交通运输研究 >

2026 , Vol. 12 >Issue 1: 125 - 138

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.01.012

技术前沿

融合收费模式下高速公路收费站车道配置优化——以塞内加尔高速公路为例

  • 刘文斌 , 1 ,
  • 陈子昂 2 ,
  • 季彦婕 , 2, * ,
  • 官安之 2 ,
  • 俞灏 2
展开
  • 1.中国路桥工程有限责任公司， 北京 100011
  • 2.东南大学 交通学院， 江苏 南京 211189
* 季彦婕（1980—），女，江苏靖江人，博士，教授，研究方向为智慧停车、共享交通、交通大数据分析与建模、交通行为与安全、交通诱导信息系统等。E-mail:

刘文斌（1989—），男，湖南衡南人，高级工程师，从事高速公路运营工作。E-mail:

收稿日期: 2025-05-08

  网络出版日期: 2026-03-11

基金资助

国家青年科学基金项目A类延续资助项目(52525204)

江苏省自然科学基金-面上项目(BK20231428)

中国路桥工程有限责任公司科研项目(P2230458)

收起

Optimization of Toll Station Lane Configuration under Integrated Toll Collection Model: A Case Study of the Expressway in Senegal

  • LIU Wenbin , 1 ,
  • CHEN Ziang 2 ,
  • JI Yanjie , 2, * ,
  • GUAN Anzhi 2 ,
  • YU Hao 2
Expand
  • 1. China Road & Bridge Corporation, Beijing 100011, China
  • 2. School of Transportation, Southeast University, Nanjing 211189, China

Received date: 2025-05-08

  Online published: 2026-03-11

Fold

摘要

为提升塞内加尔高速公路收费系统服务效率、降低收费成本，提出一种机动车电子标识与ETC（Electronic Toll Collection）系统融合应用的收费模式，并进行收费站车道配置优化。首先，基于用户均衡理论和排队论，构建考虑改建成本和运营效率的多目标优化模型，将收费站改建决策与用户车道选择行为纳入统一分析框架。然后，采用改进的非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ）进行求解，引入矩阵实数编码和邻域搜索算子，以精准映射车道空间布局约束，并通过自适应交叉和变异策略增强算法的鲁棒性和解集的分布均匀性。最后，以塞内加尔TT高速主线收费站为例进行了实证分析。结果表明：在收费站进站方向增加1台电子标识识读设备并将1条ETC车道改建成MTC（Manual Toll Collection）车道，出站方向增加2台电子标识识读设备并将1条ETC车道改建成MTC车道，使得车辆通过收费站的平均通行时间减少了63.64 s，通行效率提升了72.05%，有效缓解了收费站进站方向拥堵问题，且改建成本较小。

关键词： 高速公路; 收费站车道配置; 多目标规划; 融合收费模式; NSGA-Ⅱ

本文引用格式

刘文斌 , 陈子昂 , 季彦婕 , 官安之 , 俞灏 . 融合收费模式下高速公路收费站车道配置优化——以塞内加尔高速公路为例[J]. 交通运输研究, 2026 , 12(1) : 125 -138 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.01.012

Abstract

This study aims to enhance the service efficiency of Senegal′s expressway toll collection system while reducing operational costs. To achieve this objective, the research proposes an integrated toll collection model that combines vehicle electronic identification with an Electronic Toll Collection (ETC) system, and optimizes the lane configuration at toll stations. First, the model is grounded in user equilibrium theory and queuing theory, representing a multi-objective optimization framework that considers renovation costs and operational efficiency. By integrating toll station renovation decisions with lane allocation behavior into a unified analytical framework, the study provides a comprehensive solution.Then, to solve the optimization problem, an enhanced non-dominance sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) is employed, incorporating matrix real number encoding and neighborhood search operators. These operators enable precise mapping of lane spatial layout constraints, while adaptive crossover and mutation strategies are adopted to improve the algorithm′s robustness and solution uniformity. Last, an empirical analysis is conducted using the mainline toll station on the TT Expressway in Senegal as a case study. The findings reveal that implementing specific measures, such as installing an electronic tag reader at the toll station entrance, converting ETC lanes to MTC lanes, and strategically placing additional electronic tag readers at the exit, significantly improves service efficiency. Specifically, the average travel time is reduced by 63.64 seconds, resulting in a 72.05% improvement in traffic efficiency. These interventions effectively mitigate congestion at the toll station entrance while reducing renovation costs.

