0 引言
我国城镇化进程的加速与城市规模的扩张，显著增加了居民的出行距离与机动车保有量，使得城市交通拥堵成为制约社会经济发展的突出矛盾[1]。为缓解交通压力，地铁等公共交通得到大力发展，各类交通管理措施相继实施，但大城市尤其是特大城市的拥堵问题尚未得到根本解决。
2024年3月，新质生产力首次被写入政府工作报告[2]，低空经济也在国家层面被确立为新增长引擎；2024年7月，党的二十届三中全会审议通过《中共中央关于进一步全面深化改革 推进中国式现代化的决定》，其中明确提出“发展通用航空和低空经济”，这进一步强化了低空经济作为战略性新兴产业的定位[3]。在此背景下，电动垂直起降航空器（electric Vertical Take-off and Landing, eVTOL）作为低空经济的核心载体，凭借快速、安全的短途运输能力，尤其适用于商务出行、跨区域及城市间快速通勤等场景，为高密度城市突破地面交通瓶颈提供了新的解决方案。然而，eVTOL的规模化应用高度依赖于地面基础设施的支撑。城市核心区面临土地资源紧张与开发成本高昂的双重约束，如何在有限空间内科学规划垂直起降场布局，使其既满足eVTOL频繁起降的安全与效率需求，又兼顾建设运营经济性与乘客体验，已成为当前城市空中交通发展的关键瓶颈。因此，开展垂直起降场布局优化研究，对提升低空交通系统的整体效能具有重要的现实意义。
鉴于低空经济与eVTOL产业仍处于起步阶段，目前国内外学者针对垂直起降场的研究主要集中在容量评估、运行调度及拓扑设计3个方面。在容量评估方面，Vascik等[4]提出了一种基于整数规划的容量包络线分析方法，系统量化了垂直起降场吞吐量对拓扑结构和运营参数的敏感性。Wille[5]通过离散事件仿真（Discrete Event Simulation, DES）框架量化评估了不同拓扑的吞吐容量，发现停机位数量对容量边界的影响并非线性，停机位配置冗余或不足均会制约垂直起降场的整体容量。Preis[6]则针对不同eVTOL机型，量化了垂直起降场吞吐量指标，揭示了面向小型eVTOL设计的垂直起降场在空间利用效率方面显著优于面向大型eVTOL设计的垂直起降场。然而，该研究仅将空间需求局限于飞行区，未包含乘客候机楼等配套设施，存在一定局限性。在运行调度方面，Guerreiro等[7]提出了一种基于先到先服务算法的资源调度模型，评估了不同配置下的容量表现，但该研究忽略了滑行时间及协同调度机制，致使评估结果较实际运行环境过于理想化。在拓扑设计方面，Zelinski[8]针对受限空间提出了3种新型垂直起降场布局形式，通过整合静态空域约束与动态风况模型，量化了不同布局方案的滑行距离、停机位利用率及理论容量。Park等[9]提出了一种基于整数规划的数学优化模型，同时考虑了设施尺寸和连通性约束，但其模型中的连通性条件约束尚不完整，且缺乏对乘客便捷性与安全性的考量，限制了模型的实际应用价值。
综上所述，现有研究已开始关注垂直起降场的拓扑结构与场面布局，但多数工作仍以容量评估、运行调度为主，面向受限场地、在多目标与多约束下开展场面布局的研究仍有待深化。既有布局模型往往对设施间的连接逻辑进行简化处理，且较少同时对乘客舒适度、运行安全性与经济效益进行一体化建模与系统性考量。针对上述不足，本文旨在提出一种基于栅格化思想与整数规划的垂直起降场布局优化方法，通过将连续的候选场地离散化为网格单元，构建包含设施连通性、eVTOL运行安全性及乘客舒适度等多重约束的整数规划模型，并在多约束条件下寻找运营净利润最大化的最优布局方案，为高密度城市环境下的垂直起降场规划建设提供理论依据。
1 问题描述
1.1 垂直起降场及其拓扑结构
依据欧洲航空安全局（European Union Aviation Safety Agency, EASA）于2022年发布的VFR垂直起降场原型设计规范（PTS-VPT-DSN），垂直起降场是指一块用于或打算用于垂直起降飞机着陆、起飞和移动的土地、水域或结构区域[10]。尽管直升机和eVTOL两类飞行器在垂直起降能力上存在共性，使得传统直升机起降场为垂直起降场的规划与设计提供了最具参考性的基准模型。然而，两者对应的地面基础设施在关键设计参数与运行特征方面存在差异[11]。为了保证eVTOL可以完成飞行任务，每个垂直起降场至少应提供一个接地和离地区（Touch Down and Lift-Off Area, TLOF）以及最终进近和起飞区（Final Approach and Take-Off Area, FATO）[12]。每个FATO外围都应设置一个安全区（Safety Area, SA），三者的尺寸与设计机型的全尺寸D（电动垂直起降航空器在水平投影下的最小圆直径）有关，具体关系如图1所示。
