0 引言
近年来，我国城市轨道交通建设发展迅速，随着网络化运营格局逐步成型，建设与运营管理工作也面临全新挑战。当城市轨道交通线网达到网络化运营条件时，运营单位应具备“站点-区域-基地”三级应急点结构。基地级一般以车辆段或停车场为基础，具备对特别重大、重大运营突发事件的处置能力。应急基地应具备救援人员30 min内到达事故现场的响应速度[1]。车辆基地作为城市轨道交通系统的“心脏”，承担列车检修维护、停放调度等核心职能，更是应急救援体系的关键枢纽。其选址是否科学合理，直接关乎轨道交通系统的运营效率、成本控制、安全保障及应急救援能力，对整个系统的稳定运行起着决定性作用。车辆基地选址属于复杂的多目标决策问题，但现有研究多集中于单一功能，如仅考虑检修成本或应急覆盖。将检修资源与应急救援作为核心因素纳入选址模型，可丰富选址的理论框架，构建“成本-效率-安全”多维度优化模型。开展整合多目标的选址研究，是应对网络化新挑战、完善运营管理体系的必然趋势。
应急设施的选址问题在20世纪50年代受到广泛关注，并在理论和实践方面取得丰硕的成果。近年来的应急救援选址问题研究中，曹琦等[2]从不同的角度对应急设施选址问题进行分类，并对这些类型问题的模型进行了对比分析；在铁路应急设施选址方面，姜秀山等[3]和孙剑萍等[4]研究了铁路应急服务设施和应急资源储备点选址问题；在多式联运网络应急救援设施方面，Guo等[5]通过网络节点重要性来量化救援需求；多数情况下，关于应急救援的选址研究多为全覆盖模型，但Wang等[6]构建了平衡设施投资和实际覆盖率的铁路应急救援点选址模型；考虑到应急救援需求的不确定性较大，部分研究在应急设施选址时考虑了不确定性[7-8]。关于城市轨道交通领域应急救援的选址问题中，施润妮等[9]总结了城市轨道交通应急救援站选址研究方法包含中心模型、P-中位模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型和基于多目标的优化选址模型等；对地铁应急救援点或应急救援基地选址问题进行研究，目标函数大多为总成本最小、救援时间最短、覆盖度最高、路网损失最小、应急救援服务距离最短中的一种或几种[10-13]。在轨道交通检修基地选址问题研究中，目标函数多考虑建设成本、走行距离及其成本等，如杨子涵等[14]以最小化列车转运总里程和维修任务量均衡性为目标；张宇[15]、王丹阳[16]和Xie等[17]以建设成本和转运成本最小为目标。陈锦宗等[18]在此基础上综合考虑了最小化动车组运用数；Kim等[19]以最小化需求点与所选位置的加权距离为目标；也有学者将不确定性因素考虑到问题中，如Tönissen等[20]研究了在不确定因素情况下铁路网络中维修设施的选址问题。
综上所述，目前对于城市轨道交通线网中的应急救援基地或检修基地的单独选址研究较为深入，但较少考虑两种基地的相同特征进行综合选址研究。应急管理与运维管理分属不同研究领域，传统选址模型遵循单一目标优化逻辑，未考虑车辆基地“双重功能载体”的属性。而城市轨道交通车辆基地可以同时具备架大修及应急救援功能，且均需要配置物资总库、培训中心和配套生活设施等。基于以上分析，本文在研究车辆基地的选址问题时，综合考虑检修和应急救援两种功能，在满足检修和应急响应两种需求时，最小化车辆基地的建设成本和待修列车转运里程、最大化应急救援服务水平；突破既有单功能选址局限，构建“检修-应急”多目标协同优化模型，拓展交通基础设施选址的多目标优化理论，为线网的安全高效运营提供关键支撑。
1 问题描述
本文所研究的具体问题为，在已知线网特征及每条线路拥有的车辆段和停车场位置的前提下，将已有车辆段和停车场作为车辆基地的备选集，考虑应急基地与架大修基地综合建设所需成本与各类型基地单独建设成本的差异，寻找满足应急需求且成本较低的车辆基地选址方案，以达到降低建设与运营成本、满足应急救援与维修需求的目的。
