Transport Research >

2025 , Vol. 11 >Issue 1: 1 - 15

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2025.01.001

Analysis and Optimization of Subsidy Scheme for China Europe Express in Multi-Mode Container Freight Network

  • MAI Yuanyuan , 1, 2 ,
  • WANG Dianlei 3 ,
  • XIE Chi , 3, * ,
  • TIAN Chunlin 1, 2
Expand
  • 1 Key Laboratory of Transport Industry for Comprehensive Transportation Theory Research, Beijing 100029, China
  • 2 China Academy of Transportation Sciences, Beijing 100029, China
  • 3 College of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China

Received date: 2024-04-09

  Online published: 2025-03-14

Fold

Abstract

To accurately evaluate the congestion status of various transportation routes and the market share of each transportation mode in the China-Europe container freight network, as well as to enhance the effectiveness of the China Railway Express(CRE) subsidy policy under multi-mode freight competition, based on the annual supply and demand data of the China-Europe freight market, a multi-mode and multi-commodity freight network equilibrium model was applied to predict the distribution of container traffic in the China-Europe freight network. On this basis, a bi-level subsidy optimization model was constructed and Tabu Search algorithm was applied to solve the optimization subsidy plan. The analysis of line congestion shows that in the China-Europe freight market, most of China′s ocean ports and a few border rail exchange stations have serious transfer congestion problems. However, most of the CRE lines starting from coastal cities in China have extremely long queuing delay, and the overall market share of CRE services is less than 3%. The analysis of the current subsidy scheme shows that its effectiveness is limited to lines starting from inland cities and lines with unsaturated demand. The evaluation results of the optimization subsidy scheme indicate that it can more effectively increase the market share of CRE, regulate the balance of freight supply and demand to a certain extent, reduce capacity vacancies, and alleviate line congestion.

Key words： China Railway Express(CRE); container freight network; transportation network equilibrium; subsidy optimization; bi-level optimization model; Tabu Search algorithm

Cite this article

MAI Yuanyuan , WANG Dianlei , XIE Chi , TIAN Chunlin . Analysis and Optimization of Subsidy Scheme for China Europe Express in Multi-Mode Container Freight Network[J]. Transport Research, 2025 , 11(1) : 1 -15 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2025.01.001

0 引言

从运力提供和运量分担的角度来看，中欧班列出现之前班轮运输在中欧集装箱货运市场中占据绝对的主导地位[1]，仅有极少一部分高货品价值、高时间敏感度的货运需求由航空运输满足。而自2011年中欧班列首次发车以来，其线路覆盖范围和运输能力稳步增长，在促进中欧贸易和加强中欧经济联系中发挥着举足轻重的作用。中欧班列的运费明显低于空运，并且运输时间仅为海运的一半[2⇓-4]，这一优势使得中欧班列在中欧货运市场上有着很强的适应性和竞争力[5-6]。与此同时，在中欧货运市场竞争中，中欧班列的一部分已开通线路持续面临运量不足的问题。为增强中欧班列在中欧货运市场上的竞争力和减少其运力空置，我国近年来实施了一系列中欧班列运费补贴政策。在补贴政策制定过程中，中欧班列货运服务的运营管理水平、中欧货运网络关键节点和线路的拥堵情况、补贴对于提升中欧班列吸引力的效用等问题受到重点关注。
在多种运输模式竞争的货运市场中，影响各运输模式市场占比的因素众多。运费补贴是提升各类运输模式竞争力和市场占比的重要举措之一。例如，亚洲的日本[7]、韩国[8]、印尼[9]等国以及欧洲的比利时[10-11]、意大利[12-13]等国都实施过这类货运补贴措施，显著提高了铁路运输、海运等运输方式在货运市场中的份额。近年来，很多学者对中欧班列补贴政策的效果进行过量化分析与评价[14⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-23]。虽然这些研究所涉及的方法、范围、数据、结论不尽相同，但都是基于少量特定中欧班列服务线路而展开的，没有从中欧货运市场的整体层面来考察补贴政策的宏观影响，因此其研究结论对中欧班列整体或其他线路不具有普遍适用性。此外，这些研究只考虑了少量中欧班列服务线路而忽视了中欧货运市场不同运输模式、不同服务线路的竞争状况，其可靠性和适用性未得到全面验证，由此提出的政策建议可能无法适用于整个中欧货运市场。
针对既有研究在模型和数据上的缺陷，本研究将应用一个多模式多品类货运网络流量均衡模型，通过大规模求解评估中欧集装箱货运市场的整体运量分布情况。该模型集成了中欧班轮海运、中欧班列运输和中国与欧洲内部骨干公路运输网络，可预测集装箱货流在中欧货运网络中所有货运设施和服务线路上的空间分布[24]。同时，这一模型还可清晰地刻画异质托运人的个体选择偏好及选择行为、货运服务沿线的瓶颈设施和货运服务线路运输能力限制所产生的拥堵效应，能够从个体行为的角度解释各类管理和财政措施对中欧货运市场竞争态势的影响。本研究将使用2019年中欧货运网络设施、运力和需求数据，对中欧货运网络中瓶颈设施的拥堵水平、饱和货运服务的排队延误水平、货运模式的市场份额进行量化分析，从而全面诊断中欧班列在整体货运市场竞争中的状况。在此基础上，构建面向整个中欧集装箱货运市场的双层补贴优化模型，用于优化基于完整中欧集装箱货运网络的中欧班列补贴方案，并在此基础上提出补贴政策建议。

