0 引言
针对电动公交车充电设施选址和优化的模型主要分为两类——优化模型和数据驱动类模型，其中基于优化模型的充电站选址研究较多。早期研究多聚焦于公交系统电气化可行性：Xylia等[3]较早从经济层面开展相关研究，结果表明电气化公交系统的运行总成本与燃油系统差异较小。此后，公交充电站规划选址研究中纳入的考量因素逐步丰富：An[4]基于随机充电需求，构建随机整数规划模型，联合优化充电站位置和公交车队规模，并引入实时电价约束；Ferro等[5]将车队规模纳入研究范围，提出用于充电站选址和定容的混合非线性规划模型；张文会等[6]为降低充电站建设和运营成本，从微观层面对充电站运行工况进行建模，解决电池交换式纯电动公交充电站选址定容优化问题；Uslu等[7]在确定充电站的位置和容量时，重点考虑了乘客等待时间、公交线网差异及线路充电需求，以有限等待时间为约束构建了模型；Gairola等[8]则从微观视角出发，分析充电时排队时长对公交车调度的影响，明确等待时长限制对公交车电池规格、充电站位置及容量的约束作用。
相较于优化模型，基于数据驱动等其他模型的相关研究相对较少。Zhang等[9]提出网格近邻传播（Affinity Propagation, AP）聚类算法，在考虑土地成本、交通状况等多因素基础上，寻找充电站最优候选位置，并确定站点扩建顺序；王玉生等[10]构建电动公交充电站布局评价指标体系，将定性因素纳入考量，对选址方案进行综合评估；Clairand等[11]分析了公交车站充电对公交运营的影响，提出一种在满足电网约束条件下通过聚类公交车停靠点以降低能源成本的方法；何春辉等[12]结合公交车停保场的位置，赋予终点站和停保场不同权重，利用AP聚类算法确定充电站最优位置区域；Othman等[13]基于公交线路分布、消耗曲线和运营成本，采用增强启发式梯度下降算法（Enhanced Heuristic Descent Gradient, EHDG）生成Voronoi图，表征充电站的最优布局；Türk等[14]将模糊决策应用于充电站选址，提出模拟退火改进的区间二型模糊决策方法，可生成更有效的模糊系统，提升选址结果的可靠性。
综上，基于优化理论的选址研究考量因素全面，可精细化描述选址过程；基于数据驱动的选址方法数据来源广泛，应用领域多元，可为实际应用提供多维支撑，且较多研究采取分区-聚类思路，为城市电动公交车充电站布设提供了新的技术路径。但目前相关研究仍存在两个典型问题：①当前研究多以最小成本或最大利润为目标，通过规划模型确定充电站数量与具体选址，而数据驱动类选址模型应用较少，导致选址结果过于理论化，难以适配实际选址需求；②多数研究基于公交运力静态聚集形态构建布局方法，但公交线路受新建轨道开通等因素影响具有时变特征，仅考虑当前线网与运力布局，易在较大时间尺度下出现供需空间不匹配问题。
鉴于此，本文从影响公交线网调整及运力配置的慢变性参数——公交客流起讫点（Origin-Destination, OD）切入，聚焦大时间尺度公交充电站选址问题，采用数据驱动方法，以未来需求为导向划分公交充电站服务区域，在各服务区内，结合当前公交线网充电需求聚集形态进行区域性中心充电站选址，实现公交充电站静态供给与公交运力动态充电需求的匹配，从宏观时空维度解决二者供需布局矛盾。
1 问题描述
1.1 基本问题
为实现公交充电站与公交运力聚集形态在时间、空间维度的匹配均衡，需解决以下基本关联问题。
1）服务范围分区