以往的研究提出了多种具有代表性的垂直起降场拓扑结构[13]。垂直起降场的不同拓扑结构和布局模式在满足安全要求和设施约束方面的灵活性存在差异。周边式、中央式、分离式3种垂直起降场如图2所示（图中红色区域表示FATO；绿色区域表示登机口；浅蓝色区域表示航站楼；黄色线段表示滑行道）。周边式起降场的乘客等待区比较完整，但场地单位面积利用率低，且由于航站楼位于场地中央，乘客进场时需要通过地下通道；中央式起降场的eVTOL滑行距离短，场地单位面积利用率高且其航站楼位于场地边界，便于乘客进入和发生紧急情况时撤离，但缺点是乘客等待区不完整；分离式起降场的eVTOL调度简单，不易拥堵，但是如果出现某个FATO不可用时，由于各FATO之间不连通，运行效率会大幅降低。
1.2 垂直起降场布局面临的关键问题
不同于传统机场拥有广阔的建设用地，城市eVTOL垂直起降场通常选址于建筑密集的城市核心区或地形相对复杂的旅游景区，可用空间极其有限。在受限空间内，布局规划面临以下3个方面的核心问题。
1）容量和安全的博弈。为提高经济效益，运营商倾向于布置更多的登机口和FATO以增加容量。然而，eVTOL的起降与滑行要求设施间必须保持足够的安全间隔，过度密集的布局会导致起降延误甚至加剧eVTOL碰撞风险。
2）连通性保障与经济效益的权衡。垂直起降场的运行不仅依赖FATO、滑行道与登机口之间形成的完整连通网络，而且需要通过严格的连通性约束以防止“死胡同”或不可达区域的产生。然而，滑行道作为连接设施，其建设需投入大量成本。因此，布局规划面临着如何在满足严格连通性约束的前提下，避免连接设施的冗余建设以降低成本、最大化运营商净利润的问题。
3）乘客舒适度与设施分布的权衡。传统周边式和分离式布局往往导致航站楼被滑行区域包围，乘客需经长距离地下通道进出航站楼，这对垂直起降场施工和紧急情况乘客疏散都提出了一定挑战。
1.3 垂直起降场布局的栅格化处理
由于上述矛盾的存在，难以直接采用传统的连续空间几何设计方法。因此，本文采用栅格化思想将连续的候选场地离散化，将复杂的布局设计转化为优化问题。
基于栅格化与整数规划思想，本文将垂直起降场候选场地分割为大小相等的正方形区域。每一个被分割后的正方形区域称为一个单元格，可以被分配给垂直起降场的某一设施，即FATO、登机口、滑行道或航站楼。
每个单元格的边长由eVTOL全尺寸D决定。依据美国联邦航空管理局（Federal Aviation Administration, FAA）于2024年发布的垂直起降场设计补充指南（EB 105A），FATO尺寸至少应能内切一个设计机型2D的圆，考虑到FATO外围还应设置安全区，因此每个单元格的尺寸不应小于2.5D[14]。鉴于这一指南并未给出滑行道、登机口和航站楼的具体尺寸，但2.5D的单元格尺寸足以满足其建设需求，因此将每个单元格的边长L定为2.5D。
在确定垂直起降场场面布局时一般包含3个步骤：①确定垂直起降场的理论容量；②确定连通性约束和安全性约束均被满足；③得出最大化垂直起降场运营商净利润的最优设计方案。通过以上步骤，可得到连通性好、安全性高、经济利益最大化的垂直起降场布局方式。具体设计流程如图3所示。
2 模型构建
基于栅格化与整数规划思想，本文提出了一种垂直起降场场面布局优化方法。该方法通过对候选场地进行栅格离散，将设施选址状态用0-1变量表示，在统一框架下综合考虑容量、安全、连通性和乘客舒适度等约束，并以运营期净利润最大化为目标，求解经济性最优的布局方案。
2.1 模型假设
为保证抽象数学模型的有效构建，结合垂直起降场的实际运营方式，对问题提出以下假设：
1）垂直起降场选址地区空域条件良好，无复杂地形或气象干扰（如强侧风、低能见度）；
2）垂直起降场中运营的eVTOL均采用换电池的续航方式，eVTOL在执行完一次飞行任务后在登机口进行换电和维护（即停机位位于登机口）；