1 中欧货运市场数据描述

本研究需要用到3类货运供需数据，包括中欧货运网络数据、中欧货运需求数据及中欧班列当前补贴方案数据。

1.1 中欧货运网络数据

在中欧货运市场上，集装箱货物的完整运输过程由多个环节衔接而成。通常以工厂或原料产地作为起点，货物装车后经由公路运输抵达附近的铁路站或者港口，然后转运至铁路列车或集装箱船，随后从中国出发使用中欧班列铁路货运服务或中欧班轮货运服务前往欧洲，抵达欧洲的铁路站或港口后，卸货重新装车，经由道路运输抵达最终的目的地。整个过程涉及道路运输、铁路运输、班轮运输等3种运输方式，途经铁路车站、铁路换轨站、港口、运河等多个转运节点。本研究将上述所有运输方式及各类货运基础设施考虑在内，构建由班轮运输服务网、班列运输服务网、各级道路网衔接组合而成的中欧货运网络。以下分别介绍其数据来源。
首先，2019年中欧之间的班轮运输服务主要来自2M、OCEAN Alliance、THE Alliance三大航运联盟，它们提供了亚洲-北欧和亚洲-地中海航运市场上超过98%的运力[24]。因此，本研究构建的中欧货运网络纳入了三大航运联盟的所有27条亚洲-欧洲班轮服务线路，并且从各航运公司的网站批量获取了所有服务线路的航线、班次表、运费、运输时间等信息。
其次，中欧班列包括常规运营线路和特殊线路，主要运力由常规运营线路提供，它们有稳定的货运需求并遵循固定的时刻表，而特殊线路则不定期运营且运力较小。本研究构建的中欧货运网络考虑了中欧班列在2019年运营的所有55条常规运营线路，同时从各地的中欧班列运营平台获取了中欧班列的运营计划表、运费、运输时间等信息。
最后，将中欧班轮服务网络、中欧班列服务网络、中国和欧洲的高速公路网络等三重网络按照同样的拓扑标准进行组合，从而构建起完整的中欧货运网络。该网络涵盖50个中国城市（起点）、51个欧洲城市（目的地）、39个港口、40个火车站、27条中欧班轮服务线路、55条中欧班列服务线路以及中国和欧洲的高速公路骨架。

1.2 中欧货运需求数据

本研究将海关统计的2019年各月中国至欧洲各国的货物出口额作为源数据，根据中国和欧洲的城市人口规模对出口额进行细化，从而得到中国各城市到欧洲各城市的货物出口额（以美元为单位）。基于海关分类进出口货物所使用的HS编码，本研究将货物分为9种商品类别，并进一步确定了每种类别货物的单位集装箱货值。货物类别与集装箱货值不仅用于表征托运人的异质经济属性，还用于构建出口金额与出口集装箱数量之间的关系式，从而将货运需求数据的单位从美元转化为标准集装箱，以得到中国各城市到欧洲各城市的各类别货运需求量。按照以上步骤计算所得的2019年各月中欧货运需求量及需求构成如图1所示。
图1 中欧货运各类别商品货运需求量（2019年各月统计值）

1.3 中欧班列当前补贴方案数据

中欧班列补贴政策源自我国财政部2017年发布的《关于规范中欧班列财政补贴资金的工作要求》[25]，各地方政府根据该要求制定并实施了各自的补贴政策，这使得不同地区的补贴政策存在一定差异。例如，哈尔滨市政府为“哈新欧”中欧班列的多条服务线路提供了每个标准箱约3 000美元的补贴；重庆市政府通过为“渝新欧”中欧班列服务线路提供土地分配以及企业所得税退税政策来支持其运营。为便于比较中欧货运网络中不同地区的补贴政策，本研究对各地的中欧班列补贴形式进行标准化处理，统一为按照中欧班列货运量提供的固定补贴金额，补贴额度单位为“美元/标箱”。对于部分以退税、土地分配和其他形式体现的补贴政策，根据各地发布的中欧班列补贴支出预算信息和该地获得补贴的集装箱数量数据，对其进行标准化的估算。图2展示了按中欧班列服务线路起点城市划分的标准化补贴金额数据。
图2 中欧班列服务线路各起点城市提供的补贴额度