理论上，公交客流OD时空分布可反映中长期客流空间联系特征，是公交线网调整和运力布局的重要基础。基于此可进行充电需求空间联系分析，从而为充电站布局提供依据。然而，现实中公交线网、运力规模及其布局受人为决策影响较大，并不能完全反映公交客流OD时空分布的需求特征。客流分布—线路布设—充电站选址的多阶段决策可能因累积误差导致最终的选址与客流分布出现较大偏差，进而使得大时间尺度下相应充电站址规划与电动公交车的动态充电需求无法匹配[15]。由于居民宏观出行OD通常具有较好的稳定性，且公交线路的调整与优化往往以出行OD的时空分布特征为依据，因此从居民出行数据出发进行充电站服务区划分，能在一定程度上解释公交线路的调整变化情况，并较大程度反映实际运输需求，从而更为合理地确定充电需求。本文利用社区发现算法，基于公交客流OD分布识别中长期稳定的客运需求特征，以此作为充电站服务分区的依据，实现技术路线的扁平化，减少线网和运力等人为决策因素在充电站布局过程中产生的累积误差。
2）公交充电需求聚集特征识别
在进行充电站选址时，为降低公交充电调度对正常运营的影响，充电站宜尽可能靠近公交线路的首末站布设。数据驱动的充电站选址模型通常基于车辆分布和充电需求的聚集特征确定站址，为使服务区内所有公交车充电花费的时间成本较小，充电站选址应更靠近充电需求较大的线路站点，且宜针对不同服务区内充电需求的冷热点分布差异进行差异化布局。因此，需依据线路首末站空间分布，对各服务区内充电需求的冷热点进行分析，并识别其聚集特征，进而根据不同服务区内的需求分布差异确定充电站选址。
本文从公交刷卡数据出发，经处理得到客流OD数据，利用社区发现算法进行充电站服务分区，并结合充电需求聚集特征识别结果完成充电站选址，所构建模型主要用于确定充电站数量、相应的服务范围和站址。
模型框架如图1所示。在城市不进行大规模新旧城区改建，土地利用性质未发生明显改变的前提下，居民出行OD空间分布在较长时间内具有较好稳定性，因此客流OD数据可在较大程度上反映居民乘车需求的时空分布特征，同时也可作为公交线网长期调整方向与充电需求空间联系的基础参考，据此可识别公交系统在地理空间范围内的用电需求分布，从而为大时间尺度下的充电站选址布局提供数据支撑。考虑到充电站宜靠近公交线路首末站及充电需求较大的站点，本文通过数据挖掘获取各线路的充电需求分布，并基于居民出行OD时空分布分析结果，结合充电需求分布特征和首末站空间聚集形态，开展充电站选址布设。
1.2 基本假设
本文基于以下假设开展公交充电站选址研究：
1）公交车辆仅能在首末站发车前进行充电，运行沿途不能补电；
2）所有公交车辆动力电池容量与储电性能相同；
3）所有公交车动力性能相同，相同运行里程下耗时一致；
4）社区发现算法中，部分因无法形成较为连续的空间区域而被剔除的站点，对整体社区发现结果无较大影响；
5）城市配电网容量充足，能满足充电站用电需求，暂不考虑区域电力容量约束；
6）地理信息栅格大小设定为500 m×500 m，并假设每个地理信息栅格内最多存在1个公交站点。
同时对模型中部分参数进行了相应的简化处理和替代。
1）单条线路的运营里程为首末站之间的欧氏距离：
式（1）中：Mop为公交线路的运营里程，单位m；Dfl为公交线路首末站之间的欧氏距离，单位m。
2）公交车充电行驶至充电站的里程为首末站至充电站的欧氏距离：
式（2）中：Dflc为公交线路首末站至充电站的欧氏距离，单位m；Mc为某条线路公交车由首末站行驶至充电站的里程，单位m。
3）单条公交线路的充电需求仅与运营里程和发车班次有关，与充电里程等无关，即充电需求为公交线路运营里程与发车班次的乘积：
式（3）中：De为某条线路单日内的充电需求，以日总运营里程度量，单位m；S为某条线路单日内的发车班次。
4）充电站内充电桩的数量能够满足服务范围内公交车的充电需求，即公交车在充电过程中没有排队时间的损耗。
由于本文模型聚焦相对较大尺度下的公交车充电站选址规划，并不涉及车辆充电调度和具体充电站定容等小尺度问题，因此对部分参数进行简化处理，以便于模型构建及后续计算。
2 考虑客流OD分布的公交充电站选址方法
2.1 客流OD驱动的充电站服务地理分区模型
居民通勤活动区域的划分是城市交通的重点研究内容，中宏观层面通常基于行政区规划、控规单元或主观判断。由于行政区之间用地性质的差异，基于行政区的划分通常无法准确反映居民通勤活动区域。居民的主要通勤空间分布能在一定程度上反映公交线路的日常运营，进而反映电动公交车充电需求在地理空间上的大致分布。
