0 引言
近年来，我国高铁站客流量逐年增加，其运营压力也不断上升。相较于城市内部出行，高铁出站乘客通常携带大件行李，因此对其接驳方式的直达性和舒适性有着更高的要求[1]。然而，传统的轨道交通因站间距较大且城市整体覆盖率较低，难以充分满足大多数乘客的需求。同时，出站乘客出行时空分布分散，出行特征缺乏明显规律，使得传统固定线路和站点的常规公交难以完全弥补轨道交通的不足[2]。在此背景下，需求响应公交（Demand-Responsive Transit, DRT）能根据需求灵活规划线路，为乘客提供一人一座和“门到门”的服务，从而成为轨道交通和常规公交接驳高铁站的重要补充[3-4]。基于此，亟需设计适应高铁站出站需求特征的DRT运行线路，以便在辅助传统公共交通快速疏散高铁站客流的同时，提升乘客满意度。
目前，DRT在理论研究中展现出较高的适应性和鲁棒性[5-6]。但在实际应用中，却暴露出车辆绕行严重、线路满载率低、线路亏损等问题[7-8]。这些问题的根源在于出行需求捕捉不精准、运营模式不匹配以及线路规划不合理[9]。具体来讲，在出行需求捕捉层面，对于乘客出行的时间偏好了解不足，未能充分考虑工作日与非工作日、早晚高峰与平峰时段的差异化需求，无法针对性地优化发车频次与运营时段。运营模式上同样存在与实际不匹配之处，如，运营组织形式单一，未充分结合本地交通拥堵状况、道路通行条件等，直接套用常规公交的运营模式，无法实现高效的“门到门”服务，降低了DRT对乘客的吸引力。线路规划不合理则体现在线路设计缺乏系统性，未能将出行高频目的地进行有机串联，无法形成高效便捷的出行链，降低了线路的整体竞争力。近年来，已有学者将需求分析与运营模式结合进行研究，提出以需求为导向，采用时空聚类算法来确定DRT固定运营区域及停靠站点的方法，以提升需求响应率并降低运营成本[10-11]；还有学者建议将DRT运营区域进行等级划分，通过满足不同功能区域的需求实现精细化的运营管理[12]。有学者已注意到DRT的现状问题，并着手于从实际需求出发进行线路规划[13]。然而，目前对DRT目标服务人群的界定仍然不明确，有些研究将服务人群限定为往返于城乡的乘客[10]；有些研究则未明确定义潜在人群，直接将所有出站乘客都视为潜在服务对象[14]，这种做法不够合理。此外，现有研究尚未总结出高铁站场景下DRT的运营规则和运行模式。在DRT线路优化方面，研究通常会考虑乘客的时间和经济成本、运营企业的成本和利润等因素。如，HOU[14]以公交企业的经营效益和乘客的出行成本为目标优化了需求响应接驳交通调度方案。随着研究的深入，部分学者在以企业和乘客综合成本最小为目标的基础上，考虑乘客动态需求[15]、车辆碳排放[16]和运营车队规模[17]等，构建DRT路径优化模型，实现了对DRT线路规划更为全面且精细化的研究。
综上，虽然针对DRT的需求分析、运营模式以及线路规划等方面的理论研究已取得一定成果，但在实际应用中，仍需充分考虑场景的独特性，探究高铁站出站场景的运行规则，精细挖掘DRT的潜在客流。鉴于此，本文以高铁站出站客流的时空特征为基础，深入研究DRT的潜在客流，提出适应该场景的DRT运行模式，并以车辆实际运行距离最短和服务客流量最大为目标规划DRT线路，旨在提高车辆运行效率并吸引更多乘客，达到辅助传统公共交通快速疏散高铁站大量客流的目的，提升高铁站的服务质量。
1 问题描述
高铁站出站乘客接驳需求呈现空间分布随机、出行时间聚集的特征。图1所示为北京南站出站乘客的出行空间分布特征。可以看出，出站乘客的目的地分布广泛，遍布全市范围，涵盖大型枢纽、居民区、办公区以及旅游景点等；高铁站周边的出行需求较大，郊区出行需求较少且分散。因此，传统固定线路和站点的公共交通出行方式难以满足所有乘客的需求。