2 中欧货运网络拥堵水平及市场份额分析

本研究针对包含中欧班列和中欧班轮两种主要远程货运模式的中欧货运网络进行量化评价，并分析网络拥堵水平和各货运方式的市场份额。具体而言，首先应用一个由 Li 等[24]开发的多模式多品类货运网络均衡模型来估算中欧货运市场上集装箱运量的空间分布。该模型以多项Logit模型刻画个体托运人的货物运输服务选择行为，并将不同类别商品的时间价值引入托运人的效用函数中。同时，该模型使用显性数学表达式刻画了中欧班轮和中欧班列沿线瓶颈设施的拥堵效应，使用排队论模型捕获瓶颈设施的拥堵特征并拟合出近似的多项式延误函数纳入模型。此外，该模型还将货运服务的运力限制作为约束条件。使用拉格朗日松弛算法框架下的非集计单纯形分解算法求解上述模型，可以求得集装箱运量在中欧货运网络中的空间分布，直观反映中欧货运市场上供需方博弈的结果。应用这一多模式多品类货运网络均衡模型，分别评估中欧货运服务沿线瓶颈设施的拥堵水平、饱和货运服务的排队延误情况以及不同货运方式的市场份额，结果如下。

2.1 瓶颈设施拥堵程度分析

中欧货运网络中的瓶颈设施是指中欧班轮和中欧班列沿线影响船舶/列车通行效率的关键节点，主要包括港口和铁路换轨站（中欧班列跨境时变更轨距转运货物的特殊铁路站）。本研究将瓶颈设施的拥堵水平定义为通过瓶颈设施的集装箱流量（即中国到欧洲集装箱流量与非中国到欧洲集装箱流量之和）与设施的设计吞吐能力的比值。以下对中欧货运网络中的港口和换轨站的拥堵水平进行分析。图3和图4分别以2019年11月为例描述了39个港口和5个换轨站的集装箱吞吐量和设施拥堵水平。
图3 中欧班轮使用港口的集装箱吞吐量与拥堵水平（2019年11月）
图4 中欧班列换轨车站集装箱吞吐量与拥堵水平（2019年11月）
图3表明，大多数中国海港都存在严重的拥堵问题，其中蛇口港、青岛港、南沙港、上海港和宁波港是中国最拥堵的5个海港，它们的拥堵水平都超过了120%，这意味着这些港口正在超负荷运转。相比之下，大多数欧洲海港并未出现拥堵，仅泽布吕赫港、拉斯佩齐亚港、汉堡港、敦刻尔克港和科佩尔港的拥堵水平达到了100%及以上。
图4表明，不同换轨站的拥堵水平同样存在显著差异。拥堵水平为78%的多斯特克站是中欧班列服务网络使用最频繁的边境铁路站，而马拉舍维奇站是货流量最大且拥堵水平最高的换轨站，排队论模型的拟合多项式函数计算结果显示其延误时间约为1.7 d。目前，马拉舍维奇站的吞吐能力不足使得其成为白俄罗斯-波兰边境最突出的瓶颈，显著降低了中欧班列的货运时效性。

2.2 饱和货运服务的排队延误分析

饱和货运服务是指中欧货运网络中承载集装箱流量达到乃至超过其服务能力上限的货运服务。当这些货运服务的需求量过大时，托运人必须排队等候才能使用该货运服务，也就产生了排队延误。该延误本质上是一种货运服务的运力限制导致的拥堵效应，可以借助本研究所使用的货运网络均衡模型中的拉格朗日乘子进行度量。图5以2019年11月为例，展示了中欧货运网络中主要饱和货运服务的排队延误水平，按照延误时长从大到小排列并省略了部分未出现延误的货运服务。从图5可以看到，没有任何中欧班轮服务出现排队延误，这说明中欧班轮的整体运输能力足以满足当前的市场需求。反观中欧班列，55条中欧班列服务线路中有40条都出现排队延误，其中义乌—马拉舍维奇（48号线路）、合肥—马拉舍维奇（51号线路）、苏州—杜伊斯堡（54号线路）和义乌—明斯克（49号线路）是排队延误最严重的4条线路，理论延误时长超过5 000 d。理论延误时长虽然不完全等同于实际的货物运输等待服务时间，但它反映了这些线路上需求远超运力的拥堵状态。此结果表明，这些中欧班列线路在中欧货运市场上具有很大的吸引力，但其运力限制阻碍了其及时满足货运需求的能力。
图5 中欧货运网络中饱和班列与班轮线路的排队延误（2019年11月）
上述针对中欧货运网络中的瓶颈设施和饱和货运服务排队延误的评估结果表明，中欧班列的部分线路正为拥堵问题所困扰。这种拥堵问题一方面表现为许多车次都在通过边境换轨站时经历瓶颈拥堵，另一方面表现为某些线路由于运力不足而导致的等待服务所形成的排队延误。本质上，这两种拥堵都是运输条件或能力不足以满足需求所导致的。如果可以将那些无法及时满足的货运需求吸引到未饱和或延误少的线路上，将有效缓解这一供需失衡问题。

