Transport Research >

2023 , Vol. 9 >Issue 6: 34 - 43

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.06.004

Theory & Method

Collaborative Control of Intelligent Connected Vehicles on Acceleration Section of Merging Area Based on Cooperative Game

  • LIU Zupeng ,
  • HUANG Jiafa ,
  • WANG Daobin
Expand
  • School of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China

Received date: 2023-07-07

  Online published: 2024-01-16

Fold

Abstract

In the intelligent connected environment, in order to reduce vehicle conflicts in the ramp merging area and improve the comfort and traffic efficiency of vehicles on the acceleration section of merging area, a collaborative control method for vehicles in merging area based on cooperative game was proposed. Firstly, based on the road conditions and vehicle operating status in the expressway merging area, the driving comfort cost and vehicle traffic delays were comprehensively considered to construct a target cost function for vehicle driving on the acceleration section. Then, cooperative game was applied to analyze the traffic sequence, and the traffic sequence with the minimum target cost was obtained. Lagrangian vector value function was applied to solve the vehicle motion equation, and the optimal longitudinal trajectory planning analytical solution of the vehicle running on the acceleration section was derived. Finally, taking the merging area formed by the collector lane and ramp of a graded intersection on the Second Ring Road in Wuhan as an example, a merging scenario was constructed and a simulation experiment was conducted. The results showed that compared with the "first in, first out" sequence, the proposed sequence based on cooperative game could reduce the total vehicle driving cost by 4.54%, and it could reduce the vehicle driving comfort cost by 78.38% while ensuring vehicle traffic efficiency. This indicates that under intelligent connected environment, the vehicle sequence based on cooperative game can maintain high traffic efficiency and improve driving comfort.

Key words： acceleration section; intelligent connected vehicles; cooperative game; collaborative control; trajectory planning

Cite this article

LIU Zupeng , HUANG Jiafa , WANG Daobin . Collaborative Control of Intelligent Connected Vehicles on Acceleration Section of Merging Area Based on Cooperative Game[J]. Transport Research, 2023 , 9(6) : 34 -43 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2023.06.004

0 引言

匝道合流区包括匝道、加速车道以及与之相连的主线部分，是匝道车流与主线车流交汇的区域[1]。由于匝道车辆的汇入挤占了主线车道空间资源，主线车辆的运行受到干扰，容易发生交通拥堵，甚至可能导致交通事故[2]。为减少匝道车辆的汇入对主线车流的影响，传统的匝道控制通过在上游进行流量控制以缓解或减少交通拥堵[3]，但在一定程度上牺牲了匝道车辆的通行效率，可能导致匝道及相邻道路的拥堵[4]。传统的人工驾驶车辆在合流交汇时无法进行高效协同，但是随着智能网联汽车的发展，车辆间具备了通信与协同的条件。因此，如何利用车辆间的协同以提高合流区主路与匝道的通行效率，已成为智能网联汽车协同管控领域的重要课题。
在已有研究中，关于网联环境下合流区车辆的协同控制方法大致可以分为分散式和集中式两类[5]。在分散式控制中，车辆根据接收到的信息来确定自己的控制策略以避免冲突，但可能出现局部最优解问题。在集中式控制中，路侧控制单元为控制区内所有车辆的运行提供决策，能避免局部最优的情况，提高整体通行效率，但所需的车辆数据相对较多，同时计算处理要求更高。
为了解决车辆在合流区通行效率不高的问题，学者们提出了虚拟车辆、虚拟队列、预约行驶及间隙管理等方法，如Uno等[6]提出了虚拟车辆概念，将匝道车辆映射到主线上形成虚拟车辆；在此基础上，Lu等[7]引申出虚拟队列，通过控制队列每辆车的速度与加速度，使主线车辆之间形成可供匝道车辆汇入的时间间隔；在匝道车辆汇入主线的场景中，Morla[8]提出在智能网联环境下的动态时空道路走廊，即动态虚拟车辆槽；Dresner等[9]提出了一种基于预约的多智能体交叉口管理系统，保证车辆在交叉口通行的时间以及空间间隙安全；Cao等[10]针对单车道合流场景，提出了一种速度变化的协同合流方法，为匝道车辆的汇入提供间隙。这些方法虽然能满足车辆安全行驶的要求，但均假设车辆的运行控制以匀变速为主，车辆加速度可能存在突变，而现实中车辆加速度通常是圆滑过渡的，理论假设与实际情况不符。
最优控制的理论与方法可通过对车辆行驶速度、加速度进行优化，避免加速度突变，有学者将其引入相关研究并取得了一些成果。如Ntousakis等[11]提出了一种纵向轨迹规划方法，通过对加速度及其一阶、二阶导数进行优化，减少乘客的不适性；Malikopoulos等[12]在保证满足防追尾避撞的安全约束下，使用汉密尔顿分析法求解各车辆的最优加减速度；刘畅等[13]考虑通行效率和行车舒适性构建目标函数，利用庞特里亚金极小值原理求解使合流序列车辆的目标函数最小的最优控制问题；江浩斌等[14]考虑燃油经济性、行车舒适性和安全性构建目标函数，通过离散化将合流车辆序列的目标函数最小化问题转化为非线性最优化问题；Jing等[15]提出一个基于多车博弈的合作优化框架和算法，利用庞特里亚金极小值原理进行求解，实现车辆延迟、油耗和乘客舒适度的综合成本最小。这些研究场景中合流区的道路条件、行驶速度有较多假设或限制，较严苛的约束导致求解困难或无法满足约束条件。另外，行车舒适性越来越受人们的关注，而与其相关的建模与求解过程较为复杂，现有模型还有进一步优化的空间。
合作博弈可通过合作或妥协以增进双方利益甚至整体利益。在具备智能网联条件的合流区场景中，车辆间的实时信息传输使得车辆间能够进行协同，通过合作博弈有望同时提高主路和匝道的通行效率，或至少不会降低某一方的通行效率。
基于以上分析，为减少匝道合流区内车辆冲突、提高合流区加速路段车辆的舒适性与通行效率，本文应用合作博弈对合流区智能网联汽车协同控制方法展开研究。首先根据车辆的不同约束对合流区进行区域划分，综合考虑乘客体验和通行效率，基于行车舒适度成本和通行延迟构建目标成本函数，然后应用合作博弈分析车辆通行次序，通过哈密顿函数对车辆运动方程进行求解，得到合流区加速路段区域内车辆目标成本最小的最优控制策略，最后通过仿真实验对控制策略进行分析与验证。

