Transport Research >

2026 , Vol. 12 >Issue 2: 47 - 58

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.02.004

Theory & Method

Safe Cornering Speed Computational Model for Autonomous Vehicles under All-Weather Conditions

  • CHEN Tao , 1 ,
  • AN Hao 1 ,
  • WANG Meng 2 ,
  • LUO Yang , 1, * ,
  • LI Xiaoyang 1
Expand
  • 1 School of Automobile, Chang′an University, Xi′an 710064, China
  • 2 State Key Lab of Intelligent Transportation Systems, Beijing 100088, China

Received date: 2026-03-16

  Online published: 2026-06-11

Fold

Abstract

To enhance the cornering safety of autonomous vehicles under all-weather conditions and address the insufficient consideration for the coupling between complex environmental factors and vehicle motion in existing safe speed models, this paper proposes a safe cornering speed calculation model for all-weather conditions. First, building upon a four-wheel vehicle dynamics model, a friction ellipse constraint mechanism is introduced. This paper establishes a nonlinear coupling relationship between tire lateral and longitudinal forces, incorporating road grade, superelevation, friction coefficient, and vehicle longitudinal acceleration, thereby formulating the safe speed calculation model. Furthermore, through simulation analysis, the variation of safe vehicle speed under different road parameters such as curve radius, road surface friction coefficient, and the thickness of water film and ice film is studied, and the restraining mechanism of longitudinal acceleration and deceleration behavior on the critical speed of sideslip instability is explored. Finally, the safe speed output by the proposed model is used as a constraint for MPC-based speed planning, and simulations of speed planning on curved roads are conducted to further validate its application effectiveness in autonomous driving decision-making. The findings indicate that, compared to traditional particle models, the NHTSA model, and the Lusetti model, the proposed model demonstrates significantly improved computational accuracy under low-adhesion and complex conditions. The root mean square errors between the model outputs and simulation results are controlled within 2.84 km/h. Furthermore, the speed planning strategy developed on this basis effectively mitigates the risk of vehicle sideslip on curved roads, thereby enhancing the safety of autonomous vehicles. The all-weather curve speed calculation model proposed in this study can provide more accurate theoretical support for the decision-making and planning of autonomous vehicles.

Key words： autonomous vehicles; decision-making and planning; safe cornering speed; sideslip; all-weather conditions

Cite this article

CHEN Tao , AN Hao , WANG Meng , LUO Yang , LI Xiaoyang . Safe Cornering Speed Computational Model for Autonomous Vehicles under All-Weather Conditions[J]. Transport Research, 2026 , 12(2) : 47 -58 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2026.02.004

0 引言

近年来，自动驾驶汽车技术持续发展，其在复杂道路与多变环境条件下的运行安全问题受到广泛关注。弯道是车辆运行中最常见且风险较高的工况之一，尤其在高速公路平曲线、小半径匝道及雨雪低附着场景下，车辆更易因速度决策不当诱发侧滑、侧翻等横向失稳风险[1-3]。因此，面向自动驾驶车辆建立能够服务于决策规划的弯道安全车速计算模型，已成为道路交通安全与智能驾驶领域的重要研究问题。围绕弯道安全车速计算，已有研究总体经历了由静态几何模型向车辆动力学模型、由单一工况分析向多因素耦合分析的发展过程。早期研究多基于道路几何关系或简化质点假设估计安全车速，并被用于道路设计与预警场景[4-5]。随着研究的深入，多自由度车辆模型、车路耦合分析以及更精细的轮胎受力描述被逐步引入，以提高对侧滑和侧翻临界状态的刻画能力[6-10]。在此基础上，进一步将路面摩擦衰减、驾驶人影响、水膜作用、冰雪低附着识别以及车辆稳定性控制纳入分析框架，推动了弯道安全车速模型由静态经验型向动态感知与控制约束型演进[11-16]。总体来看，现有研究已为弯道安全车速分析奠定了基础，但对道路半径、超高、坡度、路面附着系数及车辆纵向加减速之间的耦合关系考虑不足，难以准确反映全天候条件下轮胎横纵向附着能力的动态变化。鉴于此，本文面向全天候条件下自动驾驶汽车弯道行驶场景，基于四轮车辆动力学模型与摩擦椭圆约束，构建一种综合考虑弯道半径、超高、坡度、路面摩擦系数及纵向加速度影响的安全车速计算模型，并将模型输出的安全车速作为MPC速度规划约束，为自动驾驶系统决策阶段提供更精准的速度控制依据，扩大自动驾驶汽车全天候条件下的运行设计域（Operational Design Domain, ODD）。