2.3 各货运方式的市场份额分析

政府管理部门和货运服务行业都非常关注中欧货运市场上各类货运方式和不同企业的市场占比。图6展示了2019年各月中欧货运市场上9类商品所选择的运输模式（各大航运联盟及中欧班列）的市场份额。
图6 各班轮航运联盟与中欧班列2019年各月的市场份额
如图6所示，尽管中欧班列的运量自2011年首发以来不断增加，但截至2019年，中欧班列承载的总运量与中欧班轮相比仍然处于很低的水平。例如，从占比来看，2019年中欧班列仅承载了总运量的2.78%；从绝对值来看，2019年中欧班轮运输了10 577 763标箱货物，而中欧班列仅运输了302 570标箱货物。
图6也反映出2019年中欧货运网络在不同月份整体运量的变化情况。可以看出，中欧班列承载的运量占比比较稳定，但其绝对运量受市场整体需求的影响有较大波动。对中欧货运市场中不同运输模式的市场占比分析揭示了中欧班列服务目前面临的第二个主要挑战，即市场占有率低。市场占有率低主要有两方面原因：一是中欧班列相比中欧班轮运费偏高，对于价值低、时效性弱的货物吸引力较小；二是铁路运输与班轮运输相比运力较小、仓位不足，不少线路仓位获取所需的排队时间较长。

3 当前中欧班列补贴方案分析与评价

本研究计算了在无补贴和当前补贴政策两种情景下中欧货运网络中的集装箱货流分布情况。通过对比两种情景下的计算结果，定量分析当前补贴方案对于中欧班列货运服务的影响。
在中欧集装箱货运市场上，传统的中欧班轮与新兴的中欧班列有较强的竞争关系，补贴政策的初衷是提高中欧班列货运服务的竞争力以鼓励托运人选择该服务。因此，评价补贴方案有效性的最直接标准即为考察补贴使得多少托运人由班轮运输转向选择中欧班列服务。对比无补贴和当前补贴政策两种情景下中欧集装箱货运量分布预测结果可以得出结论。图7展示了2019年各月中欧班列在两种情景下的货运量。可以看到，每月补贴政策均能实现中欧班列货运量增幅超过14%。按2019年全年统计，当前补贴方案在2019年使得总计11 287标箱/周的货运需求发生模式转移，与无补贴情景相比，中欧班列的货运量提高比例为17.5%，也将中欧班列的货运市场占比从2.59%提高到3.04%。这些数据表明，当前补贴政策初步达成了促进中欧班列吸引更多货运量的目的。此外，图7中各月份之间的货运量增加幅度相近，这表明这种货运增量并未在时间维度上表现出明显的差异性。
图7 当前补贴政策对中欧班列货运量的影响

