共线运营条件下双源无轨电车多车型协调优化

胡宝雨; 高成; 卢萌萌

doi:10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.06.003

交通运输研究 >

2023 , Vol. 9 >Issue 6: 21 - 33

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.06.003

理论与方法

共线运营条件下双源无轨电车多车型协调优化

胡宝雨 ,
高成 ,
卢萌萌

展开

东北林业大学土木与交通学院，黑龙江哈尔滨 150040

高成（1998—），男，安徽阜阳人，硕士，研究方向为交通运输规划与管理。E-mail: 2021116294@nefu.edu.cn

胡宝雨（1987—），男，黑龙江宾县人，博士，副教授，博士生导师，研究方向为公共交通规划与运营。E-mail: hubaoyu@nefu.edu.cn

收稿日期: 2023-10-25

网络出版日期: 2024-01-16

基金资助

教育部人文社会科学研究青年基金项目(19YJCZH052)

国家自然科学基金项目(71901056)

黑龙江省自然科学基金项目(YQ2022E003)

收起

Coordinated Optimization of Multi-Vehicle Types of Dual-Source Trolleybuses along Common Corridors

HU Baoyu ,
GAO Cheng ,
LU Mengmeng

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School of Civil Engineer and Transportation, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China

Received date: 2023-10-25

Online published: 2024-01-16

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摘要

为应对双源无轨电车系统节点拥堵问题，提出了一种多车型时刻表优化方法。首先，将站点同时出现的最大车辆数定义为该站点所需泊位数，以保证站点泊位数量充足，从而减小因车辆排队占据车道发生拥堵的概率。在此基础上，综合考虑双源无轨电车运行特性和客流时空分布不均衡性，建立双目标混合整数优化模型，以最小化企业运营成本和共同站点所需泊位数为目标，通过车型配置和发车间隔调整，确定双向最优多车型时刻表，并设计定制化多目标粒子群算法求解。最后，以北京市4条双源无轨电车线路为例进行了实验验证。结果表明，相比单一车型模式下的均匀发车时刻表，优化后的多车型时刻表有效均衡了3种常用双源无轨电车车型的最大载客率，避免了车辆在操作装置相遇，使企业运营成本最高降低了约26.9%，共同站点所需泊位数最多减少了约25.5%，表明所提方法能有效降低企业成本和所需泊位数，减少站点车辆最大排队长度，缓解双源无轨电车系统节点拥堵。

关键词： 城市交通; 时刻表优化; 多车型; 双源无轨电车; 多目标粒子群; 泊位

本文引用格式

胡宝雨 , 高成 , 卢萌萌 . 共线运营条件下双源无轨电车多车型协调优化[J]. 交通运输研究, 2023 , 9(6) : 21 -33 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.06.003

Abstract

To cope with the node congestion problem in the dual-source trolleybus system, a multi-vehicle type scheduling optimization method was proposed. Firstly, the maximum number of vehicles appearing at the same time was defined as the number of berths required by the station, in order to ensure sufficient parking spaces and reduce the probability of congestion caused by vehicle queues occupying lanes. On this basis, a bi-objective mixed-integer optimization model was established, considering the operation characteristics of dual-source trolleybuses and the uneven distribution of passenger flow in time and space. Its aim was to minimize enterprise operating costs and the number of berths required at shared stations. By adjusting vehicle configurations and departure intervals, the optimal multi-vehicle schedule for both directions was determined, and a customized MOPSO(Multi-Objective Particle Swarm Optimization) algorithm was designed for solving. Finally, experimental verification was conducted using four dual-source trolleybus lines in Beijing as examples. The results showed that compared to the uniform departure schedule under single-vehicle type, the optimized schedule of multi-vehicle types effectively balanced the maximum passenger capacity of the three commonly used vehicle types and avoided vehicles encountering at operating devices. It resulted in a maximum reduction of approximately 26.9% in operating costs and a maximum reduction of approximately 25.5% in the number of berths required at shared stations. It indicates that the proposed method can effectively reduce enterprise operating costs and the number of berths required, shorten the maximum queue length of vehicles at stations, and alleviate congestion in the dual-source trolleybus system.

Key words： urban transport; timetable optimization; multiple-vehicle types; dual-source trolleybus; Multi-Objective Particle Swarm Optimization(MOPSO); berth

0 引言

《国务院关于城市优先发展公共交通的指导意见》（国发〔2012〕64号）中强调了公共交通的重要性，并指出要科学确定城市公共交通模式，根据城市实际发展需要合理规划建设以公共汽（电）车为主体的地面公共交通系统。双源无轨电车作为公共电车的一种，优势是具有架空线网和车载电池两种供能电源，既可借助架空线网在运行过程中为车载电池充电，又能以车载电池为电源脱线行驶，实现了车辆供电及运行方式的互补；与纯电动公交车相比，具有成本低、续驶里程长、无需新建充电站等优势；与传统无轨电车相比，由于配备了车载电池作为二次电源，避免了架空线网的限制，有效地提高了它们的灵活性^[1]。然而，双源无轨电车独特的运行方式同样也带来了新挑战，相较于传统公共交通系统，其拥有更多的关键交通节点，如自动捕捉器和分线器（统称为操作装置），使系统更易发生拥堵。因此，结合双源无轨电车运行特性，深入研究解决双源无轨电车系统节点拥堵的方法，对推广双源无轨电车的应用，实现公共交通系统绿色低碳运行具有重要意义。

