0 引言
随着电子商务的爆发式增长与即时配送需求的持续攀升，传统物流体系正面临交通拥堵、运营成本高及末端配送效率低等多重现实挑战。低空交通技术与数字孪生技术的日趋成熟，有望从技术层面突破传统模式的瓶颈，为物流行业的转型升级提供全新的解决方案。近年来，我国高度重视低空物流发展，自2019年起，中国民用航空局持续推进“无人机云系统”建设，逐步实现登记、监视与预警等功能[1]。各地区也积极探讨开展了多项示范实践。例如，贵州开展精细化低空高速公路路网巡检，截至2025年2月，累计执行无人机巡查260架次，辅助处置路段异常事件占比为22%，事故量同比下降25.8%，巡检效率提升78%。陕西开展华山景区低空物资配送，将原本6~7 h的人工挑运时间减少至15 min，大幅提高运输效率，有效提升了鲜活货品的运输质量[2]。在国外，无人机物流网络也发展迅速。以Zipline公司为例，截至2024年4月，Zipline的零排放无人机已在全球四大洲飞行超过7 000 万英里，配送了超过1 000 万件产品[3]。
末端配送场景下，无人机技术的核心优势体现为作业灵活、不受地面路况限制。但单一无人机配送模式存在续航短、载重低等短板，规模化推广应用面临现实阻碍。因此，通过构建车辆与无人机协同配送体系，利用车辆完成干线长距离转运、无人机执行末端精准投递的分工模式，可充分发挥不同运输工具的技术特性，形成扬长避短、资源互补的协同效应，该协同配送模式是推动末端物流转型升级的重要发展方向。国内外学者已围绕车辆与无人机组合下的末端配送模式展开了大量研究。例如，任璇等[4]归纳了5种运行模式并分析其核心要素；刘正元等[5]从映射关系视角划分了单车单机、单车多机和多车多机映射模式；Dukkanci等[6]从设施选址维度梳理无人机携载配送相关文献；Madani等[7]则聚焦混合动力卡车与无人机系统的末端应用特性。
在车辆与无人机协同配送的现有研究体系中，卡车与无人机的协同配送模式占主导地位，其技术方案与运行机制已成为该领域的典型研究范式。随着研究的深入，成果日益丰富，亟需进行系统梳理与整合，以厘清研究脉络，整合分散进展，为理论突破和应用深化奠定基础。基于此，本文将聚焦卡车与无人机协同配送这一核心细分领域，首先明确带无人机的旅行商问题（Traveling Salesman Problem with Drones, TSP-D）、多无人机旅行商问题（Traveling Salesman Problem with Multiple Drones, TSP-MD）及带无人机的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Drones, VRP-D）等3类核心问题的内涵，并厘清其边界。然后，从目标函数设定、约束条件构建和算法求解策略等3个维度，归纳提炼每个研究问题的核心要素与特征规律，旨在识别现有研究的不足并提出未来研究方向，为协同配送模型的优化升级与实际场景的落地应用提供清晰的分类框架和研究参考。
1 研究文献分析
中文文献通过中国知网平台，限定“北大核心”期刊，以“无人机”“卡车”“协同配送”等为关键词进行检索，英文文献通过Web of Science（WoS）核心合集，限定“SCI（Science Citation Index）”索引，以“truck”“drone”“collaborative delivery”等为关键词进行检索。检索时间设定为2015年1月至2025年3月。按照要求共检索到223篇文献，通过内容甄别，排除了部分与研究主题不相关的文献，最终保留113篇中英文文献作为最终分析对象。在所选取的113篇文献中，英文文献共计81篇（占比约72%），中文文献32篇（占比约28%），英文文献数量约为中文文献的2.53倍。根据文献发表期刊所属学科领域，现将其划分为5类：交通运输/物流、计算机科学、管理学、数学/运筹学及其他领域。图1展示了基于上述分类的文献数量分布。由此可知，该领域的核心研究阵地位于交通运输/物流类期刊，这主要得益于其与应用场景的高度契合，该类期刊长期关注末端操作、设施选址、路径优化及运营系统优化等多个层面。
