交通运输研究 >

2026 , Vol. 12 >Issue 1: 80 - 90

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.01.008

理论与方法

农村物流“货车-公交-无人机”联合配送路径规划方法

  • 马冰山 ,
  • 江云剑 ,
  • 苏銮 ,
  • 陈刚
展开
  • 浙江省交通运输科学研究院， 浙江 杭州 310005

*马冰山（1993—），女，山西运城人，博士，工程师，研究方向为交通物流网络优化。E-mail:

收稿日期: 2025-04-17

  网络出版日期: 2026-03-11

基金资助

浙江省软科学研究计划项目(2025C35043)

收起

Route Planning Approach for "Truck-Bus-Drone" Integrated Delivery in Rural Logistics

  • MA Bingshan ,
  • JIANG Yunjian ,
  • SU Luan ,
  • CHEN Gang
Expand
  • Zhejiang Scientific Research Institute of Transport, Hangzhou 310005, China

Received date: 2025-04-17

  Online published: 2026-03-11

Fold

摘要

针对农村物流长期存在的配送效率低、运营成本高等系统性难题，提出了一种货车、公交与无人机的联合配送模式。首先，在考虑客户的需求属性差异以及各种配送工具的协同机理基础上，以最小化综合配送成本为目标构建了混合整数规划模型，目标涵盖货车运输和发车、无人机运输和起降、公交网络共享成本等关键要素。然后，设计自适应大邻域搜索算法对其求解，结合问题特点提出了混合车型协同优化的“破坏-修复”组合邻域结构。之后，通过算例仿真实验，对比CPLEX求解器和算法的求解结果，结果显示，模型能有效优化货车、公交和无人机的联合配送路径，证明算法具有良好的稳定性和精确性。最后，以浙江省威坪镇为实际案例开展研究，结果显示：货车、公交、无人机三网联合配送模式下，农村公交2趟班次有效覆盖5个偏远村级物流节点，无人机的部署满足了高时效需求，较传统货车配送节约49.7%的运营成本；相较于“货车+公交”“货车+无人机”双模式协同，分别实现成本节约7.6%和41.9%。采用“货车-公交-无人机”联合配送路径规划，为破解农村物流“最后一公里”困境提供了创新解决方案，也为多模式的物流网络规划提供了参考。

关键词： 农村物流; 联合配送; 路径规划; 公交带货; 无人机配送; 自适应大邻域搜索算法

本文引用格式

马冰山 , 江云剑 , 苏銮 , 陈刚 . 农村物流“货车-公交-无人机”联合配送路径规划方法[J]. 交通运输研究, 2026 , 12(1) : 80 -90 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.01.008

Abstract

To address the persistent challenges of low delivery efficiency and high operating costs in rural logistics, a collaborative delivery model integrating trucks, buses, and drones was proposed. First, a mixed-integer programming model was formulated to minimize total delivery costs, incorporating key components such as truck transportation and dispatching expenses, drone transportation and takeoff/landing costs, and bus network sharing fees. This model was based on considering the differences in customer demand attributes and the collaborative mechanisms among various delivery vehicles. Next, an adaptive large neighborhood search algorithm was designed to solve the model, introducing a destruction-repair combined neighborhood structure optimized for multi-vehicle coordination. Instance simulation results demonstrated that the proposed model effectively optimized joint delivery routes for trucks, buses, and drones, with the algorithm exhibiting superior stability and accuracy compared to CPLEX solver results. Further validation through a real-world case study in Weiping Town, Zhejiang Province, revealed that the integrated three-network delivery model achieved a 49.7% reduction in operating costs compared to traditional truck-only delivery. The model also outperformed "truck+bus" and "truck+drone" dual-mode collaboration by 7.6% and 41.9% reduction in operating costs, respectively. Specifically, two scheduled rural bus routes efficiently covered five remote village-level logistics nodes, while the deployment of drones met the time-sensitive demands. The proposed "truck-bus-drone" collaborative path planning framework not only provides an innovative solution to the "last-mile" dilemma in rural logistics but also offers methodological insights for multi-modal logistics network optimization.