公交停靠站作为高频公交系统的主要瓶颈^[2]，在高峰期间经常发生公交车排队等候现象^[3]，不仅降低了公交服务水平，增加出行者对私家车的依赖^[4]，还会造成附近道路拥堵^[5]、通行能力下降，导致出行者出行时间增加，这显然与发展公共交通的初衷相悖。为缓解公交站附近的拥堵，多年来许多学者提出了各种解决措施。其中一些学者主张修建更多的公交站点，并将公交车和乘客分配到这些站点，针对这些公交站点之间的间距和选址进行优化^[6]。但是站点数量增加的同时会增加拥堵节点、降低道路通行能力，造成交通堵塞。另一些学者利用动态控制的方法保持适当的车头时距，控制车辆到达站点的时间，减小两辆公交车同时到达公交车站的概率^[7-8]。这些动态控制方法可最大程度减少公共交通运行过程中的拥堵和延误，但需投入大量资金和技术支持。因此，急需更直接有效的方法解决该问题。

时刻表编制作为公交网络规划的4个阶段之一^[9]，属于运营层面的一部分，需要对公交线路、班次、运行时间等进行详细规划和安排。在生成时刻表阶段，通过合理的时刻表优化可在一定程度上解决公交站点拥堵问题，是一种低成本且高效的策略。时刻表编制通常会考虑乘客的便利性和成本、运营商的成本和利润^[10]，既有研究中，Ceder^[11-12]从乘客需求角度出发，改善车辆出发时间与乘客需求的对应关系，提出了换乘时刻表的制定方法，同时为提高公共交通服务质量，对提前和延迟发车的车辆进行了限制。随着研究的深入，为避免不同线路车辆同时到达站点发生拥堵，一些学者提出了换乘时间窗的概念，以协同次数最大化为目标对时刻表进行优化^[13⇓-15]，部分学者针对协同次数和车队规模的关系制定时刻表，旨在最大化协同次数的同时最小化车队规模^[16-17]。另外，还有一些学者从公交车辆的类型出发，以一条公交线路为例，考虑车容量^[18]、乘客需求^[19]和站台容量^[20]等，提出单线多车型公交时刻表的制定方法，以避免运力浪费，在降低企业运营成本的同时减少乘客等待时间^[21-22]。

综上，现有研究主要从站点选址优化和动态控制两个角度解决公交站点拥堵问题，利用时刻表优化解决相关问题的研究相对较少且存在以下不足：①大部分时刻表优化问题的研究对象为常规公交，有关双源无轨电车运营调度的研究较少；②既有研究主要将企业和乘客两方作为优化目标，缺乏直接解决站点拥堵问题的时刻表优化研究；③目前多车型研究主要针对单条线路，忽略了多条线路车辆在站点处的联系。针对以上不足，本文结合双源无轨电车运行特性，在保证乘客需求的基础上，考虑多车型以进一步降低企业运营成本，建立以企业运营成本和站点所需泊位数最小化为目标的多车型集成优化模型来优化时刻表，并根据模型特点，设计多目标粒子群优化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）算法求解，旨在通过编制合理的行车计划减少同时到达站点的最大车辆数，以解决双源无轨电车系统节点拥堵问题，并且尽量不增加企业运营成本。

1 问题描述与假设条件

公交站发生拥堵的主要原因是车辆停靠期间到达车辆数过多，车辆占据车道排队，从而造成道路拥堵。对港湾式公交停靠站而言，只要划分的泊位数足够多，就可以避免车辆排队；而对直线式公交停靠站来说，同时到达的车辆数即为排队长度。因此，本文为缓解公交站点拥堵问题，一方面将站点同时出现的最大车辆数定义为该站点所需划分的泊位数，以保证站点泊位数充足；另一方面建立以企业运营成本和站点所需泊位数最小化为目标的多车型集成优化模型，减少同时到达站点的最大车辆数，从而达到缓解站点拥堵并降低企业运营成本的目的。

图1以港湾式公交停靠站为例，车辆停靠期间到达的车辆数超过了泊位数，因此发生排队造成道路拥堵，可通过调整不同线路车次的发车时刻，使车辆到达存在时间间隔

t

，避免同时到达站点；若该时段乘客需求不大，在满足乘客需求的基础上可选择比车型Ⅰ更小的车型Ⅱ，从而减小车辆所占空间，达到避免车辆排队、缓解道路拥堵的目的。然而，发车间隔以及各线路配备的车辆类型和数量都会直接影响乘客的利益，如发车间隔较大会增加乘客等待时间，使用较小的车型有可能会造成乘客滞留。因此，本文研究的重点和难点在于如何协调研究目标与乘客之间的关系，探究一个既能解决拥堵问题又能满足乘客需求的方案。