1 弯道安全车速计算模型

1.1 车辆动力学模型

车辆在弯道行驶发生侧滑等极限工况时，常表现出强烈的非线性特性。弯道安全速度阈值与车辆操作、天气和道路条件等多种因素相关[17]。为准确预测车辆的侧滑临界速度，精确描述轮胎与路面间的相互作用力，建立如图1所示的转向行驶力学模型。
图1 车辆受力分析

注：CG（Center of Gravity）表示车辆质心或重心。

1）依据图1中受力分析，车辆纵向动力学模型如式（1）所示：
m v ˙ x = F x + F w x + m ω ˙ v y + m g s i n θ
式（1）中： F x为作用在轮胎上的纵向力，单位 N； m为簧载质量，单位 kg；g为重力加速度； v y, v x分别为车辆横向、纵向速度，单位 m/s； θ为道路纵向坡度，单位 rad； F w x为车辆纵向空气阻力，单位 N； ω ˙为横摆角速度，单位 rad/s。
轮胎纵向力由轮胎纵向刚度系数 K和纵向滑移率 k决定，表达式为：
F x = ∑ i = 1 4 F x i = ∑ i = 1 4 K i S a t k i k m a x
式（2）中： F x i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 )为车辆左前、右前、左后、右后轮胎所受纵向力，单位N； K为轮胎纵向刚度系数； k为纵向滑移率； S a t( )为饱和函数。
2）车辆横向动力学模型由下式表示：
m v ˙ y = F y + F w y - m ω ˙ v x - m g s i n θ
I z ω ¨ = a F y f - b F y r
式（3）~式（4）中： F y为作用在轮胎上的横向力，单位 N； F w y为车辆横向空气阻力，单位 N； I z为整车绕Z轴转动惯量，单位 kg·m2； F y f, F y r分别为前后轮横向力，单位 N； a, b分别为质心到前后轴的距离，单位 m。
轮胎所受横向力由轮胎侧偏刚度 C和侧偏角 α决定：
F y 1 = C 1 α 1 = C 1 δ - v y + a ω ˙ v x F y 2 = C 2 α 2 = C 2 δ - v y + a ω ˙ v x F y 3 = C 3 α 3 = - C 3 v y + b ω ˙ v x           F y 4 = C 4 α 4 = - C 4 v y + b ω ˙ v x          
式（5）中： δ为转向角，单位 rad； F y i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 )分别为车辆左前、右前、左后、右后轮胎所受横向力，单位 N； C为轮胎侧偏刚度，单位 N/rad； α为轮胎侧偏角，单位rad。
此外，车辆在弯道行驶过程中的横摆角速度、纵横向加速度等参数可近似表示为：
a y = V 2 R                                 a x = d V d t = V d V d s ω ˙ = V R                                  
式（6）中： a x ,   a y分别为车辆纵向、横向加速度，单位 m/s2； V为车速，单位 m/s； R为弯道半径，单位m。

