交通运输研究 >

2023 , Vol. 9 >Issue 2: 53 - 62

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.02.006

技术前沿

沥青混合料四点弯曲试验疲劳失效准则分析

  • 刘昕依 , 1 ,
  • 霍新 1 ,
  • 齐浩男 2 ,
  • 童巨声 2 ,
  • 张阳 , 2
展开
  • 1 中国路桥工程有限责任公司，北京 100005
  • 2 东南大学 交通学院，江苏 南京 210000
张阳（1989—），男，安徽六安人，博士，副研究员，研究方向为路面力学结构与路面材料。E-mail:

刘昕依（1989—），男，黑龙江大庆人，硕士，工程师，研究方向为公路工程施工技术。E-mail:

收稿日期: 2022-11-07

  网络出版日期: 2023-05-31

基金资助

国家重点研发计划课题(2020YFA0714302)

收起

Fatigue Failure Criterion of Asphalt Mixture in Four-Point Bending Test

  • LIU Xin-yi , 1 ,
  • HUO Xin 1 ,
  • QI Hao-nan 2 ,
  • TONG Ju-sheng 2 ,
  • ZHANG Yang , 2
Expand
  • 1 China Road & Bridge Corporation, Beijing 100005, China
  • 2 School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210000, China

Received date: 2022-11-07

  Online published: 2023-05-31

Fold

摘要

疲劳病害作为沥青路面常见病害被广泛研究，然而对于应变控制加载下的沥青混合料疲劳失效却缺乏精准的界定。基于损伤力学的疲劳研究方法常将模量衰减50%作为材料失效准则，而能量法利用的累计耗散能同样能较好地表征材料的疲劳损伤。首先，将疲劳加载时模量衰减的第三阶段初始点作为疲劳失效点，并认为与其判定的疲劳寿命相接近的疲劳失效准则为合理的准则；其次，基于疲劳-应变模型对比了5种不同疲劳失效准则下的疲劳寿命拟合优度，根据疲劳失效点的可观察性以及拟合优度进行疲劳失效准则合理性分析；最后，通过比选认为累计耗散能量比能够较好地定位材料的疲劳失效，并将累计耗散能量比变化率偏离稳定期变化率30%作为定量的疲劳失效判定点。

关键词： 沥青混合料; 疲劳失效准则; 累计耗散能; 模量; 疲劳应变模型

本文引用格式

刘昕依 , 霍新 , 齐浩男 , 童巨声 , 张阳 . 沥青混合料四点弯曲试验疲劳失效准则分析[J]. 交通运输研究, 2023 , 9(2) : 53 -62 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.02.006

Abstract

Fatigue disease is widely studied as a common disease of asphalt pavement, but there is no precise definition of fatigue failure of asphalt mixture under strain controlled loading. The fatigue research methods based on damage mechanics often take the modulus deterioration of 50% as the material failure criterion, while the cumulative dissipated energy used by the energy method can also better characterize the fatigue damage of materials. Firstly, the initial point of the third stage of modulus deterioration in fatigue loading was taken as the fatigue failure point, and the fatigue failure criterion which was close to its judged fatigue life was considered as a reasonable criterion. Secondly, the goodness of fit of fatigue life under five different fatigue failure criteria were compared based on the fatigue strain model, and the rationality of fatigue failure criteria was analyzed according to the observability and goodness of fit of fatigue failure points. Finally, it was considered that the cumulative energy dissipation ratio could better locate the fatigue failure of the material through comparison selection, and the change rate of the cumulative dissipated energy ratio deviating from the change rate of the stable period by 30% was as the quantitative fatigue failure determination point.