2 车辆基地选址模型
2.1 模型假设
模型假设如下：
1）本模型涉及地铁列车的跨线作业，考虑同一列车制式下的不同车型；
2）仅考虑通过地铁线网进行列车送修和应急响应，不考虑地面运输的情况；
3）若应急需求发生在线路上，则归属于距离最近的网络节点；
4）车辆段与停车场位置采用出入线接入的车站位置替代；
5）每条线路上的列车在该线路的车辆段与停车场均匀停放；
6）架修间隔不超过800 000 km，大修间隔不超过1 600 000 km；架修一列车时间为30 d，大修一列车时间为45 d。
2.2 决策变量
决策变量定义如下：
yij：0-1变量，当且仅当可选点i承担应急需求点j的应急需求时为1，否则为0；
yik：0-1变量，当且仅当可选点i承担维修需求点k的维修需求时为1，否则为0；
2.3 目标函数
综合考虑检修资源的配置和应急救援的需求，优化原则与目标应当符合以下要求：实现检修资源和应急救援资源的合理配置；降低基础设施建设以及日常运营等多方面的费用；需确保在突发紧急情况下，应急救援车辆能够迅速启动并高效抵达事故现场；有助于减少列车转运时间和成本，提高检修效率。为了满足更多的目标需求，以建设成本最小、应急响应服务水平最高、列车转运里程最短为优化目标。
为了降低车辆基地的建设成本，子目标一设置为车辆基地中应急救援基地和检修基地的建设成本最小化，当车辆基地同时承担应急救援任务和架大修功能时采用综合建设成本，即：
式（1）中：O1表示车辆基地的总建设成本；f1表示应急救援基地独立建设成本；f2表示架大修车辆基地独立建设成本；f3表示应急救援基地与架大修基地联合建设成本。
为了保证应急救援的服务水平，以较短的时间到达需求点，子目标二设置为应急响应服务水平最大化，即：
式（2）中：O2表示线网的应急响应服务水平；g(tij)表示应急响应服务评价值。
其中，定义应急响应服务评价函数g(tij)：
$g\left(t_{i j}\right)= \begin{cases}1 & t_{i j} \leqslant t \\ \frac{1}{1+\mathrm{e}^{t_{i j}-\left(t+t_{\max }\right) / 2}} & t<t_{i j} \leqslant t_{\max } \\ 0 & t_{i j}>t_{\max }\end{cases}$
式（3）中：tij为可选点i至应急需求点j的应急响应时间；t为所规定的最佳应急响应时间；tmax为所规定的最大应急响应时间。
应急响应服务评价函数体现了对应急响应时间的评价，具有如下含义：应急响应服务评价值取值范围为[0,1]，随应急响应时间呈现指数性变化，应急响应时间越长，对应的评价值越低，反之越高，且当应急响应时间为最佳应急响应时间与最大应急响应时间的平均值时，应急响应服务评价值取0.5。为了更符合评价要求，当应急救援车辆从应急救援基地到达应急需求点的时间小于最佳应急响应时间时，强制此情景下对于该需求点的应急响应服务评价值取最大值1；相反，当应急救援车辆从应急救援基地到达应急需求点的时间大于最大应急响应时间时，强制此情景下对于该需求点的应急响应服务评价值取最小值0。
为了降低转运成本，子目标三设置为列车转运里程最小化，即：
式（4）中：O3表示线网内列车转运里程；dik为可选点i至维修需求点j在线网中的最短距离。
将3个子目标归一化并对其进行线性加权，最终得到目标函数如下：
$\begin{aligned} \min O= & \omega_1 \frac{O_1-O_{1 \min }}{O_{1 \max }-O_{1 \min }}-\omega_2 \frac{O_2-O_{2 \min }}{O_{2 \max }-O_{2 \min }}+ \\ & \omega_3 \frac{O_3-O_{3 \min }}{O_{3 \max }-O_{3 \min }}\end{aligned}$
