0 引言
作为城市公共交通的重要组成部分，纯电动公交车在推动绿色出行方面发挥着日益重要的作用。然而，在实际运行过程中，其能耗表现普遍低于预期，续驶里程与运营效率面临诸多挑战。其中，驾驶员行为是一个尚未被充分优化的关键因素——激进的驾驶行为，例如急加速和急刹车，会显著增加电能的无效损耗。生态驾驶策略通过优化驾驶行为，可有效延长纯电动公交车续驶里程[1]。研究表明，公交车出站能耗可占其总能耗的47%[2]，因此，制定有效的出站策略对节能减排、降低公交公司运营成本具有重要意义。随着智能交通系统（Intelligent Traffic SystemIntelligent Traffic System, ITS）的发展，依托车路协同技术构建更具综合效益的生态驾驶方案，已成为当前重要的研究方向。
现有研究中公交车生态驾驶策略主要划分为两类，即基于规则的策略和基于优化模型的策略。基于规则的策略充分利用人类先验知识，针对具体交通场景设计相应规则以实现生态驾驶目标。例如，李铁柱等[3]提出了基于规则的两阶段节能驾驶策略，通过对交叉口场景进行划分并针对不同场景优化速度曲线以实现车辆节能运行。Zhang等[4]基于实际运行数据确定纯电动公交车的最佳匀速行驶速度区间，结合加速度特征参数β分析其与单位里程能耗的关系，进而提出生态驾驶策略。Hesami等[5]提出了一种结合（Signal Phase and Timing, SPaT）信息的生态驾驶优化框架，通过优化车辆在交叉口上下游的速度曲线来降低能耗。基于优化模型的策略则通过设定明确目标函数与约束条件，求解最优驾驶策略。例如，叶倩文[6]以公交车从到站至通过下游交叉口停车线的运行速度为研究对象，构建了联合驻站策略的公交车生态驾驶优化模型。南斯睿等[7]应用SAC算法求解公交车进出站及接近信号交叉口的最优轨迹，该轨迹可使能耗降低41.40%；张智明等[8]基于车路协同分析了纯电动公交车在站点间的行驶工况，运用Advisor与遗传算法联合仿真获得最优行驶工况，使得能耗减少了29.4％；Zhang等[9]基于车路协同（Vehicle-to-Everything, V2X）技术构建了纯电动公交车不停车通过交叉口的决策模型，设计NSGA-Ⅱ算法求解节能行驶轨迹，使能耗下降21.11%；Shan等[10]提出了兼顾能耗与行驶时间的纯电动公交车轨迹规划方法，通过双层规划模型生成公交车进出站时的最优行驶轨迹，使其节省了30%~50%能耗。
然而，现有研究较少关注毗邻信号灯的站台车辆离站控制，缺乏对信号灯影响的综合分析，且优化目标多局限于单一的能耗指标。为此，本文将根据公交车到站时所遇信号灯状态的不同，划分为4种情景，针对各情景提出相应的出站控制策略。并在此基础上，构建生态驾驶优化模型，设计NSGA-Ⅱ算法来确定最优的公交车驻站时间与出站速度序列，以期实现能耗与行驶时间的协同优化，提升公交系统运行的整体生态效益。
1 纯电动公交车出站运动及能耗特征分析
1.1 数据采集及运动特征分析
本文选取南昌市211路公交线路作为研究对象，在非高峰时段采集纯电动公交车在各站台处的出站数据。实验以各站台中央为起点，下游100 m为终点，使用传感器以1 Hz频率记录车辆速度、加速度及驾驶时间，最终从16个站点获取336个有效出站样本。
1.2 出站能耗特征分析
本文采用Fiori等[12]提出的公交车微观能耗模型计算瞬时能耗和单位里程能耗。具体计算方法如下所示。
1）牵引功率
基于动力学方程，车轮的驱动功率Pw(t)计算如下[12]：
式（1）中：mTOT(t)=m1+m2(t)，为车辆的总质量，其中m1为车辆的整备质量，m2(t)为车辆在t时刻的瞬时载重量，单位kg；a(t)为t时刻的瞬时加速度，单位m/s²；g为重力加速度，单位m/s²；θ为坡度，单位°；f为滚动阻力系数；ρ为空气质量密度，单位kg/m³；CD为空气阻力系数；Af为车头迎风面积，单位m²；v(t)为t时刻的瞬时速度，单位m/s。