注：图中的百分比表示补贴后中欧班列2019年各月货运量提高的百分率。

本研究进一步观察了发生运输模式转移的货运需求在空间上的分布特征。将所有中欧班列货运服务线路按照起点运营城市划分，统计各起点城市出发的中欧班列在无补贴和当前补贴政策两种情景下的货运量及服务线路承载率，结果如表1所示。
表1 各城市出发的中欧班列在无补贴和当前补贴政策情景下的货运量及服务线路承载率
起点
城市		 总运力
/（标箱
/周）		 无补贴情景下 当前补贴政策情景下
货运量
/（标箱
/周）		 服务线路
承载率
（%）		 货运量
/（标箱
/周）		 服务线路
承载率
（%）
成都 1 886 691 36.7 1 081 57.3
重庆 1 312 708 53.9 943 71.9
西安 902 642 71.2 816 90.5
郑州 738 596 80.7 723 98.0
合肥 328 328 99.9 328 100.0
苏州 328 328 100.0 328 100.0
长沙 328 144 44.0 207 63.2
哈尔滨 246 172 70.1 179 72.6
赣州 246 246 99.9 246 100.0
南昌 164 164 100.0 164 100.0
武汉 164 164 100.0 164 99.8
义乌 164 164 99.9 164 100.0
沈阳 164 164 100.0 164 99.8
东莞 164 164 100.0 164 100.0
厦门 164 164 100.0 164 100.0
深圳 82 82 99.9 82 100.0
济南 82 82 99.9 82 100.0
营口 82 82 100.0 82 99.8
青岛 82 82 100.0 82 100.0
天津 82 82 100.0 82 99.9
太原 82 82 99.9 82 99.7
烟台 41 41 99.5 41 100.0
可以看到，补贴带来的货运增量在空间上存在明显的倾向性，主要分布在腹地，特别是成都、重庆、西安、郑州、长沙等5座城市，而沿海地区的货运增量几乎为0。这种补贴政策所吸引的货物需求的空间分布异质性与中欧班列的建设规模密切相关。由腹地城市出发的中欧班列货运服务线路往往拥有更高的运力上限和更大的基础货运量，同时还有部分富余运力可供使用。而沿海地区则完全相反，线路运力较低、基础货运量小，并且大多数线路处于饱和状态。对于我国沿海地区的中欧班列而言，当前的货运补贴政策不仅无法帮助其运输更多的货物，还在一定程度上造成了获取仓位的排队长度增加，因为补贴政策潜在地吸引了更多托运人选择中欧班列。
总体而言，当前补贴方案的评估结果表明，相关政策在一定程度上起到了吸引货运需求、提高市场占比的作用。但由于该补贴方案并没有针对不同线路进行优化，未能很好地减轻部分中欧班列线路所面临的仓位等待问题，甚至在部分饱和服务线路上还进一步增加了排队延误。因此有必要开展更深入的研究，探索如何优化补贴方案以实现提高市场占比和缓解线路拥堵的双重目标。