式（5）中：ω1, ω2, ω3分别表示3个子目标函数的权重。
2.4 约束条件
在综合考虑检修资源和应急救援的车辆基地选址问题时，需要满足多种约束，包含应急救援全覆盖约束、架大修维修需求约束、基地数量约束和变量之间的关系约束等。具体约束如式（6）~式（24）所示：
$y_{i k}=0 \quad \forall i \in I_1^{\mathrm{A}}$ 且 $k \in K^{\mathrm{B}}, \quad \forall i \in I_1^{\mathrm{B}}$ 且 $k \in K^{\mathrm{A}}$
$y_{i j} t_{i j} \leqslant t_{\max } \quad \forall i \in I, j \in J$
$\sum_{k \in K} \frac{z_{i k}^1 T_1+z_{i k}^2 T_2}{T_w} y_{i k} \leqslant Q_{i \max } \quad \forall i \in I$
式（6）表示停车场不能被选择为架大修车辆基地，其中，I为可选点集合，包括线网内所有车辆段和停车场；I2为停车场集合， ${I}_{2}\subset I$ ，另外， ${I}_{2}={I}_{2}^{A}\bigcup {I}_{2}^{B}$ ， ${I}_{2}^{A}$ 表示A型车停车场， ${I}_{2}^{B}$ 表示B型车停车场。式（7）表示由于列车车型的限制，每个维修需求点的维修任务不能由不同车型的车辆段承担，仅能由对应车型的车辆段承担，其中，I1为车辆段集合， ${I}_{1}\subset I$ ，另外， ${I}_{1}={I}_{1}^{A}\bigcup {I}_{1}^{B}$ ， ${I}_{1}^{A}$ 表示A型车车辆段， ${I}_{1}^{B}$ 表示B型车车辆段；K为维修需求点集合， $K={K}^{A}\bigcup {K}^{B}$ ，KA表示A型车的维修需求点，KB表示B型车的维修需求点。式（8）表示只有当可选点i被选为应急救援基地或者检修基地时，才承担应急需求点或维修需求点的需求，其中，J为应急需求点集合。式（9）表示只有当可选点i承担维修需求点的需求时，才分配一定的架大修任务。式（10）表示每个应急需求点的需求只能被一个应急基地承担。式（11）表示计算应急需求点j的应急响应时间tij，响应时间由事故发生后反应时间和应急资源的准备时间、走行距离及应急救援列车运行速度共同决定，其中，t0为事故发生后反应时间和应急资源的准备时间之和；dij为可选点i至应急需求j在线网中的最短距离；v为应急救援列车运行速度。式（12）表示当可选点i承担应急需求点j的应急需求时，应急响应时间不应超过所规定的最大响应时间。式（13）表示计算线路m的全年开行列车数，由工作日及休息日的全日开行列车数决定，其中，Nm为线路m的全年开行列车数； ${n}_{m}^{w}$ 为线路m工作日开行列车数； ${n}_{m}^{d}$ 为线路m休息日开行列车数。式（14）表示计算线路m的全年走行公里数，由各线路的开行列车数和线路长度决定，其中，Lm为线路m的全年走行公里数；dm为线路m的运营里程。式（15）和式（16）表示计算线路m的年均架、大修任务量[14]，其中，ΔL1为架修周期对应的列车走行里程；ΔL2为大修周期对应的列车走行里程； ${R}_{m}^{j}$ 为线路m的年均架修任务量； ${R}_{m}^{d}$ 为线路m的年均大修任务量。式（17）和式（18）分别表示计算维修需求点k的年均架、大修任务量[14]，当线路m上的车辆在其车辆段停车场均匀停放时， $\frac{{S}_{k}^{m}}{{S}_{m}}$ 取值相当于线路m的车辆段停车场总数量的倒数，其中， ${R}_{k}^{j}$ 为需求点k的年均架修任务量； ${R}_{k}^{d}$ 为需求点k的年均大修任务量；Sm为线路m的配属车辆数； ${S}_{k}^{m}$ 为线路m的车辆在k点停放的数量。