根据车轮的驱动功率Pw(t)，可进一步计算公交车牵引功率PT(t)，其计算公式如下[12]：
$P_{\mathrm{T}}(t)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{P_{\mathrm{w}}(t)}{\eta_{\mathrm{DL}} \eta_{\mathrm{EM}} \eta_{\mathrm{BAT}}} & P_{\mathrm{w}}(t) \geqslant 0 \\P_{\mathrm{w}}(t)\left(\eta_{\mathrm{DL}} \eta_{\mathrm{EM}} \eta_{\mathrm{BAT}}\right) \eta_{\mathrm{RB}}(t) & P_{\mathrm{w}}(t)<0\end{array}\right.$
$\eta_{\mathrm{RB}}(t)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{-\frac{|\alpha|}{|a(t)|}} & \text { 当 } P_{\mathrm{w}}(t)<0 \text { 且 } a(t)<0 \\0 & \text { 其他 }\end{array}\right.$
式（2）~式（3）中：ηDL为传动系统效率；ηEM为电动机效率；ηBAT为电池效率；ηRB(t)为再生制动效率；α为再生制动参数。
2）辅助系统功率
公交车辅助系统功率是指车辆各类辅助设备所消耗的总功率。该系统主要包括空调通风系统、照明系统与乘客信息系统等。辅助系统功率Paux(T)可拟合为与体感温度相关的函数，其计算公式如下[12]：
$P_{\text {aux }}(T)=p_{1} T+p_{2}$
式（4）中：p1和p2为参数值，取p1=-0.4867，p2=18.41；T为体感温度，单位℃，取T=25°C。
3）单位里程能耗
单位里程能耗Ek指车辆每行驶1 km所消耗的能量。其计算公式如下[12]:
$E_{\mathrm{k}}=\frac{E_{t}}{S}=\frac{\int_{0}^{t} P_{\text {total }} \mathrm{d} t}{\int_{0}^{t} v(t) \mathrm{d} t}$
式（5）中：Et为瞬时能耗；S为路程；Ptotal=PT(t)+Paux(T)，为总功率。
2 考虑驻站的纯电动公交车出站生态驾驶策略
本文将结合驻站策略，对纯电动公交车从停站至通过交叉口的过程进行车速诱导。为明确研究范围，需将目标路段划分为两个部分：停车段与出站段（如图5所示）。其中，停车段指公交车完成上下客及驻站停留的区域，出站段则为车辆离开站台后，加速行驶至交叉口停车线的区域。
本文对公交车出站场景作出以下假设：
1）不考虑行人、非机动车和其他社会车辆的干扰；
2）出站过程仅涉及直线式公交站台，公交车行驶时不进行换道；
3）公交车通过智能交通系统能实时感知交叉口当前信号灯状态；
4）驾驶员将根据交叉口信号灯状态决定公交车是否驻站，驻站时不会干扰道路其他车辆的正常运行。
结合纯电动公交车实际驾驶情况，本文将根据车辆到站时绿灯/红灯剩余时长TR、从站台停车到通过交叉口停车线最短时间Tmin、信号周期内绿灯时长G与红灯时长R来划分4种情景，如表1所示。
表1 纯电动公交车从站台停车到通过交叉口情景划分 及描述 |
| 情景 | 到站时信号灯状态 | 划分原则 | 信号灯状态对 车辆运行影响程度 |
|---|---|---|---|
| 情景一 | 绿灯剩余时长较短 | | 较大 |
| 情景二 | 绿灯剩余时长较长 | | 较小 |
| 情景三 | 红灯剩余时长较短 | | 较小 |
| 情景四 | 红灯剩余时长较长 | | 较大 |
