0 引言
随着运行可靠性的逐步提升，无人机将能承担各类飞行任务，其中必然涉及在有人机与无人机融合运行的空域中，保障二者协同、高效、安全地运行。在融合运行空域网络中，存在对网络结构和功能具有重要影响的关键节点，如何准确识别这些关键节点，对于保障融合运行空域网络的稳定性、优化空域资源配置、确保航空器的安全运行至关重要。
航空领域已有较多基于节点攻击性[11-12]或节点中心性[13-16]方法进行重要节点识别的研究。Du等构建优化模型并采用文化基因算法进行求解，通过检查移除边集合后的新网络的鲁棒性来识别主要的边，经研究发现，最重要的边不一定是具有最大拓扑重要性的边[11]；Chen等基于复杂网络理论构建了纽约多机场区域（Multiple Airport Regions, MARs）网络模型，分析了5种干扰因素对航班运行的影响[12]；Zhou等研究了8个主要的国内航空运输网络，构建以机场之间航线数量为权重的加权航空运输网络，根据局部加权效率指标的降序来攻击机场，采用全局加权效率指标来度量网络鲁棒性，发现更高加权效率的机场有更大的度和强度[13]；王兴隆等针对空中交通信息物理系统进行研究，采用基于网络拓扑结构的改进K-shell算法对航路点影响力进行排序[14]；黄辉等基于3种中心性经典算法以及K-shell算法对航空制造供应链关键节点进行了识别[15]；Nikolaou等建立全球航空运输网络，使用紧密中心性、度中心性、介数中心性和PageRank中心性方法对关键机场进行了识别，从而预防和应对未来可能暴发的疫情[16]；Pereira等构建巴西机场网络，采用基于层数据包络分析的层中心性指标和基于H指数的H指数中心性指标，对机场进行排名从而确定关键机场[17]。
可以看出，现有无人机与有人机融合运行空域关键节点识别方法多侧重网络拓扑结构特性，难以反映航段容量、流量等运行功能因素对空域整体运行效率的影响，因而难以准确刻画节点失效所引发的系统性运行效应。针对上述不足，本文旨在构建一种同时刻画融合运行空域网络结构特性与交通运行功能特性的关键节点识别与预测方法。从结构-功能耦合视角出发，提出融合全局拓扑结构与载流性能的加权网络效率指标，并通过节点失效引起的加权网络效率损失率对节点重要度进行量化建模；在此基础上，为应对大规模融合运行空域中关键节点重要度计算复杂度高的问题，进一步构建基于注意力机制的图卷积网络（Attention-Based Graph Convolutional Network, AGCN）模型，实现节点重要度的快速预测，以期为融合运行空域中关键节点识别、空管资源配置以及运行组织与安全保障提供量化分析依据。
1 融合运行空域加权网络效率指标构建
1.1 网络效率指标
无权网络是具有二元特性的网络，节点之间的边仅表示节点间连接的存在与否。然而，在许多复杂拓扑结构中，真实网络往往表现出显著的异质性，尤其在容量和连接强度方面。例如，社会网络中个体之间的关系可以是强联系或弱联系，代谢反应路径中存在不均匀的物质流通，食物网中捕食者与猎物之间的相互作用强度各异，神经网络中电信号的传递能力因路径不同而存在差异，航路点网络中各航段的流量分布也极为不均。这些差异使得加权网络成为更适合描述此类系统的工具。
加权网络的特点在于为每条边赋予一个数值，用以量化连接强度。与无权网络相比，加权网络能更精确地反映网络的容量和连接强度特性。这一点在融合运行空域网络的运行特性描述中尤为重要，能全面揭示网络的运行效率与资源分配规律，从而为系统优化提供更有力的支持。
网络结构指标用于理解和分析网络整体特性，其中的网络效率指标适用于评估网络传输的效率。网络效率被定义为最短路径长度倒数的平均值，最短路径长度的倒数可视为这条路径的“效率”。网络效率E的计算公式如下：
式（1）中： 是节点 和 之间的路径效率； 为航路点网络中的节点数； 为建立的航路点网络。
在非加权网络中，路径效率 可依据效率与路径长度成反比的思路，用路径长度的倒数来量化。路径越短，节点对传递信息或物质的效率越高。
1.2 融合运行空域加权网络效率指标
