0 引言
交通电气化与能源结构转型推动高速公路交通网络、电力能源网络与氢能源网络由相对独立运行走向深度耦合。随着电动汽车（Electric Vehicles, EVs）和氢燃料电池汽车（Fuel Cell Electric Vehicles, FCEVs）的规模化应用，高速公路服务区不再只是传统意义上的车辆停靠节点，而逐步演化为集充电、加氢、储能与能源转换于一体的综合能源枢纽。一方面，EVs充放电行为会改变配电网负荷特性与电压稳定性[1]；另一方面，氢能作为可储存、可运输的低碳能源载体，为重型交通运输和长距离补能提供了新的能源支撑路径[2]。然而，多网络耦合也使系统风险传导路径更加复杂，极端自然灾害、恶意攻击和突发拥堵等扰动可能通过充电站、加氢站和电-氢转换设施等耦合节点跨网传播，进而引发道路通行能力下降、补能服务受限和能源供应链中断等连锁后果[3]。因此，面向高速公路场景开展交通-电力-氢能多层耦合网络韧性提升研究，对于保障综合交通能源系统稳定运行具有重要意义[4]。
围绕交通网与电力网的耦合机理，已有研究从充电设施规划、交通流分配、充电负荷预测及交通-配电网协同优化等方面开展了较多探索。研究指出，用户路径选择、充电行为、网络约束和时空动态对交通-电力协同优化结果具有重要影响[5-6]。Ma等[1]基于随机用户均衡描述了非完全理性路径选择下的充电负荷时空分布；Lu等[7]构建了耦合交通网与电力网的依赖关系模型，分析快速充电站（Fast Charging Station, FCS）功能差异对网络依赖结构的影响；Wang等[8]则从韧性提升角度研究了交通网耦合条件下配电网的运行支撑策略。上述研究为刻画交通流、充电负荷与电网运行之间的相互影响提供了基础，但研究对象多集中于城市交通网与配电网，对高速公路服务区这一典型廊道型补能节点及其与氢能源网络的耦合关系关注相对不足。
在电-氢耦合及综合能源供给方面，电转氢（Power-to-Hydrogen, P2H）被认为是连接电力网络与氢能网络的重要技术路径。Hu等[2]指出，P2H可缓解可再生能源供需空间错配问题，并通过氢气管道或长管拖车等方式实现能量跨区域输送；Tang等[9]面向港口等交通枢纽构建电-氢耦合能源系统韧性运行模型，研究表明，电-氢协同在外部供能中断情景下具有降低负荷削减的潜力。面向高速公路场景，Song等[10]研究了高速公路服务区微能源网中源-荷-储协同调度问题；Shi和Huang[11]进一步关注高速公路供能站充电-加氢一体化规划与能量管理，为服务区综合能源枢纽建设提供了方法参考。此外，氢能在长时储能、应急供能和移动保障中的韧性价值亦被相关研究所关注[12-14]。但现有研究多从能源系统内部运行或单一供能设施配置角度展开，对交通流停靠需求、电力供给、氢能供给及移动保障资源之间的跨层耦合关系仍缺乏统一刻画。
在网络韧性评估与提升方面，多层网络方法为刻画互依基础设施系统的级联传播机制提供了重要工具。相关研究指出，层间依赖关系会显著影响关键基础设施系统在扰动下的连通性和功能保持能力[15-17]。针对互依基础设施韧性提升，已有研究尝试将仿真分析、优化配置和多措施组合选择相结合，以支持不同风险偏好下的韧性提升决策[18]。在关键节点识别方面，复杂网络指标及其加权扩展方法被广泛用于衡量节点或线路在网络传输过程中的重要性[19-20]。这些研究为多层网络韧性建模、关键节点识别和资源优化配置提供了理论基础，但传统拓扑指标主要反映网络结构层面的路径重要性，难以同时表征高速公路交通流、电力负荷和氢能供给能力等异质物理负载在多层网络中的作用差异。
尽管上述研究为交通-能源耦合网络韧性分析提供了重要基础，但仍存在以下不足：一是现有研究多聚焦于城市交通网与配电网耦合，或电力系统与氢能系统耦合，对高速公路场景下交通网、电力网与氢能网的3层耦合关系关注不足，尤其缺乏对服务区作为交通停靠、充电负荷、加氢负荷与跨网能量转换枢纽的统一刻画；二是既有韧性提升方法多为关键节点防护、备用线路建设或移动能源配置等单一措施，尚未充分揭示结构冗余、跨网能量转换与移动保障资源之间的协同作用；三是传统介数中心性指标主要反映拓扑路径的重要性，难以同时表征交通流、电力负荷和氢能供给等异质物理负载在多层网络中的关键性。
针对上述不足，本文以高速公路综合能源供给系统为研究对象，将交通网、电力能源网和氢能源网纳入同一多层耦合框架，重点刻画服务区节点在交通停靠、充电需求、加氢需求和电-氢转换中的复合枢纽作用。与以城市交通-电力耦合或单一能源系统韧性提升为主的研究不同，本文引入面向异质物理负载的加权介数评价方法，将交通流量、电力输出功率和氢能供给能力纳入统一关键性度量框架；同时，将备选线路建设、电转氢装置布局、移动储氢车配置和关键设施物理防护纳入同一优化模型，分析多类韧性提升措施对系统期望损失、网络连通性和供能性能保持能力的影响。研究旨在为高速公路综合交通能源基础设施的韧性规划与应急保障提供方法参考。
1 高速公路交通-电力-氢能多层能源供给网络模型
1.1 模型构建总述
本模型将封闭高速公路能源系统抽象为一个由高速公路交通网、电力能源网和氢能源网构成的负载网络，将系统中的物理组件简化为节点和边。
1.2 子系统拓扑定义
1.2.1 高速公路交通网
该层描述交通流的物理路径，是能源负荷的源头。
1）节点分为出入口节点、立交节点与服务区节点3部分。①出入口节点：即高速公路收费站，作为封闭系统的交通流起点和终点；②立交节点：车辆在此节点可以选择不同路径前往对应的出入口节点；③服务区节点：即系统核心节点，既是车辆停靠点，也是交通网与能源网交互的物理载体。
2）边集合定义为连接上述节点的直连路段。通过将直连路段简化为有向边，代表车辆通行的物理路径，车辆只能由入口节点经过交通网中服务区节点或枢纽节点，并由出口节点驶出。
3）节点自身权重为流经该节点的已知交通流量。
1.2.2 电力能源网
该层沿高速公路廊道分布，负责自洽供电及能源传输。