1.2 轮胎垂向力计算

汽车弯道行驶过程中的加、减速行为会导致轮胎垂直载荷发生动态转移。在四轮车辆模型中，垂直载荷的分布是分析车辆稳定性及轮胎力学特性的关键基础，载荷分布的变化直接影响轮胎与路面的摩擦力，进而影响车辆通过弯道的安全车速。
1）以车辆左前轮轮胎为例，车辆在没有加速度时，四轮载荷分布仅受车辆重力和道路坡度、超高影响，垂直于路面的重力分量为mg cosθcosφ，此时对后轴与路面接触点取力矩平衡可得前轴两轮胎所受垂向力：
F z f = b m g   c o s θ c o s φ a + b
式（7）中： F z f为前轴轮胎垂向力，单位 N； φ为道路横向角，单位 rad。
2）当车辆存在加减速行为时，以加速为例，轮胎所受纵向合力 F x大于0，力矩作用在车辆重心处，力臂为重心高度 H。此时纵向力产生的俯仰力矩必须由前后轴轮胎的垂向力变化来平衡。在侧视面对车辆重心处取力矩平衡可得纵向载荷转移量：
Δ F z x = F x H a + b
式（8）中： Δ F z x为前后轴轮胎垂向力转移量，单位 N。
3）当车辆过弯时，横向力导致的侧倾效应使外侧车轮载荷增加，内侧减少，力矩同样作用在车辆重心处，力臂为轮距 B。此时横向力产生的侧倾力矩由内外侧轮胎的垂向力变化来平衡，但该力矩并不是平均分配给内外侧轮胎的，此处引入横向重量转移分布系数 K f 、 K r表示前、后轴上因侧倾而转移的垂向力所占的比例。在后视面对车辆重心处取力矩平衡可得横向载荷转移量：
Δ F z y = K f H F y B
式（9）中： Δ F z y为左右轴轮胎垂向力转移量，单位 N；B为轮距，单位m。
4）将式（7）、式（8）、式（9）联立即可得到汽车在弯道行驶存在加减速行为时左前轮垂向力的表达式。另外3个车轮的垂直载荷的推导逻辑完全相同，只是根据车轮位置调整了符号、轴距参数以及重量转移分布系数。因此，在汽车加速行驶过程中，4个轮胎的垂直载荷可分别表示为：
F z 1 = b m g   c o s θ c o s φ - H F x 2 L - H K f F y B F z 2 = b m g c o s θ c o s φ - H F x 2 L + H K f F y B F z 3 = a m g c o s θ c o s φ + H F x 2 L - H K r F y B F z 4 = a m g c o s θ c o s φ + H F x 2 L + H K r F y B
式（10）中： K f ,   K r分别为车辆在前轮和后轮上的横向重量转移分布系数； F z i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 )为车辆左前、右前、左后、右后轮胎垂直载荷，单位 N； L为前后轴距离，单位 m； H为车辆质心高度，单位 m。