Key words： rural logistics; collaborative delivery; route planning; bus freight transportation; drone delivery; adaptive large neighborhood search algorithm

0 引言

近年来，随着农村电商的快速发展，农村物流需求呈现爆发式增长，但受限于农村地区地广人稀、交通不便、物流基础设施薄弱等问题，农村物流在降低配送成本方面仍面临系统性挑战。为突破这一困境，实践探索与理论研究协同推进，一方面各地积极推动农村客货邮融合发展，通过整合农村客运、货运与邮政快递资源，形成“一点多能、一网多用”的集约化配送体系，有效提升了物流网络效率；另一方面，以无人机为代表的新兴技术为解决农村物流“最后一公里”问题提供了创新方案，其中无人机与货车协同配送的路径优化问题已成为当前的研究热点。
在农村客货邮融合发展领域，现有研究逐步从融合模式探讨转向网络优化。鲁芳等[1]构建了客货邮融合模式下的城乡客运车辆调度双层优化模型，目标是在优化车队规模的同时，提升农村末端物流的配送时效。谢汛[2]提出了以需求响应式公交为载体的客货邮融合运输模式，通过改进遗传算法优化路径规划，显著提高了运输效率。饶卫振等[3-4]针对客货邮上行运输路线，提出“村—镇—县”两阶段协作运输模式，分别构建“村—镇”阶段基于混合车队协作的乘客和包裹联合运输模型，以及“镇—县”阶段企业协作取货模型，并设计了相应的成本量化和分摊策略。这些研究为本文货车与公交的协同配送优化提供了重要理论基础，但均未充分考虑实际运营中多样化货物类型与不同载运工具的适配性。
在无人机与车辆协同配送领域，国内外学者对联合路径优化问题开展了广泛研究。Murray等[5]首次建立单卡车与单无人机协同配送路径优化问题的混合整数线性规划模型。随后，协同模式从单卡车与单无人机协同配送[5-6]衍变到单卡车与多无人机的协同配送[7-10]，再延伸到多卡车与多无人机协同配送[11-12]，特别是Saleu等[12]构建的无人机和货车独立配送模式下的并行调度模型，为本研究的模型构建提供了重要参考。部分学者将无人机和车辆协同配送模型应用于解决农村物流的实际问题，许菱等[8]提出的两阶段优化框架，通过K-means聚类实现配送区域划分，并结合改进遗传算法实现无人机和车辆协同配送，有效降低运营成本。褚衍昌等[13]针对农村电商小批量、多批次特点构建的多卡车-单无人机独立配送模型，彭勇等[14]基于卡车专属、无人机专属及混合服务三类服务节点划分的资源匹配方法，都为本文的农村物流路径优化提供了新思路。
目前，在实践层面，无人机技术和客货邮融合模式的应用发展为本研究提供了现实依据和技术支撑。部分地区积极开通无人机线路，努力打破山区物流的时空限制，如浙江松阳县通过建设“空中邮路”，开通了县城至陈家铺村等多条无人机配送航线，解决了特殊场景下的末端配送问题。新昌县等地区还通过在城乡公交候车亭安装智能交换箱，进一步实现客货邮融合模式下快递到村级物流服务点的“无人交接”和快速投递。但实际运营中，由于涉及货运企业、公交公司和无人机运营商等多个独立运营主体，各方在调度系统、运营标准等方面存在差异，导致较难实现货车、公交和无人机等3种运输方式在路径规划、资源共享等方面的联合优化配送。
综上所述，多模式协同已成为破解农村物流“最后一公里”难题的重要路径，客货邮融合研究为本文提供了公交网络资源整合的理论依据，无人机-货车协同优化研究则为多载具路径规划提供了方法参考。然而，现有研究多聚焦于两种运输工具的协同（如货车与公交、货车与无人机），系统探索货车、公交、无人机三者在路径规划、资源调配等方面深度协同的研究不足，同时缺乏对多样化货物需求与运输工具特性的适配性考虑。因此，本研究拟构建三网融合的联合配送体系，以最小化联合配送成本为目标，充分考虑货物需求特征与运输工具优势匹配，建立路径优化模型，并针对问题结构设计启发式求解算法，通过合理分配运输资源并优化路径，充分发挥货车的大宗运输能力、公交的网络优势以及无人机的灵活通达特性，以期为提升农村物流网络的经济性提供新的方案。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