Key words： asphalt mixture; fatigue failure criterion; cumulative dissipated energy; modulus; fatigue strain model

0 引言

对于沥青混合料精准的疲劳预估应基于明确的力学研究方法、符合实际的试验方法以及合理的疲劳失效准则。疲劳失效准则往往与疲劳研究方法相对应：当采用损伤力学法研究疲劳时，一般采用宏观力学指标“模量”来衡量损伤；当采用能量法研究疲劳时，耗散能量累积到一定程度时材料便产生疲劳失效，故将累计耗散能量的拐点作为疲劳失效判据。此外，还有学者通过相位角的突变来判断材料的疲劳失效等[1]。对于控制应力疲劳加载，将材料断裂作为疲劳失效点；对于控制应变加载，疲劳失效点的确定则存在争议。同时对于不同失效准则的对比分析研究较少，而合理的疲劳失效准则对于精准预估材料的疲劳寿命至关重要，因此有必要对应变加载的疲劳失效准则进行研究。
多年来，学者们采用多种方法研究疲劳失效准则，但对于不同失效准则的对比分析研究较少。目前大多将模量衰减至50%作为疲劳失效点，《公路工程沥青与沥青混合料试验规程》（JTG E20—2011）（以下简称《规程》）也推荐该方法。然而有学者提出，在不同温度、频率等加载条件下，疲劳失效点并不都为模量衰减至50%[2]，故该点能否准确代表疲劳失效点有待进一步研究。能量法因从功能角度解释疲劳发展而成为研究热点，学者相继提出了耗散能量比（Dissipated Energy Ratio, DER）或改进的耗散能量比（Ratio of Dissipated Energy Change, RDEC）以及累计耗散能量比（Cumulative Dissipated Energy Ratio, CDER）作为能量法的疲劳失效准则[3⇓⇓⇓⇓-8]。Shen等对比了CDER与DER等多个疲劳失效准则，认为以DER作为疲劳准则得到的疲劳寿命最大。其研究表明，DER对应的耗散能变化率的稳定阶段数值与疲劳寿命有良好的幂指关系[7]。在黏弹性损伤力学研究框架下，伪刚度降低至初始值的50%成为该理论下的疲劳失效准则[2]。同时，从能量的角度，伪应变耗散能（Dissipated Pseudo-Strain Energy, DPSE）为疲劳失效判定提供了新思路。另外，伪应变耗散能变化率的稳定期平均值（Plateau Value, PV）同样与疲劳寿命具有良好的幂指关系，且其不依赖于加载条件，因而具有广阔的应用前景[9⇓⇓⇓⇓-14]。
以上各种疲劳失效准则均基于不同研究方法提出，但其合理性和准确性有待验证。本文通过控制应变下的沥青混合料四点弯曲疲劳试验，阐述模量法、能量法在内的5种不同疲劳失效准则下的疲劳寿命值计算方法，分析传统疲劳失效准则和其他模量衰减的差异，对比5种不同疲劳失效准则下计算的寿命值，同时根据疲劳寿命应变模型验证其合理性，最终优选疲劳失效准则并给出疲劳失效定位点。

1 原材料与试验方法

1.1 原材料

本研究所用沥青为70#基质沥青，所用集料为石灰岩及其矿粉，沥青混合料级配类型为ATB-25，级配设计如图1所示。
图1 ATB-25沥青混合料级配曲线
采用轮碾法成型试件。在车辙板切割4根小梁试件，试件尺寸为高50mm、宽63.5mm、长380mm。成型遵循《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20—2011）T0703方法进行。

1.2 试验方法

本研究采用万能试验机（Universal Test Machine, UTM）进行四点弯曲疲劳试验，采取控制应变法测量材料的疲劳寿命，选取3个不同应变水平（320μ, 400μ, 500μ）进行频率为10Hz的偏正弦加载，温度控制为15℃，每种应变水平的平行试件有3个，具体试验操作遵循《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》 （JTG E20—2011）T0739方法进行。

2 沥青混合料疲劳失效准则确定方法

大量研究表明，沥青混合料的疲劳寿命与应变幅值二者存在幂指关系，见式（1）[15]：
N = a 1 ε b
式（1）中：N为疲劳寿命； ε为初始应变；a, b为拟合参数。
合理的疲劳失效准则应具备以下条件：一方面应该能较直接地通过某一宏观指标体现并定位出来；另一方面，通过该疲劳失效准则得到的疲劳寿命应与初始应变值成严格的幂指数关系。基于以上两条原则优选疲劳失效准则。此外，普适性的沥青混合料疲劳失效准则应不依赖于外部加载条件和材料属性。