1.3 安全车速推导

车辆转弯时，轮胎与路面之间的附着力并不是分别独立作用于纵向和横向。对于任一车轮，其接地处所能提供的合摩擦力上限由轮胎垂向力与路面最大摩擦系数共同决定，即轮胎垂向力越大，可供该轮胎调用的总附着力越强，反之越弱。由于垂向力由式（10）确定，因此坡度、超高以及纵横向载荷转移首先改变各轮垂向载荷，再进一步改变各轮最大可用摩擦边界。轮胎与路面接触部分在横断面所受合力 F h与垂向力 F z满足以下关系：
F h ≤ μ m a x F z
为描述轮胎纵向力与横向力之间的约束，采用摩擦椭圆表示轮胎附着能力边界，即：
μ m a x 2 ≥ μ x 2 + μ y 2
式（11）~式（12）中： F h为轮胎与路面接触部分在横断面所受合力，单位 N； F z为轮胎垂向力，单位 N； μ m a x为路面最大摩擦系数； μ x ,   μ y分别为轮胎横向、纵向摩擦系数。
本文使用最大摩擦力来计算通过弯道的安全速度，所以在求得每个车轮的可用横纵向摩擦系数后，需找出每个轮胎的可用摩擦力的最大值，以此推导出安全车速。
μ m a x = m a x μ x i 2 + μ y i 2
式（13）中： μ x i ,   μ y i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 )为车辆左前、右前、左后、右后轮胎横纵向摩擦系数。
出于安全性考虑，车辆的驾驶速度决策通常不会达到最大可用摩擦力。因此通过无量纲系数 σ以及最大摩擦力来描述车辆所做出的加减速或转弯决策。
μ x m a x = σ x μ m a x μ y m a x = σ y μ m a x
式（14）中： μ x m a x ,   μ y m a x分别为横纵向最大可用摩擦系数。
由于车辆纵向运动的加速度会影响横向运动的极限，轮胎需优先承受一定的纵向力需求，这部分受力需求将占用摩擦椭圆中的纵向附着资源；同时加减速行为还会导致载荷转移而改变垂向力分布，进一步影响横纵向附着极限。因此各轮剩余可用于抵抗侧滑的横向附着力应在摩擦椭圆约束下重新分配，此时车辆横纵向耦合表现为式（15）：
m a x μ y i μ y m a x 2 + μ x i μ x m a x 2 = 1
通过式（2）、式（5）、式（10）求得各轮横向、纵向和垂向力后，得到各车轮横、纵向可用摩擦 μ x i 、 μ y i ( i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 )表达式如下：
μ y 1 = 2 C 1 L B δ - β - a / R B b m g c o s θ c o s φ - H F x - 2 L K f H F y μ y 2 = 2 C 2 L B δ - β - a / R B b m g c o s θ c o s φ - H F x + 2 L K f H F y μ y 3 = 2 C 3 L B β - b / R B a m g c o s θ c o s φ - H F x - 2 L K r H F y μ y 4 = 2 C 4 L B β - b / R B a m g c o s θ c o s φ - H F x + 2 L K r H F y
μ x 1 = 2 L B K S a t k 1 B b m g - H F x - 2 L K f H F y μ x 2 = 2 L B K S a t k 2 B b m g - H F x + 2 L K f H F y μ x 3 = 2 L B K S a t k 3 B a m g + H F x - 2 L K r H F y μ x 4 = 2 L B K S a t k 4 B a m g + H F x + 2 L K r H F y
将式（16）、式（17）与式（15）联立，即可得到各轮在当前轮荷与纵向运动状态下的横向附着力极限。结合车辆转弯时的横向力需求关系，分别求解4个车轮所对应的临界安全车速，如式（18）~式（21）所示。由于车辆首先失稳的往往是附着储备最小的车轮，因此整车弯道安全车速取4个车轮临界速度中的最小值。
V 1 = m g B b + H θ - 2 L H K f m g φ - 2 B L C 1 δ - β - a / R μ y m a x 2 + 2 B L K S a t k 1 μ x m a x 2 B H C x - m β / R + 2 L H K f 2 m / R + C y β 2
V 2 = m g B b + H θ + 2 L H K f m g φ - 2 B L C 2 δ - β - a / R μ y m a x 2 + 2 B L K S a t k 2 μ x m a x 2 B H C x - m β / R - 2 L H K f 2 m / R + C y β 2
V 3 = m g B a - H θ - 2 L H K r m g φ - 2 B L C 3 β + b / R μ y m a x 2 + 2 B L K S a t k 3 μ x m a x 2 - B H C x - m β / R + 2 L H K r 2 m / R + C y β 2
V 4 = m g B a - H θ + 2 L H K r m g φ - 2 B L C 4 β + b / R μ y m a x 2 + 2 B L K S a t k 4 μ x m a x 2 - B H C x - m β / R - 2 L H K r 2 m / R + C y β 2
式（18）~式（21）中： β为车辆侧偏角，单位 rad； C x ,   C y分别为横向、纵向空气阻力系数；V1, V2, V3, V4分别为车辆左前、右前、左后、右后轮胎安全车速。
因此，自动驾驶汽车通过弯道的安全车速Vs表达式为：
V s = m i n V 1 ,   V 2 ,   V 3 ,   V 4
式（22）中： V s为弯道安全车速，单位 m/s2。