本研究重点考虑从乡镇配送中心到村级物流服务点的农村物流末端配送网络，所有货物均从乡镇配送中心发出，运输至村级物流服务点，服务点工作人员将货物入库后短信通知村民，村民收到短信通知后前往村级物流服务点取货。基于实际运营情况，将村民的配送需求划分为3种类型：货车直配需求、普通配送需求以及无人机直配需求。所有村级物流服务点均覆盖1~3种配送需求。同时，本研究考虑将货车配送、公交配送、无人机配送等3种模式相结合，以实现总配送成本的最小化，其中：货车直配需求只能由货车服务；无人机直配需求只能由无人机服务；普通配送需求可以由货车或公交服务。
1）货车配送模式：部分需求点由货车直接配送。对于货物载重量较大或货物体积异形的情况，采用货车直配模式更为高效。
2）公交配送模式：部分需求点通过公交带货的方式进行配送。通过农村公交系统，将货物从乡镇配送中心运输至行政村所在的公交站点。每个公交站点配置一个智能交换箱，公交司机到达站点后，将货物放入交换箱，随后由村级物流服务点的工作人员将货物取至村级物流服务点（如小卖部等）。
3）无人机配送模式：部分需求点由无人机直接配送。对于新鲜农产品、冷链运输物品、应急药品等对时效性和温度要求较高的货物，无人机配送模式能够快速、精准地将货物送达客户。
本研究通过需求分类与差异化载运工具匹配策略，重点保障高时效性需求（如无人机直配需求）的优先配送，同时依托客货邮融合模式实现普通快递需求的“当日达”配送，因此暂未将各类需求的时间窗约束纳入考虑。图1给出了货车、公交和无人机联合配送的路径示意图，其中公交线路是固定的，货车和无人机线路需结合实际需求优化得到。
图1 货车、公交和无人机联合配送路径示意图
为合理构建数学模型，结合各种配送模式的特点，提出如下假设：①乡镇配送中心为既有设施，村级物流服务点大多依托农村超市等共享模式构建，故站点的建设投资成本未纳入模型目标；②公交路线为固定环形路线，覆盖所有需要服务的村级物流点，且每天最多运行两趟次；③公交均为客货邮融合发展适配车型，配备行李舱或车内物品存放区；④无人机起降依托相应的站点，乡镇配送中心和村级物流服务点均设有相应的无人机基站，可以实现无人机发射和回收；⑤无人机存在续航里程限制；⑥乡镇公交站点位于配送中心附近，忽略两者之间的距离；⑦所有公交站点均配备智能交换箱，公交站点与村级物流服务点距离较近，工作人员可步行或采用三轮车取货，在模型中忽略该段的取货成本；⑧货车和无人机均从乡镇配送中心出发，最终返回到配送中心；⑨货车和无人机每天均只能访问村级物流服务点一次。

1.2 模型构建

1.2.1 符号说明

模型相关集合、参数和变量定义见表1。
表1 集合、参数和变量定义
符号 定义
集合 V 节点集合，包括仓库节点0和客户节点1~n，
$V=\left\{0, 1, 2,\cdots, n\right\}$
K1 货车集合
K2 无人机集合
T 公交趟次集合
参数 qi1 客户的货车直配需求量（ $\forall i\in V \backslash \left\{0\right\}$）
qi2 客户的无人机直配需求量（ $\forall i\in V \backslash \left\{0\right\}$）
qi3 客户的普通配送需求量（ $\forall i\in V \backslash \left\{0\right\}$）
Q1 货车的最大装载量
Q2 无人机的最大装载量
Q3 公交的最大装载量
R 无人机的最大续航里程
c1 货车的单位距离成本
c2 无人机的单位距离成本
c3 每趟公交的固定成本
f1 货车的固定发车成本
f2 无人机的固定起降成本
dij 节点i与节点j之间的距离
变量 ${x}_{ijk}^{}$ 二元变量，货车k从节点i行驶到节点j时为1，
否则为0（ $\forall i, j\in V, k\in {K}_{1}$）
${y}_{ijk}^{}$ 二元变量，无人机k从节点i行驶到节点j时为1，
否则为0（ $\forall i, j\in V, k\in {K}_{2}$）
${w}_{t}^{}$ 二元变量，公交趟次t是否被激活（ $\forall t\in T$）
${z}_{it}^{}$ 公交趟次t为客户i配送的普通配送需求量
（ $\forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, t\in T$）
sik 货车k为客户i配送的普通配送需求量
（ $\forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{1}$）
${\tau }_{ik}$ 辅助变量，货车k服务节点i的顺序
μik 辅助变量，无人机k服务节点i的顺序