式（19）和式（20）分别表示检修需求点的架、大修需求得到满足。式（21）表示检修基地承担的维修需求不能超过最大列位规模限制，其中，T1为架修一列车所需时间；T2为大修一列车所需时间；Tw为全年工作天数；Qimax为可选点i的架大修最大列位数。式（22）表示对应急基地数量限制为不大于A。由于在实际建设中，检修基地成本过大，对于检修基地数量的限制比较大。式（23）表示对检修基地的数量限制小于等于B。式（24）为变量约束，表示变量 ${x}_{i}^{1}, {x}_{i}^{2}, {y}_{ij}, {y}_{ik}$ 均为0-1变量。
根据所建立的模型可知，在3个子目标中均存在非线性的项，决策变量包含了0-1变量和连续变量两种类型，所以构建的模型属于混合整数非线性规划模型。Lingo软件的主要功能在于解决最优化问题，其显著优势在于能够高效处理包含众多约束条件和变量的优化问题。Lingo在构建与解析线性、非线性（涵盖凸优化、非凸优化以及全局优化）、二次方程、二次约束、二阶锥规划、半定规划、随机以及整数优化模型等方面展现出了显著的能力。所以本文所建立的模型可以通过Lingo进行快速高效地求解。
3 算例分析
3.1 算例背景描述
本文以武汉市地铁线网为例，进行综合考虑检修资源和应急救援的车辆基地选址研究。该线网共12条线，总计271个车站，拥有12个车辆段和14个停车场，承担线网运营任务的车型包含A型车和B型车两种，线网如图2所示。图中B1 ~B11为存放B型车的车辆段和停车场，A13~A26为存放A型车的车辆段和停车场，B12为两线共用的车辆段，存放了A、B两种车型的车辆，仅可选为B型车的架大修基地。下面以线网中全部12个车辆段和14个停车场作为备选集，按照如下规则进行选址：仅车辆段可以选为架大修基地，车辆段与停车场均可以选为应急救援基地。
线路基本参数取值如表3所示。
表3 基本参数取值 |
| 参数 | 含义 | 取值 |
|---|---|---|
| f1 | 应急救援基地建设成本 | 2 000万元 |
| f2 | 检修基地建设成本 | 10 000万元 |
| f3 | 应急救援基地与检修基地建设联合成本 | 11 000万元 |
| t | 应急救援的最佳响应时间 | 15 min |
| tmax | 应急救援的最大响应时间 | 30 min |
| v | 应急救援列车速度 | 40 km/h |
| Qimax | 可选点的架大修最大列位规模 | 5 |
| ω1 | 车辆基地建设成本的权重 | 1/3 |
| ω2 | 应急救援服务水平的权重 | 1/3 |
| ω3 | 列车转运里程的权重 | 1/3 |
对部分参数的取值说明如下：关于应急救援基地建设成本，根据资料查询结果，杭州地铁1号线两个起始站点附近新建的、专为地铁服务的七堡特勤消防站和湘湖消防站共计花费约4 000万元，湖北省轨道交通工程应急救援基地设备固定资产总值近3 000万元，综合考虑，本文中应急救援基地建设成本取值2 000万元；关于检修基地建设成本，本文考虑的是普通车辆段升级为架大修基地的成本，所以检修基地建设成本取1亿元；当应急救援基地与检修基地联合建设时，应急救援基地依附于检修基地可能会带来房屋建筑包括业务用房和辅助用房等基础设施成本的下降，本文取总成本下降为应急救援基地建设成本的一半。
3.2 结果分析
在进行模型求解之前，首先需要利用Dijkstra算法计算出各站点间的最短距离，提供模型所需的数据。根据前面所提出的模型构建混合整数非线性规划模型，并利用Lingo进行求解，最终用时23 s求出全局最优解，结果如表4所示。
表4 案例选址计算结果 |