2 计算模型对比验证

为验证所提模型的有效性，首先建立仿真模型，并利用文献[18]中的实车实验数据对车身参数和轮胎参数进行标定，标定结果如表1所示。实验中，方向盘转角输入为正弦函数，峰值为80°，初始车速为70 km/h，实验道路为长120 m的直线段，以侧向加速度 a y为对比指标，结果如图2所示。
表1 车身参数
车辆参数 取值
车身长度/mm 3 975
车身宽度/mm 2 131
车身高度/mm 1 500
质心高度/mm 520
整车质量/kg 1 400
前轴到质心距离/mm 1 000
后轴到质心距离/mm 1 400
绕X轴转动惯量/（kg·m2） 536.6
绕Y轴转动惯量/（kg·m2） 1 536.7
绕Z轴转动惯量/（kg·m2） 1 600
轮胎型号 215/55R17
轮胎模型 Pacejka 5.2
轮胎滚动半径/mm 345
轮距/mm 1 675
轮胎滚动阻力系数 0.012
前后轴轮胎侧偏刚度/（N/rad） 39000/44118
图2 侧向加速度对比
在所选220个计算点上，仿真模型输出的侧向加速度与文献[18]所得结果的平均绝对误差为0.2 m/s2，平均相对误差为4.33%，科恩d值（Cohen's d）为2.52，误差在可接受范围内，因此本文采用该组参数进行后续模型对比分析。
以附着系数为0.8、超高为4%、不同弯道半径的道路工况为例，分别进行仿真实验和模型计算得到安全车速，结果如图3所示。在仿真中，车辆是否发生侧滑失稳需通过明确的量化指标进行判定[19]。为更精确地捕捉侧滑瞬间的力学特征，本文以轮胎横向与纵向摩擦系数合成矢量是否突破路面最大附着圆作为核心判据，150 m圆曲线半径下的附着系数合成矢量如图4所示。对比分析显示，本文模型结果与仿真实验结果平均相对误差为2.41%，平均绝误差为1.83 km/h，表明所建模型具有良好的预测精度。
图3 计算模型与仿真实验结果对比

注：μ=0.8, φ=4%, θ=0。

图4 轮胎-路面摩擦系数

3 模型影响因素分析

3.1 仿真实验参数设定

为分析道路设计参数、水膜、冰膜厚度和纵向加速度对弯道安全车速的影响，采用仿真实验进行对比分析。针对道路建模，参数如表2所示。采用控制变量法设计22种道路工况以模拟不同道路环境，研究各参数对安全车速的影响。在逐一进行仿真试验后，得到不同道路参数组合下的安全车速，并将仿真实验结果与传统模型、本文模型、NHTSA模型、Lusetti模型计算结果进行比较，分析各参数对安全车速的影响。
表2 道路仿真参数
道路
编号		 圆曲线半径
/m		 超高
（%）		 坡度
（%）		 路面附着
系数
1 20 4 0 0.8
2 40 4 0 0.8
3 65 4 0 0.8
4 100 4 0 0.8
5 125 4 0 0.8
6 150 4 0 0.8
7 65 0 0 0.8
8 65 2 0 0.8
9 65 4 0 0.8
10 65 6 0 0.8
11 65 8 0 0.8
12 65 4 -5 0.8
13 65 4 -3 0.8
14 65 4 -1 0.8
15 65 4 0 0.8
16 65 4 1 0.8
17 65 4 3 0.8
18 65 4 5 0.8
19 65 4 0 0.2
20 65 4 0 0.4
21 65 4 0 0.6
22 65 4 0 0.8