1.2.2 模型建立

基于以上问题描述和符号说明，构建“货车-公交-无人机”联合配送路径规划数学模型。目标函数如式（1）所示，旨在最小化联合配送系统的总成本，系统考虑了货车、无人机和公交等3种载运工具的运营成本和基础设施投入成本。货车成本包括基于运输距离的可变运输成本和固定发车成本，其中固定发车成本涵盖了车辆折旧、驾驶员工资、基础管理等常态化运营成本。无人机成本涵盖与航程相关的运输成本以及固定起降成本，其中固定起降成本包括发射/回收装置的折旧费用、单次电池损耗、按架次分摊的运营基础费用等成本。公交成本方面，鉴于采用既有的公交运营线路，模型不计入公交购置成本，但考虑到公交配送增加的驾驶员工作负荷，公交成本重点考虑实际运营中的额外人力成本，该成本按单位趟次计算。
$\begin{array}{l}min Z={c}_{1}\sum _{k\in {K}_{1}}\sum _{i, j\in V}{d}_{ij}{x}_{ijk}^{}+{c}_{2}\sum _{k\in {K}_{2}}\sum _{i, j\in V}{d}_{ij}{y}_{ijk}^{}+\\ {f}_{1}\sum _{k\in {K}_{1}}\sum _{j\in V}{x}_{0jk}^{}+{f}_{2}\sum _{k\in {K}_{2}}\sum _{j\in V}{y}_{0jk}^{}+{c}_{3}\sum _{t\in T}{w}_{t}^{}\end{array}$
针对多元化配送需求特性和差异化运输方式，由式（2）~式（4）依次约束各类需求点的载运工具访问权限。其中，式（2）确保有货车直配需求的村级物流服务点必须由货车服务且仅访问一次；式（3）确保有无人机直配需求的村级物流服务点必须由无人机服务且仅访问一次；式（4）表示普通配送需求点既可以由货车服务，也可以由公交服务，两者服务的需求量之和等于总的普通配送需求量。
$\sum _{k\in {K}_{1}}\sum _{j\in V}{x}_{jik}^{}=1    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}$
$\sum _{k\in {K}_{2}}\sum _{j\in V}{y}_{jik}^{}=1    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}$
$\sum _{k\in {K}_{1}}{s}_{ik}+\sum _{t\in T}{z}_{it}^{}={q}_{i3}    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, {q}_{i3}0$
基于网络流理论中的流守恒特性，构建货车和无人机的路径连续性约束，分别见式（5）和（6），通过进出平衡关系确保每种载运工具的路线形成可行回路。
$\sum _{j\in V}{x}_{jik}^{}=\sum _{j\in V}{x}_{ijk}^{}    \forall i\in V, k\in {K}_{1}$
$\sum _{j\in V}{y}_{jik}^{}=\sum _{j\in V}{y}_{ijk}^{}    \forall i\in V, k\in {K}_{2}$
为保障各类载运工具在运输过程中不超负荷运作，设置了货车、无人机、公交车的差异化载重约束，分别见式（7）~式（9）。式（7）通过累加货车服务的所有货车直配点和普通配送需求点的需求量来约束货车总载重；式（8）对无人机服务的所有无人机直配点需求总量进行限制；式（9）确保公交服务的所有普通配送需求点的需求量不超过公交最大载重量，保证各类载具均在安全负载范围内运行。
$\sum _{i\in V \backslash \left\{0\right\}}\left({q}_{i1}\sum _{j\in V}{x}_{jik}^{}+{s}_{ik}\right)\le {Q}_{1}\sum _{j\in V}{x}_{0jk}^{}    \forall k\in {K}_{1}$
$\sum _{i\in V \backslash \left\{0\right\}}{q}_{i2}\sum _{j\in V}{y}_{jik}^{}\le {Q}_{2}\sum _{j\in V}{y}_{0jk}^{}    \forall k\in {K}_{2}$
$\sum _{i\in V \backslash \left\{0\right\}}{z}_{it}^{}\le {Q}_{3}{w}_{t}^{}    \forall t\in T$
考虑到当前无人机电池技术的物理限制及实际飞行中的能量损耗问题，必须严格约束其单次飞行的最大航程，如式（10）所示。
$\sum _{i, j\in V}{d}_{ij}{y}_{ijk}^{}\le R\sum _{j\in V}{y}_{0jk}^{}    \forall k\in {K}_{2}$
在考虑普通配送需求点可由货车和公交共同服务的混合配送模式下，由式（11）和式（12）共同规范普通配送需求在货车与公交之间的合理分配。其中，式（11）明确限定货车服务的普通配送量不得超过该节点总需求量，且必须以实际访问该节点为前提；式（12）确保公交服务的配送量同样受限于节点需求量，且只有公交趟次激活时才会服务该村级节点。
${s}_{ik}\le {q}_{i3}\sum _{j\in V}{x}_{ijk}^{}    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{1}$
${z}_{it}^{}\le {q}_{i3}{w}_{t}^{}    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, t\in T$
式（13）和（14）分别保证货车和无人机不重复访问客户，与路径连续性约束（式（5）~式（6））共同构建有效路径。
$\sum _{j\in V}{x}_{jik}^{}\le 1    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{1}$
$\sum _{j\in V}{y}_{jik}^{}\le 1    \forall i\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{2}$
建立货车和无人机的子回路消除约束，分别见式（15）和式（16），排除路径规划中可能出现的无效循环，确保配送路径的合理性和连通性。
${\tau }_{jk}\ge {\tau }_{ik}+1-M\left(1-{x}_{ijk}^{}\right)    \forall i, j\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{1}$
${\mu }_{jk}\ge {\mu }_{ik}+1-M\left(1-{y}_{ijk}^{}\right)    \forall i, j\in V \backslash \left\{0\right\}, k\in {K}_{2}$