1）节点分为能源供给节点、中间节点与服务区电力节点3部分。①能源供给节点：沿路分布的光伏板、风机或外部电网接口，权重为设备额定有功功率；②中间节点：变压器、开关站等；③服务区电力节点：位于服务区内的配电设施。
2）边集合定义为沿路铺设的电力传输线，简化为无权无向边。
1.2.3 氢能源网
该层模拟氢能的制取、存储与加注过程。
1）节点分为服务区氢能节点与存储节点。①服务区氢能节点：位于服务区内的加氢一体化设施，权重为额定供氢能力；②存储节点：高压储氢罐，用于平抑波动。
2）边集合定义为连接各服务区的输氢管道。
1.3 层间耦合机制
交通-电耦合：电力能源网与高速公路交通网间的固定耦合，交通流进入服务区产生充电负荷。
交通-氢耦合：氢能源网与高速公路交通网间的固定耦合，交通流进入服务区产生加氢负荷。
电-氢耦合：通过决定是否在服务区内部署电转氢装置（P2H），判定是否存在连接“服务区电力节点”与“服务区氢能节点”的耦合边，将此耦合边设置为0-1变量。引入0-1变量 ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{k}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}$ ，用于表示第k个服务区是否启用电转氢功能：
式（1）中： $\mathit{k}\in {\mathit{V}}_{\mathit{s}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{v}}$ 为服务区编号，Vserv为高速公路服务区节点集合。每个服务区在多层耦合网络中对应一个服务区电力节点和一个服务区氢能节点； ${\mathit{a}}_{\mathit{k}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}$ 为第k个服务区是否启用电转氢功能的0-1变量，表示是否在该服务区内部建立二者之间的电-氢耦合边。后文中i表示一般网络节点编号，当节点i属于某一服务区时，其对应的服务区编号记为k。
需要注意的是，本文构建的层间耦合机制主要服务于韧性规划评价与应急资源配置分析，研究重点在于将交通流量、电力输出功率和氢能供给能力等异质物理负载纳入统一的加权介数度量框架。因此未进一步构建实时运行层面的交通-能源动态负荷传导模型，而是采用典型日、高峰时段或应急情景下的代表性静态负荷作为模型输入，用于表征不同子系统节点和线路在特定分析场景下的基础负载状态。
实际运行中，交通流量具有明显的时段波动性。不同时段进入服务区的电动汽车和氢燃料电池汽车数量变化，会影响服务区充电负荷和加氢负荷，并通过服务区电力节点和氢能节点传导至电力能源网与氢能源网，进而改变相关线路负载和加权介数分布。本文将上述动态过程简化为代表性静态负荷场景，适用于规划评估、典型风险情景对比和应急资源预配置；对于分钟级或小时级的交通流—补能需求—能源负荷滚动传导过程，后续可结合动态交通分配、服务区车辆到达率预测、充电/加氢需求时序估计和能源流滚动调度模型进一步拓展。
1.4 改进的加权介数
本文将节点的物理负载，包括交通流量、功率等，定义为广义介数。针对高速公路交通网，考虑到本文主要面向多层能源供给网络韧性提升配置，研究重点在于识别关键节点、刻画跨网耦合关系及优化韧性提升措施，故交通网层加权线介数采用代表性交通情景下的静态交通流量进行表征。该交通流量可由历史断面交通量、典型日交通调查数据或预测交通量确定，适用于交通需求相对稳定、路径选择结构短时内不发生显著变化的常态交通条件，或节假日高峰、恶劣天气等特定情景下构造的代表性静态流量场景。对于事故扰动、拥堵扩散、服务区排队外溢及实时路径重分配等动态交通演化场景，其加权介数可进一步结合动态交通分配模型或滚动交通流预测结果进行修正。
1.4.1 加权线介数
对于高速公路交通网层（Groad），在给定的代表性交通流情景下，加权线介数可由该路段的静态交通流量表征：
式（2）中： ${\mathit{w}}_{\mathit{m},\mathit{ }\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}^{\mathit{l}}$ 为高速公路交通网中线路m的加权线介数；qm为线路m在代表性交通流情景下的实际交通流量。
对于电、氢能源网层（Gelec, Ghyd），加权线介数为最短路径的负载累积，计算公式如下：
式（3）中： ${\mathit{w}}_{\mathit{m},\mathit{ }\mathit{e}\mathit{n}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{g}\mathit{y}}^{\mathit{l}}\left({\mathit{a}}_{}^{\mathit{P}2\mathit{H}}\right)$ 为能源网层线路m的加权线介数；r为能源供给节点编号；Wr为能源供给节点r的额定输出； ${\mathit{S}}_{\mathit{m}}\left({\mathit{a}}_{}^{\mathit{P}2\mathit{H}}\right)$ 为当前电转氢配置决策αP2H下，最短路径经过线路m的能源供给节点集合。
1.4.2 加权节点介数
加权节点介数为连接到该节点的所有线路（含交通网边、能源边及启用的P2H耦合边）的加权线介数之和，计算公式如下：
式（4）中： ${\mathit{w}}_{\mathit{i}}^{\mathit{b}}$ 为节点i的加权节点介数；εi为与节点i相连的线路集合； ${\mathit{w}}_{\mathit{m}}^{\mathit{l}}$ 为线路m的加权线介数。
1.5 系统邻接矩阵
系统的拓扑结构 $\mathit{{\rm A}}$ 是一个受决策变量α控制的动态矩阵：