当信号灯状态影响车辆运行程度较大时（情景一和四），驻站策略通过延长站台停留时间，将交叉口延误“迁移”至站台，从而减少速度波动并避免二次启停；当信号灯状态影响程度较小时（情景二和三），车辆速度波动较小，为提高通行效率，则采用速度诱导延长匀速行驶时间以降低能耗。基于此，本文提出图6所示的纯电动公交车生态驾驶策略。
2.1 公交车停站时间约束
公交车驻站时间将延长停站总时间，若停站总时间过长会增加乘客出行时间成本，并影响站台后续对公交车的服务能力。因此，应结合现实情况设置停站总时间阈值：
$T_{\mathrm{s}_{-} \min } \leqslant T_{\text {stop }} \leqslant T_{\mathrm{s}_{-} \max }$
式（6）中：Tstop=Tw+Tz，为停站总时间，其中Tw为乘客上下车时间，Tz为驻站时间，单位s； ${T}_{s\_min}$ 和 ${T}_{s\_max}$ 分别为停站总时间最小值与最大值，单位s。
针对公交车停靠行为，吕伟等[13]采用描述性统计方法，并通过数据拟合，揭示了公交车停靠和乘客上下车时间特征，本文将据此确定乘客上下车时间Tw和停站总时间Tstop。
$T_{\text {sum_on }}=-0.207+3.06 N_{\text {on }}-0.125 N_{\text {on }}^{2}$
式（7）~式（9）中： ${T}_{sum\_on}$ 和 ${T}_{sum\_off}$ 分别为乘客上车与下车时间，单位s；Non和Noff分别为乘客上车与下车人数。
表2 公交车运行时段划分规则 |
| 时段划分 | 时段 |
|---|---|
| 工作日早高峰 | 7:00—9:00 |
| 工作日晚高峰 | 17:30—19：30 |
| 工作日平峰 | 工作日其他时间段 |
| 非工作日 | 非工作日全天 |
2.2 信号交叉口公交车可通行时间窗确定
对于刚进站停靠的公交车，设其通过交叉口停车线的最短时间为Tmin。当公交车在乘客上下车结束后，从初速度0开始以最大加速度amax加速至道路限速vmax，随后以vmax匀速行驶一段时间，方可最快通过交叉口停车线，则Tmin计算方式如下：
式（10）中： ${T}_{a\_max}$ 为公交车以加速度阈值amax从v0加速至vmax所需时间，单位s； ${T}_{v\_max}$ 为公交车以vmax匀速行驶的时间，单位s。
本文基于交叉口信号灯状态及公交车通过停车线的最短时间，分析4种典型情景，以确定可通行时间窗的上下限。在确定时间窗时，仅考虑下一个信号周期。
图7为公交车不同到站时刻的情景示意图，各情景分析如下。
1）绿灯时刻到站
由图7的（a）和（b）可知：①当绿灯剩余时长 ${T}_{R}\in \left(0, {T}_{min}\right)$ ，公交车即使以最快的方式也无法在TR时间内通过交叉口，则公交车通过交叉口时间窗下限为TR+R，上限为TR+R+G；②当绿灯剩余时长 ${T}_{R}\in \left[{T}_{min}, G\right]$ ，为提升通行效率，避免遭遇红灯，公交车通过交叉口时间窗下限为Tmin，上限为TR。
2）红灯时刻到站
由图7的（c）和（d）可知：①当红灯剩余时长 ${T}_{R}\in \left(0, {T}_{min}\right)$ ，公交车以最快方式行驶可在绿灯时段内通过交叉口，则公交车通过时间窗下限为Tmin，上限为TR+G；②当红灯剩余时长 ${T}_{R}\in \left[{T}_{min}, R\right]$ ，公交车以最快方式到达交叉口时仍为红灯，将造成二次停车。则公交车通过交叉口时间窗下限为TR，上限为TR+G。
综上，可得到不同信号灯状态下，纯电动公交车可通过交叉口的行驶时间窗。时间窗下限Td与上限Tu计算公式如下：
2.3 考虑驻站的纯电动公交车出站生态驾驶优化模型