3）城市空中交通（Urban Air Mobility, UAM）需求在所选区域拟规划前即已确定，无需求波动或竞争分流；
4）单位时间运营成本与设施布局复杂度无关；
5）候选场地内至少有一块不受不规则地形阻碍的完整矩形区域；
6）本模型不考虑相互不连通的垂直起降场拓扑结构。
2.2 符号说明与决策变量
定义模型的决策变量为 ，当设施类型k位于第（i, j）个单元时， 的值等于1，否则其值等于0；S表示设施类型的集合，包括最终进近和起飞区（FATO，用F表示）、登机口（用G表示）、航站楼（用P表示）以及滑行道（用T表示）。C表示所有单元格的集合。
本章涉及的符号说明如表1所示。
表1 符号说明 |
| 符号 | 定义 | 性质 |
|---|---|---|
| S | 所有设施类型的集合 | 集合 |
| F | FATO设施集合 | 集合 |
| G | 登机口设施集合 | 集合 |
| P | 航站楼设施集合 | 集合 |
| T | 滑行道设施集合 | 集合 |
| C | 所有单元格集合 | 集合 |
| (i, j)的相邻单元集合 | 集合 | |
| H | 虚拟单元集合 | 集合 |
| 航站楼连通分量 | 集合 | |
| 所有航站楼连通分量的集合 | 集合 | |
| f | 每架次eVTOL的垂直起降场使用费 | 参数 |
| 垂直起降场运营周期 | 参数 | |
| va | 垂直起降场的需求容量 | 参数 |
| k类型设施的建设成本 | 参数 | |
| 单位时间内的运营费用 | 参数 | |
| 基准时间 | 参数 | |
| FATO执行不同任务所需的最小间隔时间 | 参数 | |
| eVTOL的周转时间 | 参数 | |
| M | 一个充分大的正数 | 参数 |
| 任意两点（i, j）与（z, l）之间的曼哈顿距离 | 参数 | |
| 单元格网络行数 | 参数 | |
| 单元格网络列数 | 参数 | |
| 判断设施类型k是否位于第（i, j）个单元 | 变量 | |
| v | 垂直起降场的理论容量 | 变量 |
| 滑行道网络节点 | 变量 |
2.3 目标函数
目标函数旨在最大化垂直起降场运营商的净利润，净利润由总收入、建设成本、运营成本组成。垂直起降场运营商的总收入与每架飞机的垂直起降场使用费、使用垂直起降场的飞机数量以及基础设施生命周期有关。垂直起降场的总成本则与建设设施的类型和数目、单位时间的运营费用以及运营周期有关。目标函数为：
式（1）中： 为运营周期内的预期总收入； 为建设成本； 为运营成本。
式（1）建立了场面布局方案与设施生命周期内净利润的定量关系，为后续优化求解提供了基础。
2.4 基础框架约束
基础框架约束旨在明确垂直起降场的理论容量，确保规划方案能满足预期需求；同时，对设施布局的空间互斥要求以及决策变量的取值范围作出了具体规定。具体约束条件构建如下：
式（2）为容量定义约束，在垂直起降场场面布局中，限制垂直起降场容量的主要因素为FATO的容量和登机口的容量，因此垂直起降场理论容量v定义为二者中的较小值；式（3）规定了设计的垂直起降场容量不小于拟规划垂直起降场的需求，从而排除服务能力不足的布局方案；式（4）为空间互斥约束，即每一个单元格至多存在一个类型的设施；式（5）表示二元决策约束，作用为定义决策变量的数学性质，确保每个单元格上每个设施只有选取和未选取两种情况。
2.5 连通性条件约束
连通性条件约束确保设施网络的可达性和流畅性，支持eVTOL和乘客移动。连通性约束包括面向eVTOL的条件和面向乘客的条件。面向eVTOL的条件确保各设施之间组成连通网络，以便飞行器能通过滑行道从登机口滑行至FATO。面向乘客的条件确保登机口相邻的航站楼应具备最小面积要求，且每个登机口均与航站楼相连。相关约束如下，本研究不考虑相互不连通的垂直起降场拓扑结构。