基于居民出行OD数据构建的公交出行网络属于复杂网络范畴，对其进行分析能识别居民出行需求的空间分布特征和公交运行特征。复杂网络是图论的重要分支，通常由大量节点及其连边构成，具有非平凡的拓扑结构，并可能表现出小世界、无标度等特性。简言之，复杂网络即呈现高度复杂性的网络，其典型特征包括结构复杂、网络进化、连接多样性、动力学复杂性、节点多样性等，其示意图如图2所示。
社区发现算法经过多年发展，已衍生出10余种算法，形成了较为完整的体系，如2002年Girvan和Newman提出的经典分裂（Girvan-Newman, GN）算法、基于图分割的算法和基于模块度的社区发现算法等。其中模块度（Modularity）由Newman和Girvan于2004年提出，该指标作为效益函数，用于衡量社区内部的联系紧密程度与社区之间的联系紧密程度[19]，模块度优化方法是目前用于寻找最优社区中最广泛使用的技术之一。
本文采用Leiden算法进行社区发现，该算法基于传统的模块度优化算法（Louvain算法）改进而来[20]，相较Louvain算法具有以下优势：能保证社区内部的连接，避免产生连接不良或内部连接断开的社区；同时基于快速的局部移动方法，运行速度较Louvain算法更快。
模块度Q计算公式[19]如下：
式（4）中：Aij为节点i和节点j之间边的权重，当网络为无权图时，所有边之间的权重取值为1； ${\mathit{k}}_{\mathit{i}}=\sum _{\mathit{j}}{\mathit{A}}_{\mathit{i}\mathit{j}}$ ，为与节点i相连的所有边的权重之和； ${\mathit{k}}_{\mathit{j}}=\sum _{\mathit{i}}{\mathit{A}}_{\mathit{i}\mathit{j}}$ ，为与节点j相连的所有边的权重之和； $\mathit{m}=\sum _{\mathit{i}\mathit{j}}{\mathit{A}}_{\mathit{i}\mathit{j}}/2$ ，为所有边的权重之和；ci为节点i所分配到的社区；cj为节点j所分配到的社区；若节点i与节点j处于同一社区，则 $\mathit{\delta }({\mathit{c}}_{\mathit{i}},\mathit{ }{\mathit{c}}_{\mathit{j}})$ 的值为1，否则为0。
模块度Q取值为（-1, 1），该值的大小用于评价社区发现算法结果的优劣，其值越大，表示划分出的社区结构强度越高，效果越好。
本文第一阶段充电站服务分区的思路如图4所示。研究从原始刷卡数据（卡编号、时间、经纬度等）出发，经数据清洗与挖掘提取居民出行OD数据；同时，依据选定的研究范围在地理信息层面对相应城市区域进行栅格化处理，将同一栅格内出行的乘客视为从同一站点出发。在此基础上，将OD数据与栅格化后的地图进行匹配，完成出行OD的集计。依据集计后的OD数据构建出行链，将出行起终点视为网络节点，OD连线视为网络边，OD量作为边权，进而建立公交出行网络。该复杂网络能较为全面地反映居民公交出行的空间分布特征，同时也在一定程度上表征了当前及未来公交线路的布设。对该网络应用社区发现算法，可将城市划分为区域内部公交联系较为紧密，而区域之间联系相对较弱的区块结构，基于该社区结构确定充电站的数量及相应的服务范围。
2.2 基于加权重心法的区内选址模型
在进行充电站选址时，为降低公交充电调度对正常运营造成的影响，充电站的布设应尽可能靠近公交线路首末站。选址阶段的思路如图5所示。首先，根据公交刷卡数据提取城市公交线路信息，识别各线路首末站，将其首末站作为选址的基本空间单元。其次，对刷卡支付数据进行深度处理，提取公交总发车班次（运力规模）及单条线路的运营里程，据此获取各线路充电需求，将其作为选址的数值依据。基于前文社区发现结果，在各社区内以充电需求为权重，对各首末站的经纬度进行加权计算，得到各分区内的“区域重心”，并对区域内各站点的充电需求进行分析，选择最靠近“区域重心”且充电需求较大的公交首末站作为充电站的备选站址。