Key words： expressway; toll station lane configuration; multi-objective optimization; integrated toll model; NSGA-Ⅱ

0 引言

高速公路收费站作为交通运输体系中的关键节点，其收费技术与模式不仅直接关系到通行效率和运营成本，还影响用户体验和道路资源的优化配置[1]。电子不停车收费系统（Electronic Toll Collection, ETC）具有提升收费效率、调节交通流量的显著优势，已在多数发达国家形成标准化技术体系并实现规模化应用。塞内加尔TT和AMT高速公路目前均采用ETC与传统人工收费（Manual Toll Collection, MTC）相结合的模式。受限于当地经济水平，传统人工收费模式仍占据主导地位，ETC系统的推广应用仍面临一些挑战和限制，目前ETC普及率仅有11.91%，由此引发了收费站通行效率低下、运营成本高等问题。为此，拟通过引入电子标识识别技术，构建融合收费模式，为塞内加尔高速公路收费站提升服务效率提供解决方案。
电子标识识别技术由于其稳定的远程识别能力和强抗干扰特性，在收费系统革新中具有显著潜力。Abdulla等[2]构建的电子标识收费框架验证了车辆自动识别的可靠性。Baranidharan等[3]设计了考虑成本效益的智能收费站收费系统，进一步强化了这一技术在降低运营成本和提升用户体验方面的优势。Pan等[4]拓展了电子标识技术的应用范围，提出一种基于ITS（Intelligent Transportation System）射频多重特征的电子标识标签运动轨迹跟踪方法，为多种应用场景提供实时、高精度的车辆信息。Sun等[5]使用来自高速公路上游和下游路边收集单元的车辆无线电频率识别（Radio Frequency Identification, RFID）数据区分高速公路服务区入境车辆。Midya等[6]通过在高速公路上嵌入包含即将到来的接入点的通道信息的电子标识标签，缩短信息的交接延迟。部分发展中国家在技术本土化过程中仍面临一定挑战，Srivastava[7]揭示了印度采用电子标识技术的商业适配性问题，Alotaibi[8]分析了沙特阿拉伯建设基于电子标识技术的高速公路收费系统的关键性风险因素，Haque等[9]在孟加拉国测试了带有电子标签和GSM（Global System for Mobile Communication）模块的小型汽车收费站自动收费过程并展望其前景。
目前关于高速公路收费模式优化的研究主要涉及以下3个方面。在物理空间配置层面，通过混合车道设置[1]、动态车道调控[10]、潮汐车道设计[11]及开放收费车道（Open Toll Road, OTR）设置[12]等方式提升通行能力。在运营效率层面，Bari等[13]构建了收费站系统延迟模型；Yong等[14]提出了考虑收费站收支平衡、利润最大化和运输系统的总社会成本最小化的多目标优化框架，并分别从微观和宏观层面完善了评估体系。在技术融合层面，Silveira-Santos等[15]使用离散事件模拟DES（Discrete Event Simulation）模型评估收费站的运营性能，并通过开放收费车道的无减速支付通行来缓解拥堵；Wang等[16]考虑运营成本、用户延迟成本、交通效率、短时交通流量预测并结合排队理论，建立了收费站车道配置优化模型；Chen等[17]探讨了多目标优化在高速公路收费模式中的应用。
综上，已有研究多集中于技术基础或单一技术层面的模式优化，而在塞内加尔等发展中国家，现有ETC车载设备仍面临成本高、安装率低等挑战。同时，根据当地实际情况，同一单位的多辆车宜共用一个账户进行统一收费，但ETC系统要求每辆车配备独立的车载设备，难以满足此类集体账户的收费需求。因此，本文引入电子标识技术，与现有ETC、MTC进行融合，以支持多车共享账户的收费模式，并对该融合模式下的车道配置优化展开研究。
本文以塞内加尔TT高速公路BPV Thiès收费站为例，针对机动车电子标识与ETC、MTC的融合收费模式，构建考虑收费站改建成本、运营效率的多目标车道配置优化模型，确定适合当地实际情况的收费站车道布设方案。研究结果可为塞内加尔高速公路收费站升级改造提供现实指导，也为非洲地区其余国家提供可复制的收费系统升级范式。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