2 自适应大邻域搜索算法设计

2.1 算法框架

“货车-公交-无人机”联合配送路径优化模型是经典车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）的拓展，属于典型的NP-hard（Non-deterministic Polynomial-hard）问题，求解复杂度呈指数级增长。传统精确算法难以在可接受的时间内对实际规模的案例进行求解，因此需要根据问题特点设计相应的启发式求解算法。自适应大邻域搜索（Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS）具有搜索空间大，不容易过早陷入局部最优的优点，同时其自适应调整寻优的特点使得其搜索效率较高。因此，本文采用ALNS作为算法主框架，在“破坏-修复”操作的多样性搜索过程中，设计了混合车型协同优化的复合邻域结构，并结合研究问题特点，嵌入局部搜索模块，有效实现货车、公交、无人机多种车型的路径协同优化。ALNS算法流程如图2所示。
根据图2可知，ALNS算法通过系统化的迭代优化框架实现多模式配送路径的高效求解。首先根据相关参数生成一个初始解，并基于该解进行迭代优化；迭代优化阶段，采用轮盘赌机制动态选择破坏算子和修复算子实施邻域搜索，新解生成后进一步通过货车路径2-opt优化和无人机节点交换策略等进行局部增强。算法通过模拟退火Metropolis准则[9]以一定概率接受一些质量较差的解，避免算法陷入局部最优，同时建立算子自适应调节机制，动态更新算子选择概率。通过设置最大迭代次数终止算法，并输出最小成本的协同配送方案。

2.2 初始解生成

本研究针对“货车-公交-无人机”协同配送问题，提出了一种分阶段构造的初始解生成方法。该策略充分考虑了3类载运工具的特性差异和协同关系，通过分层优化策略分别形成公交趟次分配方案、货车及无人机服务路径，并确保生成的初始解满足所有约束条件。
1）公交趟次分配阶段
采用改进的贪心装箱算法，综合考虑节点距离、需求量和配送优先级进行公交趟次规划。计算各节点优先级得分（权重考虑需求规模、距仓库距离及是否含货车直配需求），按得分降序处理节点，在确保单趟载重不超过公交最大载重量的前提下，将综合得分较高的节点优先分配至早班次，生成包含节点ID及配送量的公交趟次方案，未分配需求转入货车的服务队列。
2）货车路径生成阶段
采用“先聚类后优化”策略：首先将剩余的普通配送需求和货车直配需求合并计算，按照“由远及近”的原则进行分组，从距离配送中心最远的节点开始，逐步吸纳附近节点，确保每个分组的货物总量不超过货车最大载重量；然后对每个分组内的节点，采用“就近连接”的方法规划货车的最优访问顺序，最终形成闭环路线。
3）无人机路径规划阶段
针对无人机直配需求节点，在载重与续航双重约束下采用最近邻路径。按需求量降序排列节点，从仓库出发迭代选择最近的可行节点加入路径，实时计算累计飞行距离（含返程），当达到载重或续航上限时闭合当前路径。该阶段确保生成的每条无人机路径均满足往返续航要求，最终输出无重复访问的配送方案。