2.1 基于模量的疲劳失效准则

材料的模量随循环荷载作用次数的增加经历三个阶段的变化，分别体现裂纹的产生、发展和破坏。当进入第三阶段时，材料裂纹快速扩展至宏观裂纹，失去承载能力即判定为破坏。模量衰减至50%时对应的疲劳寿命大多存在于第三阶段的初始时期。然而研究表明，当外界条件改变时，如采用不同频率、温度加载时，第三阶段起始点对应模量衰减至30%~50%这一范围（见图2）[2]。因此，采用模量衰减至50%作为疲劳失效准则存在争议。
图2 荷载作用次数与模量的关系
随着疲劳发展，材料模量的变化率也经历三个阶段的变化。除了直接利用模量衰减百分率进行疲劳失效的判定之外，也可利用模量变化率来判断第三阶段的起始点。利用模量增量与次数之比或二者的一阶导数即可得到模量变化率，如式（2）所示。
E R = E a - E b b - a
式（2）中：ER为模量变化率；Ea, Eb分别为加载次数为a, b时的材料弯曲模量。
模量变化率的绝对值经历了减少、稳定不变到增长的过程，而模量衰减第三阶段正是斜率再次增长的阶段，因此可以更直观地判断失效点。

2.2 基于相位角的疲劳失效准则

大量研究表明，随着循环荷载的不断施加，应力与应变的滞后角逐渐增大，最终在疲劳失效时产生突变而角度骤减。也有学者采用相位角正弦值来观察突变现象。研究表明，在应力、应变加载模式下，相位角突变对应的疲劳寿命分别与模量衰减至20%及35%时的疲劳寿命相等[16-17]。然而在小应变幅值加载条件下，相位角的变化不太明显（见图3），因此其应用范围会受到一定限制。故本文不对相位角做过多分析。
图3 不同应变水平下相位角与作用次数的关系

2.3 基于能量的疲劳失效准则

对沥青混合料进行循环加载时，其应力应变曲线将呈现滞回环形态[18]，如图4所示。其原因在于材料的黏弹性以及材料损伤引起的能量耗散，应力应变滞回环的面积即为损失的耗散能，包括黏弹效应 W i η以及损伤产生的耗散能 W i ε，其计算公式见式（3）。
图4 应力-应变滞回曲线
W i = π σ i ε i s i n φ i
式（3）中： W i, σ i, ε i, φ i分别为第i次循环加载时的耗散能、应力、应变及相位角。
随着能量积累到一定程度，材料便发生疲劳破坏，届时耗散能也会产生突变。

2.3.1 基于耗散能量比（DER）失效准则

耗散能量比DER可以反映出相邻两次耗散能的变化占上次的比例[19]，如式（4）所示。该比率随着荷载次数的增加经历了下降、平稳以及最后的上升。当疲劳失效发生时，该比例会骤然上升，由于数据存在波动，常每隔100个加载次数统计一次。后有学者提出改进的耗散能量比RDEC，即将任意两个耗散能的差值与前一个耗散能以及其间隔次数作比，也能体现出每次耗散能的变化率[20]，如式（5）所示。该方法的优势在于将RDEC的稳定期值PV与疲劳寿命建立良好的幂指关系。
D E R = W i + 1 - W i W i
R D E C = W a - W b W a ( a - b )
式（4）~式（5）中： W i, Wi+1分别为第i次、第i+1次加载的耗散能； W a, W b分别为第a次、第b次循环加载时的耗散能。

2.3.2 基于累计耗散能量比（CDER）失效准则

累计耗散能即每次耗散能的累加求和，从功能角度来讲，当累计耗散能达到一定限度，材料就会发生破坏。随着加载的进行，累计耗散能必然逐渐增加，但损伤程度不同，导致累计耗散能的增加速率不同。
研究表明，累计耗散能在控制应变、应力加载条件下都经历了稳定上升期，而当过了疲劳失效点之后，累计耗散能的变化分别经历了快速上升和减缓上升的过程[21]。累计耗散能量比CDER能体现出累计耗散能与每次加载耗散能的比例，如式（6）所示，它可以更好地反映出疲劳失效点。
C D E R = ∑ n = 1 i W n W i
式（6）中： W n为第n次加载的耗散能； W i为第i次加载的耗散能。