塞内加尔TT高速公路全长113 km，设有6座收费站，采用MTC和ETC封闭式收费模式。本文选取TT高速主线收费站——BPV Thiès收费站为研究对象。面对节假日的突发性车流井喷，现有的收费模式和车道配置已无法满足需求，导致严重拥堵和延误。该收费站共设有12条车道，出口方向配备8条车道，包括2条ETC车道和6条MTC车道；入口方向配备4条车道，包括2条ETC车道和2条MTC车道。收费站的基本布局如图1所示。
图1 BPV Thiès收费站基本布局示意图
融合收费模式通过在车道端布设电子标识读取设备，在车辆端安装电子标识，并与现有的ETC和MTC相结合，构建一个统一的收费框架。该模式的核心在于机动车电子标识识别技术。该技术以射频技术为基础，结合无线通信、云计算和大数据等技术，实现对车辆的快速、精确识别与追踪。与传统的车载单元（On Board Unit, OBU）标签相比，电子标识具有成本更低、抗干扰能力更强、设备识读精度更高等显著优势，尤其是在车辆高速行驶情况下，也能准确捕捉到车辆信息。融合收费模式的系统工作原理如图2所示。用户可根据需求选择合适的缴费方式，获得便捷高效的收费体验。
图2 基于电子标识技术的高速公路融合收费模式工作原理示意图
融合电子标识的MTC车道避免了完全依赖人工收费，可通过电子标识读写设备进行身份验证和车辆信息采集，收费员则根据车辆的识别信息确认收费金额完成收费流程。加装电子标识的MTC车道具有以下功能。①身份识别与信息采集：电子标识读写设备通过扫描车辆上的电子标签，实时获取车辆信息并进行快速识别，在提高识别效率的同时，减少车主通过收费站的等待时间。②辅助收费决策：设备通过中央系统联网，能够获取车主的账户信息，基于账户余额自动判断是否允许通行或提醒收费员处理特殊情况。通过以上功能，实现MTC车道半自动收费，减少人工操作。
收费缴费流程具体如下。
步骤1：当车辆驶入加装电子标识的MTC车道，电子标识识读设备会扫描车辆上的电子标签，识别车辆身份并获取基本信息（如车辆类型、通行区域、账户状态等）。
步骤2：系统会根据车辆信息和预设规则，自动计算通行费用。若账户余额足够，车辆可以顺利通过；若账户余额不足，系统会提示收费员介入并处理支付。
步骤3：在车辆通过过程中，收费员可以根据设备提示进行人工审核，处理特殊情况，如标签损坏、账户异常等。如果自动识别出现问题，收费员可以手动输入信息进行修正。
步骤4：收费完成后，电子标识识别设备会确认支付状态，并允许车辆通过。如果支付未完成或账户异常，车辆将被暂时拦截，等待收费员处理。
尽管电子标识技术在我国已有广泛应用，但在本方案中采用的电子标识技术相比传统应用有以下方面改进：①新的电子标识采用了更高效的抗干扰算法和信息处理技术，能在信号密集的区域稳定工作，有效避免车道间的信号干扰，提高识别准确率；②本文的电子标识技术增加了车道定位功能，不仅能够识别车辆身份，还可以准确判断车辆所在车道，从而提高数据准确性和收费效率。
针对本地化适配问题，在技术设计上做了以下考虑：①现有ETC数据的传输协议是基于传输控制协议（Transmission Control Protocol, TCP）的，而电子标识所遵循的《机动车电子标识读写设备应用接口规范》（GB/T 37987—2019）相关协议也是基于 TCP 通信，因此可直接与塞内加尔现有的ETC系统对接；②考虑到语言和文化差异，设备支持多语言切换和语音提示，以提升本地用户和工作人员的使用体验；③出于数据安全的考虑，加强了信息传输和存储过程中的安全设计，以确保车辆信息的安全性，避免信息泄露或滥用。

1.2 问题建模