3.2 参数影响分析

1）弯道半径的影响
路面附着系数为0.8、道路超高为4%的工况下，不同弯道半径条件下车速计算结果如图5所示。由该图可知，随着弯道半径增大，安全车速逐渐提高，提高速率随半径增大而逐渐减缓。在半径小于65 m的急弯段，安全车速对半径变化敏感；半径从20 m增至65 m时，车速增幅达78%；在半径大于100 m的缓弯段，车速随半径增长趋于平缓。这表明在急弯条件下，半径的微小增加可显著提升安全车速，而在大半径弯道中，车速提升空间有限。本文模型在此变化趋势上与仿真结果吻合，在半径65 m后，预测精度较其他模型优势明显。误差对比如表3所示。本文模型计算结果的均方根误差为1.85 km/h，平均绝对误差为1.83 km/h，平均相对误差为2.41%，在不同弯道半径条件下均展现出较高的精度。其中，平均相对误差相较于传统模型、Lusetti模型、NHTSA模型分别减小1.48%, 10.59%, 5.88%。
图5 安全车速随弯道半径变化趋势

注： μ=0.8, φ=4%, θ=0。

表3 不同弯道半径下的模型与仿真实验误差对比
模型 最大误差
/（km/h）		 平均绝对误差
/（km/h）		 平均相对误差 均方根
误差
/（km/h）
本文模型 2 1.83 2.41% 1.85
传统模型 7 3.58 3.89% 4.10
Lusetti模型 13 10.75 13.00% 11.01
NHTSA模型 16 7 8.29% 8.13
2）超高的影响
在路面附着系数为0.8、弯道半径为65 m、无坡度工况下，超高从0增至8%时，安全车速变化趋势如图6所示。在超高从0增至4%时，车速提升幅度较为显著；当超高超过6%后，车速增长速率略有下降。这说明在常规超高设计范围内，提高超高可有效增强抗侧滑能力。本文模型在全超高范围内均保持较高预测精度，对载荷转移效应捕捉更为敏感。计算模型和仿真实验结果误差如表4所示。由表4可知，本文模型计算结果与仿真结果的最大误差为2.1 km/h，平均绝对误差为1.6 km/h，平均相对误差为2%，均方根误差为1.64 km/h。在平均相对误差上，本文模型相比于Lusetti模型与NHTSA模型分别减小了11.73%, 4.71%。
图6 安全车速随超高变化趋势

注： μ=0.8, R=65 m, θ=0。

表4 不同超高下的模型与仿真实验误差对比
模型 最大误差
/（km/h）		 平均绝对误差
/（km/h）		 平均相对误差 均方根
误差
/（km/h）
本文模型 2.1 1.60 2.00% 1.64
传统模型 6.1 2.86 3.67% 3.48
Lusetti模型 12 10.94 13.73% 10.97
NHTSA模型 6 5.34 6.71% 5.35
3）坡度的影响
在弯道半径为65 m、超高为4%、附着系数为0.8的条件下，各模型计算结果如图7所示。由于纵向坡度导致前后轴轮胎垂直载荷的转移，纵坡坡度从-5%升至5%时，安全车速下降约7 km/h，上坡工况的安全车速普遍低于下坡工况，且车速下降幅度增大。本文模型由于考虑了坡度引起的载荷转移及横纵向力耦合效应，其预测结果与仿真结果最为接近。计算模型和仿真实验结果误差对比结果见表5。由表5可知，本文模型计算结果与仿真结果的平均绝对误差为2.51 km/h，平均相对误差为3.22%，均方根误差为2.84 km/h。相比之下，传统模型及NHTSA模型未充分考虑坡度引起的载荷转移，Lusetti模型虽引入坡度但未考虑轮胎力耦合，因此在坡度变化时预测偏差较大。
图7 安全车速随坡度变化趋势