本文选址方法仅考虑相对较大尺度下的充电站选址布局。在确定区域重心的基础上，可依据更进一步的研究，在区域重心附近对充电需求较大的站点进行更精细的分析，以确定实际选址。针对充电站的建设成本，可依据各服务区充电需求占全网总充电需求的权重来配置充电桩数量，从而在一定程度上实现建设成本的优化控制。
本文选址布局方法具有如下特点：
1）上述方法主要用于确定充电站位置、服务区数量及相应服务范围，侧重于给出相对宏观和更具现实意义的布设方案；
2）公交子网络的划分基于出行大数据，受模型要求和大数据特征约束，仅需对居民出行行为进行大趋势层面的描述，无需进行精确刻画。
依据站点的充电需求获取各分区内的“区域重心”，相关计算公式如下：
式（5）~式（6）中：Cjlon和Cjlat为分区j内充电站选址的经度和纬度，单位°；Cilon和Cilat为相应分区内的公交车首末站节点i的坐标经度和纬度，单位°；Dei为该站点i的充电需求（以日总运营里程度量），单位m。
当某公交首末站充电需求越大，确定的区域重心也就越靠近该站点。
依据各服务区的充电需求定义充电需求系数J，以该充电需求系数衡量各服务区充电需求水平，其计算公式如下：
式（7）中：Jn为服务区n的充电需求系数，该值越大表明服务区n的充电需求水平越高，D50为全市服务区的充电需求50%分位数，单位 m；Dn为服务区n的充电需求，单位 m。
定义平均充电距离综合指标d，以便于对AP聚类方法和本文方法所得到的结果进行对比。相关计算公式如下：
式（8）~式（10）中：dj为服务区j的平均充电距离综合指标，单位 m，反映该服务区内单位充电需求对应的平均调度距离，dj越小表示该服务区j内车辆到达充电站的调度距离成本越低；Mci为公交车从站点i到充电站的行驶距离，单位 m；Sz为算法z得到的服务区数量；Smin为所有算法得到的服务区数量最小值；αz为分区数目惩罚系数，表示算法z的服务区数量与最小服务区数量之比，算法Sz越大，则αz越大，用于削弱分区数量差异对平均充电距离综合指标的影响；dz为算法z的平均充电距离综合指标，单位 m，用于衡量算法z服务区内车辆充电调度距离成本，dz越小表示该方法车辆到达充电站的充电调度距离成本越低。
3 实例分析
3.1 公交充电站服务分区
本文所用实例数据来自重庆市2023年5月6日至19日期间共2 900万余条城市公交刷卡记录，该数据主要包含刷卡用户编号、消费金额、日期、时间、线路编号、支付卡类型、经度、纬度及支付类型等字段。刷卡数据样例如表1所示，其中线路编号、卡编号均进行了脱敏处理。经后续数据提取，公交线路共计725条，部分公交线路的起终点存在重合现象。
表1 刷卡数据样例 |
| 卡编号 | 消费金额/元 | 日期（年/月/日） | 时间 | 线路编号 | 经度/°（E） | 纬度/°（N） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4000000000010820 | 1.8 | 2023/5/6 | 9:01:54 | 871 | 106.4565 | 29.5192 |
| 4000000000010820 | 0 | 2023/5/6 | 12:15:57 | 287 | 106.4499 | 29.5247 |
| 4000000000012890 | 1.8 | 2023/5/6 | 8:45:45 | 816 | 106.5476 | 29.5844 |
| 4000000000015050 | 1.8 | 2023/5/6 | 10:11:07 | 466 | 106.4756 | 29.5033 |