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图1 港湾式公交停靠站双源无轨电车排队示意

双源无轨电车线路系统的关键节点包括自动捕捉器和分线器。自动捕捉器设置在双电源无轨电车供电线网上，是一种用于提升无轨电车集电杆的装置，一般会布置在线路的起始站、终点站和部分站点处。如图2所示，车辆进行升杆操作需要一定的时间，需通过设置相邻车次（图2中A、B）到达最小时间间隔w_a，使车次A到达自动捕捉器时（图2中A'）车次B已经离开（图2中B'），从而避免车辆排队。

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图2 自动捕捉器下双源无轨电车运行示意

分线器是指当一条无轨电车线路被分成两条时，用于将原来的两条接触线连接到四条的装置，一般会布置在路口转弯处。双源无轨电车通过分线器时，司机需踩下相应的踏板减速，分线器就会通过导舌将车辆引导至转弯线网，从而顺利完成换线运行。如图3所示，通过设置相邻车次（图3中A、B）到达的最小时间间隔w_b，使车次A（图3中A'）到达分线器时，车次B已经离开（图3中B'），尽可能避免车辆同时到达发生排队。

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图3 分线器下双源无轨电车运行示意

本文主要假设如下：

1）乘客到达是随机的（遵循均匀分布），这是高频服务的一个常见假设^[23-24]；

2）所确定的频率（在时间表阶段之前）能满足乘客需求；

3）同一条线路的双源无轨电车不允许超车。

2 多车型双源无轨电车集成优化模型的建立

本节将提出一种多车型双源无轨电车系统时刻表编制和泊位数设置的集成优化模型。该模型为双目标混合整数优化模型，在满足乘客需求的基础上，以公交运营成本和站点所需泊位数最小化为目标。模型根据双源无轨电车运行特性结合了车辆到达操作装置的时间间隔约束，从乘客利益出发考虑了不同时段乘客需求、车辆载客率和发车间隔约束等。

2.1 模型目标

根据问题描述，本文主要从两个方面确定目标函数。

1）最小化公交企业运营成本Z₁

公交企业追求最大程度降低运营成本。一般来说，公交企业支出主要包括车辆购置费用

C 1

、车辆运行费用

C 2

、车辆维修费用

C 3

、车辆折旧费用

C 4

、车辆停车费用

C 5

和人工费用

C 6

六类。

车辆购置费用

C 1

与车队规模和车辆类型有关，其计算公式如下：

（1）

C 1 = ∑ i ∈ I N i P i

（2）

N i = ∑ k ∈ K m a x d i (k, t) = ∑ k ∈ K m a x [s i (k, t) - e i (k, t)] ∀ t ∈ T, i ∈ I

式（1）~式（2）中：

i

为车辆类型，

I

为车辆类型的集合；

P i

为

i

型车的购置价格，单位元；

T

为选择的规划时间段，

T = [T s, T e]

，

T s

和

T e

分别为规划时间段的开始和结束时刻；

k

为发车站点，一条线路有两个发车站点，

K

为发车站点的集合；

N i

为

i

型车的数量，单位辆；

d i (k, t)

为

i

型车在站点

k

的逆差函数^[25]；

s i (k, t)

和

e i (k, t)

分别为

[T s, t]

期间站点

k

发出和到达

i

型车的车辆数。

车辆运行费用

C 2

和车辆维修费用

C 3

与车辆的行驶里程呈正相关关系，同时将车辆运行成本视作能耗成本，可以表示为：

（3）

C 2 + C 3 = ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l M i, m o L m o (E i + R i)

式（3）中：

o

为运行方向，

o = 0

和

o = 1

分别为上行和下行方向；

m

为公交线路，

l

为公交线路的集合；

M i, m o

为

i

型车在线路

m

方向

o

的运行次数；

L m o

为公交线路

m

方向

o

的长度，单位km；

E i

和

R i

分别为

i

型车单位里程的能耗成本和维修成本，单位元/km。

车辆折旧费用

C 4

与运营里程相关。根据规定，公交运营8年或50万km后将强制报废，此时有设备残值，因此，折旧费用实际是公交车辆运营后减去剩余价值的部分，具体计算公式如下：

（4）

C 4 = α C 1 ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l M i, m o L m o τ = ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l α N i P i M i, m o L m o τ

式（4）中：

α

为车辆的折旧系数，本文按照每年折旧率为12%取0.64；

τ

为车辆的报废里程，取50万km。

车辆停车费用

C 5

指车辆在使用期间停车所需的用地费用，与车型和土地费用相关，计算公式如下：

（5）

C 5 = ∑ i ∈ I β S i N i

式（5）中：

β

为单位面积的土地费用，单位元/m²；

S i

为

i

型车的用地面积，单位m²/车。

人工成本

C 6

按基本工资加工作时长工资的工资制度，采用人车捆绑模式，一车一人，同时按驾驶不同车型司机工资不同进行计算，具体公式如下：

（6）

C 6 = ∑ i ∈ I δ i N i d + ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l ε i M i, m o t m o