在融合运行空域网络中，航段作为航空器运行的基本单元，其对网络运行效率的影响受到业务承载强度、拥堵程度、结构成本等多方面因素的共同作用。一方面，航段流量越大，承载的交通流则越多，其一旦失效将对空域整体运行产生更大范围的影响，因此航段流量与网络运行效率的重要性呈正相关关系；另一方面，当航段流量接近或超过其容量时，将引发拥堵、延误甚至运行冲突，其运行状态恶化会显著降低空域网络的运行效率，这体现了航段拥堵程度与运行效率之间的负相关关系。此外，航段距离反映了航空器在网络中的基础运行成本，其是影响网络效率的重要结构性因素。基于上述分析，本文综合考虑航段流量、容量与流量匹配关系所表征的拥堵特性以及航段距离等因素，对空域网络进行加权建模。在此基础上，借鉴El-Rashidy等对道路交通网络加权效率的定义方法[18]，结合融合运行空域的运行特性进行改进，构建了本文所采用的航段权重形式，从而使加权网络效率指标能同时反映空域网络的结构特征与运行功能特征。
新加权网络效率度量指标具体计算方式如下：
式（2）~式（3）中： 为网络中节点对 与 之间最短路径的链路集； 为 中的链路； 为链路 的权值； 为边权； 为航路点 组成的航段在时段 内的流量； 为航路点 组成的航段在时段 内的容量； 为航段的距离。拥堵程度通过流量超出容量的情况来反映，考虑到可能出现流量小于或等于容量的情况，故采用 进行处理，以避免出现权重为负值以及分母为0的情况。
在有人与无人航空器融合运行空域中，航空器性能异质性被认为是增加空中交通运行复杂性的一个原因。参考既有研究[19]，在计算有人与无人混合流的航段动态容量时，可通过计算时段长度与航段时段平均时距的商来得到航段容量，具体公式如下：
式（4）中： 为时段长度； 为航段平均时距。
混合运行情况下的航段平均时距计算公式为：
式（5）中： 为有人机在航段中数量占比； 为无人机在航段中数量占比； 、 、 、 表示前后机分别为无人/无人、有人/有人、无人/有人、有人/无人情况下的数量占比； 为无人机平均速度； 为有人机平均速度； 为规定的飞行器之间安全间隔距离； 为满足安全的运动学约束下计算得到的距离。
计算公式为：
式（6）~式（7）中： 为航段路径长度； 为有人机与无人机航段均速的比值。
2 基于网络效率损失率的网络关键节点识别
由于网络对攻击的脆弱性需通过检查残余网络结构性能来评估，当网络关键节点被移除时，整体网络效率会出现大幅度降低，因此可通过网络效率损失率来衡量节点的重要性。
将节点的重要度定义为节点在网络中移除后的网络效率损失率，节点重要度 计算公式如下：
式（8）中： 为初始网络G的网络效率；Ei为网络G中移除节点i及其连接的所有链路后的网络效率。
基于节点的重要度可进行节点重要性排序，并识别出网络中的关键节点。本节所计算的节点重要度指标值将作为下一节针对关键节点的AGCN预测模型的输入标签值。
3 基于AGCN的关键节点预测方法
3.1 AGCN模型
网络关键节点预测任务可以简化为学习一个映射函数，函数用于预测节点重要度值，表示如下：
式（9）中：有向图 表示航路点网络，其中 为图顶点集合， 为连边集合； 为网络节点特征矩阵； 为网络节点重要度得分向量。
将融合空域航段之间的关系转化为邻接矩阵 ，同时构造特征矩阵 描述图结构每个节点的特征，矩阵的每一行代表一个节点，行元素的列数量代表该节点的特征维度，即每个节点的特征向量长度。
为了更好地探究航路点网络的结构特性与交通流分布特性，采用注意力驱动的图卷积网络（AGCN）模型来进行网络节点的重要度计算。图1为AGCN模型的架构图，模型包括5层，分别为输入层、多头注意力图卷积层、随机失活（Dropout）层、全连接层、输出层。输入层接收网络节点特征矩阵 和网络节点重要度得分向量 。随后的图卷积层捕获数据中的空间依赖关系，增强特征提取。其采用多头注意机制来捕捉图结构中的各种关系和特征重要性。在图卷积层之后，Dropout层随机丢弃一些输出，促进网络在不同子集上的学习，以达到鲁棒性。最终的高级特征通过全连接层传播，以有效计算节点重要度值。这种综合方法使AGCN模型既能探索网络结构关系，又能在加载交通流的情况下自适应捕捉节点与其邻居之间的重要关系，更加精确地识别图中不同节点的重要性。
3.2 关键节点识别流程
本节提出的基于AGCN的关键节点识别方法流程框架如图2所示，其主要包含数据预处理、节点特征提取、模型构建、关键节点评估4个部分。
3.2.1 数据预处理
将航路点网络用“点-对”信息表示，使其能被神经网络处理。具体处理方式为将网络拓扑图结构用邻接矩阵表示，将航路点网络视为无权无向网络进行邻接矩阵的构建。
3.2.2 节点特征提取