根据对卡车与无人机协同配送问题的分类，本文进一步将TSP-D、TSP-MD和VRP-D等3个主要研究类别，依文献发表时间划分为4个阶段（见图2）：初始阶段（2015—2018年），发展阶段（2019—2021年），高峰阶段（2022—2024年），以及涵盖2025年前3个月的当前阶段。基于对该113篇相关文献的时间分布分析，可更清晰地追踪该领域的研究进程和学术关注热点的演变轨迹。
由图2可知，VRP-D问题的发文量最多，高达57篇；其次是TSP-D问题，有36篇；最后是TSP-MD问题，有20篇。VRP-D问题的高发文量，反映了多卡车和多无人机的协同配送模式因更贴近实际应用需求，能更精确地满足客户的配送需求、扩大配送范围并广泛适应多种场景，而吸引了更多学者的关注与研究。综合分析可知，不同发展时期内3类问题的文献发表数量变化，不仅揭示了无人机与卡车协同配送领域热点的演进，也反映了学术界对解决现实复杂物流问题的持续探索。随着研究的深入，未来研究将更聚焦于实际场景应用、跨学科合作及技术创新，以推动物流配送系统整体优化。
基于前述分析，下文将系统综述该领域的三大核心问题：TSP-D、TSP-MD与VRP-D，重点聚焦于三者建模思想演进过程中关于优化目标、约束条件及求解算法的研究进展。
2 TSP-D问题
TSP-D问题的核心研究内容为一辆卡车搭载一架无人机的协同配送模式。卡车搭载无人机从配送中心出发，按预设顺序为客户提供服务。当某客户节点因地形、交通等因素限制导致卡车无法直达时，无人机即从卡车当前所在节点起飞，独立完成该点的配送任务，随后返回后续的卡车服务节点与卡车重新汇合。在该过程中，无人机会按客户需求多次执行配送任务并与卡车汇合，最终与卡车一同返回配送中心。
该问题的研究可追溯至Murray与Chu[8]的开创性工作。他们首次系统性地阐述了卡车与无人机协同配送的物流模型。在该模型中，卡车搭载单一无人机执行任务，且每架无人机仅服务于单一客户节点。该研究为后续学界与产业界广泛关注的“车-机协同配送”提供了重要的理论范式和研究框架。
2.1 目标函数研究
在TSP-D问题中，目标函数可分为单目标优化和双目标优化两大类。单目标优化以成本最小化或时间最短为核心，成本最小化旨在通过优化配送路线与资源配置，缩短运输距离、降低能耗、减少车辆使用，从而适配农村电商物流[9]、城市配送[10]等场景。例如，Agatz等[11]以最小化成本为核心目标，首次提出TSP-D问题，构建整数规划模型并设计混合算法突破求解规模；Ha等[12]拓展了成本目标维度，将运输能耗与车辆等待时效损耗成本纳入核算；Xia等[13]研究了“最后一公里”中配送无人机重量对成本的影响；Coindreau等[14]通过最小化车辆固定费用、司机工资和燃料消耗在内的总成本，验证了无人机与卡车协同配送相较于传统卡车运输可降低34%的成本。与上述聚焦于成本最小化的研究不同，罗永琪等[15]将目标函数从成本最小化转向利润最大化，研究视角也从纯粹的成本控制转向更全面的运营收益分析。时间优化目标旨在通过优化配送路线与提升协同效率，实现配送时间最短化。例如，黄邦菊等[16]针对“最后一公里”配送中存在的成本高昂、耗时长及道路通行困难等问题，以最小化总配送时间为目标构建了混合整数规划模型；章可怡等[17]以无人机与卡车完成所有物资运输并返回配送中心的时间最短为目标，研究了灾后应急物资调度策略；Bai等[18]以减少无人机完成末位客户所需的时间为目标，并在模型中同时考虑无人机的作业范围与装载能力约束，实现配送过程的协同优化。
在双目标优化方面，Wang等[19]以同时最小化运营成本和总完工时间为目标，采用增强型NSGA-Ⅱ算法逼近Pareto前沿，从而高效求解了NP-Hard问题，为处理此类多目标间的复杂权衡提供了有效的启发式方法。
2.2 约束条件研究
2.3 算法求解研究
在算法求解方面，不同学者提供了多样的求解方法，如表1所示。该表格系统梳理了现代算法研究从追求理论最优解到应对大规模现实复杂问题的演进。
表1 TSP-D问题的算法求解对比 |