4 中欧班列补贴方案优化建议

4.1 补贴方案优化模型

本研究中的双层优化补贴模型基于下列假设或条件设置：
①所有的补贴均由我国中央政府统一部署，财政部统一协调决策每条中欧班列服务线路的补贴，不同线路的补贴金额在一定范围内可以有所差异；
②补贴直接表现为托运人所支付的货运服务运费的折扣；
③补贴按照托运人运输的货运量定额提供，以“美元/标箱”为单位；
④为了便于操作，要求补贴金额调整的最小单位为500美元/标箱，且最大补贴金额不能超过被补贴货运服务的运费。
本研究提出的优化补贴方案的“领导者-追随者”双层模型有如下结构，即：上层领导者（中欧班列补贴的提供者）为优化目标而采取的任何方案都会受到下层追随者（货运市场的托运人）反应的影响，而下层追随者也会同步寻求对自身最有利的运输方式与线路。这里的下层模型即为前文所描述的多模式多品类中欧货运网络均衡模型。下面首先给出双层补贴优化模型涉及的变量及参数，并依次从假设条件、目标函数和约束条件来完整阐述该双层补贴优化模型。
为了便于讨论，在表2中给出模型所使用的所有集合、参数与决策变量的定义。
表2 双层优化补贴模型中的变量释义
集合 O 需求起点集合， O = { o }， o表示任意需求起点
D 需求终点集合， D = { d }， d表示任意需求终点
L s L s表示班轮运输服务线路， L s = { l }，
l表示任意一条班轮运输服务线路
M 货物类别集合， M = { m }， m表示任意货物类别
A b 网络中的瓶颈设施集合，包括港口、换轨站、运河，
A b = { b }， b表示任意一个瓶颈设施
A s 网络中的班轮/班列运输路段集合， A s = { s }，
s表示任意班轮/班列运输路段
A h 网络中的高速公路路段集合， A h = { h }，
h表示网络中任意高速公路路段
A r 网络中的铁路站集合， A r = { r }， r表示任意铁路站
K o d 中欧货运网络中连接货运需求起点 o和终点 d的
货运服务路径集合， K o d = { k }， k表示任意路径
参数 f k m 货运服务路径 k上货物 m的货流量/（标箱/周）
u l 货运服务线路 l的运力上限/（标箱/周）
v m 货物 m的时间价值，可用于货物运输的时间成本与
货币成本的相互转换
δ b , k 路段-路径关联参数，若货运服务路径 k包含路段 b，则 δ b , k = 1，否则 δ b , k = 0
δ s , k 路段-路径关联参数，若货运服务路径 k包含路段 s，
则 δ s , k = 1，否则 δ s , k = 0
δ h , k 路段-路径关联参数，若货运服务路径 k包含路段 h，则 δ h , k = 1，否则 δ h , k = 0
δ r , k 铁路站-路径关联参数，若货运服务路径 k途经
铁路站 r，则 δ r , k = 1，否则 δ r , k = 0
δ l , k 服务线路-路径关联参数，若货运服务路径 k使用了
货运服务线路 l，则 δ l , k = 1，否则 δ l , k = 0
δ s , l 服务线路-路段关联参数，若货运服务线路 l包含
网络中的路段 s，则 δ s , l = 1，否则 δ s , l = 0
t s 通过班轮/班列运输路段 s的运输时间/d
t h 通过高速公路路段 h的运输时间/d
t r 铁路站 r的通过时间/d
c s 使用班轮/班列运输路段 s的运输费用/（美元/标箱）
c h 使用高速公路路段 h的运输费用/（美元/标箱）
s l m a x 班列服务线路 l的补贴额 s l的上限
C l 托运人为使用班列货运服务线路 l支付的货币费用
/（美元/标箱）
B 班列补贴总预算/美元
α 权重参数， 0 ≤ α ≤ 1
q o d m 从起点 o运至终点 d的货物 m需求量/（标箱/周）
θ m 与货物 m的感知广义运输成本方差有关的比例系数
决策变量 s l 班列服务线路 l的补贴额/（美元/标箱）
s k 货运服务路径 k上的补贴额/（美元/标箱）， s k = ∑ l ∈ L r δ l ,   k s l
f k m 货运服务路径 k上货物 m的货流量/（标箱/周）
x b 网络中通过瓶颈设施 b的货流量/（标箱/周），
x b = ∑ m ∈ M ∑ k ∈ K δ b ,   k f k m
x s 网络中班轮/班列运输路段 s的货流量/（标箱/周），
x s = ∑ m ∈ M ∑ k ∈ K δ s ,   k f k m
x h 网络中高速公路路段 h的货流量/（标箱/周），
x h = ∑ m ∈ M ∑ k ∈ K δ h ,   k f k m
t b 瓶颈设施 b的通过时间/d，由与该瓶颈设施承载
流量 x b有关的多项式函数计算得到
μ s 班轮/班列运输路段 s上的排队延误/d
μ k 货运服务路径 k上的排队延误/d，
μ k = ∑ l ∈ L r ⋃ L s δ l ,   k ( ∑ s ∈ A s δ s ,   l μ s )
上层补贴决策问题的目标函数应同时考虑提高市场占有率和缓解拥堵双重目标，即：最大化中欧班列的总货运量和最小化排队延误。本研究通过计算每个目标的经济效益，将双目标加权统一为单目标，为此分别对两个目标进行等价转换。
对于最大化中欧班列货运量目标，其等价于最小化所有中欧班列服务线路的总剩余运力。剩余运力实际上代表了中欧班列运营公司的收益损失。将托运人使用中欧班列服务线路 l时支付的货币费用 C l与空载舱位标箱数量相乘，即可计算出服务线路 l上由于空余运力导致的收益损失（美元），可以表示为 C l ( u l - ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d f k m δ l , k )，其中： u l表示服务线路 l的运力上限， ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d f k m δ l , k表示所有使用中欧班列服务线路 l的路径的总货流量（标箱/周）。
对于最小化排队延误目标，其拉格朗日乘子 μ k代表服务路径上货运需求超过容量所导致的排队延误。将排队延误乘以托运人的时间价值 v m，即可得出延误导致的损失产生的单位标箱货运成本，再与路径 k上的货流量相乘即可得到路径 k的总延误产生的货运成本，可以表示为 μ k v m f k m。
关于上层补贴决策问题的约束条件：式（1）为补贴方案的总预算约束，保证任意补贴方案的总支出不高于一个合理预算值，此预算值被设定为当前补贴方案的总支出；式（2）为任意线路的补贴额上限及下限约束；式（3）~式（8）为下层网络均衡问题的数学表达式，用于刻画对于每个给定的补贴方案，下层托运人相应做出的运输模式和线路决策的集计网络流分布结果。下层网络均衡问题的数学表达式详见文献[24]。
根据上述模型设置，双层补贴优化模型的数学表达式如下：
m i n ∑ l ∈ L r C l u l - ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d f k m δ l , k + ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d μ k v m f k m
s . t . ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d s k f k m ≤ B
0 ≤ s l ≤ s l m a x           ∀ l ∈ L r
( f k m ,   μ k ) ∈ a r g m i n ∑ b ∈ A b ∫ 0 x b t b ( ω ) d ω + ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d f k m · ∑ s ∈ A s δ s , k t s + c s v m + ∑ h ∈ A h δ h , k t h + c h v m + ∑ r ∈ A r δ r , k t r - s k v m + ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d 1 θ m v m f k m l n ( f k m )
s . t .     ∑ k ∈ K o d f k m = q o d m               ∀ o ∈ O ,   d ∈ D ,   m ∈ M
x s ≤ ∑ l ∈ L r ⋃ L s δ s , l u l             ∀ s ∈ A s
μ s ∑ l ∈ L r ⋃ L s δ s , l u l - x s ≥ 0             ∀ s ∈ A s
f k m ≥ 0           ∀ k ∈ K o d ,   o ∈ O ,   d ∈ D ,   m ∈ M
其中
s k = ∑ l ∈ L r δ l , k s l           ∀ k ∈ K o d ,   o ∈ O ,   d ∈ D
x b = ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d δ b ,   k f k m           ∀ b ∈ A b
x s = ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d δ s , k f k m           ∀ s ∈ A s
x h = ∑ m ∈ M ∑ o ∈ O ∑ d ∈ D ∑ k ∈ K o d δ h , k f k m           ∀ h ∈ A h
μ k = ∑ l ∈ L r ⋃ L s δ l ,   k ∑ s ∈ A s δ s , l μ s         ∀ k ∈ K o d ,   o ∈ O ,   d ∈ D
式（1）为目标函数，即将中欧班列收益损失与延误损失的加权之和最小化；式（2）为补贴方案预算约束；式（3）为补贴额上下限约束。
式（4）~式（13）为下层网络均衡模型。其中，式（4）为下层模型目标函数式；式（5）为下层模型需求满足约束；式（6）为下层模型班轮运输/中欧班列运力上限约束；式（7）表示排队延误与相应运力约束之间的互补关系；式（8）为流量非负约束；式（9）定义了服务线路上的补贴额与货运服务路径上补贴额的关系；式（10）~式（12）定义了网络中路段流量与路径流量之间的关系；式（13）定义了路径上排队延误成本与路段上排队延误成本之间的关系。
本研究专门设计了禁忌搜索算法对以上双层补贴优化模型进行求解，此算法由C++代码实现。