考虑到高铁站周边出行需求较大的特点，尽管DRT主要服务于郊区出行，但从优化整体交通资源配置的角度出发，DRT也应适度分担部分中心区域的客流压力。因此，DRT将以服务中远距离出行乘客为主、服务短距离出行乘客为辅。根据DRT运行模式特征，本文对DRT服务区域和停靠站点进行等级划分，从而能更具针对性地满足多样化的出行需求。图3所示为高铁站接驳DRT运行模式图，图中每个主要服务区内均安排1辆或多辆DRT车辆负责运营。图中阴影区域代表中心区，该区域由高铁站及其周边区域组成，区域内无固定DRT车辆运营。主要服务区的服务优先级大于中心区。DRT具体停靠位置取决于实际需求点，但需保证1 km范围内最多设1个停靠点[19]，以确保线路运行高效、顺畅，避免因停靠点过密导致运行延误等问题。主要服务区内的出行实时需求点为DRT公交的一级停靠站点，具有优先停靠资格。中心区内的需求点为二级停靠点。在进行DRT线路规划时，优先考虑尽可能多停靠一级停靠点，再考虑二级站点停靠问题。图中运行线路为根据乘客需求规划的DRT行驶路径，可通过调整行驶路线来满足乘客的实时需求。该模式可为出站乘客提供快捷、舒适的乘车服务。
2 研究方法
2.1 基于手机信令数据挖掘DRT潜在客流
获取DRT潜在客流需求时空分布是线路规划设计的基础。DRT的潜在客流指的是出行目的地位于潜在服务区并且具有乘坐DRT意愿的乘客。文献[20]研究得到了不同出行方式向DRT的转移概率，其中小汽车和公交（机动车）向DRT的转移率高达92%。综上，将DRT的潜在客流定义为出行目的地为潜在服务区且出行方式为机动车的人群。
本文以手机信令数据为基础，手机信令数据反映了手机用户在空间和时间维度上的出行路径[21]，但无法直接得知用户的出行方式。因此，需对手机信令数据进行预处理。本研究利用K-means聚类算法来实现对各种出行方式的有效识别。具体步骤如下：首先，通过手机信令数据获取用户某次出行数据；其次，对出行数据进行特征提取，选取出行距离、速度和加速度作为聚类特征指标；然后，依据上述选取的特征指标，利用K-means聚类识别各种出行方式，并将机动车出行用户识别出来；最后，提取机动车出行的乘客作为DRT潜在客流。
2.2 利用分层空间聚类算法识别DRT服务区域及停靠站点
DRT若采用完全灵活的运营模式，会导致车辆调度问题变得复杂，模型求解难度增加。为避免此现象，DRT采用固定服务区域的方式运营，即每辆公交车都对应唯一的运营区域。同时，已有研究表明，固定DRT运营服务区域有助于降低DRT运行里程和运营成本[22]，增强车辆运行安全性。基于此，本文总结历史DRT潜在客流出行规律，构建了一种考虑出行需求的分层空间聚类算法，将研究区域划分为多个不同等级的服务小区。由于传统K-means算法的聚类结果会受极值的影响，本文先对聚类中心进行预处理，将其划分为中心点和噪声点；再利用K-means算法，以栅格空间位置为特征进行聚类，根据距离的相似程度合理划分服务小区。该方法可大幅提升聚类的可靠性，确保各小区内部出行量稳定均衡，同时限制车辆运营的空间范围，减少车辆绕行。考虑到主要服务区内均有1辆或多辆DRT负责运营，因此，服务区的直径应不小于DRT的最短线路长度。参考常规微循环公交线路长度，建议将服务区域的最小直径设置为5 km，这也意味着聚类中心之间的距离不小于5 km[23]。
服务区域识别的主要原理如下：首先，选取出行需求最高的栅格作为出行热点中心，随后遍历研究区域，确保该中心周围5 km范围内有且仅有1个中心；接着，将该中心作为聚类中心，进行K-means空间聚类。将各小区潜在客流量的方差和标准差作为评价指标，选取方差和标准差较小时所对应的小区数量，将其作为该高铁站出行服务区域的划分个数。其中，将高铁站所在的小区作为中心区，其他小区作为主要服务区。具体算法步骤如下。
第1步：初始化，设置列表 ，存储出行热点中心。
第2步：识别研究区域内日均潜在客流量最大的栅格，该栅格为出行热点中心 ，将其存储至 中。
第3步：以上一步识别的出行热点中心 为中心，以5 km为半径遍历该范围内的栅格，将范围内栅格的出行量设为无穷小。
第4步：根据研究区域面积和出行量情况，合理设置服务小区数量 的取值范围，通常限定在 [10,20]区间。通过循环遍历该区间内的每个整数值，系统将逐步探索不同服务小区划分方案下的最优解。