式（5）中：A(α)为受决策变量 ${\mathit{a}}_{\mathit{k}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}$ 影响的系统邻接矩阵；Aroad、Aelec、Ahyd分别为高速公路交通网、电力能源网和氢能源网的内部邻接矩阵；AR-E、AR-H分别为交通网与电力能源网、交通网与氢能源网的层间耦合矩阵； ${\mathit{C}}_{\mathit{E}-\mathit{H}}^{}\left(\mathit{\alpha }\right)$ 为电力能源网与氢能源网之间受 ${\mathit{a}}_{\mathit{k}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}$ 控制的耦合矩阵。
2 基于多层能源网络的韧性提升模型
在实际的韧性提升过程中，除单一的物理增强措施外，多元化措施至关重要。本文构建的韧性提升模型主要任务是结合多种增强措施提升高速公路系统的整体韧性。
2.1 选取决策变量
1）物理保护程度： ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}\in \left[0,\mathit{ }1\right]$ 表示节点i的物理保护程度； ${\mathit{p}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}\in \left[0,\mathit{ }1\right]$ 表示线路ij的物理保护程度。这些变量代表系统中特定节点/线路受到物理保护的程度。其值越高，表示物理保护水平越高，当节点/线路受到攻击或损坏时，其加权介数损失越低。
2）备份配置： ${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}\in \left\{0,\mathit{ }1\right\}$ 表示是否在电力网节点i与节点j之间添加备选线路； ${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}\in \left\{0,\mathit{ }1\right\}$ 表示是否在氢能网节点i与节点j之间添加备选管道。
3）电转氢装置（P2H）： ${\mathit{\alpha }}_{\mathit{k}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}\in \left\{0,\mathit{ }1\right\}$ 表示服务区k是否启用电转氢装置，该变量决定是否在系统中特定服务区设置电转氢装置，充当连接电网与输氢管网的枢纽设备，实现在电网层与氢网层之间建立耦合边，影响系统拓扑结构及对应的加权介数。
4）移动储氢车： ${\mathit{n}}_{\mathit{k}}^{\mathit{H}2\mathit{V}}\in \left\{0,\mathit{ }1,\mathit{ }2\right\}$ 表示服务区k配备的移动储氢车数量。该变量表示是否在特定服务区配置移动储氢车，该车辆具备50 km辐射范围，可以通过服务站之间的最短路线往返于范围内的服务站之间。移动储氢车不改变路网的物理拓扑和交通流分布，但其提供了功能冗余。当节点受袭时，储氢车通过提供应急能源，抵消该节点因功能失效而导致的服务能力损失。在计算系统总损失时，将被覆盖的节点视作“功能存活”，从而在损失函数中将其造成的流量损失剔除。
2.2 构建目标函数
系统总加权介数期望损失Fsys由高速公路交通网损失、电力能源网损失、氢能源网损失3部分组成，目标函数为最小化Fsys：
式（6）中：Fsys为系统总加权介数期望损失； ${\mathit{F}}_{\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 、 ${\mathit{F}}_{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 、 ${\mathit{F}}_{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 分别为高速公路交通网、电力能源网和氢能源网的韧性损失。
1）概率与备份模型
节点攻击概率计算采用了分层归一化，以消除量纲差异，公式如下：
式（7）中： ${\mathit{P}}_{\mathit{i}}^{\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}}$ 为节点i遭受攻击的概率； ${\mathit{P}}_{\mathit{i}}^{\mathit{n}\mathit{a}\mathit{t}\mathit{u}\mathit{r}\mathit{e}}$ 为节点i遭遇自然灾害的基准概率；λ为攻击强度系数，代表攻击者发动攻击的总资源或总意愿，若λ=1，表示攻击者会根据重要性比例分配攻击资源；若λ=0.5，表示攻击强度较弱； ${\mathit{w}}_{\mathit{j}}^{\mathit{b}}(\mathit{x},\mathit{ }\mathit{\alpha })$ 与 ${\mathit{w}}_{\mathit{i}}^{\mathit{b}}(\mathit{x},\mathit{ }\mathit{\alpha })$ 分别为节点i与节点j在拓扑建设变量x和电转氢耦合变量α作用下的加权节点介数；Vg(i)为节点i所属子系统的节点集合； $\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\left\{1,\mathit{ }·\right\}$ 为截断函数，强制约束最终概率值不超过1。