| 类型 | 数量 | 建设成本 /万元 | 应急响应服务 水平评价值 | 待修列车 转运里程/km |
|---|---|---|---|---|
| 应急救援 基地 | 15 | 26 000 | 266.57 | — |
| 架大修基地 | 4 | 40 000 | — | 1 919.22 |
车辆基地应急覆盖范围与维修对应关系如图3所示。
由上述结果得出，共选择15个车辆段或停车场建设应急基地、4个车辆段建设架大修基地为最佳，其中有4个车辆基地同时具备应急和架大修功能。应急基地的选址结果为B1、B6、B7、B9、B12、A13、A14、A15、A17、A19、A21、A22、A23、A25和A26，相应的服务范围如图3所示。4个架大修基地中，A15和A19负责A型车的维修任务，B1和B12负责B型车的维修任务，A15承担了A15、A16、A17、A18、B12中A型车、A21、A22、A24和A25的架大修任务；A19承担了A13、A14、A19、A20、A23和A26的架大修任务；B1承担了B1、B2、B8、B9和B10的架大修任务；B12承担了B3、B4、B5、B6、B7、B11和B12中B型车的架大修任务。由图3的维修对应关系可以看出，存在部分车辆段和停车场的车辆维修运送路径较长，这是为保证较低的建设成本，接受部分维修需求较小的车辆段和停车场内待修车辆的转运距离稍长。
3.3 结果讨论
当不考虑应急救援与维修基地的综合建设成本，而单独考虑两种基地的建设成本时，目标函数中子目标一如式（25）所示：
在这一目标函数下可以得出以下结果，如表5所示。
表5 不考虑综合建设成本的选址结果 |
| 类型 | 数量 | 建设成本 /万元 | 应急响应服务 水平评价值 | 待修列车 转运里程/km |
|---|---|---|---|---|
| 应急救援 基地 | 14 | 27 000 | 258.86 | — |
| 架大修基地 | 4 | 40 000 | — | 1 919.22 |
不考虑综合建设成本的结果显示，选择14个车辆段或停车场建设应急基地、4个车辆段建设架大修基地为最佳，其中有1个车辆基地（A19）同时具备应急和架大修功能，架大修基地的选址结果和其承担的需求点结果与3.2节得出的结果相同，但应急基地的选择存在差异，应急基地的选址结果为B5、B6、B7、B8、B9、A13、A14、A17、A19、A21、A22、A23、A25和A26。
对比考虑综合建设与否的选址结果发现，考虑综合建设后，总建设成本降低了1.49%，原因是不考虑综合建设成本的情况下应急基地更多为单独建设，这会导致总的建设成本增加。另外，由于考虑了综合建设，建设成本降低，因此可以选择建设更多的应急基地，使得应急响应服务水平评价值由258.86增长为266.57，应急服务水平提高了2.98%。综合考虑检修和应急救援功能的车辆基地相比两类功能分开考虑进行选址，建设及运营成本更低，核心原因在于资源共享带来了城市资源的集约化利用。
3.4 灵敏度分析
在考虑检修资源和应急救援的车辆基地的选址过程中，对建设成本和服务水平的侧重不同，会对最终的选址结果产生一定影响。下面分析不同目标函数权重下的选址结果。定义情景1，提高最小化建设成本目标的权重，设置目标函数的各子目标的权重为：ω1=0.5, ω2=ω3=0.25。该情景结果与原方案结果对比如表6所示。
表6 不同权重下的结果对比 |
| 情景 | 类型 | 数量 | 建设成本 /万元 | 应急响应服务水平评价值 | 待修列车 转运里程/km |
|---|---|---|---|---|---|
| 基本情景 | 应急救援基地 | 15 | 26 000 | 266.57 | — |
| 架大修 基地 | 4 | 40 000 | — | 1 919.22 | |
| 情景1 | 应急救援基地 | 14 | 24 000 | 256.21 | — |