式（6）中：

δ i

为驾驶

i

型车司机的基本工资（月薪），单位元；

d

为1个月的工作天数；

ε i

为驾驶

i

型车司机的工作时长工资，单位元/h；

t m o

为线路

m

方向

o

，车辆完成1次行程的时间，单位h。

企业的运营成本指规划时间段的运营成本，将车辆的购置费用折合到车辆折旧费用中，故目标函数为：

（7）

m i n Z 1 = C 2 + C 3 + C 4 + C 5 + C 6 = ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l M i, m o L m o E i + R i + α N i P i τ + ε i t m o L m o + ∑ i ∈ I β S i N i + δ i N i d

2）最小化公交站点所需泊位数

Z 2

为解决拥堵问题，本文将规划时间段内站点同时出现的最大车辆数作为该站点所需划分的泊位数，保证泊位数充足；并且通过优化发车时刻和车辆类型，以最小化站点所需泊位数。站点同时出现的车辆数用函数

u (k, t)

来表示：

（8）

u (k, t) = e (k, t) - s (k, t)

∀ t ∈ T, k ∈ K

这个函数本质上是逆差函数的镜像函数，Ceder称其为剩余函数（Surplus Function, SF）^[25]。SF可以计算发车站点的所需泊位数，但无法表达出中间站点以及不同车型对泊位数的影响，因此，本文提出多车型剩余函数

v (g, t)

：

（9）

v (g, t) = ∑ i ∈ I u i (g, t) = ∑ i ∈ I [e i (g, t) - s i (g, t)] ∀ g ∈ G, t ∈ T

（10）

e i (g, t) = ∑ p i ∑ m ∈ l e m, p i g, s i (g, t) = ∑ p i ∑ m ∈ l s m, p i g ∀ i ∈ I, p i ⊆ p

（11）

e m, p i g = 1 T m, p i a, g ≤ t 0 其 他, s m, p i g = 1 T m, p i d, g ≤ t 0 其 他 ∀ i ∈ I, p i ⊆ p

式（9）~式（11）中：

u i (g, t)

为

i

车型在站点

g

的剩余函数；

g

为线路

m

的中间站点，

G

为中间站点的集合；

p

为线路

m

的车次，

p i

为其中

i

车型的车次，

p = 1, 2, …, V m o

，

V m o

为线路

m

p

车次所在方向

o

在规划周期内的总车次数；

e m, p i g = 1

和

s m, p i g = 1

分别表示线路

m

p i

车次的车辆到达和离开站点

g

；

T m, p i a, g

和

T m, p i d, g

分别为线路

m

p i

车次的车辆到达和离开站点

g

的时间，用以下公式计算：

（12）

T m, p i a, g = T m, p i d, g - 1 + t g

∀ m ∈ l, p i ⊆ p, g ∈ G

（13）

T m, p i d, g = m a x {T m, p i a, g + T m, p i w, g, T m, p i - 1 d, g} ∀ m ∈ l, p i ⊆ p, g ∈ G

式（12）~式（13）中：

t g

为站点

g

与前一个站点

g - 1

之间的行程时间；

T m, p i - 1 d, g

为线路

m

p i

车次的前一个车次的出发时刻，注意该车次不一定为

i

车型；

T m, p i w, g

为线路

m

p i

车次的车辆在站点

g

的停车等待时间，单位min，包括开关门时间和乘客上下车时间，其中乘客上下车时间以乘客上车时间计算^[26]，因此停车等待时间为：

（14）

T m, p i w, g = t o c 60 + (T m, p i a, g - T s) v m b, g ¯ θ 60 p i = 1 t o c 60 + (T m, p i a, g - T m, p i - 1 d, g) v m b, g ¯ θ 60 p i > 1 ∀ m ∈ l, g ∈ G, p i ⊆ p

式（14）中：

t o c

为车辆打开和关闭车门时间，单位s；

v m b, g ¯

为规划时间段内在线路

m

的车辆在站点

g

的乘客平均到达速率，单位人/min；

θ

为平均每名乘客的上车时间，单位s。

公交站点所需泊位数需要根据不同车型的长度计算，同时因为本文各线路站点间行程时间是固定的，因此主要针对共同站点的泊位数进行优化，故目标函数为：

（15）

m i n Z 2 = ∑ c ∈ C m a x ∑ i ∈ I L i L s u i (c, t)

式（15）中：

为向上取整符号；

L i

为

i

车型车辆的长度，单位m；

L s

为所划停车位的长度，单位m；

c

为共同站点，

C

为

c

的集合，

c ∈ C ⊆ G

。多车型剩余函数以及所需泊位数如图4所示，图中以

L s = 12

，1、2和3型车的长度分别为12 m、8 m和6 m为例，其中红色虚线部分表示换算成标准停车位数量后，函数

v (g, t)

中红色实线部分的变化。

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图4 多车型剩余函数和所需泊位数示意

2.2 约束条件

为保证双源无轨电车在规划时间段内的顺利运行，需要考虑发车间隔、车辆载客率、车队规模、站点容量等限制，因此需考虑以下约束条件。

1）发车间隔约束。为保持车辆之间的安全距离和避免拥堵，需限制各条公交线路各个方向的初始发车时刻与规划时间段开始时刻的时间间隔不超过最大发车间隔，最后一个车次在规划时间段结束前发车，同时保证各条线路的发车间隔均在规定范围内，如式（16）~式（18）所示。发车时刻调整过程中需保证发车间隔的平滑变化，避免乘客等待时间的过度增长，如式（19）所示。