第5步：判断列表 中的数据个数，若小于等于 则跳至第2步，若大于 则完成所有出行热点中心识别。
第6步：将出行热点中心作为聚类中心，对研究区域的所有栅格数据，以栅格质心点的经纬度为参数，计算其与每个聚类中心的欧式距离，计算公式如式（1）所示[23]。将栅格归集于距离最近的聚类中心所属的集合，最终得到服务范围大小相似的 个服务区域。
式（1）中： 为经度； 为纬度； 为第 个研究区域栅格； 为第 个聚类中心； 为欧式距离。
第7步：分别计算不同服务小区划分方案下客流的方差和标准差。通过对比分析，选取方差和标准差最小时所对应的服务小区个数 作为最优解。
停靠站点的选址也是DRT线路规划中重要的组成部分，需对各等级服务区域的停靠站点进行等级划分。主要服务区内的实时需求点为一级停靠点，中心区满足限制条件的出行热点为二级停靠点。识别二级停靠点备选集的原理与识别出行热点中心的原理类似，考虑到DRT主要服务于中长距离出行乘客，倘若服务过多短途乘客，会导致车辆周转次数以及停车次数的不必要增加。为避免此情况，参考常规公交站点间距，建议将二级停靠站点的站间距设置为不小于3 km，即聚类中心之间的最短距离应不小于3 km[24]。
2.3 构建DRT线路规划模型
以固定服务区域为基础，通过构建DRT线路规划模型，生成各服务区域内DRT公交实时路径、实际停靠站点以及线路客流预测量等关键信息，为合理配置车辆类型、科学安排发车班次以及确定合适的发车间隔等提供依据。为便于模型建立，提出以下假设：
1）仅考虑从高铁站到另一区域客流集散点这一过程，不考虑往返情形；
2）不考虑时间窗约束限制；
3）出行起始点为高铁站，在此过程中乘客仅有下车行为；
4）所有道路通行状况均为畅通，忽略堵车、恶劣天气等因素；
5）车辆不存在超载问题；
6）除进出站时间外，车辆保持匀速行驶，中途不停。
DRT线路规划的目标为服务客流量最大化与车辆行驶距离最小化。为降低计算复杂度，并探寻客流最大化与行驶距离最小化的平衡点，将多目标问题转化为如下单目标问题：
式（2）中： 为车辆运行线路集合； 为车辆途经站点集合； 为线路 的实际行驶长度； 为第 个站点的出行需求量； 为车辆行驶总里程； 为该行程总客流量；Z为总目标，旨在实现车辆行驶总里程最小化与行程总客流量最大化之间的平衡； 、 为实际行驶距离与车流量的权重系数。
约束条件如下：
1）车辆最大停靠次数：为体现DRT的便捷性，DRT在单次行程中的停靠次数不宜过多，即：
式（3）中： 为最大停车次数； 函数表示集合内元素个数。
2）站点优先级：DRT在运营过程中，一级停靠站点的优先级大于二级停靠站点，即：
式（4）中： 为一级停靠点集合； 为二级停靠点集合； 为一级停靠站点的权重系数； 为二级停靠站点的权重系数。
DRT线路规划属于NP-hard问题，启发式算法在求解此类问题时，可快速有效地得到较优解。因此，本文采用启发式算法对该模型进行求解。蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是一种基于自然界蚂蚁行为模式的优化算法，属于启发式算法的一种。相比其他优化算法，蚁群算法在寻找最优解方面具有自组织、鲁棒性和正反馈等优势[25]，适用于DRT线路规划问题。
3 案例分析
3.1 数据情况
本文选取出行量较为集中的北京市六环内所包含的区域作为研究区域，主要针对北京南站这一重要铁路客运枢纽展开深入研究。采用2023年6月全北京市联通用户的手机信令数据，通过对原始数据进行预处理，获得起始点为北京南站、终点位于选定研究区域内的有效数据片段。以 1 km为标准格网尺度，对出站乘客的出行信息进行统计，形成出站乘客的出行集计数据，共计约17万条。数据类型包括：出行时间、出行方式、起点ID、终点ID、出行量、出行距离、出行平均速度。手机信令数据来自联通智慧足迹DaaS平台，该平台可依据上传的具有地理属性的数据表，获取特定范围的出行信息。当某人在某一位置的停留时间超过30 min时，会被判定为出行结束，出行距离、时间、速度、出行方式（道路/轨道）等信息将被记录。