| 架大修 基地 | 4 | 40 000 | — | 1 931.19 |
对以上结果对比分析可知，增大建设成本相关目标的权重，使得应急救援基地的数量由15个减少至14个，应急救援基地的建设成本下降了3.03%，但应急响应服务水平降低了3.89%，架大修列车转运里程增加了0.62%。由此可见，对各目标的侧重水平不同会影响最终的选址决策。
在车辆基地选址过程中，对建设成本产生主要影响的是车辆基地的数量，下面分析不同车辆基地数量限制下的选址结果。按照应急救援基地和架大修基地的不同数量限制，设置情景2-1、2-2、2-3、2-4、2-5、2-6，各情景下的选址结果对比如表7所示。
表7 不同车辆基地数量下的结果对比 |
| 情景 | 类型 | 数量 | 建设成本 /万元 | 应急响应服务水平评价值 | 待修列车 转运里程/km |
|---|---|---|---|---|---|
| 情景2-1 | 应急救援基地 | 14 | 23 000 | 257.21 | — |
| 架大修 基地 | 5 | 50 000 | — | 1 683.95 | |
| 情景2-2 | 应急救援基地 | 15 | 25 000 | 266.57 | — |
| 架大修 基地 | 5 | 50 000 | — | 1 653.43 | |
| 情景2-3 | 应急救援基地 | 16 | 27 000 | 267.57 | — |
| 架大修 基地 | 5 | 50 000 | — | 1 653.43 | |
| 情景2-4 | 应急救援基地 | 14 | 22 000 | 256.21 | — |
| 架大修 基地 | 6 | 60 000 | — | 1 468.34 | |
| 情景2-5 | 应急救援基地 | 15 | 24 000 | 266.57 | — |
| 架大修 基地 | 6 | 60 000 | — | 1 456.373 | |
| 情景2-6 | 应急救援基地 | 16 | 26 000 | 267.57 | — |
| 架大修 基地 | 6 | 60 000 | — | 1 456.373 |
对比情景2-1、2-2、2-3或者情景2-4、2-5、2-6，当架大修基地数量一致时，增加应急救援基地数量可以提升应急救援服务水平，但也会带来建设成本的增加；同时，由于考虑了两种基地建设的综合成本，二者的选址结果会相互影响，一定情况下一种基地的建设数量会影响另一种基地的位置选择，例如对比情景2-1和情景2-2，当架大修基地数量固定为5时，应急救援基地数量为14、15两种情景下的架大修基地选址方案存在一定差异，体现在线网全部待修列车转运里程的不同；对比情景2-1和情景2-4，当应急救援基地数量固定为14时，架大修基地数量为5、6两种情景下的应急救援基地选址方案存在一定差异，体现在应急响应服务水平的不同。由此可见，一种类型的车辆基地的数量约束不仅会影响此类车辆基地的选址决策结果，同时也会对其他类型的车辆基地的选址决策产生影响。
4 结论
本文构建了以最小化建设成本、最大化应急救援服务水平和最小化架大修列车转运里程为目标的多目标优化模型，该模型属于混合整数非线性规划模型，利用Lingo可快速求解全局最优解。通过案例分析得出以下结论：综合考虑架大修基地和应急救援基地的建设，相对于单独考虑两种类型的基地建设，可以一定程度上降低建设成本，提升经济效益；对各分类目标的重视程度不同会对最终的选址结果产生一定的影响；综合成本的考虑使得两种基地的选址方案联系更加紧密，一种类型基地固定数量下的选址方案也会随着另一种类型基地数量的变化而产生不同的选址结果。实际情况中，由于中心城区车站和线路分布较为密集，可能会导致相关应急救援基地服务压力过大，郊区线网与车站分布较为稀疏且站间距较大，可能会导致应急救援基地的资源浪费，未来可以进一步考虑应急救援基地服务范围的均衡性。