根据居民居住地与就业选址的“就近”心理，居民通常倾向于选择在工作地附近居住或在居住地附近就业，如此便会产生具有明显方向且大致稳定的交通流。以此类通勤出行的起终点构建公交出行网络，并基于该网络进行社区发现，分区结果如图6所示。研究区域被划分为13个社区，其中3号、4号和6号社区的结构较为零散，在空间上相对松散。结合行政区划分来看，多数社区的边界与行政区边界大致吻合，但单一行政区划内通常包含多个出行社区，形成相应的“局域出行网络”；同时，部分社区（如3号与5号社区）横跨多个行政区，但另一侧社区边界仍与相应行政区的边界大致重合，能反映相应行政区内独特的居民公交出行规律。
3.2 公交充电站选址
3.2.1 基于社区发现的充电站选址方法计算结果
对原始数据进行处理，提取各线路的运营里程和发车班次，据此计算充电需求，将其作为充电站选址的数值依据。对各区域内各站点充电需求进行集计，依据充电需求系数进行可视化，城市内各区域需求分布如图8所示。从城市层面分析可知，充电需求较高的社区大都集中于城市东部及南部区域，城市中心区域的部分社区充电需求相对较低。
通过社区发现模型划分的服务区内部，依据式（5）与式（6）计算社区的区域重心，并对各社区内首末站的充电需求进行分析。选取各分区内充电需求排名前10%的首末站，计算其与本区内区域重心的距离，选取距离最近的首末站作为充电站备选站址，结果如图9所示。结果显示，大部分区域的充电站备选站址与区域重心之间的距离相差极小甚至重合，表明区域重心周围均存在充电需求较大的首末站，少部分社区由于充电需求较大的站点多分布于社区边缘，导致充电站备选站址与区域重心存在一定空间距离。
受模型假设条件的限制，实际应用中可能出现部分站点服务压力过大，车辆排队时间较长，以及部分区域配电网条件不符合需求导致充电站候选点难以实施等问题。此时可依据理论选址结果，在区域重心附近对充电需求较大的站点进行更为精细化的分析，综合考虑车辆实际行驶距离、配电网及土地利用等因素，以确定实际选址。
3.2.2 与AP聚类算法的对比分析
利用在数据驱动选址研究中应用较为广泛的AP聚类算法进行对比分析。依据首末站经纬度信息，采用AP聚类对首末站空间分布进行聚类，并同样选取各类别中充电需求排名前10%的首末站，将最靠近聚类中心的首末站作为充电站备选站址，结果如图10所示。AP聚类将首末站空间分布划分为18个类簇，部分类簇的划分与利用社区发现得到的分区结果类似，但AP聚类整体上划分更为细化，且更偏向于首末站的空间分布形式。然而，由于AP聚类结果仅从空间分布的角度出发，未考虑公交车的实际运行可达性，导致部分类簇的划分结果和区域内公交线路的日常运营可达性匹配度较差；此外，AP聚类类簇数目相对较多，且划分时仅从空间聚集的角度出发，使得不同城市利用此方法得到的类簇结果可能存在较大差异，同时该方法对首末站充电需求差异的考虑亦较为有限。
考虑到AP聚类将城市整体空间划分为18个类簇，为使模型对比更为严谨，在社区发现过程中修改社区分辨率参数使得社区发现同样将城市划分为18个区块。此种情况下社区发现模块度Q=0.69，而将城市划分为13个区块时的模块度Q=0.83，即城市划分为18个区块时，社区模块度较低，表明该社区结构稳定性相对较差，社区之间的联系紧密度较弱。此时本文方法惩罚系数αz=1.38，计算该情况下本文方法的平均充电距离综合指标dz=4 338.66，仍低于AP聚类算法得到的dz，本文方法相较AP聚类算法公交车充电所花费的时间成本低19.17%，各服务区内的平均充电距离综合指标值如图12所示。
3.2.3 与P-中位选址模型的对比分析