2.3 破坏算子和修复算子

每次迭代过程中，通过选择的破坏算子移除当前解中的部分需求节点，生成临时解和移除节点集合，再将选择的修复算子重新插入这些需求节点，生成新的解。本文在陈希琼等[9]、Sacramento等[15]研究的基础上，结合研究问题的特点，改编设计了4个破坏算子和5个修复算子。

2.3.1 破坏算子

1）随机破坏算子。通过均匀采样移除部分村级节点，随机性打破当前解的结构特征，从货车路径、无人机路径及公交服务分配中同步删除选定节点，随机释放部分需求，扩大搜索空间。
2）基于距离的破坏算子。距离是目标函数中重点考虑的因素，根据村级物流服务点距离乡镇配送中心的距离，移除配送网络中的偏远节点，消除长距离运输带来的高成本因素，促使算法后续重构路径拓扑结构。
3）聚类破坏算子。运用K-means聚类识别高需求密度区域，随机移除目标簇内部分节点。该算子通过破坏局部密集区域的服务连续性，有效解决需求分布不均衡场景下的路径冗余问题，同时保留其他区域的配送结构稳定性。
4）基于需求复杂度的破坏算子。依据节点需求复杂度实施分级移除，优先移除同时具有货车、无人机和普通需求的多模态节点，其次考虑移除双需求节点，最后考虑移除单一需求节点。该策略有利于优化协同配送中多车型资源分配。

2.3.2 修复算子

1）随机插入算子。针对被移除的村级节点的不同需求类型，分别考虑随机分配至公交、货车及无人机线路。该算子的随机性提供了更加多样化的解空间。
2）贪婪插入算子。优先将有普通需求且无货车直配需求的偏远村级节点整合至公交趟次；再考虑未满足的普通需求和货车直配需求点，通过最小成本插入法分配至货车路径，即总成本增加最少的位置；最后考虑无人机需求节点，计算满足无人机续航约束的可能插入位置的总成本，选择成本增加最少的位置插入无人机需求点。
3）后悔值（Regret-2）插入算子。综合考虑移除节点的需求与距离，构建优先级服务队列，并应用一种前瞻机制将后悔值最大的节点插入合适的货车或无人机路径中，该算子能有效跳出局部最优邻域解，平衡路径构造的质量与效率。
4）聚类插入算子。基于K-means聚类将未服务节点划分为地理密集型簇，按簇实施“公交优先-货车合并-无人机补充”的分级插入策略。结合路径节约值实现货车路径的簇内合并优化，通过地理邻近性约束维持路径紧凑性。
5）多需求耦合插入算子。针对同时存在多种需求的节点，强制将不同需求分别分配至货车/无人机/公交服务，采用路径方向一致性策略优化货车路径插入位置。同步执行全局路径合并与2-opt优化，通过计算路径节约值动态合并货车路线，并对超限无人机路径实施智能拆分。

2.4 自适应过程

算法通过轮盘赌机制实现破坏、修复算子的动态选择。初始阶段所有算子权重相同，迭代过程中根据算子的表现进行打分：若算子获得的最新解优于最优解，获得打分λ1；若新解比最优解差，但优于当前解时，获得打分λ2；若新解比当前解差，但根据Metropolis准则被接受，则获得打分λ3。其中，λ1λ2λ30。随着迭代进行，获得分数较高的算子被选择的概率更大，从而实现算法的自适应调整。同时，记录每个算子的使用次数和改进次数，设定固定迭代次数后更新算子权重。算子权重更新公式为：
${\omega }_{i+1}=\alpha {\omega }_{i}+\left(1-\alpha \right)s/d$
式（17）中：ωi+1, ωi分别为算子第i+1次和第i次的权重；α为算子更新系数；s为算子的得分；d为算子使用次数。