| 算法大类 | 算法名称 | 适用场景 | 应用 | 代表文献 |
|---|---|---|---|---|
| 精确 算法 | 分支定界算法 | 小规模整数规划、组合优化问题 | 求解200个节点的协同配送问题， 平均15 s得出解 | [32] |
| 分支定价算法 | 大规模整数规划、变量激增的组合问题 | 解决最多39个客户的实例， 扩大可管理规模一倍以上 | [33] | |
| 分支切割算法 | 复杂组合优化问题 | 引入有效不等式，提升求解下界 | [34-37] | |
| 动态规划算法 | 最优子结构问题 | 通过限制卡车访问点数量， 提升算法运行效率 | [38] | |
| 启发式 算法 | 贪婪算法 | 追求快速解的大规模问题 | 通过局部搜索算子改进可行解 | [12,39] |
| 大邻域搜索算法 | 大规模组合优化问题 | 设计初始解生成策略， 提升算法适应性和搜索效率 | [40] | |
| 遗传算法 | 复杂多约束优化问题 | 融入进化逆转操作， 优化灾害下冷链物流路径 | [41-43] | |
| 混合 算法 | 多算法融合 | 大规模、高复杂度的协同配送问题 | 结合了遗传算法和动态规划算法的优点， 在提高求解效率的同时保证解的质量 | [17,44] |
由表1可知，精确算法、启发式算法及混合算法的演进，分别代表了“模型增强”“自适应搜索”与“融合协同”三类不同的求解范式与发展路径。该历程不仅反映了方法论的深化，更揭示了运筹优化领域从追求数学精确、到接受近似权衡、再到倡导异构集成的研究范式转变。当前以混合算法为代表的融合趋势，标志着算法设计正式步入通过系统化组合创新以应对复杂现实问题的新阶段。
3 TSP-MD问题
3.1 目标函数研究
相比之下，多目标优化研究则正视并处理了上述内在局限。研究中不再寻求单一最优解，而是致力于在配送成本、服务效率与客户满意度等多个竞争性目标之间[50]，通过Pareto最优前沿发现一系列折中方案。这标志着该领域研究重心从“求解一个最优值”转向“支持一项复杂决策”。尽管多目标模型的求解更具挑战性，但其提供的决策空间更为丰富，也更贴合实际运营中的综合管理需求。
3.2 约束条件研究
在TSP-MD问题的约束条件研究中，首先，聚焦于环境不确定性与特殊场景的应对，通过引入鲁棒优化、同步风险与综合成本等约束，增强了系统在导航波动[51]、天气影响[52]及农村低密度配送[53]等情况下的适应性与经济性。此类约束共同推动模型从追求单一效率最优[54]，转向平衡效率、成本与可靠性的多维度优化。其次，传统模型的刚性限制正被逐步破解，允许卡车在非客户点停靠[55]、考虑节点重访与路径封闭性[56]等更灵活的约束被纳入模型，显著提升了模型在真实作业场景中的刻画精度与优化潜力。此类改进并非单纯放宽某个条件，而是通过精细化建模以释放无人机与卡车的协同潜能。最后，复杂物流环境下的协同机制本身构成了高级约束，基于智能体协调等方法，将多设备间的信息同步与进度协作内化为模型的交互规则，为求解超大规模、动态实时的高维协同问题提供了方法论基础。综上，约束条件的研究演进，实质上是从构建“可解模型”向设计“可用系统”的转变。
3.3 算法求解研究
近似算法虽能提供理论性能保证，但通常需以简化问题模型为代价。此类研究通过引入强假设，如固定卡车路径，来换取可逼近的理论界限。以Betti等[61]的研究为例，该文献聚焦于“最后一英里”包裹递送问题，系统分析了卡车与多架无人机之间的协同作业关系，并引入了调度冲突递送问题。由此可知，在面对关键学术缺口时，可通过放宽实际场景的约束条件，设计出一类近似算法，使其既能适配松弛后的约束场景，又能为原问题提供可证明的性能保证。
混合算法则通过融合不同算法的框架优势以提升求解能力，但其效能取决于问题领域知识的编码深度。以混合遗传算法[62]为例，其核心贡献在于设计了与问题结构高度适配的遗传操作与局部搜索，从而实现了高效探索协同分配空间。这一实践引申出一个核心观点：算法性能的提升，主要源于对特定问题信息的深入挖掘与利用，而非仅仅依赖于通用的启发式框架。因此，未来研究应超越对现有框架的简单套用，致力于构建针对该领域特有结构与约束的新型算法。