在关键节点识别中，综合考虑节点自身属性及其与邻居节点间的结构有助于全面评估其在网络中的重要性。本文从载流网络出发，结合边权计算方式，选取5个关键节点特征指标并汇总节点特征信息，多角度评估节点的重要性。实验中，为避免出现过度拟合的现象，在将提取的多维特征输入模型学习前，先对这些特征进行归一化处理。特征归一化能将不同维度的特征值映射到相同的数值范围内，从而实现不同特征在数值上的可比性。这种处理方式不仅能有效提高模型的收敛速度，还能提升预测结果的准确性，为模型性能的优化提供重要保障。所计算的5个指标如下。
1）加权度中心性
节点的度是衡量网络局部拓扑特性的最常用指标之一。与普通度中心性不同，加权度中心性考虑了节点之间的连接强度而不只是数量。节点 的加权度中心性 为与该节点直接相连边的权重之和，其计算公式为：
式（10）中： 为和节点 相连的节点的总数； 为节点 到节点 的边权，权重计算公式见式（3）。
2）加权介数中心性
节点的介数中心性反映了该节点在网络中承担信息传播负载的程度，能衡量节点在网络中作为中介者的程度，即节点在网络中连接不同部分的能力。在加权网络中，加权介数中心性考虑了节点之间带权重的路径。节点 的加权介数中心性 的计算公式为：
式（11）中： 为点 到点 最短路径上的边权重之和； 为点 到点 最短路径中经过点 的路径上的边权重之和。
3）紧密中心性
节点的紧密中心性用于衡量节点到达其他节点的速度，反映了节点在网络中的紧密程度。它表示节点与网络中其他节点之间的距离，距离越短，紧密性越高。节点 的紧密中心性 的计算公式如下：
式（12）中： 为节点 和节点 之间的距离； 为网络中节点的总数。
4）加权圈比
节点的圈比衡量了一个节点参与到网络中其他节点最短环路（即包含该节点的最小长度环路）的程度。对于某个节点，如果它的邻居节点之间也彼此相连，就会形成一个三角形，即三个节点之间两两相连。圈比通过计算节点所在三角形的实际数量与可能的最大数量之比来衡量连接的密集程度。具体计算公式如下：
式（13）中： 为节点 的加权圈比； 为节点 到节点 的边权； 为与节点 相连的边的数量，即度数； 为节点 和节点 的连接情况，如果有连接则为1，否则为0。
5）节点桥接值
复杂网络通常呈现社团结构，网络中的信息和影响力更可能在社团内传播，因为社团内部的联系更为紧密。社区发现算法则可以帮助找出这些社团结构，从而将网络划分为不同的社团。网络划分通常采用Louvain社区发现算法[20]。
根据最终的社团划分结果，将节点分配到各自的社团中，然后计算节点桥接值。节点 桥接值 的计算公式如下：
式（14）中： 表示节点 是否属于社团 ，若节点 属于社团 ，则 ，否则 为0。
3.2.3 模型构建
构建基于AGCN的关键节点识别模型，将每个节点的特征以及基于加权网络效率识别方法计算出的节点重要度值作为目标标签输入到模型中进行学习。利用图神经网络的特性，有效捕获节点在网络中的局部拓扑结构和全局图特性，从而实现对节点重要性的准确表征和预测。
3.2.4 关键节点评估
通过对模型超参数的调节与优化，选择在验证集上表现最佳的参数配置，得到预测性能最优的训练模型。基于优化后的模型进行测试与验证，评估其在节点重要度值预测任务中的性能表现，确保其具备较高的泛化能力和鲁棒性。最终，该模型可投入应用，以高效、准确地评估节点重要度，进而识别排序出关键节点。
4 实例计算
选取中小型通航机场之间的航线作为无人机飞行路径，以华东地区航班实际飞行路径作为有人机飞行路径，以路径途经的航路点作为节点、航段作为连边，构建融合运行空域航路点网络。设置无人机相对有人机航班数量的占比为5%，选取华东地区空域网络中8：00—9：00时段的广播自动相关监视（Automatic Dependent Surveillance Broadcast, ADS-B）数据提取有人机空中交通流的空间特征。ADS-B基于全球导航卫星系统，可以提供全面的数据集，包括飞行ID、时间戳、纬度、经度、高度、飞机类型等。采用2019年11月3日的ADS-B数据，其中8:00—9:00时段数据集包括1 646架次有人机航班，共计17 398条航段飞行数据。对于无人机数据，采用FH-98无人机机型性能数据，仿真8:00—9:00时段内54架次无人机航班的2 030条航段飞行数据。在此基础上，计算各航段的流量，并进一步获得节点特征指标值。