3 案例分析

3.1 算例仿真

为验证数学模型的有效性与算法的求解性能，本研究在设定边长为20的正方形区域内设计不同规模的算例数据集进行对比实验，随机生成不同算例的节点坐标以及对应的需求量。其中，设置50%节点有货车直配需求，需求量在20~50之间随机产生；设置30%节点有无人机直配需求，需求量在5~15之间随机产生；所有节点均有普通配送需求，需求量在10~30之间随机产生。实验环境搭建于Intel(R) Core(TM)i7-13700H（2.4 GHz主频）、16 GB运行内存的计算平台，调用IBM ILOG CPLEX Studio 12.6.3优化器对混合整数规划模型进行精确求解，并基于MATLAB R2024b平台编译自适应大邻域搜索算法，求解结果如表2所示。其中，D1代表ALNS算法运行10次获得的最优解ZALNS与CPLEX求解器最优解ZCPLEX之间的偏差，D2代表ALNS算法运行10次获得的平均解AALNS与最优解ZALNS之间的偏差，分别由式（18）和式（19）得到。
${D}_{1}=\frac{{Z}_{ALNS}-{Z}_{CPLEX}}{{Z}_{CPLEX}}$
${D}_{2}=\frac{{A}_{ALNS}-{Z}_{ALNS}}{{Z}_{ALNS}}$
表2 CPLEX求解器结果与ALNS算法求解结果
算例
节点数		 CPLEX求解结果 ALNS算法求解结果（10次运行结果） D1（%） D2（%）
最优解 求解时间/s 最优解 平均解 平均求解时间/s
10 832.54 361.71 832.54 832.54 6.85 0 0
20 1 180.52 2 782.79 1 175.23 1 176.08 7.14 -0.45 0.07
30 — — 1 811.46 1 832.06 7.29 — 1.14
40 — — 2 518.48 2 530.28 10.16 — 0.47
50 — — 3 098.05 3 104.17 12.07 — 1.98
60 — — 3 965.34 3 974.97 13.22 — 0.24
从表2可以看出，当算例节点规模增加至30个时，CPLEX求解器无法在合理时间内获得模型的最优解，而ALNS算法可以在较短的时间内获得优化解，且在算例节点数为20时，ALNS算法获得的优化解优于CPLEX获得的精确解，求解质量提升0.45%。进一步，随着算例规模的增大，ALNS算法获得的平均解与最优解之间的平均偏差仅为0.65%，最大偏差在2%以内，充分表明ALNS算法在求解本文复杂优化问题时的良好性能。

3.2 案例求解

本研究以杭州市某山区乡镇为例进行求解计算，对“货车-公交-无人机”联合配送实际问题进行分析。选择该乡镇的一条公交线路，通过百度地图获取乡镇汽车客运站和该公交线路经过的各村级节点的经纬度，包含1个乡镇汽车客运站和14个村级物流服务点，如表3所示。图3给出了所有节点的网络分布情况。各节点的需求情况如表4所示。设定所有村级物流服务点均有常规物流订单等普通配送需求，部分节点因货物特征等原因产生货车直配需求和无人机直配需求，符合实际的差异化需求情况。相关的参数设置见表5。
表3 威坪镇汽车客运站及村级站点的经纬度
节点索引 节点名称 经度 纬度
0 威坪汽车客运站 118.794 504° 29.735 831°
1 河村村 118.850 38° 29.832 334°
2 茶合村 118.840 118° 29.824 674°
3 洞源村 118.835 394° 29.837 448°
4 妙石村 118.832 562° 29.818 527°
5 贤茂村 118.827 886° 29.814 591°
6 叶家村 118.824 598° 29.813 383°
7 安川村 118.809 243° 29.806 449°
8 杨家畈村 118.826 213° 29.804 163°
9 岭脚村 118.822 269° 29.791 653°
10 洪圻村 118.819 461° 29.781 248°
11 邵宅村 118.807 635° 29.779 358°
12 三洲村 118.812 267° 29.765 774°
13 方宅村 118.804 871° 29.757 763°
14 驮岭脚村 118.790 176° 29.741 061°
图3 案例节点分布情况
表4 不同节点的3种配送需求量
配送
需求		 节点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
q1 22 30 37 33 0 40
q2 7 7 10 5
q3 24 13 27 10 21 13 16 10 15 24 26 24 16 20
表5 模型参数设置
参数 取值 参数 取值
载
运
工
具
相
关		 货车最大
载重/kg		 180 成
本
相
关		 货车固定发车
成本/（元/辆）		 100
无人机最大
载重/kg		 15 货车单位距离
成本/（元/km）		 1.5
无人机最大
续航里程/km		 20 无人机固定发车
成本/（元/架）		 45
公交最大
载重/kg		 50 无人机单位距离
成本/（元/km）		 1.2
公交每天最大
运行趟次/趟		 2 公交趟次固定
成本/（元/趟）		 30
采用设计的ALNS算法求解上述案例，得出最终配送成本为436.22元的联合配送方案，如表6所示。其中，2趟公交分别高效满足节点5和3，以及节点8、2和1的普通配送需求，公交载货量分别达到48 kg和47 kg，接近最大载重量的92%和94%，充分发挥了既有客运线路的资源共享效益；针对剩余的普通配送需求和货车直配需求点，优化结果显示需要2辆货车来满足，服务路径分别为0-11-7-6-4-9-0、0-14-13-10-12-0，实际载重分别为153 kg、157 kg，载重率分别达到85%和87.2%，验证了货车路径优化的有效性；针对无人机配送需求点，优化求解后得到2条无人机服务路径，第一条路径0-11-10-0实现满载运输，第二条路径0-5-4-0接近满载（载重率93.3%），在保障高时效性的同时最大化运力利用率。
表6 不同配送模式优化结果对比
载运工具 联合配送 货车+无人机 货车+公交 纯货车
公交服务 趟次1：5-3
趟次2：8-2-1		 趟次1：5-3
趟次2：8-2-1
货车 路径1：0-11-7-6-4-9-0
路径2：0-14-13-10-12-0		 路径1：0-7-6-5-4-2-1-3-0
路径2：0-12-11-10-9-8-0
路径3：0-14-13-0		 路径1：0-11-7-6-4-9-0
路径2：0-14-13-10-12-0
路径3：0-4-0
路径4：0-5-0
路径5：0-10-0
路径6：0-11-0		 路径1：0-7-6-5-4-2-1-3-0
路径2：0-12-11-10-9-8-0
路径3：0-14-13-0
路径4：0-4-0
路径5：0-5-0
路径6：0-10-0
路径7：0-11-0
无人机 路径1：0-11-10-0
路径2：0-5-4-0		 路径1：0-11-10-0
路径2：0-5-4-0
总成本/元 436.22 502.12 797.77 863.67