（16）

T s ≤ T m, 1 d, k ≤ T s + H m o, m a x

（17）

T e - H m o, m a x ≤ T m, V m o d, k ≤ T e

（18）

H m o, m i n ≤ T m, p d, k - T m, p - 1 d, k ≤ H m o, m a x

（19）

- Δ m, p (-) ≤ x m, p o ≤ Δ m, p (+)

式（16）~式（19）中：

H m o, m i n

和

H m o, m a x

分别为公交线路

m

方向

o

车次的最小和最大发车间隔，单位min；

T m, 1 d, k

和

T m, V m o d, k

分别为规划时间段内线路

m

发车站点

k

第1个和最后1个车次的发车时刻；

x m, p o

为线路

m

p

车次发车时刻的调整时间，单位min；

Δ m, p (-)

和

Δ m, p (+)

分别为线路

m

p

车次发车时刻的最大提前量和最大延误量，单位min。发车时刻调整范围^[12]如表1所示。

表1 发车时刻调整时间允许范围

发车间隔H/min	≤10	(10, 20]	(20, 40]	>40
调整百分比（%）	50	40	30	20

2）车辆载客率约束。为适应客流时空分布不均衡性，使用周期性客流计算车辆载客量，如式（20）~式（21）所示；同时为保证车辆的运行效率和乘客的乘车体验，需将车辆的最大载客率限制在一定范围，如式（22）~式（23）所示。

（20）$Q_m^e(f,t)=\begin{cases}\dfrac{Q_{m,1}^{\ell,\alpha}(t-T_s)}{T_1-T_s}&&&&&&&&&&&&t\in [T_{s},T_{1}]\\\\\dfrac{(Q_{m,2}^{\ell,\alpha}-Q_{m,1}^{\ell,\alpha})(t-T_1)}{T_2-T_1}+Q_{m,1}^{\ell,\alpha}&&&&&&&&&&&&&&t\in [T_{1},T_{2}]\\\\\vdots\\\\\dfrac{(Q_{m,j}^{\ell,\alpha}-Q_{m,j-1}^{\ell,\alpha})(t-T_{j-1})}{T_j-T_{j-1}}+Q_{m,j-1}^{\ell,\alpha}&&&&&&&&&&&&&t\in [T_{j-1},T_{j}]\end{cases}\forall f\in F$

（21）

u m, p (f) = Q m o (f, T m, p d, f) p = 1 Q m o (f, T m, p d, f) - Q m o (f, T m, p - 1 d, f) p > 1 ∀ f ∈ F

（22）

ω i = m a x u m, p i (f) / U i ∀ f ∈ F

（23）

ω i m i n ≤ ω i ≤ ω i m a x

式（20）~式（23）中：

Q m o (f, t)

为线路

m

方向

o

在站点

f

的累积载客量函数；

f

为线路

m

的站点，F为站点的集合，

f ∈ F = K ⋃ G

；

Q m, j f, o

为线路

m

方向

o

站点

f

前

j

个周期的累积断面客流量；

j

为划分客流周期的序号，其中

T j

为第

j

个周期的结束时刻，

u m, p (f)

为线路

m

p

车次方向

o

到达站点

f

时的载客量；

U i

为

i

型车辆核载量；

ω i

为线路

m

，

p i

车次的最大载客率，用式（20）~式（22）计算；

ω i m i n

和

ω i m a x

分别为从企业和乘客的角度出发考虑

i

型车最大载客率的最小值和最大值。

3）车队规模约束。为避免正在运行的车辆数超过车队规模，需要保证站点

k

正在使用的

i

型车车辆数不超过分配给该线路的车辆总数，如式（24）所示；同时需确保分配给所有站点的车辆数之和小于所有线路车队规模之和，如式（25）所示。

（24）

s i (k, t) - e i (k, t) ≤ N i, k

∀ i ∈ I, t ∈ T, k ∈ K

（25）

∑ i ∈ I ∑ k ∈ K N i, k ≤ ∑ i ∈ I N i

式（24）~式（25）中：

N i, k

为分配给站点

k

的

i

型双源无轨电车车辆数。

4）公交站泊位数约束。为保证泊位数量设置的合理性，避免计算中所需泊位数超出站点空间上的最大容量，设置式（26）所示约束。

（26）

m a x ∑ i ∈ I L i L s u i (c, t) ≤ B c

∀ i ∈ I, t ∈ T, c ∈ C

式（26）中：

B c

为站点所能设置的最大泊位数，可根据公交站附近的空间地理条件来确定，企业也可以根据成本自行决定，本文

B c = 3

。

5）到达操作装置时间间隔。不同线路相同方向的车辆到达操作装置需存在最小时间间隔，保证两车不同时到达，避免发生排队现象，如式（27）~式（28）所示。

（27）

T m, p a, A - T n, q a, A ≥ w a ∀ m, n ∈ l, p = {1, 2, …, V m o}, q = {1, 2, …, V n o}