1 研究场景和模型假设

1.1 研究场景

为分析合作博弈用于协同控制的可行性，本文选择典型的由单车道主路和单车道匝道所组成的单车道主路合流区作为研究场景，行驶车辆均为智能网联汽车。对于即将进入合流区的车辆，为实现其在合流区内的协同控制，路侧控制单元通过解析车辆的运行指令，计算得到车辆行驶至合流区入口的时间、速度及加速度等信息，据此对车辆在下一阶段即合流区内的运行进行轨迹规划。
考虑到匝道车辆在上匝道、加速路段以及渐变段受到的速度限制不同，对车辆采取的控制策略也将不同。选取4个断面划分合流区，如图1所示。本文主要研究加速路段区域，即断面2至断面3之间的区域。
图1 合流区各断面及区域划分

1.2 模型假设

本研究仅考虑车辆在道路纵向上的运动，因合流区有渐变段供匝道车辆汇入主路，故不考虑匝道车辆在渐变段之前就汇入主路的情况；同时，主路与匝道车辆进入断面2时的速度相差较大且换道情况复杂，因此也不考虑主路车辆换道进入匝道的情况。
假设车辆到达断面2时会获得一个车辆编号 i, i ∈ N。车辆 i的状态方程为：
x i (t) • = f ( x i (t) ,   u i (t) ,   t )
式（1）中： x i (t) •为车辆状态 x i (t) 的导数；i为车辆编号； t为时间，单位s； x i (t) 为车辆i的状态，包含车辆位置、速度与加速度信息； u i (t) 为车辆i的控制输入，单位m/s3。
用 t i 0表示车辆 i到达断面2的时刻； u i ( t i 0 ) = u i 0， u i 0表示车辆 i到达断面2时车辆的控制输入； x i ( t i 0 ) = x i 0， x i 0表示车辆 i到达断面2时车辆的初始状态； t i f表示车辆 i离开加速路段的时刻； u i ( t i f ) = u i f， u i f表示车辆 i离开加速路段时车辆的控制输入； x i ( t i f ) = x i f， x i f表示车辆 i离开加速路段时车辆的终端状态。
同时，假设车辆在加速路段内的运动符合下列方程：
p i (t) • = v i (t) v i (t) • = a i (t) a i (t) • = u i (t)
式（2）中： p i (t) •为行驶距离的导数； v i (t) •为行驶速度的导数； a i (t) •为加/减速度的导数； p i (t) 为车辆i的行驶距离，单位m； v i (t) 为车辆i的速度，单位m/s； a i (t) 为车辆i的加/减速度，单位m/s2； u i (t) 含义同前。
车辆状态 x i (t) = [ p i (t) ,   v i (t) ,   a i (t) ] Τ，对应的初始状态为 x i 0 = [ p i 0 ,   v i 0 ,   a i 0 ] Τ。为保证车辆运行合理，假设车辆的速度、加速度及控制输入满足一定的约束：
v i (t) ∈ [ v m i n ,   v m a x ] a i (t) ∈ [ a m i n ,   a m a x ] u i (t) ∈ [ u m i n ,   u m a x ]
式（3）中： v m i n, v m a x分别为车辆i的最小运行速度和最高限制速度，单位m/s； a m i n,   a m a x分别为车辆i的最大减速度和最大加速度，单位m/s2； u m i n, u m a x分别为车辆i的最小控制输入和最大控制输入，单位m/s3；其余变量含义同前。