式（6）定义一个新集合N，N为某个单元（i, j）的相邻单元集合，为后续在栅格网络中利用相邻单元格关系提供基础；式（7）确保每个登机口至少与一个航站楼单元相邻；在机场航站楼内，适宜的室内环境是旅客、工作人员活动和各系统设备正常运行的基础条件[15]，航站楼面积过小会使得旅客和工作人员舒适度下降，因此使用式（8）确保每个航站楼至少由2个航站楼单元格组成；式（9）确保每一个登机口至少与一个滑行道单元相连；式（10）确保每一个FATO至少与一个滑行道单元格相连；式（11）定义了 为滑行道网络节点，滑行道网络包括FATO、滑行道、登机口而不包括航站楼；式（12）要求每个滑行道网络节点单元格都至少与2个滑行道网络节点单元相连，以确保连通性；否则，该单元格将成为“死胡同”。图4展示了一个位于（4, 5）的“死胡同”示例。
然而，式（6）的约束条件不能定义最外侧的单元。例如，对于一个由10行7列的单元组成的矩形候选场地（如图4所示），在考虑（1, 1）单元的连通性条件时，会发现（0, 1）和（1, 0）单元并不存在。因此，垂直起降场场面布局模型在最外侧单元的周围添加了虚拟单元，并通过式（13）将对应的决策变量设置为0。显然， 。
综上，连通性条件约束确保了垂直起降场内部FATO、滑行道、登机口与航站楼之间形成拓扑合理、无“死胡同”的连通网络，确保eVTOL和旅客在各设施间具有连续可达的通行路径。
2.6 安全性条件约束
在垂直起降场设计中，安全是首要且核心的考量因素。在垂直起降场的布局规划过程中，必须充分考虑空域条件，降低eVTOL运行过程中发生碰撞的可能性，并确保突发情况下乘客能快速、安全地撤离，从而最大程度地降低eVTOL在UAM运营中的安全风险。相关约束如下。
为保证eVTOL起飞时净空条件相对良好和乘客的安全，使用式（14）约束FATO单元的相邻单元不为登机口或航站楼单元，其中M是一个充分大的正数，用来在约束中描述二进制决策变量与连续变量之间的逻辑关系；式（15）定义单元格网络中任意两点（i, j）与（z, l）之间的曼哈顿距离，即两个点在坐标系上的绝对轴距总和[16]；式（16）定义一个函数SD，当任意两点（i, j）与（z, l）之间曼哈顿距离大于等于5时，SD取值为1；否则，SD取值为0。
当2个FATO平台同时有eVTOL执行起飞或降落任务时，若FATO相距过近，则2架eVTOL的碰撞风险显著提升，常见的轻型多旋翼eVTOL运行时的最小安全间隔为82 m[17]，因此用式（15）~式（17）确保两个FATO之间的距离不小于82 m；式（18）~式（22）确保每个连通的航站楼单元群至少有一个航站楼单元格位于单元格网络的边界，其中 、 、 、 为边界指示量，用于判断单元格是否位于候选区域边界。这样做的目的是为乘客进入垂直起降场提供便利，确保在突发事故时乘客可以迅速撤离， 同时可避免因航站楼位于垂直起降场中央而需建设地下通道的情况。这一设计既简化了施工流程，也降低了对垂直起降场的选址要求。
综上，式（14）~式（22）从FATO周边净空、FATO之间的最小安全间隔以及航站楼与场地边界关系等方面对场面布局加以约束，降低了eVTOL在起降过程中与乘客活动区及相邻飞行器发生冲突的风险，并保障了乘客在紧急情况下具备安全、便捷的疏散方式。式（8）及式（18）~式（22）同时还体现了乘客舒适度方面的要求。
3 算例分析
3.1 仿真环境
西山岛位于太湖中部，隶属江苏省苏州市吴中区金庭镇，是太湖中面积最大的岛屿，也是苏州市太湖旅游度假区的重要组成部分。该度假区2024年接待游客约1 294万人次、旅游总收入超过200亿元[18]，为eVTOL应用提供了低空观光这一典型需求场景。2024年，苏州市被列为首批eVTOL应用试点城市[19]，并提出打造千亿级低空经济产业集群的目标[20]，这进一步增强了在该区域布局垂直起降场的必要性。在政策引导和实际低空飞行旅游需求的双重推动下，本文选取西山岛南部一块约200 m×140 m的用地作为垂直起降场场面布局的仿真分析区域，如图5所示。鉴于场地北侧净空条件较差且游客由北侧进出不便，仿真中增加“航站楼不得布置在场地北侧”的约束。
表2 垂直起降场布局仿真参数 |
| 参数 | 含义 | 取值 |
|---|---|---|
| f | 每架次eVTOL的垂直起降场使用费/（元/架次） | 300 |
| 垂直起降场运营周期/年 | 10 | |
| 基准时间/min | 60 | |
| FATO运行的最小间隔时间/min | 3 | |
| eVTOL的周转时间/min | 10 | |
| FATO的建设成本/（元/m2） | 2 000 | |