物理失效概率公式如下：
式（8）中： ${\mathit{P}}_{\mathit{i}}^{\mathit{f}\mathit{a}\mathit{i}\mathit{l}}$ 为节点i遭受攻击后发生物理失效的概率； ${\mathit{P}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{e}}$ 为节点i在无保护措施下的预设失效概率； ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}$ 为决策变量，代表节点i的物理保护程度（0≤p≤1）。
由于移动储氢车距救援节点距离越远，响应时间越长，救援效率越低，因此采用了基于距离的线性衰减模型，以符合物理救援规律。该因子仅针对氢能源网节点及服务区节点有效。计算公式如下：
式（9）~式（11）中： ${\mathit{U}}_{\mathit{i}}^{\mathit{b}\mathit{a}\mathit{c}\mathit{k}\mathit{u}\mathit{p}}$ 为节点i获得的移动备份程度，当 ${\mathit{U}}_{\mathit{i}}^{\mathit{b}\mathit{a}\mathit{c}\mathit{k}\mathit{u}\mathit{p}}=1$ 时，表示完全备份；Vserv为高速公路服务区节点集合； ${\mathit{n}}_{\mathit{k}}^{\mathit{H}2\mathit{V}}$ 为服务区k配置的移动储氢车数量；βeff为单车备份效率系数，βeff=0.5表示当距离为0时，1辆车即可提供50%的备份能力，多辆车采取累加方式计算。 ${\mathit{D}}_{\mathit{k}\mathit{i}}^{\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}$ 为服务区k与节点i之间的最短路距离；求和符号∑ 确保了当节点位于多个服务区的重叠覆盖域时，能获得多重备份的叠加增益，但最终通过 $\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\left\{1,\mathit{ }·\right\}$ 约束其上限不超过100%。
2）子系统损失函数
高速公路交通网损失计算公式如下：
式（12）~式（13）中： ${\mathit{F}}_{\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 为高速公路交通网损失； Vroad为高速公路交通网节点集合； ${\mathit{w}}_{\mathit{i},\mathit{ }\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}^{\mathit{t}\mathit{r}\mathit{a}\mathit{f}\mathit{f}\mathit{i}\mathit{c}}$ 为节点i对应的交通流量介数； ${\mathit{I}}_{\mathit{i}}^{\mathit{s}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{v}}$ 为服务区节点指示变量；(1-·)表示若服务区有储氢车支援，即使受袭也能维持部分功能。
电力能源网损失计算公式如下：
式（14）中： ${\mathit{F}}_{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 为电力能源网损失；Velec和Eelec分别为电力能源网节点和线路集合； ${\mathit{P}}_{\mathit{m}}^{\mathit{a}\mathit{t}\mathit{t}}$ 和 ${\mathit{P}}_{\mathit{m}}^{\mathit{f}\mathit{a}\mathit{i}\mathit{l}}$ 分别为线路m遭受攻击的概率和遭受攻击后发生物理失效的概率； ${\mathit{w}}_{\mathit{m}}^{\mathit{l}}(\mathit{x},\mathit{ }\mathit{\alpha })$ 为线路m的加权线介数。
氢能源网损失计算公式如下：
式（15）中： ${\mathit{F}}_{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}^{\mathit{l}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{s}}$ 为氢能源网损失；Vhyd和Ehyd分别为氢能源网节点和线路集合； ${\mathit{U}}_{\mathit{i}\to \mathit{s}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{v}}^{\mathit{b}\mathit{a}\mathit{c}\mathit{k}\mathit{u}\mathit{p}}$ 为氢能节点i继承的服务区移动备份因子，若氢能节点i位于某服务区内，则继承该服务区的移动备份因子，否则为0。
3）其余约束条件
成本与预算约束公式如下：