2.3.3 基于伪应变耗散能（DPSE）失效准则

随着黏弹性连续损伤力学的发展，伪应变（见式（7））的概念替代了应变以体现黏弹性效应，应力-伪应变滞回曲线的割线模量即伪刚度C（见式（8））则反映出材料的损伤，如图5所示。
ε R = 1 E R ∫ 0 t E ( t - τ ) d ε d t d τ ≈ E * ε 0
图5 应力-伪应变关系曲线
式（7）中： ε R为伪应变； E *为动态压缩模量；E（t）为松弛模量； E R为参考模量；t为加载时间； τ为时间变量； ε 0为应变幅值。
σ 0 = C ε 0 R
式（8）中： σ 0为应力幅值； ε 0 R为伪应变幅值。
基于此理论也有相应的疲劳失效准则，既可以伪刚度衰减至50%作为判定标准，也可以从能量角度，基于应力-伪应变曲线得到伪应变耗散能，见式（9）。
W C R = 1 2 ( 1 - C ) ( ε 0 R ) 2
式（9）中： W C R为伪应变耗散能。
伪应变耗散能的发展也经历着增长、稳定再增长的过程，利用其变化或其变化率均可找到疲劳失效点。其中伪应变耗散能变化率稳定期的值PV也与疲劳寿命具有较强的相关性，该PV值不依赖于加载条件的变化而具有广阔的应用前景[22-23]。

3 试验结果与分析

3.1 不同疲劳失效准则疲劳曲线分析

（1）模量准则疲劳寿命
图6、图7分别为3种应变水平下的模量及其变化率与荷载作用次数的关系。可以发现，相较于模量衰减至50%，模量变化率拐点对应的疲劳寿命与第三阶段起始点对应的疲劳寿命值更加契合，故认为采用模量变化率准则可以更好地反映疲劳失效。
图6 不同应变下模量与荷载作用次数的关系
图7 不同应变下模量变化率与荷载作用次数的关系
分别将模量衰减至50%、40%、30%时对应的疲劳寿命与模量变化率拐点对应的疲劳寿命作对比（见图8）。
图8 不同模量衰减程度下的疲劳寿命对比
由图8可知，50%模量衰减对应的疲劳寿命更接近于斜率拐点对应的疲劳寿命，因此也印证了《规程》中使用的模量衰减至50%作为疲劳失效准则的合理性。
（2）能量准则疲劳寿命
图9为3种应变水平下的DER与荷载作用次数关系，即使两个数据点间隔100个数据，平台值数据仍存在一定波动，故采用式（4）计算DER存在一定缺陷，然而可以明显看出DER一直在一定的（区域稳定区）范围内波动，当材料失效时会有较大幅度增加。采用该准则的关键在于通过初步的数据处理使曲线达到平滑，进而确定拐点位置。
图9 不同应变水平下耗散能量比与荷载作用次数的关系
图10、图11分别为不同应变水平下累计耗散能、累计耗散能量比与荷载作用次数关系。由图10、图11可知，累计耗散能量比的拐点早于累计耗散能，并且拐点更加明显，能较好地预示破坏的发生。这是二者的计算方法不同所导致。累计耗散能反映的是耗散能累积量，是绝对值。而累计耗散能量比反映的是相对值。当累计耗散能逐渐增大，而每次的耗散能又逐渐减少时，累计耗散能量比更能体现每次耗散能对于整体的影响。
图10 不同应变水平下累计耗散能与荷载作用次数的关系
图11 不同应变水平下累计耗散能量比与荷载作用次数的关系
图12、图13分别为伪应变耗散能及伪应变耗散能变化率与荷载作用次数关系曲线。伪应变耗散能可由式（9）计算得出[23]，对曲线求导即可得到其变化率。伪应变耗散能经历的三阶段同样是增大、稳定、再增大的过程，但与耗散能不同，它并未考虑黏弹性带来的损耗而仅仅考虑损伤带来的能量耗散，故其变化更能反映损伤对材料的破坏作用。同样地，采用伪应变耗散能变化率曲线得到的拐点位置更清晰。值得一提的是，其稳定期的值PV与应变水平相关，即应变越大，伪应变耗散能在稳定期的斜率越大。由于应变水平与疲劳寿命存在幂指关系，故其与疲劳寿命拟合关系同样良好（见图14）。
图12 不同应变水平下的伪应变耗散能
图13 不同应变水平下的伪应变耗散能变化率
图14 不同应变水平下的疲劳寿命及PV
最终在模量准则下选取模量衰减至50%这一传统判据和模量变化率拐点，在能量准则下选取耗散能量比和累计耗散能量比以及伪应变耗散能量变化率共5种疲劳失效准则作为对比指标，比较不同准则下疲劳寿命的差异。本试验中，5种疲劳失效准则在不同应变水平下的疲劳寿命如表1所示。
表1 5种不同疲劳失效准则下的疲劳寿命值 单位：次
应变（μ） 模量衰减
至50%		 模量
变化率		 耗散
能量比		 累计耗散能量比 伪应变耗散能变化率
320 49 310 41 200 52 420 45 846 41 890
400 26 280 25 200 28 820 26 580 24 900
500 14 400 13 400 13 040 14 090 13 000