3.2 潜在客流出行分布特征分析
为验证服务区域识别算法的有效性，以北京南站为例进行研究。北京南站位于北京南二环与三环之间，是北京市重要的铁路客运综合枢纽之一，承担着高铁、动车组、城际列车等多种铁路客运线路的集散、换乘和服务功能。提取起始点为北京南站、终点位于潜在服务区的道路出行手机信令数据，以出行距离、速度、加速度为特征值，运用K-means聚类算法进行出行方式划分，将道路出行数据聚为2类，结果如图4所示。将聚类中心点特征与实际生活中采用慢行和机动车出行所对应的典型出行距离、速度和加速度进行比较，验证是否符合客观实际。经判断，类别1为慢行，类别2为机动车出行。进一步提取出行方式为机动车的乘客作为DRT的潜在乘客，以机动车出行的客流量作为DRT的出行需求量。潜在乘客出行空间分布情况如图5所示，可以看出，DRT潜在乘客出行空间分布呈现随机且分散的特点。
3.3 服务区域及停靠站点识别
DRT采用固定服务区域的运营模式，根据2023年6月DRT潜在客流出行需求统计结果，将研究区域划分为多个固定的服务区域，并应用分层空间聚类算法进行服务区域等级划分。通过对比评价指标发现，服务小区数量设置为14时，各小区的出行量较为平均。服务区域划分结果如图6所示，共划分14个服务小区，分别标号0~13。各服务小区均以出行热点中心为中心，面积呈现中心小、周边大的特征。高铁站所在的中心服务区DRT潜在客流量达每日2 000人次，占全部出行量的20%。主要服务区的平均客流量约为每日600人，平均小时客流量约为40人。可以看出，出站乘客的主要出行目的地集中在高铁站周边区域，而中远距离出行的客流量较少且目的地分散。图7统计了主要服务区日均客流量，可以看出，服务小区需求量会存在极值情况，但整体上需求量较为均匀。各个小区的具体车辆配置、发车间隔以及发车班次与实时出行量息息相关。在实际运营中，可以先根据历史需求规律大致配备车辆。
一级停靠站点为主要服务区内的出行实时需求点。若同一栅格内存在多个下车需求点，则选取距离栅格质心最近的需求点作为停靠点。二级停靠点需同时满足以下条件：存在实时需求、需求所在位置处于二级站点备选集内。二级停靠站点备选集为中心区高频出行栅格，北京南站二级停靠站点备选集如图8所示。
3.4 DRT线路规划布设
DRT线路规划模型需以未来实时出行需求为依据进行求解，受限于未来数据的不确定性。本文以2023年6月14日16时手机信令数据为依据，选取服务区域面积和客流量均处于中等水平的区域4作为典型服务小区，车辆最大停靠次数设置为12，以此研究该小时服务区域4的DRT线路规划及车辆调度。区域4内，该时间段DRT潜在乘客出行需求如图9所示。该区域共有23个备选停靠站点，图中数字代表该停靠站点的实时需求量，即潜在客流量。通过高德地图API获得已有需求点的经纬度，并调用高德地图API中的驾车功能，通过模拟车辆实际行驶路径，精确计算获取需求点之间车辆行驶的真实距离，形成距离矩阵。
规划的DRT线路全长47.14 km，预计行驶时间约为1 h，从乘客心理角度来看，这样的时长在中长距离出行中是能被接受的[26]。同时，这也符合《北京市地面公交线网总体规划 （草案）》[27]中对线路长度设定的要求。表2对比了图10所示线路的空间直线距离与DRT行驶运行距离。计算得出，DRT的总绕行距离为15.97 km，平均绕行距离为1.45 km，线路非直线系数为1.51，说明线路覆盖范围较广，绕行程度在可接受范围内。以DRT平均运行速度40 km/h为例，将乘客乘坐DRT 与乘坐私家车的到达时间进行对比分析可知，乘客乘坐DRT到达时间最大延误为23.95 min，约占该乘客总行程时间的1/3，平均延误时间为2.18 min。由此可见，线路整体运行效率较高，乘客的额外等待时间较少。经过优化后的线路设有11个停靠站点，符合最多停靠次数的限制。线路平均站间距为4.17 km。最优线路能满足85.71%的乘客需求，表明线路的服务质量较高，能有效提升乘客的出行体验。同时，线路既主要服务于中长距离乘客，也兼顾短距离乘客的需求。图12展示了研究区域传统公交线网覆盖情况，可以看出，DRT规划线路中无可替代的公交线路，同时覆盖了部分停靠站点的公交服务盲区，方便了郊区居民的出行。整体而言，规划线路能平衡服务覆盖范围、线路运行效率、乘客到达时间，线路设计较为合理。