式（16）中： ${\mathit{C}}_{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{p}\mathit{o}}^{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}$ 、 ${\mathit{C}}_{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{p}\mathit{o}}^{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}$ 、 ${\mathit{C}}_{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}^{}$ 、 ${\mathit{C}}_{\mathit{c}\mathit{o}\mathit{u}\mathit{p}\mathit{l}\mathit{e}}^{}$ 、Cmobile分别为电力能源网拓扑建设成本、氢能源网拓扑建设成本、设施防护成本、层间耦合成本和移动储氢车成本；Ctotal为总预算上限。
电力网拓扑建设成本计算公式如下：
氢能源网拓扑建设成本计算公式如下：
式（17）~式（18）中：Ωelec、Ωhyd分别为电力能源网和氢能源网备选线路集合； ${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}$ 、 ${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}$ 分别为是否建设电力备选线路和氢能备选管道的0-1变量； ${\mathit{C}}_{\mathit{f}\mathit{i}\mathit{x}}^{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}$ 、 ${\mathit{C}}_{\mathit{f}\mathit{i}\mathit{x}}^{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}$ 分别为电力线路和氢能管道固定建设成本； ${\mathit{C}}_{\mathit{v}\mathit{a}\mathit{r}}^{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}$ 、 ${\mathit{C}}_{\mathit{v}\mathit{a}\mathit{r}}^{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}$ 为单位长度建设成本；Lij为线路长度。
设施防护成本计算公式如下：
式（19）中：Cprot为设施防护成本； V为多层耦合网络的节点集合；E为电力能源网和氢能源网中可实施物理防护的线路集合；β1和β2分别为节点和线路防护成本系数； ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}$ 和 ${\mathit{p}}_{\mathit{m}}^{\mathit{p}\mathit{r}\mathit{o}\mathit{t}}$ 分别为节点i和线路m的物理保护程度；(p)2体现防护等级越高，边际成本越昂贵的特性。
层间耦合（P2H）成本计算公式如下：
移动储氢车成本计算公式如下：
式（20）~式（21）中：Ccouple为电转氢装置建设成本； ${\mathit{C}}_{\mathit{u}\mathit{n}\mathit{i}\mathit{t}}^{\mathit{P}2\mathit{H}}$ 为单套电转氢装置购置与安装成本；Cmobile为移动储氢车成本； ${\mathit{C}}_{\mathit{b}\mathit{u}\mathit{y}}^{\mathit{v}\mathit{e}\mathit{h}}$ 和 ${\mathit{C}}_{\mathit{o}\mathit{m}}^{\mathit{v}\mathit{e}\mathit{h}}$ 分别为移动储氢车购置费和全生命周期运维费。
拓扑冗余上限约束公式如下：
对于服务区节点，物理保护程度与获得的移动备份程度之和不超过1，避免资源冗余配置。互斥约束公式如下：
P2H必须依托电力能源网、氢能源网存在，其依赖如下约束：
变量约束如下：
式（22）~式（26）中：γelec和γhyd分别为电力能源网和氢能源网允许的最大冗余比例（如0.2表示最多增加20%的线路）； $\left|{\mathit{E}}_{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}^{\mathit{i}\mathit{n}\mathit{i}\mathit{t}}\right|$ 和 $\left|{\mathit{E}}_{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}^{\mathit{i}\mathit{n}\mathit{i}\mathit{t}}\right|$ 分别为电力能源网和氢能源网初始边数量； ${\mathit{I}}_{\mathit{k}}^{\mathit{G}\mathit{r}\mathit{i}\mathit{d}}$ 和 ${\mathit{I}}_{\mathit{k}}^{\mathit{H}2}$ 分别为服务区k是否具备电力接入和氢能设施基础。
由于高速公路交通网、电力能源网和氢能源网的加权介数具有不同的物理量纲（分别为交通流量、功率负载和氢气流量），数值量级差异较大，直接相加会导致优化目标偏向数值较大的子系统。为消除量纲影响，本文采用相对损失率构建无量纲化的目标函数。
定义初始总介数，高速公路交通网初始总介数 ${\mathit{B}}_{\mathit{r}\mathit{o}\mathit{a}\mathit{d}}^{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}}$ 为：
电力网初始总介数 ${\mathit{B}}_{\mathit{e}\mathit{l}\mathit{e}\mathit{c}}^{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}}$ 为：