选址研究中优化理论运用极为广泛，选取P-中位选址模型进行对比分析。P-中位选址模型是探讨如何在网络中选择P个服务站，使得所有需求点到相应服务站的加权总距离最小的问题，是设施选址的经典优化模型，在本文中即最小化平均充电距离综合指标。考虑到本文将研究区域划分为13个分区，同时与AP聚类进行补充对比时社区划分数量和聚类数均为18，在P-中位选址模型中选取13和18个充电站备选站址进行对比，结果如图13所示。P-中位选址模型中P=13时，惩罚系数αz=1，dz=5 618.08，本文采用的方法较P-中位选址公交车充电所花费的时间成本低18.33%；P-中位选址模型中P=18时，惩罚系数αz=1.38，dz=6 201.56，本文采用的方法dz=4 338.66，该指标仍低于P-中位选址方法。
4 结论与展望
在“双碳”目标背景下，交通领域亟需构建绿色、高效、安全的新型供能体系，推动系统性转型。公交系统作为公共交通核心载体，其电动化是能源革命的先行领域，而充电站作为连接交通系统与能源系统的关键枢纽，其科学选址可支撑新型供能体系构建，减少车辆空驶能耗，保障电动公交规模化运营，同时显著降低全生命周期成本，提升公交服务吸引力，引导绿色出行。因此，公交车充电站选址研究是交通能源转型的基础性、先导性工作，对交通与能源融合创新发展具有实践指导意义。
针对大时间尺度下充电需求的动态变化性和充电站长期使用的静态固定性之间的矛盾，本文提出了一种基于时空客流分区的公交充电站选址方法。该方法利用刷卡数据识别居民出行需求，基于该需求构建连接网络，应用社区发现方法识别出行联系紧密区域，从而确定充电站数量与服务范围；并基于刷卡数据提取城市公交线路信息，分析不同社区内充电需求的差异性，利用地理信息加权获取社区重心，结合首末站需求分布对区域重心进行修正，以获得最终充电站选址。该选址方法结果主要用于宏观服务分区和候选首末站识别，实际建站仍需结合土地可用性、配电容量、车辆调度、排队容量和建设成本进行二次校核。
本文以重庆市为例进行研究，将城市划分为13个子区域，针对不同性质的社区进行充电需求分析，给出相应候选充电站建议，并与AP聚类方法和P-中位选址结果进行对比。结果表明，本文方法相较AP聚类和P-中位选址在平均充电距离综合指标上表现更优，在宏观服务分区与候选站点识别方面具有较好应用潜力。此外，本文方法在理论层面具备以下创新性。
1）本文提出的方法基于居民出行数据识别区域内充电需求并进行充电站选址，为充电站选址提供了新思路，与以往从线网布局和运力规模出发的方法相比，能减少线网运力等人为因素决定结果带来的充电站布局决策过程的累积误差。
2）本文基于居民出行需求，将公交客流OD和社区发现方法相结合，用于确定城市内充电站布设数量和服务范围，并结合充电需求加权重心法形成宏观选址方案。该方法对满足大时间尺度下电动公交车的动态充电需求具有一定适用性，同时利用社区发现分析居民出行需求也可为其他公交系统基础设施布设提供参考。相较当前多数选址布局模型，本文方法从宏观时空角度出发，更加侧重考虑充电站基础设施的长期服务属性。
3）在社区发现分区的基础上，各分区内基于不同站点充电需求利用“重心法”识别区域重心，给出实际选址可参考的站点选择，可依据实际需求在区域重心周围选取具体地点进行选址。
然而本文也存在一定研究不足，未来研究可从以下方面深化。
1）不同社区内充电需求分布存在差异，可针对社区不同性质提出相应的电动公交调度与充电排队策略，以进一步提升公交网络运行效率。
2）受模型性质及研究侧重点的制约，本文侧重从宏观角度进行描述，尚未充分考虑土地利用条件和建设成本等因素，方法在实际落地前还需进行土地利用条件、电网载荷、车辆调度和建设成本等因素的校核。未来可综合考虑土地成本、配电网络的适用性及土地使用限制等因素，在区域重心附近确定更准确的充电站位置，实现更为精细化的选址。
3）公交充电站并非独立运行的交通设施，其选址、建设与全生命周期运营均与公交停车场站存在强耦合关系。本文基于公交首末站进行充电站选址，未深入考虑公交停车场站选址背景，实践中可能存在一定偏差。未来研究可在现有体系基础上，纳入停车场用地兼容性、电力扩容潜力、空间拓展可能性等指标，量化评估停车场属性对充电站全生命周期效益的影响，构建更加全面、系统的一体化选址体系。