3.2 不同疲劳失效准则对比分析

首先，对比5种疲劳失效准则所对应的疲劳寿命可知（见图15）：准则3（耗散能量比）>准则1（模量衰减至50%）>准则4（累计耗散能量比）>准则5（伪应变耗散能变化率）>准则2（模量变化率）。从更精确地判断出模量发展第三阶段起始点的角度，认为伪应变耗散能变化率是更为接近的。
图15 不同疲劳失效准则下的模型计算结果对比
其次，从疲劳预估模型的拟合度入手，若采用某一准则的疲劳预估寿命与预估模型有更好的拟合关系，则说明其更加合理。采用应变疲劳模型（见式7）进行双对数拟合，如图16所示。5种疲劳失效准则下得到的疲劳寿命在应变预估模型下都展现了良好的拟合优度，R2均大于0.98（见图17），说明几种疲劳失效准则或疲劳失效判据得到的疲劳寿命均很准确。5种准则的拟合优度排序由大至小为：准则1（模量衰减至50%）>准则4（累计耗散能量比）>准则5（伪应变耗散能变化率）>准则2（模量变化率）>准则3（耗散能量比）。选取R2大于0.99的3个疲劳失效准则（准则1、准则4、准则5）作为进一步优选疲劳失效准则。
图16 不同疲劳失效准则应变模型拟合
图17 5种疲劳失效准则拟合误差对比
最后，由于材料的寿命是固定的，不应因判据的不同而存在较大差异。因此，将5种疲劳失效准则下得到的疲劳寿命取均值并认为该均值能较好地反映材料在该应变水平下固定的寿命，计算每种准则下疲劳寿命与寿命均值的差值，并认为差值之和越小的准则越接近真实值，如图18所示。与寿命均值的差值之和由小至大的顺序为：累计耗散能量比<模量衰减至50%<模量变化率<伪应变耗散能变化率<耗散能量比。
图18 不同疲劳失效准则计算寿命与均值寿命差
综上，既保证疲劳失效点与第三阶段拐点相接近，同时满足疲劳应变拟合模型，又保证疲劳失效点具有良好的定位性及可观察性，本研究认为除了传统的模量衰减至50%准则之外，累计耗散能量比以及伪应变耗散能变化率准则下的寿命预测值同样优异，模量衰减至50%准则的劣势在于其虽然可以定位疲劳失效点，但考虑更多温度以及应变幅值的多种加载条件下，模量衰减至50%定位的疲劳失效点与实际的第三阶段的失效点有所偏差，因此以模量衰减至50%这一固定值界定疲劳失效是不准确的。结合应用的广泛性考虑，累计耗散能量比和伪应变耗散能变化率具备更广泛的应用前景。