4.2 优化补贴方案评价

图8展示了优化后的补贴方案以及实施该优化方案后每条中欧班列服务线路的承载率（即承载的货运量与该线路运力上限的比值）。其中，中欧班列服务线路按照承载率大小从左到右升序排列，省略了部分无需补贴且承载率高于90%的线路。
图8 优化补贴方案及其实施效果
此优化补贴方案表现出两个主要特征。
首先，优化补贴方案应用了前文提到的协调补贴策略。图8表明，优化补贴方案只为补贴后仍然处于不饱和状态的线路提供补贴，对于那些无需补贴即可达到较高承载水平的线路则不提供补贴。这一方案有效地协调了上层模型中制定的货运量最大化和拥堵水平最小化的双重目标，确保补贴只针对需要补贴的线路，有效改善了各条服务线路供需不匹配的现状，也显著增强了补贴对中欧班列系统货运量的提升作用。
其次，优化补贴方案表现出了较好的经济效益。以2019年12月为例，对比无补贴、当前补贴和优化补贴等3种方案下的经济指标，如表3所示。可以看到，优化补贴方案的总支出为13 913 173美元，最终实现了中欧班列承载的货运量增加1 242标箱/周。与当前补贴方案相比，优化补贴方案的资金支出更少，但促进货运量增加的效果却更显著。此外，相比无补贴情景，优化补贴方案下中欧班列系统拥堵水平更低，系统平均延误损失产生的货运成本降低了约18.8%，这表明优化补贴方案能够通过对不同线路设置不同的补贴金额，均衡不同线路的货运需求吸引力，缓解供需失衡导致的饱和货运服务线路上的拥堵。总的来说，优化补贴方案以较低的成本（包括货币成本和拥堵惩罚成本）实现了更高的货运量，其边际补贴支出为11 202美元/标箱，与当前补贴方案相比减少了约40.8%。
表3 三种补贴方案下中欧班列系统经济指标
指标 无补贴 当前补贴 优化补贴
货流量/（标箱/周） 5 371 6 367 6 613
中欧班列总收益损失/美元 15 153 945 8 987 324 7 106 157
增加货运量/（标箱/周） 0 996 1 242
平均承载率（%） 81.99 88.45 89.87
平均延误损失产生的
货运成本/（美元/标箱）		 18.02 25.96 14.63
补贴方案总支出/美元 0 18 839 924 13 913 173
提高单位货运量边际
补贴额/（美元/标箱）		 0 18 916 11 202