表2 DRT绕行距离结果 |
| 停靠 顺序 | 停靠站点 编号 | 线路空间直线 距离/km | DRT行驶距离 /km | DRT绕行距离 /km |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 5.93 | 5.93 | 0 |
| 2 | 2 | 8.44 | 8.44 | 0 |
| 3 | 14 | 9.43 | 10.15 | 0.72 |
| 4 | 1 | 11.95 | 13.42 | 1.47 |
| 5 | 3 | 13.42 | 16.23 | 2.81 |
| 6 | 4 | 13.40 | 20.88 | 7.48 |
| 7 | 11 | 16.18 | 22.65 | 6.47 |
| 8 | 9 | 26.25 | 33.91 | 7.66 |
| 9 | 16 | 26.39 | 35.82 | 9.43 |
| 10 | 13 | 29.6 | 44.95 | 15.35 |
| 11 | 12 | 31.17 | 47.14 | 15.97 |
根据历史潜在客流数据分析得出，服务区域4在工作日期间DRT每小时需求在36人左右。基于此，建议配置载客量为30~40人的公交车辆，发车间隔设定在1 h左右。考虑到传统公共交通通常在晚上23点左右停运，因此可根据需要适当延长DRT的晚间运营时间，并结合工作日、节假日高峰及平峰时段的不同出行特点，灵活调整发车频率，以更好地满足乘客多样化的出行需求，进一步提升服务水平。
以上规划DRT线路的长度、非直线系数、平均站距等技术评价指标数据表明，求解规划模型所得到的线路布局合理，满足线路开通的各项约束要求，且符合《北京市地面公交线网总体规划 （草案）》[27]的政策要求。通过计算可知，在历史需求场景下，模拟线路的服务水平和车辆满载率均保持较高水平，能满足大多数出站乘客在时间和空间上的基本需求，可为后续 DRT 线路的实际落地运营提供参考和数据支撑。
3.5 灵敏度分析
为验证模型的适用性，本文对模型中的关键参数开展了灵敏度分析。首先，分析乘客在不同出行目的地以及需求下的模型结果。鉴于不同时间段内乘客出行的时空分布具有显著差异，选取处于同一区域但不同时段的出行需求数据输入模型中，结果如图13所示。可以看出，模型能在较少的迭代次数内完成收敛，说明其对各种规模大小的输入需求均具备一定程度的普适性，无论是对高峰时段的密集客流需求，还是对非高峰时段的零散客流需求，均能精准适配，输出可靠的规划方案。
其次，研究模型在不同服务区域内的应用效果。随机选取6个服务区域，将相同时间段内出行目的地为该区域的出行需求数据输入模型中，结果如图14所示。由图可知，模型算法的收敛性保持在较好的水平，说明模型能良好地适应不同类型的服务区，无论是人口密集的中心城区，还是地广人稀的郊区，均能给出切实可行的线路规划策略。通过上述灵敏度分析，验证了模型能适应不同需求和服务区域，并能应对未来可能出现的不同场景的路线规划问题。
4 结束语
以辅助传统公共交通接驳高铁站出站乘客为目标，本文立足于DRT潜在服务人群出行的时空分布特征，设计了一种适应于高铁站出站人群的DRT运行模式。该运行模式以服务中长距离且目的地分散的乘客为主，同时兼顾目的地为高铁站周边的乘客需求，可为高铁站接驳场景下的DRT在运行模式、线路规划和车辆调度等方面提供决策支持。本文重点研究DRT的服务小区识别和线路规划，对DRT潜在客流的挖掘考虑不够全面。未来需进一步分析高铁站出站乘客的出行行为及DRT的竞争优势，获取更为精准的潜在客流。同时，可根据实时客流数据动态划分服务区域并规划DRT线路，实现车辆运行效率最大化，减少资源浪费。