3.3 精准定位疲劳失效点

本研究优选累计耗散能量比作为疲劳失效准则，并基于此提出定量的疲劳失效定位点。模量法疲劳失效准则的优势在于其定量给出了疲劳失效的定位点在模量衰减至50%处，无论何种加载条件，只需定位模量衰减至50%即可获得疲劳寿命；而能量法疲劳失效准则并未提出定量的定位点，仅仅基于曲线拐点或是突变点来确定疲劳寿命，当曲线波动较大时或不能明确观察到拐点时则不易精准定位。对累计耗散能量比的疲劳失效点的定位主要分为以下3个步骤：
（1）根据累计耗散能量比-荷载作用次数曲线绘制其变化率曲线。
（2）划定一定范围内的第一阶段稳定期的变化率，然后求取平均值作为稳定期平均变化率。
（3）基于该平均变化率定位偏离30%, 40%, 50%, 200%以及300%的疲劳失效点并比选最佳失效位置，如图19所示。显然变化率偏离平均变化率最少时最准确，更能反映出疲劳失效的拐点，其与应变拟合模型的R2达到0.999（如图20所示）。因此，基于累计耗散能量比的疲劳失效点应定位于比平均变化率高出30%的位置。
图19 累计耗散能量比准则下的疲劳失效点定位方法
图20 累计耗散能量比准则下的疲劳失效点优选

4 结论

本研究进行了沥青混合料在不同应变水平下的四点弯曲疲劳试验，对比了不同模量衰减程度的疲劳寿命与模量变化率拐点的对应性，对比模量准则（模量衰减至50%传统疲劳判据、模量变化率）以及能量准则（耗散能量比、累计耗散能量比、伪应变能耗散能变化率）下的疲劳寿命，采用疲劳应变模型进行疲劳寿命-应变水平拟合，筛选合理的疲劳失效准则并给出疲劳失效定位点。具体结论如下。
（1）基于模量衰减三阶段，认为模量变化率能够较好反映出第三阶段起始点位置，并与模量衰减至50%, 40%, 30%对比，发现与模量衰减至50%最接近，印证了传统判据的合理性。但在多种加载条件下甚至三阶段不明显的情况下，采用模量变化率准则更为合理。
（2）对比5种不同疲劳失效准则，基于应变模型拟合优度发现R2由高到低依次为：模量衰减至50%>累计耗散能量比>伪应变耗散能变化率>模量变化率>耗散能量比。将5种疲劳失效准则下的平均寿命作为材料的合理寿命值，不同准则下疲劳寿命与合理寿命值的大小顺序为：累计耗散能量比<模量衰减至50%<模量变化率<伪应变耗散能变化率<耗散能量比。综合考虑拟合模型的优度、疲劳失效点的可观察性以及应用广泛性，认为累计耗散能量比作为疲劳失效准则预测效果同样优异。
（3）对比累计耗散能量比准则下的多个失效定位点，提出该疲劳判据下失效点定位方法，将累计耗散能量比变化率超过稳定变化率30%的点作为最佳疲劳失效点。
由于本文是基于单一级配和单一沥青进行的单一温度频率下的疲劳试验，仍需要基于大量不同材料以及不同试验条件下的试验数据进行论证支撑。同时，未来可重点研究累计耗散能量比与伪应变耗散能变化率在不同条件下的应用普适性，以便于推广使用。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
LEE H, KIM Y, LEE S. Prediction of asphalt mix fatigue life with viscoelastic material properties[J]. Transportation Research Record: Journal of the Tra-nsportation Research Board, 2003, 1832(1): 139-147.

[2]
HOU T, UNDERWOOD B S, KIM Y R. Fatigue performance prediction of north carolina mixtures using the simplified viscoelastic continuum damage model[J]. Asphalt Paving Technology: Association of Asphalt Paving Technologists-Proceedings of the Technical Sessions, 2010, 79: 35-73.

[3]
吴志勇, 张肖宁, 游宏, 等. 基于应变控制的沥青混合料疲劳寿命预测[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2014(2):139-144.

[4]
黎晓, 梁乃兴, 白洪涛, 等. 排水沥青混合料疲劳损伤耗散能变化比[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2017, 37(4):98-104.