针对一个带有入口和出口的双向收费站，用集合 $D=\left\{0, 1\right\}$表示车道方向或车道行驶方向，用d进行索引。车道收费方式（是否使用ETC收费）用集合 $I=\left\{0, 1\right\}$表示，用i进行索引。车道是否装备电子标识设备用集合 $J=\left\{\mathrm{0,1}\right\}$表示，用j进行索引。令 ${n}_{d}^{ij}$表示d方向上(i, j)类型车道的数量，将其设定为决策变量，满足如下约束：
${n}_{d}^{ij}\in N, \forall d\in D, i\in I, j\in J$

1.2.1 成本分析

收费站的成本主要指的是经营者成本。由于目前BPV Thiès收费站已经建成，故而经营者成本包括运营成本和改建成本，其中：运营成本主要包括人工成本、设备成本、能耗成本和维护成本；改建成本主要包括ETC与MTC相互改装成本和增设电子标识识读设备的建设成本。
1）运营成本
①人工成本
人工成本包括全部工作人员的工资总和，考虑到后勤等工作人员数量固定，因此模型假设工作人员仅为收费亭工作人员，人数随MTC车道数量的变化而变化。人工成本计算见式（2）：
$C_{\text {人工 }}=C_{\mathrm{v}} n_{\mathrm{m}}$
式（2）中：C人工表示收费站运营的总人工成本，单位 万元/月；Cv表示收费人员每人每年的平均工资，单位 万元/年；nm表示开启的MTC车道数量，单位 条。
②设备成本
设备成本包括建设收费站时的ETC设备、MTC收费亭费用。设备成本与ETC和MTC车道数量相关，计算见式（3）：
$C_{\text {设备 }}=n_{\mathrm{e}} W_{\mathrm{e}}+n_{\mathrm{m}} W_{\mathrm{m}}$
式（3）中：C设备表示收费站运营的总设备成本，单位 万元；ne表示开启的ETC车道数量，单位条；nm表示开启的MTC车道数量，单位 条；We表示建设每一条ETC车道所花费的总金额，单位万元；Wm表示每一条MTC车道所花费的总金额，单位 万元。
③能耗成本
能耗成本包括收费站正常运作所消耗的电力成本，其与ETC和MTC车道数量相关，计算见式（4）：
$C_{\text {能耗 }}=E_{\mathrm{e}} n_{\mathrm{e}}+E_{\mathrm{m}} n_{\mathrm{m}}$
式（4）中：C能耗表示收费站消耗的总能耗成本，单位 万元；Ee和Em分别表示ETC车道和MTC车道每年的能耗费用，单位 万元/年。
④维护成本
维护成本是收费站对设施进行定期检修的费用等，计算见式（5）：
$C_{\text {维护 }}=M_{\mathrm{e}} n_{\mathrm{e}}+M_{\mathrm{m}} n_{\mathrm{m}}$
式（5）中：C维护表示收费站运营的总维护成本，单位 万元；Me和Mm分别表示ETC车道和MTC车道每年的维护费用，单位 万元/年。
2）改建成本
①改装成本
改装成本是指ETC车道与MTC车道相互改装的费用。考虑到车道总数不变，仅考虑将MTC车道改装成ETC车道，计算见式（6）。
$C_{\text {改装 }}=k_{1} h_{1}$
式（6）中：C改装表示车道改装的费用，单位 万元；k1表示改装的车道数量，单位 条；h1表示单条车道改装的费用，单位 万元/条。
②建设成本
现有基站已经根据高速公路里程、车流量等因素估算后建成，故只考虑电子标识识读设备的建设成本。本文引入的电子标识设备支持多种传输协议，具有良好的本地化适配能力，并不需要对现有基站进行改建或者迁移。因此，建设成本只包含增设电子标识识读设备的费用，其计算见式（7）：
$C_{\text {建设 }}=k_{2} h_{2}$
式（7）中：k2表示增设的电子标识识读设备数量，单位 条；h2表示改装的费用，单位 万元。