注：2019年12月的统计数据。

4.3 补贴政策建议

本节根据以上研究结果讨论有关补贴政策的建议，并将其与过往研究得出的结论进行简要对比。
1）差异化线路补贴策略
优化补贴方案包含每条中欧班列服务线路的具体补贴额度，这种基于服务线路的补贴策略充分考虑了不同服务线路的运营状态，使得中欧班列的整体运营效果比同质化补贴策略下更好。例如，Kundu等[1]、Feng等[21]、Yin等[22]和Du等[26]在有关货运补贴优化的研究中均以单一的优化补贴额作为结论，为多条中欧班列服务线路乃至整个中欧班列货运系统设置统一的补贴额，这种方案虽然便于实施但过于粗糙。再比如，Zhang等[27]从建模便利性出发为中欧班列网络中的每一段连接设置单独的补贴额，这种方案在理论上能够最大程度优化中欧班列系统的整体效益，但是实施程序过于复杂、缺乏可操作性。而基于货运线路设置补贴额则在建模便利性与政策可行性之间取得了较好的平衡，在保证方案优越性的同时提供了较强的可实施性。
2）多线路协调补贴策略
优化补贴方案包含不同线路之间的协调补贴策略，可以较好地实现利用补贴政策提高市场占有率和缓解系统拥堵的双重目标。优化补贴方案充分考虑了每条线路的运营状况，重点为补贴后仍然不饱和的线路提供补贴，避免了资金的浪费并提高了补贴效率。图8显示，仅有21条不饱和线路接受了补贴，而对补贴方案的对比评估结果也证明了这种策略的有效性，即花费更少的资金吸引到更多的货运需求，并且显著降低了一部分饱和线路的拥堵损失。
3）渐进补贴退坡策略
我国财政部从2018年开始，要求地方政府降低中欧班列补贴标准，建议运费补贴比例逐年降低，例如：2018年不超过运费的50%，2019年不超过40%，2020年不超过30%。但由于没有具体的执行细则以及各地开行的中欧班列之间的竞争态势，此建议并未被广泛执行。图8中优化补贴政策实施结果预测显示，许多中欧班列服务线路确实可以在无补贴情景下仍然保持较高的承载率，但仍然有许多线路需要较高比例的补贴以维持货运需求吸引力。因此，建议采取渐进式的补贴退坡政策，充分考虑不同服务线路之间的差异，首先减少无需补贴的线路，之后分阶段逐渐降低其他线路的补贴金额。本文提出的这一建议与Yin等[22]提出的按照中欧班列运营状况执行差异化补贴退坡政策的建议类似。

5 结论

本研究采用多模式多品类中欧集装箱货运网络均衡模型，估算了中欧货运网络中远洋港口和边境铁路换轨站的拥堵水平、饱和货运服务线路的排队延误水平、不同货运方式的市场份额，揭示了目前中欧班列服务存在整体市场占有率低和某些线路运量不足两大问题。在此基础上，进一步研究了中欧班列补贴政策，评估了中欧班列现有补贴方案的有效性和局限性，在此基础上构建了一个双层优化模型，通过求解得出优化补贴方案。结果表明，该优化补贴方案在整体协调性和经济性指标上的表现显著优于当前补贴方案。
本研究的主要发现和结论如下：
1）中欧货运网络上诸多瓶颈设施存在拥堵。例如，我国多数港口都存在严重的拥堵问题；在所有边境铁路换轨站中，多斯特克站是中国与欧洲国家边境中欧集装箱利用率最高的车站，平均货运吞吐量与吞吐能力之比为78%，马拉舍维奇站是中国至欧洲铁路沿线最为拥堵的瓶颈设施，因为几乎所有运往欧洲的集装箱都需要在该站转运，它的吞吐能力不足严重影响了众多中欧班列线路的运行效率。
2）覆盖我国东部沿海地区的中欧班列线路运输能力严重不足，一些饱和的中欧班列线路出现了极长的排队延误。相比之下，大多数中欧班轮航线的运量远低于其运力，没有任何班轮航线出现运力不足而引发排队延误的现象。因此，建议适量稳步增加我国东部沿海地区的中欧班列线路数量，以满足当前中欧货运市场的运输需求。
3）中欧班列在中欧货运市场的占比仍然较低，未来一段时间中欧班列将继续扮演辅助运输方式的角色。但是对于时间敏感度高或货品价值高的货物而言，中欧班列具有很大的吸引力，食品、电子电气产品等品类的货物将越来越倾向于选择中欧班列运输。
4）对当前补贴政策的分析表明，当前补贴方案成功地将中欧班列总货运量提高了11 287标箱/周，增加幅度为17.5%，但市场占比仅从2.59%提高到3.04%。当前补贴方案的有效性只在从我国内陆城市出发的中欧班列线路上表现得较为显著，而以我国沿海地区城市为起点的中欧班列线路受到运力限制，不仅无法进一步将补贴带来的货运需求增长转化为实际运量，而且补贴还导致仓位等待时间进一步延长。
5）通过构建双层补贴优化模型求解得到的优化补贴方案与当前补贴方案相比表现出更好的协调性和经济性。优化补贴方案很好地实现了仅对不饱和线路提供补贴的目标，增强了补贴政策在不同中欧班列线路上的协同；同时，以更低的成本吸引了更多货运需求从中欧班轮转向中欧班列，补贴的边际支出相比当前补贴方案低40.8%。

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