在本文中，通过将公交车从站台至交叉口停车线的过程划分为两个阶段（停站和出站阶段）来解决“驻站+速度诱导”问题，如图8所示。停站阶段公交车刚到达站台完成乘客上下车，并可根据需要在站台驻留一段时间，乘客上下车时间、驻站时间与停站阶段耗费的总时间分别记为Tw、Tz与Tstop；而在出站阶段，公交车开始驶离站台并通过交叉口，其耗费的总时间记为Tout，本文将出站阶段的行驶过程分为3个部分：
1）公交车以a1加速度从v0匀加速至v1， ${a}_{1}\in [0, {a}_{max}]$ ，花费的时间为T1，行驶的路程记为S1；
2）公交车以v1速度匀速行驶，花费的时间为T2，行驶的路程记为S2；
3）公交车以a2加速度从v1匀加速至v2， ${a}_{2}\in [0, {a}_{max}]$ ，花费的时间为T3，行驶的路程记为S3。
考虑驻站的纯电动公交车生态驾驶优化模型如式（13）、式（14）所示。模型优化目标为能耗与行驶时间最小，主要约束条件可分为：①时间约束：公交车在站台停留时间Tstop需在阈值[ ${T}_{s\_min}$ , ${T}_{s\_max}$ ]范围内；行驶总时间Ttotal应在公交车可通行时间窗的上下限[Td, Tu]范围内；②速度和加速度约束：公交车行驶的速度和加速度不应分别超过最大限制速度vmax与最大加速度amax；③距离约束：公交车行驶的总距离Stotal等于站台离交叉口停车线间的距离L。
$\begin{aligned}\min E_{\text {total }} & =f\left(a_{1}, a_{2}, T_{\mathrm{w}}, T_{z}, T_{1}, T_{2}, T_{3}\right) \\& =\int_{0}^{T_{\text {toal }}} P_{\text {total }}(a(t), v(t)) \mathrm{d} t \\\min T_{\text {total }} & =T_{\text {stop }}+T_{\text {out }}=T_{\mathrm{w}}+T_{\mathrm{z}}+T_{1}+T_{2}+T_{3}\end{aligned}$
$\text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}T_{\text {stop }}=T_{\mathrm{w}}+T_{\mathrm{z}} \\T_{\text {out }}=T_{1}+T_{2}+T_{3} \\T_{\text {total }}=T_{\text {stop }}+T_{\text {out }} \\v_{1}=v_{0}+\int_{0}^{T_{1}} a_{1} \mathrm{~d} t \\v_{2}=v_{1}+\int_{0}^{T_{3}} a_{2} \mathrm{~d} t \\S_{\text {total }}=S_{1}+S_{2}+S_{3}=L \\T_{\text {s_ } \min } \leqslant T_{\text {stop }} \leqslant T_{\text {s_ } \max } \\T_{\mathrm{d}} \leqslant T_{\text {total }} \leqslant T_{\mathrm{u}} \\0 \leqslant a_{1} \leqslant a_{\max }, 0 \leqslant a_{2} \leqslant a_{\max } \\0 \leqslant v_{1} \leqslant v_{\max }, 0 \leqslant v_{2} \leqslant v_{\max } \\T_{\mathrm{w}} \geqslant 0, T \geqslant 0, T_{1} \geqslant 0, T_{2} \geqslant 0, T_{3} \geqslant 0\end{array}\right.$