4 VRP-D问题
VRP-D问题在理论框架上源于经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）与车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），其核心突破在于引入了无人机这一新型运载工具，从而构建了一个“卡车-无人机”异构协同配送系统。该演进并非仅是运输工具的叠加，而是在问题结构层面实现了根本性转变：系统必须同时处理地面路径网络与空中直线飞行的异构拓扑，并必须协调两种运载工具在速度、容量、续航与作业方式上的固有差异。
4.1 目标函数研究
在单目标优化中，既有研究主要围绕以下3个核心目标展开。
1）成本优化。针对农村、山区等区域配送成本高昂的现实问题，相关研究多以最小化成本为核心目标，其优化对象涵盖综合配送成本、车辆运营成本、人力成本及货物集散成本等多个维度。表2梳理了该领域以成本最小化为目标的代表性文献及其具体聚焦的成本构成。
3）效益优化。在经济效益层面，研究致力于在更复杂的动态与不确定环境下实现利润最大化。例如，在同时处理确定性配送与随机性取货的按需物流中，可通过动态任务重分配来优化总收益[76]。这类问题引入了工作时间限制、需求不确定性等强约束，其目标从最小化时间转变为最大化利润，标志着研究视角从单纯的运作效率转向综合的商业可持续性。
表2 关于VRP-D问题的研究文献总结对比 |
| 目标函数 | 数学模型 | 约束条件 | 算法求解 | 代表文献 |
|---|---|---|---|---|
| 最小化总运营成本 | 混合整数规划 | 载重和续航 | 两阶段算法 | [63] |
| 最小化运输成本和使用 卡车的人力成本 | 混合整数规划 | 卡车载重量、无人机载重量和续航时间、 需求拆分比例和路径可行性 | 改进变邻域算法 | [64] |
| 最小总集货成本 | 混合整数规划 | 山区道路通行状况、无人机能耗、容量、 飞行速度、生鲜农产品新鲜度 | 混合遗传算法 | [65] |
| 最小化综合配送成本 | 混合整数规划 | 无人机载重及飞行范围 | 改进混合蚁群算法 | [66] |
| 最小化总配送成本 | 混合整数规划 | 碳排放总量 | 自适应大规模邻域搜索算法 | [67] |
| 最小化总配送成本 | 整数规划 | 无人机的飞行范围与载荷 | 改进K-means聚类搜索的 混合变邻域搜索算法 | [68] |
| 最小化总运营成本 | 混合整数规划 | 载重、续航、时间同步性 | 基于扫描算法和改进的 大规模邻域搜索的混合算法 | [69] |
| 最小化综合配送成本 | 混合整数规划 | 卡车与无人机协同方式、 无人机多包裹配送 | 两阶段混合蚁群算法 | [70] |
| 最小化总配送成本 | 混合整数规划 | 无人机与车辆协同方式、 多无人机多包裹配送 | 两阶段算法 | [71] |
在双目标优化中，Kuo等[77]将绿色配送理念引入VRP-D问题，构建了同时最小化工作时间与碳排放的双目标模型。该工作的价值在于首次在该领域明确量化环境成本，推动了研究视角从单一效率优化向经济-环境综合评估的范式转变。然而，该研究也暴露出现有绿色物流模型的普遍局限性：碳排放目标常被简化为与距离、时间相关的线性函数，未能充分考虑能源结构、路况、起降能耗等实际因素的影响。未来研究需构建更精细的环境影响模型，纳入能源类型与全生命周期等维度，以使优化结果具备实践指导意义。
在多目标优化研究中，既有文献呈现出清晰的场景化导向。在商业物流中，构建的模型普遍聚焦于经济、服务与环境的三重平衡，旨在通过算法协同优化成本、客户满意度及碳排放等目标[78-80]。这反映了企业在运营中综合效益最大化的现实需求。而在人道主义物流等应急场景下，目标体系则迅速转向效率、安全与鲁棒性的优先保障，通过纳入时变天气等风险约束来构建决策模型[81]，其核心是应对不确定性与风险管控。此外，当前对于VRP-D问题研究的一个重要趋势是对宏观目标进行精细化拆解，分别量化卡车与无人机的独立能耗[82]或融合载重等多重硬约束[83]。这标志着该领域正从追求整体最优，转向剖析协同配送内部资源消耗与相互制约的机理，从而为构建更精确、更贴合不同场景需求的协同配送模型奠定理论基础。