氢能网初始总介数 ${\mathit{B}}_{\mathit{h}\mathit{y}\mathit{d}}^{\mathit{t}\mathit{o}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}}$ 为：
鉴于各子系统物理量（交通流量、有功功率、氢气流率）存在显著差异，且为了同时考量攻击发生的概率与负载损失，对总目标函数进行归一化处理，将原始的绝对损失值除以各自的基准值，并引入权重系数（权重系数可根据实际决策偏好进行调整，本文为验证模型通用性，暂设定为均等权重，即 ${\mathit{\omega }}_{1}={\mathit{\omega }}_{2}={\mathit{\omega }}_{3}=\frac{1}{3}$ ）。目标函数构建为各子系统加权介数的归一化期望损失之和。修改后的目标函数公式如下：
2.3 选取评价指标
本文通过选取系统连通性、能源传输效率下降率、负荷损失率3个指标对韧性提升模型进行评估。
系统连通性用于表征网络在遭受攻击后的拓扑完整程度，定义为最大连通子图节点数与网络总节点数的比值。该指标值越大，说明受损后仍保留在主连通分量中的节点比例越高，网络整体连通性和结构完整性越好；反之，则表明网络更容易分裂为多个相互隔离的子图，系统拓扑结构受损程度较高。其计算公式如下：
式（32）中：S为系统连通性；Nmax为攻击后最大连通子图的节点数；Ntotal为网络总节点数。
能源传输效率下降率定义为攻击后所有能量传输路径长度倒数之和与攻击前之比的下降百分比。在复杂网络理论中，供应节点与负荷节点之间的最短路径越短，能量传输效率越高。如果节点不可达，传输效率则为0。该指标反映了系统在受损后，维持能量从供应端高效流向负荷端的能力下降程度。其计算公式如下：
式（33）中：Edecline为能源传输效率下降率；E0为攻击前能源传输效率；Eattack为攻击后能源传输效率。
负荷损失率指攻击发生后系统未满足负荷占总需求负荷的比例，直接体现了系统的服务保障能力和用户体验。当系统因攻击产生分裂时，若该区域的能源供应不足以支撑其负荷，就会发生负荷损失。该指标用以评估系统在功能层面满足用户需求的能力，其数值越高，说明系统受损后无法承担的负荷越多，对用户的供能中断影响越严重。指标计算公式如下：
式（34）中：Lloss为负荷损失率；ΔLi为节点i的负荷损失量；Lmax为系统总需求负荷。
3 案例分析
3.1 算例系统构建
本研究采用双层规划框架，上层利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）处理涉及网络拓扑改变的离散变量（线路建设、P2H耦合、车辆配置），下层利用混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming，MILP）在固定拓扑下优化连续防护变量。通过对无韧性提升措施（场景1）、随机韧性提升措施（场景2）、本文提出的最优韧性提升措施（场景3）3种场景进行对比分析，验证模型的有效性。基于前述构建的拓扑模型、韧性提升模型及求解方法，本文构建了44节点原型化算例系统，对不同韧性提升措施的配置结果及其作用效果进行分析。
需要说明的是，本文构建的44节点系统为用于方法验证的原型化算例网络，并非对某一实际高速公路工程拓扑的完全复现。该算例主要用于检验多层耦合网络建模方法、加权介数评价方法以及韧性提升优化模型在不同组合措施下的适用性与有效性。在拓扑构造上，算例遵循高速公路交通廊道与服务区综合能源设施相耦合的基本逻辑：交通网设置入口、出口、立交和服务区节点，用于表征车辆通行与停靠过程；电力网设置主电源、分布式电源、中间传输节点和服务区电力节点，用于表征沿线供电与服务区用能关系；氢能源网设置制氢节点、储氢节点和服务区氢能节点，用于表征氢能制取、储存、传输和加注过程。服务区节点作为交通网、电力网和氢能源网的共同耦合载体，与电力节点和氢能节点形成对应关系，从而体现车辆补能需求与能源供给网络之间的关联。虽然该算例在网络规模和连接关系上作了适度简化，但其节点类型、层间映射和供能逻辑仍然能反映高速公路综合能源系统的基本结构特征，可满足本文模型有效性和韧性提升措施作用机制的验证需求。实际应用中，可进一步采用具体高速公路的收费站、互通立交、服务区、变配电设施、分布式能源设施、储氢设施和加氢设施等数据，对拓扑结构和参数进行替换与校准。44节点原型化算例系统的网络结构如图1所示。
图1中R、E、H分别表示高速公路交通网、电力能源网和氢能源网节点；实线表示各子系统内部节点之间的连通关系。其中，高速公路交通网中的带箭头实线表示车辆通行方向；电力能源网和氢能源网中的不带箭头实线分别表示电力线路和输氢管道的无向连通关系；虚线表示服务区交通节点与对应能源节点之间的层间耦合关系。高速公路交通网边旁标注的二元组(dm, qm)分别表示第m条路段的长度和代表性交通流量，其中dm的单位为km，qm的单位为veh/h。且 qm∈[500,2000]。各路段的qm根据历史交通流量数据设定，用于表征不同路段的交通负载差异，系统总汇入流量为2 000 veh/h。
高速公路交通网：共20个节点（R1~R20），分为：入口节点（R1、R2），出口节点（R19、R20），道路立交节点（R3、R4、R11、R12、R13、R14、R15、R16、R17、R18），服务区节点（R5、R6、R7、R8、R9、R10），作为系统的核心耦合枢纽，具备交通停靠、电力接入和氢能加注功能。
电力能源网：共14个节点（E1~E14）。供给节点为主电源E1，分布式电源E2、E3、E4；服务区耦合点（R5、R6、R7、R8、R9、R10）分别与电力节点（E5、E6、E7、E8、E9、E10）物理位置重合，存在供电连接。剩余为中间节点。