1.2.2 效益分析

高速公路收费站的效益主要体现在车辆的通行效率上，在收费站服务小时内能够通过较多的车辆即可获得较大的收益。基于收费站多类用户均衡模型构建高速公路收费站效益评估的目标函数。收费站是一种间断流设施，入口方向车辆依次获得通行卡或电子记录，出口方向车辆依次缴费完成交易。车辆在收费站系统中出现了排队过程，由于车道之间存在物理间隔，并且车辆在排队过程中无法自由切换车道，可以将每条车道视为独立的单服务台排队系统。同时，为了减轻后续模型迭代中的计算负担，假设每条车道均使用M/M/1排队系统，即一个服务台、顾客到达时间间隔服从泊松分布、服务时间服从负指数分布，且队列长度无限的排队系统来描述车辆到达和接受服务的过程。
在这个收费站系统中，存在多类用户，用集合 $G=\left\{0, 1\right\}$表示车辆是否配备ETC缴费设备，用g进行索引。用集合 $H=\left\{0, 1\right\}$表示车辆是否配备电子标识，用h进行索引。用pgh表示(g, h)类别车辆占比，满足如下约束：
${p}_{gh}\ge 0 \forall g\in G, \forall h\in H$
$\sum _{g\in G}\sum _{h\in H}{p}_{gh}=1$
由于收费站排队路段较短，假设车辆在选择车道前，其能够充分了解收费站的交通状况，并可以根据经验，理性地选择最节省通行时间的车道。此外，车辆只能选择与其相同方向的车道。用 ${\vartheta }_{dgh}^{ij}$表示用户的选择行为，表示d方向上(g, h)类型车辆选择(i, j)类型车道的用户比例，满足以下约束：
${\vartheta }_{dgh}^{ij}\ge 0 \forall g\in G, \forall h\in H, \forall i\in I, \forall j\in J$
$\sum _{i\in I}\sum _{j\in J}{\vartheta }_{dgh}^{ij}=1 \forall d\in D, \forall g\in G, \forall h\in H$
用λd表示d方向的车辆到达率，故d方向的(i, j)类型车道的到达率 ${\lambda }_{dgh}^{ij}$可以表示为：
${\lambda }_{dgh}^{ij}={\lambda }_{d}{p}_{gh}{\vartheta }_{dgh}^{ij}$
记d方向的(i, j)类型车道的车辆到达率 ${\lambda }_{d}^{ij}$由不同(g, h)类型车辆组成，计算见式（13）：
${\lambda }_{d}^{ij}=\sum _{g\in G}\sum _{h\in H}{\lambda }_{dgh}^{ij}$
用参数 ${\mu }_{dgh}^{ij}$表示d方向上的(g, h)类型车辆在(i, j)类型车道上的服务率。用户和车道是多元的：同一类别的用户，在不同类别车道上的服务效果是不同的；不同类别用户，在同一类别车道上的服务效果也是不同的。没有配备ETC装置的车辆只能使用MTC车道，因此其在ETC车道上的服务率始终为0。此外，假设装备ETC缴费装置的车辆仅使用ETC进行缴费。表1为混合排队系统服务率。
表1 混合排队系统服务率
服务率 车道(i, j)
(0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1)
车辆(g, h) (0, 0) μ0 μ0 0 0
(0, 1) μ0 μ0(r) 0 0
(1, 0) μ0 μ0 μ0(e) μ0(e)
(1, 1) μ0 μ0(r) μ0(e) μ0(r, e)
注：μ0表示基础服务率；μ0(e)表示ETC系统加成的服务率；μ0(r)表示电子标识加成的服务率；μ0(r, e)表示ETC系统和电子标识共同加成的服务率。
令 ${\mu }_{d}^{ij}$表示d方向的(i, j)类型车道的平均服务率。在d方向的(i, j)类型车道上，多类用户(g, h)的泊松流在混合之后仍是泊松流。在d方向的(i, j)类型车道的总服务时间，为多类用户(g, h)在该类型车道上的服务时间的加权总和。在d方向的(i, j)类型车道的平均通行时间 ${W}_{d}^{ij}$可以表示为：
${W}_{d}^{ij}=1/({\mu }_{d}^{ij}-{\lambda }_{d}^{ij}/{n}_{d}^{ij})$