4.2 约束条件研究
在VRP-D问题约束条件研究中，其演进主要体现在空间、时间与能力3个维度：空间上，模型通过划分限行区与禁飞区，将交通法规内化为模型约束[84]；时间上，引入时变函数刻画动态路况，使时间窗从静态参数扩展为随机变量[85]；能力上，通过刻画载重与能耗的非线性耦合，迫使模型进行包裹、路径与能量的联合优化[86-87]。更关键的演进在于对协同机制的建模，现有研究通过引入卡车接力、无人机异地起降等柔性机制[88-89]，以及允许无人机服务多客户[90-91]，提升了系统的灵活性。然而，这些机制引入了设备间在时空与任务上的强耦合约束，导致约束数量呈组合式增长，使得精确算法[92]难以扩展。这也从本质上解释了为何在面对大规模、高协同的现实场景时，启发式算法会成为更主流的求解选择。
4.3 算法求解研究
关于VRP-D问题的算法研究可分为精确算法、启发式算法、混合算法和智能算法4类。
4.4 面向灵活与集成作业的VRP-D拓展模式
在标准VRP-D框架的基础上，为进一步提升协同配送的适应性与综合效能，研究逐步向更贴近实际需求的复杂作业模式拓展。其中，无人机异车起降配送与取送货一体化配送是两类受到关注的方向。前者通过打破车机固定绑定以增强调度弹性，后者通过单次飞行整合正向与逆向物流任务，共同体现了协同配送向更高灵活性、更强集成化演进的前沿趋势。
4.4.1 无人机异车起降配送
在无人机与卡车协同配送中，传统模型通常要求无人机在同一辆卡车上完成起降，这一设定限制了协同配送调度的灵活性与整体效率。为突破该局限，学者们开始探索一种更为灵活的无人机异车起降配送模式，如图3所示。无人机可以在执行任务过程中从一辆卡车起飞，并在另一辆卡车上完成降落，从而显著拓展了协同调度的可能性。
4.4.2 无人机取送货一体化配送模式
在绿色物流与循环经济发展的背景下，物流系统优化正从单向配送向正向与逆向物流整合演进。无人机取送货一体化模式正是应对这一趋势的重要创新，如图4所示。该模式通过无人机的柔性协同能力，在统一调度框架内同时处理流向相反的任务，从而实现协同配送总成本的整体优化。该进展标志着协同配送研究从提升单向效率，逐渐深入到构建闭环、低碳的智能物流网络这一更高层面。
5 结束语
本文系统梳理了无人机与卡车协同配送的研究体系、建模方法与求解进展。结果表明，该领域已形成以TSP-D、TSP-MD与VRP-D为核心的研究问题，并在目标函数设计、约束条件建模与求解算法等方面取得了显著发展。研究呈现出从单一目标向多目标协同、从静态约束向动态适应、从精确求解向智能优化演进的趋势。然而，无人机与卡车协同配送在走向规模化实际应用的过程中，仍面临诸多挑战，包括复杂城市环境下的动态路径实时规划、多车多机异构协同的调度效率与系统稳定性、全生命周期成本与综合运营效益的平衡，以及标准化测试验证体系的缺乏等。
未来研究应致力于围绕目标函数、约束条件与算法求解等3个维度进行协同创新。在目标函数上，需超越单一成本最小或时间最短，构建内嵌商业可持续性逻辑的综合价值模型，将配送成本、服务满意度、系统鲁棒性与碳排放等多重维度纳入统一框架，实现从“数学最优解”到“商业最优决策”的跨越。在约束条件上，研究重心应从静态描述转向动态感知与自适应建模，使约束系统能实时内化交通流、空域管制、天气等多源不确定性约束，并为在线协同决策提供智能化的边界调整与冲突消解机制。在算法求解上，则必须推动范式从集中式离线规划向感知、决策与控制的分布式在线智能转变，深度融合多智能体强化学习与分布式在线优化技术，并依托数字孪生仿真平台完成算法训练与验证。综上，未来研究只有实现目标设计、约束建模与求解算法的深度联动与同步演进，无人机与卡车协同配送模式才能向着更高效、更可靠、更智能的方向演进，为现代物流系统的数字化与绿色化转型提供动力。