氢能源网：共10个节点（H1~H10）。供给节点为制氢厂H1，储氢节点H2、H3、H4；服务区耦合点（R5、R6、R7、R8、R9、R10）分别与储氢节点（H5、H6、H7、H8、H9、H10）物理位置重合，节点间通过输氢管道连接。
3.2 参数设定
为提高算例参数设置的合理性，本文结合高速公路交通运行特征、服务区综合能源设施配置及既有研究，对交通流参数、能源容量参数、建设成本参数和算法参数进行分类设定。
其中，交通流参数主要依据高速公路典型断面交通量和代表性运行情景确定，用于反映不同路段的负载差异；电力与氢能源容量参数主要参考服务区充电设施、分布式能源、加氢站及储氢设施的常见配置规模，并根据节点功能差异进行简化设定；建设成本参数主要参考同类能源基础设施和设备配置的相对成本量级，并结合虚拟网络规模进行折算；攻击强度、移动储氢车辐射半径、备份效率及遗传算法参数则作为情景设定和算法参数，用于保证不同方案之间的可比性。需要说明的是，本文算例主要用于验证所提模型与算法的有效性，实际工程应用中可根据具体路段交通调查数据、服务区能源设施设计容量、设备报价和运维资料对参数进行替换与校准。相关基础设施建设与设备购置折算成本参数如表1所示。
表1 基础设施建设与设备购置折算成本参数表 |
| 项目指标 | 符号 | 折算成本 |
|---|---|---|
| 电力线路建设 | | 50/（万元/条） |
| 氢能管道建设 | | 80/（万元/条） |
| 电转氢装置（P2H） 购置与安装 | | 200/（万元/套） |
| 移动储氢车购置 | | 150/（万元/辆） |
表2 能源节点额定供给与负荷表 |
| 节点编号 | 能源类型 | 设备类型 | 额定供给能力/负荷需求 |
|---|---|---|---|
| E1 | 电力 | 主电源 | 50 MW |
| E2 | 电力 | 分布式电源 | 15 MW |
| E3 | 电力 | 分布式电源 | 10 MW |
| E4 | 电力 | 分布式电源 | 5 MW |
| E5~E10 | 电力 | 服务区负载 | 8 MW |
| E11~E14 | 电力 | 服务区负载 | 0 MW |
| H1 | 氢能 | 主能源 | 200 kg/h |
| H2 | 氢能 | 主能源 | 100 kg/h |
| H3 | 氢能 | 主能源 | 50 kg/h |
| H4 | 氢能 | 储氢罐 | 50 kg/h |
| H5~H10 | 氢能 | 服务区负载 | 30 kg/h |
表3 双层规划模型参数 |
| 参数名称 | 符号 | 数值 |
|---|---|---|
| 总预算上限 | Ctotal | 2 000万元 |
| 攻击强度系数 | λ | 1 |
| 移动储氢车辐射半径 | Dmax | 50 km |
| 单车备份效率 | βeff | 0.5 |
| 种群规模/迭代次数 | Pop/Gmax | 50/100 |
| 防护成本系数 | β1 | 100 |
3.3 初始状态下系统加权介数计算与关键点筛选
加权节点介数的计算不仅基于拓扑结构，还引入了交通流量、电力输出功率和氢能供给能力等物理负载。根据初始状态下各子系统节点的加权节点介数，选取排序最高的节点作为潜在攻击目标。
本文初始状态下各子系统加权节点介数较高的节点如表4所示。假定高速公路系统中，交通网节点因排队充电等原因产生交通拥堵，导致服务区失效而无法正常运行；交通网子系统的物理加固用于应急车道维护；系统为移动储氢车预留了硬路肩或应急通道，使其不受社会车辆交通拥堵的影响，仍具备流动作业能力。电网系统遭受恶意攻击，物理损毁。氢能源网遭受网络攻击，无法供气。据此，将R7、E1和H1作为潜在受攻击失效的节点。
表4 初始状态下各子系统节点加权介数结果 |
| 排名 | 交通网节点 （介数） | 电力能源网节点 （介数） | 氢能源网节点 （介数） |
|---|---|---|---|
| 1 | R7（3 052.63） | E1（165.38） | H1（200.00） |
| 2 | R15（3 029.24） | E9（30.56） | H8（125.83） |
| 3 | R8（2 982.46） | E8（19.28） | H6（113.33） |
| 4 | R16（2 912.28） | E4（18.46） | H7（113.33） |
| 5 | R9（2 818.71） | E2（15.00） | H2（100.00） |
3.4 结果分析
为了量化评估所建模型的有效性，本文计算了系统在遭受蓄意攻击后，各子系统加权介数的归一化期望损失。不同场景下加权介数的期望损失对比如表5所示。
表5 不同场景下加权介数的期望损失对比 |
| 项目指标 | 场景1 | 场景2 | 场景3 |
|---|---|---|---|
| 系统总期望损失（Fsys） | 0.865 | 0.542 | 0.282 |
| 交通网介数损失（ | 0.452 | 0.380 | 0.225 |
| 电力能源网介数损失（ | 0.880 | 0.615 | 0.380 |
| 氢能源网介数损失（ | 0.950 | 0.520 | 0.240 |
| 相比无措施（场景1）的 损失下降率 | 37.7% | 67.4% |
由表5可知，最优韧性提升方案下，高速公路系统加权介数总期望损失下降67.4%，系统整体韧性得到显著提升。
高速公路交通网中，场景1介数损失高达45.2%，场景3介数降至22.5%。在场景1中，失效节点R7是关键汇流点。节点R7的瘫痪极大程度影响车流进入后续节点。场景3通过对R7施加高强度的物理保护（p=0.8），大幅降低了其因拥堵或事故瘫痪的概率，从而保障了整条高速公路大动脉的畅通。