[5]
陈伟强. 基于耗散能量的沥青混合料疲劳破坏机理研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2014.

[6]
孙雅珍, 房辰泽, 王金昌, 等. 基于耗散能相对变化率平稳值的橡胶沥青混合料疲劳寿命预测方法[J]. 建筑材料学报, 2019, 22(1):108-112.

[7]
SHEN S H, LU X. Energy based laboratory fatigue failure criteria for asphalt materials[J]. Journal of Testing and Evaluation: A Multidisciplinary Forum for Applied Sciences and Engineering, 2011, 39(3): 313-320.

[8]
GAJEWSKI M, BANKOWSKI W, PRONK A C. Evaluation of fatigue life of high modulus asphalt concrete with use of three different definitions[J]. The International Journal of Pavement Engineering, 2020, 21(14): 1717-1728.

[9]
GUDIPUDI P P, UNDERWOOD B S. Reliability analysis of fatigue life prediction from the viscoelastic continuum damage model[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2016, 2576(1): 91-99.

[10]
马晓燕, 陈华鑫, 杨平文, 等. 基于改进S-VECD模型的沥青胶浆疲劳寿命预估[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2019, 39(4):35-43.

[11]
刘兴姚. 细钢渣沥青砂浆粘弹性疲劳损伤性能研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2018

[12]
KUTAY M E, GIBSON N, YOUTCHEFF J. Conventional and viscoelastic continuum damage (VECD) - Based fatigue analysis of polymer modified asphalt pavements[J]. Asphalt Paving Technology: Association of Asphalt Paving Technologists-Proceedings of the Technical Sessions, 2008, 77: 242-246.

[13]
KUTAY M E, LANOTTE K M. Viscoelastic continuum damage (VECD) models for cracking problems in asphalt mixtures[J]. International Journal of Pavement Engineering, 2018, 19(3): 231-242.

[14]
AHMED T M, Al-KHALID H, AHMED T. Review of techniques, approaches and criteria of hot-mix asphalt fatigue[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2019, 31(12): 03119004.1-03119004.19.

[15]
MONISMITH C L, SECOR KE, BLACKMER E W. Asphalt mixture behavior in repeated flexure[C]// Proceedings of Association of Asphalt Paving Technologists. St Paul, US: AAPT, 1961: 188-222.

[16]
AHMED T M, KHALID H A. A new approach in fatigue testing and evaluation of hot mix asphalt using a dynamic shear rheometer[C]// InProc., 6th Int. Conf. on Bituminous Mixtures and Pavements. London: Taylor & Francis, 2015: 351-359.

[17]
AHMED T M. Fatigue performance of hot mix asphalt tested in controlled stress mode using dynamic shear rheometer[J]. The International Journal of Pavement Engineering, 2019, 20(3): 255-265.

[18]
苑苗苗, 张肖宁, 陈伟强, 等. 沥青混合料疲劳失效判据探讨及验证[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2013, 41(4):96-101.

[19]
GHUZLAN K A. Fatigue damage analysis in asphalt concrete mixtures based upon dissipated energy concepts[D]. Urbana-Champaign: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2001.

[20]
CARPENTER S H, SHEN S. Dissipated energy app-roach to study hot-mix asphalt healing in fatigue[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2006, 1970(1):178-185.

[21]
单丽岩, 谭忆秋, 许亚男, 等. 应力、应变控制模式下沥青疲劳损伤演化规律[J]. 中国公路学报, 2016, 29(1):16-21.

[22]
BONNETTI K, NAM K, BAHIA H. Measuring and defining fatigue behavior of asphalt binders[J]. Transportation Research Record: Journal of the Tran-sportation Research Board, 2002, 1810(1): 33-43.

[23]
SABOURI M, KIM Y R. Development of a failure criterion for asphalt mixtures under different modes of fatigue loading[J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2018, 2447(1): 117-125.

[24]
ZHANG J, SABOURI M, GUDDATI M N, et al. Development of a failure criterion for asphalt mixtures under fatigue loading[J]. Road Materials and Pavement Design: an Lnternational Journal, 2013, 14(S2): 1-15.

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