3.3 对比分析

将本研究提出的货车、公交和无人机联合配送模式分别与“货车+无人机”“货车+公交”、纯货车配送模式对比，来验证多模式协同的优越性。其中，为满足无人机直配客户点的高时效性需求，在“货车+公交”和纯货车配送模式中设定所有无人机直配需求点由货车点对点专送，即每辆货车服务一个无人机直配需求点。对比结果如表6所示。可以看到，相较于传统货车配送模式，“货车+公交”“货车+无人机”以及三者联合配送模式分别实现7.6%、41.9%和49.5%的运输成本降幅。进一步分析，揭示了多模式协同配送的成本优化机制如下。
1）公交系统通过整合既有客运线路资源，仅需2趟班次即可覆盖5个偏远村级节点的普通配送需求，降低了货车的使用频率（可少使用1辆货车）。这种运力共享模式使得每趟公交的固定成本被分摊至多个服务节点，实现配送成本下降7.6%。
2）在时效性要求较高的配送场景中，无人机配送展现出独特的成本优势。案例中，仅需部署2架无人机即可替代4辆货车的专送服务，避免了货车点对点配送产生的空驶成本（减少空驶距离14.3 km，平均每单成本减少5.4元），使得总运输成本降幅达到41.9%，展现了新技术在农村物流中的应用价值。
3）联合配送模式的应用通过路径优化模型精准匹配不同载运工具的特性与需求特征，货车负责大件的干线运输，公交网络承接偏远地区的散件配送，无人机处理紧急末端投递，三者形成了优势互补的物流网络。这种集成化运营模式产生了明显的协同效应，最终实现整体配送成本降低49.5%，成效显著。

4 结束语

本文针对农村物流末端配送场景，创新性提出货车、公交与无人机的联合运输路径优化问题，构建了考虑不同客户需求特征及载运工具特性差异的混合整数规划模型，并设计了相应的ALNS启发式求解算法。通过算例仿真验证了算法的有效性，并结合威坪镇实际案例求解，获得优化的联合配送方案。同时与“货车+公交”“货车+无人机”、纯货车配送等模式的对比研究表明，货车、公交和无人机集成的配送网络有明显的降本优势。受限于联合配送网络的复杂性，本研究尚未考虑客户的时间窗约束及配送时间目标优化，未来将重点构建考虑时空概率模型的动态响应机制，探索经济性和时效性双重目标优化，并将模型拓展到“县—乡—村”三级物流网络，以形成更具有实践价值的智慧农村物流系统解决方案。

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