2.4 NSGA-Ⅱ算法求解
本文采用NSGA-Ⅱ算法求解优化模型。该算法通过快速非支配排序降低复杂度，并利用精英策略有效保留优秀个体，在处理冲突目标优化问题上效果良好。具体步骤如下。
步骤1：设置初始种群规模N=150，最大迭代次数Gm=200，并随机生成初始父代种群Pi。
步骤2：对父代种群Pi进行快速非支配排序和拥挤度计算，并根据个体的排序等级和拥挤距离进行选择，得到进化代数Gen=1。
步骤3：对父代种群Pi进行选择、交叉与变异操作，生成子代种群Qi。其中，交叉概率pc=0.8；变异概率pm=0.1。
步骤4：合并父子代种群，再次执行快速非支配排序与拥挤度计算，并运用精英策略保留优秀个体，产生新的种群Pi+1。循环直至达到最大迭代次数后输出结果。
3 仿真验证
为评估所提出生态驾驶策略的有效性，本文在Python平台上搭建仿真试验，选取智能驾驶员模型（Intelligent Driver Model, IDM）对所构建的优化模型进行验证。IDM如下所示：
式（15）~式（16）中：S*(vn(t), Δvn(t))为期望车间距离，单位m；vn(t)为主车在t时刻车速，单位m/s；Δvn(t)为主车与前车t时刻速度差，单位m/s；Δsn(t)为t时刻车头间距，单位m； $\tilde{v}$ 为期望车速，单位m/s； $\delta $ 为加速度指数；α为期望最大加速度，单位m/s2；b为期望最大减速度，单位m/s2； $\tilde{s}$ 为最小安全车头间距，单位m； $\tau $ 为期望安全时距，单位s。IDM模型包含6个待标定的特征参数，即 $\theta ={\left[\alpha, \tilde{v}, \tilde{s}, \tau, b, \delta \right]}^{T}$ ，而不同的驾驶风格，则意味着不同的特征参数值，本文设置的IDM模型仿真参数如表3所示。
表3 IDM模型仿真参数设置 |
| 参数 类型 | 参数 名称 | 物理意义 | 取值 |
|---|---|---|---|
| IDM 模型 特征 参数 | α | 期望最大加速度 | 2.5 m/s² |
| | 期望车速 | 12 m/s | |
| | 最小安全车头间距 | 2 m | |
| | 期望安全时距 | 1.5 s | |
| b | 期望最大减速度 | 1.8 m/s² | |
| | 加速度指数 | 4 | |
| 信号 交叉口 参数 | G | 绿灯时长 | 30 s |
| R | 红灯时长 | 30 s | |
| L | 站台离交叉口末端 停车线的距离 | 72 m | |
| TR | 公交车到达站台时绿灯/ 红灯剩余时长 | 情景一：8 s、16 s 情景二：22 s、26 s 情景三：8 s、16 s 情景四：22 s、26 s |
由此可见，生态驾驶策略通过优化驾驶员的驾驶行为，能在不改变车辆硬件的前提下，有效降低车辆能耗与行驶时间，这对于实现我国城市公共交通节能减排、降低公交公司运营成本具有重要意义。
4 结束语
针对纯电动公交车出站能耗高且在交叉口可能面临二次启停的问题，本文提出了考虑驻站的纯电动公交车出站生态驾驶策略。依据公交车到站时交叉口信号灯状态划分4种情景，分析了不同情景下信号灯对车辆运行的影响，进而提出“驻站+速度诱导”出站策略，并构建相应的生态驾驶优化模型。研究结果表明，生态驾驶策略在不同出站情景下均能有效降低公交车能耗并缩短行驶时间：在情景一和四下，信号灯状态对车辆运行影响显著，实施驻站策略可避免公交车二次启停，缓解车速波动；而在情景二和三下，则宜采取速度诱导策略，延长公交车匀速行驶时间，从而降低能耗。需要指出的是，本文策略虽已考虑信号灯对公交车行驶的影响，但未考虑道路上其他车辆的干扰。未来的研究可进一步探讨复杂交通流场景下的公交车生态驾驶策略。