| 登机口的建设成本/（元/m2） | 16 400 | |
| 航站楼的建设成本/（元/m2） | 12 800 | |
| 滑行道的建设成本/（元/m2） | 130 | |
| 垂直起降场单位时间内的运营成本/（元/h） | 1 500 | |
| 单元格网络行数/个 | 10 | |
| 单元格网络列数/个 | 7 | |
| L | 单元格长度/m | 20 |
| Hos | 每日运营小时数/h | 10 |
| va | 拟规划起降场需求量/（架次/h） | 80 |
| 年运营天数/d | 350 |
基于表2的数据，在运行环境为CPU AMD Ryzen 9 5900HX、内存为16G、操作系统为Windows 64位的个人计算机上，使用Python编程调用Gurobi 12.0.2对模型进行求解。
3.2 案例分析
调用Gurobi求解器对模型进行求解，在给定参数设置下约25 s内收敛至最优解，垂直起降场运营商10年净利润为6.59亿元，FATO、登机口、滑行道、航站楼单元个数分别为4、15、45、6个，具体布局方式如图6所示。由图6可知，仿真结果整体呈现出类似中央式布局的结构特征，在满足各类约束条件的前提下实现了运营期净利润目标的最优值。从安全性角度看，相关约束要求FATO与航站楼、登机口之间保持足够间距，以满足净空要求；同时保证不同FATO之间满足最小安全间隔，从而促使FATO优先向场地边缘布置；从服务与连通性角度看，乘客舒适度约束和连通性约束共同作用，使登机口紧邻航站楼设置，并通过滑行道与各FATO连接，形成满足运行需求的设施网络。结合拟选场地北侧净空条件较差且游客由北侧进出不便等因素，求解方案进一步将旅客出入口布置在东、南、西三侧，从而形成面向三侧的一体化旅客进出通道，更符合客流组织与应急疏散的实际需求。
将本文提出的垂直起降场场面布局模型仿真结果与周边式、分离式和指廊式布局形式的净利润、建设成本、理论容量，以及登机口与FATO数量之比 进行对比，可视化结果如图7所示。基于整数规划的垂直起降场场面布局模型的容量由登机口与FATO数目决定，在达到一定阈值后， 值越大，则垂直起降场出现运行瓶颈的可能性越大，资源浪费越多。由图7可知，仿真结果在净利润、建设成本、理论容量3个方面均属最优，而在登机口与FATO数目之比 上为次优。相较于目前应用最普遍的分离式垂直起降场建设方案，本文模型方案在净利润方面提高了18.1%，建设成本下降了27.7%，资源利用效率也较高。观察理论容量对比图可知，除了仿真结果外的3种起降场的运行容量都没有达到拟规划起降场的需求量，这不仅会对垂直起降场的利润造成影响，也更容易让垂直起降场在运行时达到瓶颈，使排队等待的乘客变多，从而对垂直起降场的运行调度和乘客服务提出更高的要求。此外，分离式布局模式下，航站楼位于场地中央，乘客需乘坐摆渡车前往登机口，紧急情况下人员疏散也较为不便。而本文模型的仿真结果显示，该布局方案不存在此类问题，说明其在安全性和便捷性上相较于传统分离式垂直起降场更具优势。
4 结束语
为解决城市空中交通中eVTOL垂直起降场场面布局优化问题，本文采用栅格化与整数规划相结合的方法，将连续候选场地离散为网格单元，以各类设施的选址状态作为0-1变量，使空间布局问题转化为可求解的数学规划模型，在不规则边界和多约束条件下保证了模型的可操作性和求解效率。在模型结构上，本文考虑了设施连通性约束、eVTOL运行安全约束以及乘客舒适度约束，并以运营期净利润最大化为目标，同时考虑了容量、安全、运行冲突风险，实现了场面容量、资源占用和服务水平之间的综合平衡。在算例分析中，以苏州西山岛某候选用地为研究对象，利用Gurobi对模型进行求解。结果显示，与目前较为常见的分离式垂直起降场布局方案相比，本文得到的布局方案净利润提高约18.1%，建设成本降低约27.7%，在资源利用效率和运行安全性方面也具备一定优势，表明所建模型适用于高密度城市环境下垂直起降场场面布局分析，具有一定的工程应用价值。
本文在需求侧未考虑多垂直起降场之间的客流分流及高峰/平峰时段的需求变化，在容量侧亦未考虑eVTOL滑行路径冲突和调度瓶颈。后续研究可在现有模型基础上，引入需求变化和运行调度过程，以提高模型对实际城市空中交通系统的适用性。