常无需信号控制。
仿真试验对每种立交方案独立运行10次，剔除15 min预热期后，记录45 min有效轨迹。以本文模型为例，当绿波权重α=0.9时，仿真获得的平均动态车辆延误为23.94 s/辆，如表3所示。
表3 本文模型的延误结果（α=0.9） |
| 实验 次数 | 时间 间隔 /s | 静态停车 延误 /（s/辆） | 停车 次数 /（次/辆） | 动态车辆 延误 /（s/辆） | 系统通过 车辆数 /辆 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 300~360 | 10.02 | 1.12 | 23.01 | 8 371 |
| 2 | 300~360 | 12.24 | 1.05 | 24.30 | 7 651 |
| 3 | 300~360 | 12.24 | 1.05 | 24.30 | 7 651 |
| 4 | 300~360 | 12.39 | 0.90 | 24.13 | 7 553 |
| 平均值 | 300~360 | 11.72 | 1.03 | 23.94 | 7 807 |
| 标准差 | 300~360 | 1.14 | 0.09 | 0.62 | 379 |
随后，利用SSAM4.0对输出轨迹进行冲突分析，提取时距不超过1.5 s的严重冲突事件，并调用MOVES模块估算匝道区间CO排放量。需要说明的是，本文模型所得的延误值为理论静态停车延误，该延误基于Webster公式及信号配时理论推导得出，未考虑车辆交互行为与随机波动等微观因素；而本节通过VISSIM仿真获取的延误属于动态车辆延误，其反映车辆在实际运行中因加减速行为、排队波动等动态因素产生的额外时间损失，具体包含加减速过程、排队演化动态及驾驶行为异质性等微观要素的完整模拟①。
表4为新型菱形立交、传统菱形立交和全互通式苜蓿叶立交3种立交的微观仿真结果（指标均为平均值）。与传统分步优化模型相比，本文模型（α=0.5）实现平均停车次数减少0.38次/辆，动态车辆延误减少3.59 s/辆。相较于传统菱形立交，新型菱形立交平均停车次数减少1.72次/辆，动态车辆延误减少33.77 s/辆。此外，停车频率的下降也带动CO排放量的下降，新型立交设计（α=0.5）相比传统设计可以实现约10%的CO减排，具有更好的环境友好性。
表4 不同立交的仿真运行结果 |
| 立交形式 | 动态车辆延误 /（s/辆） | 停车 次数 /（次/辆） | CO 排放量 /g | 冲突点 效果 /个 | 占地 面积 /km2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 新型 菱形 立交 | 本文模型 （α=0.5） | 22.97 | 0.83 | 6 327.26 | 2 | 0.045 |
| 本文模型 （α=0.9） | 23.87 | 1.07 | 6 592.34 | 2 | 0.045 | |
| 分步优化 模型 | 26.56 | 1.21 | 7 012.10 | 2 | 0.045 | |
| 传统菱形立交 | 56.74 | 2.55 | 24 760.24 | 6 | 0.041 | |
| 全互通式苜蓿 叶立交 | 18.70 | 0.21 | 138.26 | 0 | 0.142 | |
与传统菱形立交和苜蓿叶立交相比，新型菱形立交（本文模型，α=0.5）在综合指标上表现最为均衡。苜蓿叶立交通行效率表现最佳，平均动态车辆延误仅为18.70 s/辆，几乎无停车与冲突点，且CO排放量最低（138.26 g）；但其占地面积高达0.142 km2，仅适用于土地资源充裕的地区。传统菱形立交虽然用地最少（0.041 km2），但其存在平均延误较高、冲突点数量较多的局限性，难以适用于高流量场景。新型菱形立交与传统菱形立交相比，尽管其占地面积增加约10%，但通过时空一体优化模型（α=0.5）可使平均动态车辆延误控制在约22.97 s/辆，平均停车次数降至0.83次/辆，车辆延误有效降低约35%，冲突点数量减少4个，CO排放量减少至6 327.26 g。该方案实现了通行效率、安全性与用地紧凑性的良好平衡，具有较高的工程适用性与推广价值。
若将延误作为核心评价指标，新型菱形立交采用基于时空一体优化的精细化设计，可实现通行效率、用地面积与建设成本间的平衡；特别是在α=0.5的设计方案下，其延误水平接近苜蓿叶立交，而占地仅为后者1/3，是一种较优的立交选型方案。若综合考虑停车次数、碳排放等多维度指标，因信号控制对这些因素影响显著，在实际工程中如何权衡其与用地规模约束之间的关系，成为决策者进行立交选型时要重点考量的核心问题。
4 结束语
针对高速公路与城市道路衔接段立交在高密度交通需求与土地资源紧张条件下存在的占地面积大、节点效能挖潜不足等问题，本文提出了新型菱形立交时空一体优化模型。该模型以车辆延误最小化和绿波带宽最大化为双重效能指标，突破了传统菱形立交优化模型中存在的单一指标优化和分步优化的局限性。基于武黄高速规划改造关键节点——蒲团互通的实例分析表明，与传统的分步信号配时模型相比，本文的新型菱形立交时空一体优化模型虽对延误的降低提升有限，但可显著增加绿波带宽；与传统菱形立交相比，新型菱形立交尽管占地面积增加约10%，但平均可降低约35%的延误，冲突点数量能减少4个。结合VISSIM微观仿真，对比分析新型菱形立交与两类典型立交（传统菱形立交、全互通式苜蓿叶立交）的运行效果后发现，新型菱形立交在转向流量中等、用地受限的场景下展现出显著的综合效益，可为城市关键节点立交选型提供参考。
然而，本研究仍存在一定局限性，有待后续研究进一步深化与完善。首先，本文未纳入立交节点与周边路网的信号协同控制，未来研究可拓展至区域级协同优化场景，以提升路网整体运行效率。其次，在城市复杂环境下，如何将行人、非机动车等交通参与者的通行需求纳入新型菱形立交的设计框架，是有待深入探索的重要方向。此外，本研究的优化效果受路线几何参数（如转弯半径、道路纵坡等）影响显著，这些参数直接作用于车辆的加减速行为与运行轨迹，进而影响最优绿波带宽的实现及模型的稳定性。由于几何条件与交通运行特性的耦合机制复杂，难以通过解析模型直接刻画，未来可结合高保真微观仿真、驾驶行为建模及数据驱动方法，从 “几何设计-交通运行-信号控制” 协同优化的角度，深入揭示几何参数对时空资源一体优化的作用规律，从而进一步提升模型的工程应用价值。