1.2.3 多目标函数建立

1）目标函数建立
①考虑目前该收费站已经建成，使用常数表示设备总成本C设备，综合人工收费车道工作人员工资、各类设施的建设、运营、维护成本的目标函数如式（15）所示：
$\begin{aligned}f_{1} & =\min C_{\text {总 }}=\min \left(C_{\text {运营 }}+C_{\text {改建 }}\right) \\& =\min \left[\left(C_{\text {人工 }}+C_{\text {设备 }}+C_{\text {能耗 }}+C_{\text {维护 }}\right)+\left(C_{\text {改装 }}+C_{\text {建设 }}\right)\right] \\& =\min \left[C_{v} n_{m}+C_{\text {设备 }}+\left(E_{\mathrm{e}} n_{\mathrm{e}}+E_{\mathrm{m}} n_{\mathrm{m}}\right)+\left(M_{\mathrm{e}} n_{\mathrm{e}}+M_{\mathrm{m}} n_{\mathrm{m}}\right)+\sum_{i=1, j=1}^{2} k_{i} h_{j}\right]\end{aligned}$
②根据排队论理论，构建考虑收费站多类用户均衡模型与最小通行时间的规划模型，如式（16）所示：
$f_{2}=\min \sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{1} \int_{0}^{\lambda_{d}^{i j}} W_{d}^{i j}(x) \mathrm{d} x$
2）建立约束条件
$\text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}n_{\mathrm{e}} \leqslant n_{\mathrm{e} \text { max }} \\n_{m} \leqslant n_{\mathrm{m} \text { max }} \\n_{\mathrm{e}}, n_{\mathrm{m}}, k_{1}, k_{2} \geqslant 0 \\k_{1} \leqslant \min \left\{n_{\mathrm{e}}, n_{\mathrm{m}}\right\} \\n_{\mathrm{e}}, n_{\mathrm{m}}, k_{1}, k_{2} \text { 均为整数 } \\\sum_{d \in D} \sum_{j \in J} n_{d}^{1 j}=n_{\mathrm{e}} \\\sum_{d \in D} \sum_{j \in J} n_{d}^{0 j}=n_{\mathrm{m}} \\\frac{1}{4} \sum_{d \in D} \sum_{i \in I} n_{d}^{i 1} \leqslant k_{2}\end{array}\right.$
将式（17）中的ne和nm用式（1）进行替换。此外，由于电子标识识读设备最多可以配置4根天线，即1台设备同时控制4个车道，故而本文选择“一拖四”的识读设备-天线布设方式。

2 基于改进NSGA-II的求解算法

传统NSGA-Ⅱ算法[18]在求解复杂车道配置中存在搜索效率低下、易导致解空间冗余的问题，结合矩阵实数编码与领域搜索算子和自适应交叉与变异对算法进行改进，具体如下。
1）矩阵实数编码与领域搜索算子
原NSGA-Ⅱ算法采用二进制编码，无法直接表达连续的、实数范围的决策变量，在多个车道类型和车辆选择的配置中，会导致较大的编码空间与冗余信息，使得算法难以高效地收敛。通过引入矩阵实数编码和邻域搜索算子，避免因解空间搜索不足而错过潜在的更优解，从而更好地模拟实际情况中的车道布设，并提高解集的多样性和质量。
$E=\left(\begin{array}{cc}{n}_{0}^{10}& {n}_{0}^{11}\\ {n}_{1}^{10}& {n}_{1}^{11}\end{array}\right) M=\left(\begin{array}{cc}{n}_{0}^{00}& {n}_{0}^{01}\\ {n}_{1}^{00}& {n}_{1}^{01}\end{array}\right)$
式（18）中：E和M分别为ETC，MTC车道的参数矩阵。
邻域搜索算子能够进一步提高局部搜索能力，防止陷入局部最优，通过微调车道配置来优化解，如下式所示：
${n}_{d}^{ij}\leftarrow {n}_{d}^{ij}+\Delta {n}_{d}^{ij}$
式（19）中： $\Delta {n}_{d}^{ij}$表示对车道配置进行的微小扰动，调整的是d方向的(i, j)类型车道数量。
2）自适应交叉与变异
原NSGA-Ⅱ算法使用固定的交叉和变异概率，可能导致在某些阶段搜索效率较低或过早收敛。通过引入自适应交叉和变异概率，在初期能促进解空间的广泛搜索，在后期可减小交叉变异概率，增强局部搜索精度，避免过早收敛，平衡局部与全局搜索，避免陷入局部最优，确保最终解集能够覆盖更多的Pareto最优解。
假设当前种群适应度为 $F=\left\{{F}_{1}, {F}_{2},\cdots, {F}_{n}\right\}$，交叉和变异的操作概率pc和pm可根据适应度的变化进行调整：
$p_{\mathrm{c}}=p_{\mathrm{c}}^{\min }+\frac{F_{\max }-F_{\mathrm{avg}}}{F_{\max }-F_{\min }} \cdot\left(p_{\mathrm{c}}^{\max }-p_{\mathrm{c}}^{\min }\right)$
$p_{\mathrm{m}}=p_{\mathrm{m}}^{\min }+\frac{F_{\max }-F_{\mathrm{avg}}}{F_{\max }-F_{\min }} \cdot\left(p_{\mathrm{m}}^{\max }-p_{\mathrm{m}}^{\min }\right)$
式（20）中： ${p}_{c}^{\text{min}}$和 ${p}_{c}^{\text{max}}$分别表示交叉操作的最小概率和最大概率； ${p}_{m}^{\text{min}}$和 ${p}_{m}^{\text{max}}$分别表示变异操作的最小概率和最大概率；Favg为当前种群的平均适应度；Fmax为当前种群适应度的最大值；Fmin为当前种群适应度的最小值。
改进NSGA-Ⅱ求解算法流程如图3所示。
图3 改进NSGA-Ⅱ求解算法流程