（28）

T m, p a, B - T n, q a, B ≥ w b ∀ m, n ∈ l, p = {1, 2, …, V m o}, q = {1, 2, …, V n o}

式（27）~式（28）中：

A

和

B

分别为自动捕捉器和分线器；

q

为线路

n

的车次；

V n o

为线路

n

q

车次所在方向

o

在规划时间段内的总车次数；

T n, q a, A

为线路

n

q

车次车辆的到达时刻；

w a

和

w b

分别为操作自动捕捉器和分线器的时间，单位s。

3 多车型双源无轨电车集成优化模型求解

多车型双源无轨电车集成优化调度模型是复杂双目标混合整数线性优化模型，基于该模型的特性，本文对传统MOPSO算法进行改进，优化粒子的生成和迭代方式以降低计算的复杂度，同时改变传统粒子群算法中的参数，保证足够的搜索空间，提高粒子后期的搜索速度，平衡全局和局部搜索能力，从而获得帕累托最优解集，为决策者提供多组解决方案。此外，还利用罚函数法将部分约束转化为目标函数，提高算法的计算效率。

3.1 粒子编码方式

本文所建模型为混合整数优化模型，线路发车时刻调整为整数，因此采用整数编码的方式，每个粒子由车次发车时刻的调整时间（时刻表粒子）

x m, p o

和车辆类型（车型粒子）

i

所组成，包括上、下行两个方向，如图5所示，其中负值表示向左调整提前发车，正值表示向右调整延迟发车，0表示不变。

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图5 粒子编码示例

3.2 生成初始时刻表粒子

设置群体规模

N p o p

，速度区间

[V m i n, V m a x]

，以目标函数中定义的区间为搜索空间，可知位置信息为整个搜索空间，根据约束条件式（16）~式（19）在速度区间和搜索空间上随机生成均匀分布的初始时刻表粒子群位置

P p o p s

和速度

V p o p s

，初始化所有时刻表粒子的速度和位置。

3.3 生成最优车型粒子

根据约束条件式（20）~式（23）生成每个时刻表粒子的最优车型粒子，两者共同构成一组初始可行解。对于目标函数

Z 1

和

Z 2

来说，小车型代表更少的成本和泊位数，故在不考虑乘客需求的情况下，所有线路发出的车型均为小型车时的成本最低、所需泊位数最少，因此对于任意一个时刻表，在满足式（20）~式（23）的约束条件下选择最小的车型即为该时刻表下的最优车型配置：

Step1：

∀ P p o p ∈ P p o p s

，根据约束条件式（20）~式（23）选择最小车型，生成车型粒子

I p o p

，组成新的粒子

P p i = P p o p + I p o p

；

Step2：遍历时刻表粒子生成粒子群

P p i s

，

P p i ∈ P p i s

；

Step3：若粒子群

P p i s

满足约束条件式（24）~式（28），则执行下一阶段，否则重新生成初始时刻表粒子或进行惩罚。

3.4 适应度函数

为减少粒子的迭代次数，提高算法的计算效率，采用罚函数对违反条件的个体给予相应的惩罚，避免该个体被选为最优解。本文的编码方式能保证满足约束条件式（16）~式（23），对于约束条件式（24）~式（28）需进一步判断，以保证进化算法对解空间的智能搜索。约束条件的罚函数为：

（29）

R 1 = N i, k - s i (k, t) + e i (k, t)

（30）

R 2 = ∑ i ∈ I N i - ∑ i ∈ I ∑ k ∈ K N i, k

（31）

R 3 = B c - m a x ∑ i ∈ I L i L s u i (c, t)

（32）

R 4 = T m, p a, A - T n, q a, A - w a

（33）

R 5 = T m, p a, B - T n, q a, B - w b

式（29）~式（33）中：

R r (r = 1, 2, …, 5)

表示约束条件式（24）~式（28）的罚函数。用参数

μ r

表示约束条件的惩罚力度，因此最终的适应度函数为：

（34）

μ r = + ∞ R r < 0 0 R r ≥ 0 r = 1, 2, …, 5

（35）

m i n Z 1 = ∑ o ∑ i ∈ I ∑ m ∈ l M i, m o L m o E i + R i + α N i P i τ + ε i t m o L m o + ∑ i ∈ I β S i N i + δ i N i d + ∑ r = 1 5 μ r

（36）

m i n Z 2 = ∑ c ∈ C m a x ∑ i ∈ I L i L s u i (c, t) + ∑ r = 1 5 μ r

3.5 更新非劣解集

得到粒子群适应度后，需确定个体最优解和全局最优解

g b e s t

，并且根据粒子之间的支配关系得到非劣解集

A r c

，

A r c

即为最终输出的帕累托最优解集。

g b e s t

需根据粒子支配关系和拥挤度进行选择。详细步骤如下。

Step1：设置

A r c

的规模

N a r c

，令

A r c = ∅

，

P p i s (i), P p i s (j) ∈ P p i s

，对粒子

P p i s (i)

和

∀ P p i s (j)

，如果不存在

P p i s (i) ≺ P p i s (j)