电力能源网中，场景1损失高达88.0%，意味着系统接近完全崩溃。E1作为主电源，承担了绝大部分负荷。场景3采取了防护加固与备用线路协同配置策略。首先，将E1的防护等级提升至0.95；其次，建设E2至E5线路，即使E1发生失效，E2光伏也能通过新线路接管附近区域的供电。
氢能源网中，场景1情况下氢网面临H1主源失效的风险。场景3中通过P2H跨网支援，在R7启用电转氢装置。当H1节点失效时，R7利用幸存的电力网能量现场制氢，填补了氢源缺口。此外，R6节点处的储氢车提供了完整的功能备份，并辐射支援了R7。
随机措施与最优措施的具体决策方案对比如表6所示。
表6 随机措施与最优措施的决策方案对比 |
| 决策维度 | 变量符号 | 场景1 | 场景2 | 场景3 |
|---|---|---|---|---|
| 备份配置 | | 未配置 | 建设 | 建设 |
| 电转氢装置（P2H） | | 未配置 | （在R10启用） | （在R7启用） |
| 移动储氢车 | | 未配置 | （在R9配置2辆） | （在R6配置2辆） |
| 物理保护程度 | | 未配置 | | |
针对蓄意攻击后的系统状态，本文从系统连通性、能源传输效率下降率和负荷损失率3个指标进行评估，结果如表7所示。
表7 高速公路系统验证指标结果 |
| 验证指标 | 场景1 | 场景2 | 场景3 |
|---|---|---|---|
| 系统连通性 | 0.425 | 0.556 | 0.886 |
| 能源传输效率下降率 | 68.30% | 45.10% | 15.20% |
| 负荷损失率 | 55.80% | 32.40% | 8.40% |
系统连通性方面，蓄意攻击造成服务区节点R7、电力能源网节点E1和氢能源网节点H1无法正常运行。对于场景1而言，由于缺乏冗余路径，关键节点R7失效后，高速公路网被切断分为两段；电网子系统因E1失效导致下游区域运行负载过重。对于场景2而言，随机增加的电力线路E4与E10、H3与H9增强了局部连接；P2H装置位于较为边缘的节点R10，无法起到核心枢纽的桥接作用，导致最大连通子图的扩展范围有限。对于场景3而言，尽管核心节点受袭，但新增的备选线路E2与E5能覆盖周围节点，有效维持电力主干网的完整性，绝大多数节点仍保留在主连通分量中。此外，P2H装置还补充了R7节点处的氢能，可有效缓解服务区氢能需求。
能源传输效率方面，对于场景1而言，核心枢纽的移除使得大量最短传输路径中断或被迫绕行远距离路径，导致全网能源传输效率大幅下降。对于场景2而言，随机配置并未针对高加权介数的关键路径进行优化。虽然有部分恢复，但能源流仍需经过绕行才能到达负荷点。对于场景3而言，R7处的P2H装置创造了“电-氢”通道，相当于在拓扑上增加了一条高权重的虚拟边，大幅缩短了能源从源端到负荷端的平均路径长度，有效抑制了效率衰减。
负荷损失率方面，对于场景1而言，服务区依赖于路径上的氢网和电网供能。随着E1和H1的破坏，这两个高流量服务区的能源供应完全中断，导致巨大的负荷损失。对于场景2而言，部署在R9的移动储氢车由于缺乏统一的辐射网络规划，无法对周围服务区形成有效辐射，资源配置效率较低。场景3体现了移动储氢车在局部应急支援中的作用，部署在R6的2辆储氢车，利用50 km辐射半径，成功覆盖了受损的R7，使得节点的加权介数期望损失得到降低。
4 结束语
本文面向高速公路交通网、电力能源网与氢能源网深度耦合背景下的系统韧性提升问题，构建了多层能源供给网络模型，提出了考虑交通流、电力负荷与氢能供给等异质物理负载的加权介数指标，并建立了集备选线路建设、电转氢装置布局、移动储氢车配置和关键设施防护于一体的双层优化模型。算例结果表明，结构冗余、跨网能量转换与移动保障资源具有明显的协同作用，能有效降低系统期望损失，改善受扰后的网络连通性、能源传输效率和负荷保障水平。
研究结果表明，交能融合政策制定应由单类设施扩容转向交通廊道、供电网络、氢能网络和应急保障资源的协同配置。高速公路服务区已具备交通停靠、充电负荷、加氢需求和能源转换等复合属性，在政策层面应优先识别关键服务区和关键能源通道，统筹推进电-氢转换设施、备用供能通道和移动能源保障装备布局。同时，应将韧性评价结果纳入交能融合项目投资排序、设施防护等级确定和应急资源预置决策中，提高高速公路综合能源系统在极端扰动下的持续服务能力。
后续研究可从以下方面进一步深化。
1）在交通-能源动态负荷传导机制方面，当前模型主要基于静态拓扑、代表性交通流量和额定能源流率进行分析，适用于规划评估和典型情景下的韧性配置优化。未来可进一步引入动态交通分配模型、服务区车辆到达流率预测、充电/加氢需求时序估计及能源流滚动调度机制，刻画不同时段交通流量变化对服务区补能负荷、电力能源网负载、氢能源网负载及加权介数分布的动态影响，从而提升模型对实际运行过程的刻画能力。
2）在车网互动机制方面，本文暂未考虑电动汽车向电网反向供电，即车网互动（Vehicle-to-Grid, V2G）机制。实际运行中，电动汽车可作为分布式移动储能资源，在电网受损或局部负荷紧张时参与应急供电，未来可将V2G响应能力纳入交通-电力耦合网络韧性提升模型。
3）在外部环境扰动方面，本文主要从节点或线路失效角度刻画系统受损状态，尚未细化极端天气对光伏、风电等新能源发电设备以及电解制氢、储氢设备及输电输氢设施运行效率和故障概率的影响。未来可结合暴雨、低温、强风、高温等不同灾害情景，构建能源设备性能衰减与故障概率变化模型。
4）在失效场景设置方面，本文的算例主要考虑关键节点受袭或失效情形，尚未进一步刻画多节点同时失效、跨层级联失效及灾害影响范围扩散等复杂场景。后续可通过典型场景集构建、蒙特卡洛模拟或鲁棒优化方法，对多源扰动下高速公路综合能源系统的韧性提升策略进行更加系统的评估。此外，考虑到移动储氢车和P2H装置的建设与运维成本是实际落地的重要制约因素，后续研究还可在多目标框架下纳入设备建设与运维的全生命周期成本及工程约束，形成更具可实施性的韧性提升方案。