3 仿真分析

3.1 参数设置

基于塞内加尔TT高速收费站的实际运营数据，对参数进行分析与计算。研究选取的时段为2022年4月25日—2022年5月8日，包括工作日、周末以及塞内加尔重要节日。系统流水数据的ETC字段信息如表2所示，MTC字段信息如表3所示。
表2 ETC收费系统字段信息
序号 字段
1 客户名称
2 ETC卡号
3 卡类型
4 车牌
5 入口收费站
6 出口收费站
7 出口时间
8 消费金额（西非法郎）
9 记账标识
10 扣款结果
表3 MTC收费系统字段信息
序号 字段
1 入口日期及时间
2 入口记录号
3 入口流水号
4 入口车道编号
5 入口车道类型
6 入口收费员工号
7 入口站编号
8 入口车型
9 入口车牌
10 入口TAC码
11 入口终端机交易序号
12 入口CPC卡表面编号
13 通行卡网络编号
14 通行券类型
15 消费金额
16 交易状态
通过对数据进行清洗、筛选等操作，对收费站交通流特征进行分析。将数据按照每天各个小时进行统计，根据统计结果绘制每天小时流量图，如图4所示。车流量每天7: 00—19: 00保持在一个较高的水平。计算得到该收费站进出口方向的到达率，选择收费站平均小时最高流量作为参数，即 ${\lambda }_{0}=\frac{587}{60}, {\lambda }_{1}=\frac{527}{60}$。
图4 一日内小时平均车流量分布
统计ETC和MTC车道通行流量，其中ETC的使用比例较低，仅为10.15%，与官方统计数据的11.91%相近，表明当前车流仍以使用MTC收费方式的车辆为主。基于统计数据设置车辆比例参数：ETC车辆占10%，MTC车辆占90%。
目前，塞内加尔当地OBU发行单价为110元人民币（约合8 625西非法郎），价格昂贵，接受度低。车载电子标识单价为10元人民币（约合784西非法郎），仅占塞内加尔2024年人均GDP（约977 238.75西非法郎）的0.8‰，成本较低，具有较强的市场吸引力。此外，对于塞内加尔等经济条件较为落后的发展中国家，ETC收费系统在使用过程中存在成本高、普及性较弱等问题。针对塞内加尔当地实际情况，单位车辆宜采用“一卡多车一账户”模式，即同一单位的多辆车可以使用同一个ETC账户进行扣费，只需要将同一单位不同车辆的车牌号写入车载电子标识，并将多辆车与一个账户相关联。
因此，基于上述考虑，假设将电子标识的普及率设置为50%，表示有一半的车辆安装电子标识。得到各类车辆占比，即p00=0.45, p01=0.45, p10=0.05, p11=0.05。
基于聚类思想，对塞内加尔车道服务时间进行估计。通过肘部法则、轮廓系数法、Davies-Bouldin指数（DB指数）对聚类算法的聚类中心数量K进行确定，计算结果如图5、图6所示。
图5 MTC车道间隔时长聚类数量
图6 ETC车道间隔时长聚类数量
由图5（a）和图6（a）可知，虽然MTC和ETC车道间隔时长的误差平方和SSE随K值增加而减小，但没有明显的“肘点”可见。聚类中心数量从1到2这段下降最明显，之后下降趋缓。对于图5（b）、（c）和图6（b）、（c），当K=2时，轮廓系数最大，同时DB指数也较小，表明聚类间的分离度与聚类内的紧密度平衡最好，最终确定聚类中心数量K值为2。使用Kmeans++算法进行聚类，得到服务时长描述性统计分析结果，如表4所示。
表4 服务时长描述性统计结果
评价指标 MTC车道/s ETC车道/s
平均值 13.86 7.34
标准差 5.8 3.8
最小值 4 1
最大值 27 14
75%分位数 18 10
塞内加尔收费站MTC车道的平均服务时间为13.86 s，并且由于收费流程同时受服务人员业务熟练度、驾驶员驾驶水平等因素影响，MTC车道服务时间分布范围较广。而ETC车道的平均服务时长为7.34 s，大部分车辆都能在10 s以内顺利通过收费站，但与国内相比服务时间较长。图7展示了MTC车道和ETC车道服务时长的频率分布及Q-Q检验图，可知两者的服务时长都基本符合正态分布。
图7 服务时长频率分布及Q-Q检验图
根据估算出的塞内加尔收费站车道服务时长，计算得到MTC车道和ETC车道的服务率，即MTC车道每分钟可以服务4.32辆车，ETC车道每分钟可以服务8.17辆车。按照增设电子标识识读设备后，MTC车道服务率提升25%，ETC车道服务率提升50%[19]，最终得到车道的混合服务率，如表5所示。
表5 混合排队系统服务率
车道服务率 车道(i, j)
(0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1)
车辆(g, h) (0, 0) 4.32 4.32 — —
(0, 1) 4.32 5.4 — —
(1, 0) — — 8.17 8.17
(1, 1) — — 8.17 12.26
此外，结合实际调查和文献调研[20]，加上合理假设[21]，对模型剩余部分参数进行赋值，见表6。
表6 模型参数赋值 单位：万元
参数符号 参数含义 参数值
Cv 收费站运营的总人工成本 6
We 每一条ETC车道所花费的总金额 10
Wm 每一条MTC车道所花费的总金额 5
Ee 每一条ETC车道消耗的能耗费用 0.5
Em 每一条MTC车道消耗的能耗费用 0.7
Me 每一条ETC车道每年的维护费用 12
Mm 每一条MTC车道每年的维护费用 3
h1 每一条ETC车道与MTC车道相互改装费用 10
h2 增设一台电子标识识读设备的费用 0.5
将模型化简为：
$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{f}_{1}=min{C}_{总}=min({C}_{运营}+{C}_{改建})\\ =9.7{n}_{m}+12.5{n}_{e}+10{k}_{1}+0.5{k}_{2}+80\end{array}\\ {f}_{2}=min\left(\sum _{i=0}^{1}\sum _{j=0}^{1}{\int }_{0}^{{\lambda }_{1}^{ij}}\frac{dx}{{\mu }_{1}^{ij}-(x/{n}_{1}^{ij})}+\sum _{i=0}^{1}\sum _{j=0}^{1}{\int }_{0}^{{\lambda }_{0}^{ij}}\frac{dx}{{\mu }_{0}^{ij}-(x/{n}_{0}^{ij})}\right)\end{array}\right.$
$s.t.\left\{\begin{array}{l}{n}_{e}\le {n}_{e max}\\ {n}_{m}\le {n}_{m max}\\ {n}_{e}, {n}_{m}, {k}_{1}, {k}_{2}\ge 0\\ {k}_{1}\le min\left\{{n}_{e}, {n}_{m}\right\}\\ {n}_{e}, {n}_{m}, {k}_{1}, {k}_{2}\mathrm{均}\mathrm{为}\mathrm{整}\mathrm{数}\\ \sum _{d\in D}\sum _{j\in J}{n}_{d}^{1j}={n}_{e}\\ \sum _{d\in D}\sum _{j\in J}{n}_{d}^{0j}={n}_{m}\\ \frac{1}{4}\sum _{d\in D}\sum _{i\in I}{n}_{d}^{i1}\le {k}_{2}\end{array}\right.$