，则

A r c = A r c ⋃ {P p i s (i)}

，否则检验下一个粒子直至遍历所有粒子得到

A r c

。

Step2：按

Z 1

从小到大的顺序对

A r c

中粒子进行编号，采用式（37）计算

A r c

中所有粒子的拥挤度

D i

，选择

m a x D i

为

g b e s t

，若拥挤度相同则随机选取一个作为

g b e s t

；

（37）

D i = Z 1 (P p i s (i + 1)) - Z 1 (P p i s (i - 1)) m a x Z 1 - m i n Z 1 + Z 2 (P p i s (i + 1)) - Z 2 (P p i s (i - 1)) m a x Z 2 - m i n Z 2

式（37）中：

D i

为编号为

i

的粒子的拥挤度，

D m i n = ∞

，

D m a x = ∞

。

Step3：检查

A r c

是否超出规模，若超出则选择除边界个体外的

m i n D i

进行剪切，否则执行下一阶段。

3.6 更新参数和粒子速度

由于车型粒子已是时刻表粒子下的最优解，因此仅对时刻表粒子部分进行更新。得到个体和全局最优后，设置迭代次数

N i t e r

，对粒子的权重系数

w

进行更新，根据个体最优和全局最优更新粒子的速度和位置，以便找到全局最优解，具体步骤如下。

Step1：当前迭代次数为

i t e r

，权重系数w的更新公式如下：

（38）

w = w s t a r t - (w s t a r t - w e n d) i t e r N i t e r 2

式（38）中：w为粒子惯性权重，

w ∈ [w e n d, w s t a r t]

。

Step2：按式（39）更新粒子的速度V_id并取整，按式（40）计算新位置X_id，迭代次数

i t e r = i t e r + 1

；

（39）V_id= wV_id + c₁r₁(P_id - X_id) + c₂r₂(G_id - X_id)

（40）X_id = X_id + V_id

式（39）~式（40）中：r₁和r₂为[0,1]上均匀分布的随机数；c₁和c₂分别为个体学习因子和全局学习因子；P_id和G_id分别为第i个变量个体最优和全局最优解的第d维。

算法流程如图6所示。

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图6 MOPSO算法流程图

4 实例验证

使用Python3.9编写程序，基于实例数据进行仿真实验，检验所提模型和算法的有效性。所有测试都在一台Inter Core i5-11300H CPU @3.10GHz 和 16GB RAM个人计算机上进行。

4.1 数据输入和参数设置

本文以北京市22路、102路、105路和109路共4条公交线路为例进行实验。4条线路运营所使用车辆均为12 m长的中型双源无轨电车，配备了GPS设备和自动售检票系统，可以记录车辆位置、速度、方向、到达或离开车站的时间、到达车站编号和站点处上下车乘客数，乘客上下车需刷卡（刷码）。两个方向共140个站点，其中上行方向有12个共同站点，下行方向有13个共同站点，且供电线网上设置有自动捕捉器和分线器。线路示意见图7。

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图7 北京市22、102、105和109路双源无轨电车线路示意图

注：底图来源于高德地图。

模型所需参数的值如表2所示，规划时间段包含出行需求最大的早高峰（5:00AM—9:00AM），打开、关闭车门时间和乘客平均上车时间取Sadrani等人研究中所使用的参数值^[27]，车辆通过自动捕捉器和分线器的时间来自实际观测值，最大最小发车间隔取15个工作日中规划时间段内的实际最大最小发车间隔，但这并不是固定的，运营商可以根据管理部门要求或乘客需求自行进行界定。对2021年12月20日的行车计划进行优化，将当日5:00AM—11:00AM客流以2h为间隔划分为3个时段统计断面客流量，各线路运行参数如表3所示。

表2 模型所需参数值

参数	取值
规划时间段 $T$	[ $5 : 00 A M, 9 : 00 A M$ ]
车辆开门和关门时间 $t o c$ /s	6
平均每名乘客登车时间 $θ$ /s	2.5
通过自动捕捉器时间 $w a$ /s	20
通过分线器时间 $w b$ /s	10

表3 规划时间段内各线路运行参数

参数	上行				下行
参数	22路	102路	105路	109路	22路	102路	105路	109路
$H m o, m i n$ /min	0	0	0	0	0	0	0	0
$H m o, m a x$ /min	24	29	21	20	19	24	18	23
$V m o$	35	28	32	28	48	26	32	30
$H m o ¯$ /min	7	8	7	8	5	9	7	8
$L m o$ /km	11.4	15.5	11.9	15.5	10.7	14.1	12.2	15.2

注：计算平均发车间隔时，每天的首班车不会被计入。

3种常见的双源无轨电车车型相关参数如表4所示。根据上述参数计算，该双源无轨电车网络在现有时刻表和车型配置下（中车型）存在乘客滞留、部分车次最大载客率不足0.1或超过0.9、乘客拥挤情况严重等问题。现阶段4条线路在规划时间段内所需最小车队规模分别为28、19、19和18辆车，运营成本为422 887.83元，共同站点所需泊位数共51个，所以初始方案结果为