为确保实验的可靠性和结果的稳定性，在数据集划分时采用了5折交叉验证法。将原始数据随机分为5个子集，每次选取其中1个子集作为验证集，其余4个子集作为训练集，模型在每1折中进行训练与验证。最终，综合5次验证结果计算模型性能的平均值，作为对模型预测能力的最终评价指标。AGCN模型的学习率设置为0.001，批次数量设定为64，共训练500个epoch。图卷积层中的注意力头数量设置为2。鉴于超参数配置对模型预测精度的关键影响，实验进行了超参数调优以提升模型性能，优化过程主要针对GCN层的隐藏神经元数量和Dropout比率两个关键参数。图3展示了不同超参数设置下的预测误差，其中，图3（a）展示了通过二分搜索法确定GCN层最优隐藏神经元数量的过程，图3（b）给出了不同Dropout比率对应的预测误差结果。最终确定的最优超参数配置如表1所示。
AGCN模型的训练时间为每个epoch 3.26 s，迭代次数为3 700次。当应用于测试数据集时，该模型的平均运行时间为1.59 s。通过预测网络中节点的重要度值，将AGCN模型与卷积神经网络CNN（Convolutional Neural Network）、图卷积网络GCN（Graph Convolutional Network）模型进行对比。表2展示了每种预测模型的性能对比结果。
表2 各类模型性能对比结果 |
| 方法 | MAE | RMSE | SMAPE | R2 |
|---|---|---|---|---|
| CNN | 4.109 3 | 5.664 1 | 0.304 9 | 0.789 9 |
| GCN | 3.748 8 | 4.883 1 | 0.231 8 | 0.853 3 |
| AGCN | 3.597 1 | 4.584 1 | 0.214 7 | 0.898 3 |
由结果比较可知，AGCN模型在节点重要度值预测任务上表现出更好的性能，在平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）、对称平均绝对百分比误差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error, SMAPE）和决定系数R2各项指标上均表现最优。相较于其他2个模型中表现最好的GCN模型，AGCN模型的MAE降低了4.04%，RMSE降低了6.12%，SMAPE降低了7.38%，R2提高了5.27%。这些结果充分表明，AGCN模型在节点重要度预测任务中具有更高的精度和更强的拟合能力。
进一步分析表明，GCN模型的性能相较于CNN模型有了更为显著的提升。这一提升的原因可以归因于GCN模型能更好地捕捉图结构中的局部邻接信息和全局拓扑特征，进而提高模型对节点间复杂关系的学习能力。GCN模型通过图卷积操作可有效传递和融合邻居节点的信息，显著增强了对节点特征的表征能力。但其主要基于规则的网格结构进行操作，无法直接有效地处理图数据中的不规则拓扑结构，导致在图数据上的表现受到限制。
AGCN模型在结合了图卷积与注意力机制后，进一步提高了图神经网络的表达能力，通过自适应的邻居加权方式优化了节点信息的聚合过程，从而在节点重要度预测任务中展现了更为出色的预测性能。这一结果证明了图神经网络，特别是结合多头注意力机制的AGCN模型，在处理复杂空域网络数据时，具备更高的应用价值。
5 结束语
本文围绕无人机与有人机融合运行空域中的关键节点识别问题，构建了兼顾网络结构特性与运行功能特性的关键节点识别与预测框架，并以华东地区实际空域网络及无人机规划航路网络为实例进行了验证。研究表明，融合运行空域中节点的重要性不仅取决于其拓扑结构位置，还与其承载的交通流量和航段容量等运行功能密切相关，单纯依赖传统结构型指标难以全面刻画节点失效对空域整体运行效率的影响。为此，本文提出了加权网络效率损失指标，从结构-功能耦合的角度刻画节点失效对融合运行空域整体运行效能的影响，并构建了基于注意力机制的图卷积网络（AGCN）关键节点预测模型，实现了对节点重要度的快速、有效预测。对比实验结果验证了AGCN模型在预测精度和稳定性方面相较于CNN和GCN模型的优势。需要指出的是，本文在融合运行空域建模精细度、网络加权方式、节点特征选取以及预测模型结构等方面仍存在一定改进空间，后续研究可结合更丰富的多源运行数据与模型，进一步提升关键节点识别与预测方法在复杂融合运行空域场景下的准确性与适用性。