3.2 结果分析

通过改进的NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解，得到较优的8种收费站改建方案，车道设置方案如表7所示。
表7 车道设置方案
进口道方案 方向 车道组合
原方案 进站 2条MTC车道，2条ETC车道
出站 6条MTC车道，2条ETC车道
方案1 进站 2条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
出站 6条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
方案2 进站 2条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
出站 7条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
方案3 进站 2条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
出站 6条装有电子标识的MTC车道，
2条ETC车道
方案4 进站 2条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
出站 3条MTC车道，3条装有电子标识的MTC车道，1条ETC车道，1条装有电子标识的ETC车道
方案5 进站 3条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
出站 6条装有电子标识的MTC车道，
2条装有电子标识的ETC车道
方案6 进站 3条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
出站 7条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
方案7 进站 3条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
出站 6条装有电子标识的MTC车道，
2条ETC车道
方案8 进站 3条装有电子标识的MTC车道，
1条装有电子标识的ETC车道
出站 3条MTC车道，3条装有电子标识的MTC车道，1条ETC车道，1条装有电子标识的ETC车道
表8展示了各方案目标函数的计算结果，其中f1表示单一方向的总成本；f2表示单一方向多类用户均衡的函数值（无量纲/无单位），在相同需求与约束条件下，用于衡量不同方案对用户均衡状态的满足程度，其值越小表示方案在模型意义上越接近（或越符合）多类用户均衡。
表8 方案结果
方案 方向 RFID
装置数
/组		 f1
/万元		 f2 ∑f1
/万元		 改建成本
/万元		 ∑f2
原方案 进站 0 74.4 5.04 207.6 7.65
出站 0 133.2 2.61
方案1 进站 1 74.9 3.54 209.1 +1.5 5.82
出站 2 134.2 2.28
方案2 进站 1 74.9 3.54 216.3 +8.7 5.77
出站 2 141.4 2.23
方案3 进站 1 74.9 3.54 209.1 +1.5 5.85
出站 2 134.2 2.31
方案4 进站 1 74.9 3.54 208.6 +1 5.99
出站 1 133.7 2.45
方案5 进站 1 82.1 2.47 216.3 +8.7 4.75
出站 2 134.2 2.28
方案6 进站 1 82.1 2.47 223.5 +15.9 4.7
出站 2 141.4 2.23
方案7 进站 1 82.1 2.47 216.3 +8.7 4.78
出站 2 134.2 2.31
方案8 进站 1 82.1 2.47 215.8 +8.2 4.92
出站 1 133.7 2.45
相较于原方案，多数方案均只能满足单一目标最优。从运营者角度来说，运营者更关注改建成本，即改建方案的f1值是否最优。增加较少的改建成本，换取收费站通行效率的提升。与原方案对比，方案4通过增设2台RFID设备，∑f1增加了1万元，增长了0.48%，但是∑f2从7.65降至5.99，下降了21.70%。从用户角度来说，用户更关心车辆的平均通行时间，即改建方案的f2值是否最优。方案6的∑f1值增加了15.9万元，增长了7.66%，但是∑f2从7.65降至4.7，下降了38.56%，更好地实现了用户均衡。其中进站方向，通过增设1台电子标识识读设备，f2下降了50.99%；出站方向，通过增设2台电子标识识读设备，f2下降了14.45%。方案1, 5, 6, 7通过增设电子标识设备降低∑f2，成本仅增加0.7%~7.7%。可以看出，通过增设电子标识识读设备，能显著提高整个收费站的通行效率，增设设备数量与效率呈正相关。电子标识设备单价低、覆盖广是性价比的关键。其余方案的总成本增幅不大的主要原因是，电子标识识读设备价格相较于车道改建费较为低廉。
根据获取的各方案目标函数值进一步计算车辆的平均通行时间，结果如表9所示。现有的塞内加尔收费站建设方案，车辆平均通行时间较长，易发生拥堵。其余的改建方案，通过增设电子标识识读设备、改建车道均降低了车辆的平均通行时间，提升了收费站的运营效率。相较于方案4，方案6的进站方向平均通行时间减少了16.12 s，出站方向平均通行时间减少了0.58 s，通行效率提升30.22%。相较于原方案，方案6车辆通过收费站的平均通行时间减少了63.64 s，通行效率提升72.05%，可有效缓解收费站进站方向拥堵问题，提升收费站的服务效率。
表9 平均通行时间
进口道方案 方向 RFID
装置数
/组		 平均通
行时间
/s		 ∑f1
/万元		 ∑平均
通行时间
/s
原方案 进站 0 84.83 207.6 102.21
出站 0 17.38
方案1 进站 1 38.87 209.1 54.29
出站 2 15.42
方案2 进站 1 38.87 216.3 54.69
出站 2 15.82
方案3 进站 1 38.87 209.1 53.94
出站 2 15.07
方案4 进站 1 38.87 208.6 55.27
出站 1 16.40
方案5 进站 1 22.75 216.3 38.17
出站 2 15.42
方案6 进站 1 22.75 223.5 38.57
出站 2 15.82
方案7 进站 1 22.75 216.3 37.82
出站 2 15.07
方案8 进站 1 22.75 215.8 39.15
出站 1 16.40

4 结束语

针对塞内加尔现有ETC车载设备安装成本高、普及率低等问题，以及当地单位车辆通过集体账户统一收费的需求，以提升塞内加尔高速公路收费系统服务效率、降低用户成本为目标，提出了一种融合机动车电子标识技术与ETC、MTC的收费模式，并对该融合收费模式下的车道配置优化开展研究。以塞内加尔TT高速公路BPV Thiès收费站为例，通过构建包含成本约束和运营效率的多目标优化模型，提供了切实可行的收费站改建方案。从运营者的角度来看，优化方案侧重于改进收费站的技术设施，通过增设电子标识读写设备，以降低运营改建成本和提高收费效率。对于用户而言，优化方案则侧重于通过引入机动车电子标识技术来降低使用成本和缩短用户的平均通行时间。未来工作致力于验证模型的普适性，结合用户行为分析进一步完善收费系统设计；通过技术手段合理应对管理难题，从而更好地满足运营者和使用者的需求，为塞内加尔等发展中国家高速公路收费系统建设提供更全面的解决方案。

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