S 0 = {422 887.83, 51}

。

表4 常用双源无轨电车车型参数

车型	购置费用 /万元	车辆长度 /m	额定载客量 /人	维修费用 /（元/km）	能耗费用 /（元/km）	停车面积 /m²	司机基本薪资 /（元/月）	司机时薪 /（元/h）
大	210	18	120	1.05	1.60	18×2.55	4 500	25
中	110	12	70	0.83	1.12	12×2.55	4 000	20
小	70	8	40	0.71	0.78	8×2.45	3 500	15

注：能耗成本按照0.7元/度计算。

4.2 结果输出和分析

MOPSO算法的相关参数设置如表5，所选参数均为多次实验后的最优选择，3种车型的最大载客率范围均设置为[0.2,0.8]。

表5 MOPSO算法参数设置

参数	$N i t e r$	$N p o p$	$N a r c$	$c 1$	$c 2$	$w s t a r t$	$w e n d$	$V m a x$	$V m i n$
取值	100	100	50	2	2	0.9	0.4	1.7	-1.7

根据表2~表5将参数代入模型和算法中，运行MOPSO算法共得到5个帕累托最优解，计算时间为387.43 s。选择其中的3个解（

S 1

S 3

）如表6所示。可以看出，相较于初始解

S 0

，优化后的时刻表

S 1

运营成本减少了约26.9%，时刻表

S 3

所需的泊位数减少了约25.5%，分别为两个目标的最优结果，公交运营公司可以根据自己的需求选择不同方案。以

S 2

为例，其运营成本为337 148.77元，所需泊位数为40个，分别相比优化前减少了20.3%和21.6%，各线路最大载客率为0.79，输出优化后的时刻表

S 2

各发车站点车型配置如表7所示。

表6 优化前后结果对比

解	$Z 1$	$Z 2$	大型车数量	中型车数量	小型车数量	优化效果 $Z 1$	优化效果 $Z 2$
$S 0$	422 887.83	51	—	84	—	—	—
$S 1$	309 136.18	42	1	8	80	-26.9%	-17.7%
$S 2$	337 148.77	40	2	15	75	-20.3%	-21.6%
$S 3$	357 799.67	38	2	16	80	-15.4%	-25.5%

注：优化效果中的负（正）号表示目标函数值减少（增加）。

表7 时刻表 $S 2$ 下各发车站点车型配置

	上行				下行
	22路	102路	105路	109路	22 路	102路	105路	109路
大型车数量	0	0	0	2	0	0	0	0
中型车数量	2	1	0	2	7	1	0	2
小型车数量	7	10	9	9	14	8	9	9

综上，优化后的方案显著降低了企业运营成本和所需泊位数，说明北京市4条双源无轨电车线路的运行效率得到了明显提升。目标函数值减少较多的主要原因是目前各线路均采用中型公交车运行，当采用多车型组合发车时，成本和泊位数会出现较明显的下降。此外本文还通过设置车辆最大载客率来避免乘客滞留，以实现企业、乘客和环境利益的统一。

5 结束语

本文针对双源无轨电车运营过程中的拥堵问题，结合车辆运行特性，以企业运营成本和线路共同站点所需泊位数最小化为目标建立了多车型双源无轨电车集成优化模型，并设计了MOPSO算法求解。基于北京市4条双源无轨电车线路数据的实验案例计算结果表明，通过合理的车型配置和发车间隔调整，优化后的方案能更好地适应客流需求，可有效平衡3种车型的载客率，避免双源无轨电车在操作装置处相遇，使企业运营成本最高降低了约26.9%，站点所需泊位数最多减少了约25.5%，能在为企业提供最优时刻表的同时，为站点泊位数设置提供参考。考虑到乘客需求的不确定性，在后续的研究中可对客流周期进行更细致的划分，同时本文虽然考虑了车辆停留时间的随机性，但未考虑站点间行程时间的随机性，后续研究可以加入这种随机性，增加时刻表的鲁棒性，进一步提高公交服务水平。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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Abstract

0 引言

1 问题描述与假设条件

图1 港湾式公交停靠站双源无轨电车排队示意

图2 自动捕捉器下双源无轨电车运行示意

图3 分线器下双源无轨电车运行示意

2 多车型双源无轨电车集成优化模型的建立

2.1 模型目标

图4 多车型剩余函数和所需泊位数示意

2.2 约束条件

表1 发车时刻调整时间允许范围

3 多车型双源无轨电车集成优化模型求解

3.1 粒子编码方式

图5 粒子编码示例

3.2 生成初始时刻表粒子

3.3 生成最优车型粒子

3.4 适应度函数

3.5 更新非劣解集

3.6 更新参数和粒子速度

图6 MOPSO算法流程图

4 实例验证

4.1 数据输入和参数设置

图7 北京市22、102、105和109路双源无轨电车线路示意图

表2 模型所需参数值

表3 规划时间段内各线路运行参数

表4 常用双源无轨电车车型参数

4.2 结果输出和分析

表5 MOPSO算法参数设置

表6 优化前后结果对比

表7 时刻表 S 2下各发车站点车型配置

5 结束语

参考文献

表7 时刻表 $S 2$ 下各发车站点车型配置