注： R=65 m, μ=4%, θ=0.8。

表5 不同坡度下的模型与仿真实验误差对比
模型 最大误差
/（km/h）		 平均绝对误差
/（km/h）		 平均相对误差 均方根
误差
/（km/h）
本文模型 5 2.51 3.22% 2.84
传统模型 6.1 3.10 4.98% 3.62
Lusetti模型 16 9.77 12.23% 10.91
NHTSA模型 7 5 6.28% 5.33
4）附着系数的影响
在弯道半径为65 m、超高为4%、不设坡度时，安全车速随路面附着系数（0.2~0.8）变化的趋势如图8所示。从图8中可以看出，路面附着系数变化对安全车速的影响极为显著，在低附着系数区间（0.2~0.4），车速随附着系数提升急剧增加，增幅达40%；而在中高附着系数区间（0.6~0.8），车速增长趋缓，增幅为14%。这表明在冰雪、湿滑等低附着系数路面上，附着系数的微小改变可大幅影响安全车速；在常规干燥路面上，附着系数对车速的约束作用相对有限，安全车速更多地受到车辆自身动力学参数等条件影响。计算模型和仿真实验结果误差对比如表6所示。由表6可知，本文模型计算结果与仿真结果的平均绝对误差为2.0 km/h，平均相对误差为3.13%，均方根误差为2.12 km/h。其中，平均相对误差相较于Lusetti模型、NHTSA模型分别减小17.32%, 5.17%。在附着系数为0.4以上的中高附着工况下，本文模型较NHTSA模型和Lusetti模型的计算精度分别提升了8.5%、17%。分析表明，本文模型在从低附着到高附着的范围内均保持良好的预测性能，这对全天候条件下的安全约束至关重要。
图8 安全车速随路面附着系数变化趋势

注： R=65 m, μ=4%, θ=0。

表6 不同路面附着系数下的模型与仿真实验误差对比
模型 最大误差
/（km/h）		 平均绝对误差
/（km/h）		 平均相对误差 均方根
误差
/（km/h）
本文模型 3 2 3.13% 2.12
传统模型 2.1 1.58 2.67% 1.65
Lusetti模型 12.5 11.83 19.99% 11.84
NHTSA模型 6 5.25 8.30% 5.41
5）水膜、冰膜厚度的影响
为进一步提高模型对全天候工况的适配性，依据现有文献[20-21]对不同水膜、冰膜厚度的轮胎-路面附着系数的等效表征，在8号道路的基础上加设1~5 mm水膜和0.4~2 mm冰膜工况，两种工况对安全车速的影响如图9~图10所示。
图9 安全车速随水膜厚度变化趋势
图10 安全车速随冰膜厚度变化趋势
从图9~图10可以看出，随着水膜或冰膜厚度增加，车辆弯道安全车速均呈持续下降趋势。其原因在于，水膜和冰膜会削弱轮胎与路面的附着力，降低轮胎可提供的横向附着储备，从而压缩车辆安全通过弯道的速度范围。其中，水膜增厚后安全车速逐步减小，说明雨天积水会显著降低弯道路面的通行安全性；冰膜增厚后安全车速下降更为明显，表明冰雪路面较湿滑路面具有更强的低附着特征，对车辆横向稳定性的不利影响更大。该结果进一步说明，在全天候环境下，路表覆盖状态的变化会显著改变弯道安全边界，冰雪天气下的速度控制应较降雨天气更为严格。
6）纵向加速度的影响
纵向加速度（-0.4~0.4 m/s²）对安全车速的影响如图11所示。其中，正值为加速，负值为制动。随着纵向加速度绝对值增大，安全车速逐渐降低，且加速工况对安全车速的削减作用强于制动工况。结合式（7）和式（9）可知，由于加速时载荷由前轴向后轴转移，前轮垂向力减小；而在前轮转向工况下，前轮是产生主要转向横向力的关键轮胎，其可用横向力上限与垂向载荷直接相关。加速不仅通过摩擦椭圆占用了更多纵向附着，而且会降低前轮可利用的垂向载荷，使前轮更早达到横向附着极限。与之相比，制动时虽然同样占用部分纵向附着，但载荷向前轴转移，前轮垂向力增加，在一定程度上补偿了纵向制动力对横向附着的不利影响。因此，在相同纵向加速度绝对值下，加速工况对安全车速的削减作用强于制动工况。通过误差分析得出计算模型平均绝对误差为3.1 km/h，平均相对误差为11%，均方根误差为3.97 km/h。因其他参考模型未考虑纵向动力学耦合，无法反映该影响，因此在加速或制动场景中会高估安全车速。
图11 安全车速随纵向加速度变化趋势

注： R=65 m, φ=4%, θ=0, μ=0.4， g为重力加速度。

4 模型应用

前文通过多工况仿真已验证了所建模型在弯道安全车速计算中的精度和适用性，但对于自动驾驶系统而言，仅具备计算能力仍不足以说明模型具有实际应用价值。自动驾驶车辆在弯道行驶过程中，需要将安全车速进一步转化为决策规划约束，用于指导进弯减速、弯中稳态控制和出弯加速等速度调整过程。因此，本节将所建模型输出的安全车速引入MPC速度规划中，以验证其在自动驾驶弯道速度决策中的应用效果。
以半径为65 m、坡度为-3%、附着系数为0.6、超高为4%的弯道参数组合为例，建立进出弯道前后直线段长度100 m、缓和曲线长度50 m、弯道长度150 m的道路场景。自动驾驶汽车建模参数选取自表1，并采用MPC进行速度控制，将车速约束在安全车速以下，对自动驾驶汽车在弯道行驶过程中的速度规划进行仿真分析。仿真中，速度规划遵循进弯前减速至安全车速、弯道内匀速行驶、出弯时加速驶出的策略。传统模型和本文模型计算得出的弯道临界速度分别为71.2 km/h和58 km/h，其弯道车速规划如图12所示。不同速度决策下的车辆横向偏移如图13所示。
图12 弯道行车速度规划
图13 不同速度决策下的车辆横向偏移
如图12~图13所示，在以传统模型为参考规划通过弯道的行车速度策略时，车辆在弯道行驶过程中的车速显然不满足安全通过条件而偏离规划路线，发生侧滑。而以本文模型进行车速规划后，车辆通过弯道时的速度曲线更为平缓，在通过弯道时速度适中且波动较小，车速变化趋势稳定，这表明基于本文模型的速度决策提升了弯道行驶的安全性。

5 结论

本文针对全天候条件下自动驾驶汽车弯道轨迹规划安全性问题，基于四轮车辆动力学模型与摩擦椭圆约束机制，建立了融合道路半径、坡度、超高、路面附着系数及纵向加速度耦合效应的弯道安全车速计算模型。通过仿真与多种工况对比验证，得出以下结论。
1）构建的安全车速模型考虑了道路坡度、超高、路面附着系数及车辆纵向加速度，能够表征道路参数和车辆纵向运动的耦合影响，可用于全天候条件下自动驾驶汽车决策规划中弯道安全边界的量化计算，提供了动态、精确的理论边界。
2）本文模型在复杂工况下的精度优于其他模型。在低附着系数、大纵坡及急弯等多种极端工况下，本文模型相较于传统模型、NHTSA模型及Lusetti模型均表现出更高的计算精度，与仿真结果的均方根误差控制在2.84 km/h以内，平均相对误差降低至3.22%及以下，显著提升了全天候环境下的安全车速预测可靠性。
3）模型考虑了纵向速度控制和横向运动的耦合关系，揭示了纵向加减速行为对轮胎横向附着极限的约束机理，可为自动驾驶汽车在弯道的实时速度规划提供参考和支撑。
4）通过MPC速度规划仿真验证了本文模型在自动驾驶决策中的适用性。以本文模型计算的安全车速为约束进行轨迹跟踪，可有效降低车辆侧滑风险，保障弯道通过的平稳性与安全性，为扩大自动驾驶汽车运行设计域（ODD）提供了支撑。
本文仍存在一定局限性。其一，本文主要面向单车弯道行驶过程展开分析，尚未考虑多车交互和交通流扰动对弯道速度决策的影响；其二，本文在模型验证过程中，虽参照实车实验进行参数标定和仿真，但未进行实车验证，仿真实验对车辆和道路条件的刻画与真实状况仍存在一定差异。后续研究可进一步结合多车协同以及实车试验等方向构建更贴近真实交通场景的安全速度规划。

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