2 基于首车通行时间的最优时间序列与合作博弈应用

2.1 基于首车通行时间的最优时间序列

从群体智能和涌现性角度看，集群的智能网联汽车已具备涌现条件，通过设计科学合理的交互规则，可实现交通系统的自组织涌现控制，这意味着在路段层面，集群智能网联汽车可形成自治车队。在鱼群集群智能研究的基础上，参考人工鱼群的规则，周思等[16]构建了智能网联汽车的三条交互规则：速度一致、尽量靠近、避免碰撞，即车队中的车辆在运行中尽量与相邻车辆保持相同的运行方向且速度接近；当车辆与前车间距较大时，适当加速以尽量靠近前车；当车辆与前车间距较小时，适当减速以避免与前车相撞。
参考上述智能网联汽车的三条交互规则，假设车辆到达渐变段时车速相近、间距适中，理想的状态是车速一致，间距取到最小安全车头时距，预期此时车辆的换道安全将得以保证，将此理想状态设定为车辆到达渐变段的目标状态。
根据以上假设，离开加速路段的车辆序列由 t i f确定，当最小安全车头时距以及离开加速路段的头车通行时间都确定时，理想情况下，可以得到离开加速路段所需时间最短的所有车的到达时间。这个理想情况成立的前提是，控制区内的车辆均能按照该序列给定的时间离开加速路段，且在行驶过程中其状态符合要求。该序列中，车辆 i离开加速路段的时间为：
t i f = t 1 f + i - 1 t h d
式（4）中： t i f为车辆i离开加速路段的时间， i = 1 ,   2 , … ,   n； t h d为最小安全车头时距，单位s。
由于头车没有前车的限制，因此允许它在符合道路条件及交通规则下以期望的时间离开加速路段。

2.2 目标函数

综合考虑行车舒适性与通行效率两个因素构建车辆的目标函数，以表征车辆在路段上的运行成本。参考文献[11]，选取积分型函数作为加速路段区域内车辆的舒适度成本，同时选取车辆实际通行时间与车辆在理想情况下的最短通行时间的差值作为延迟成本。当车辆加速度变化率较大时，乘客的乘坐体验较差，一般可通过减小车辆加速度变化率来提高乘客的舒适度。因此，车辆 i在有限时域内的目标成本函数为：
L i = 1 2 ∫ t i 0 t i f m 1 u i 2 (t) d t + m 2 ( t i f - t i m i n )
式（5）中： L i为车辆 i在有限时域内的目标成本函数； m 1, m 2分别为舒适度成本和延迟成本的权重； t i 0为车辆 i到达断面2的时间，单位s； t i m i n为车辆 i在理想情况下离开加速路段的最早时间，单位s；其余变量含义同前。
在理想情况下，车辆能以最大加速度加速至最高限制速度并以该速度匀速运动至离开加速路段区域，如图2所示，此时获得最短通行时间 t i m i n - t i 0，则车辆延迟为 ( t i f - t i 0 ) - ( t i m i n - t i 0 ) = t i f - t i m i n。
图2 理想情况下车辆i的最短通行时间

2.3 合作博弈应用

上述时间序列仅确定了车辆离开加速路段的时间，但并没有确定具体的离开次序。比如，假设已知某连续两辆车的离开时间为 t m、 t n，且 t n > t m, t n = t m + t h d，同时这两辆车限定为先后进入加速路段的来自主路上的 i s车与来自匝道上的 i t车，但并不确定 i s车离开加速路段的时间是 t m还是 t n。如果车辆 i s选择 t m作为其离开时间，车辆 i t选择 t n作为其离开时间，那么离开次序将是 i s - i t，即车辆 i t晚于 i s离开加速路段；反之，离开加速路段的次序将是 i t - i s，即车辆 i s晚于 i t离开。
假设车辆能按照上述到达时间序列离开加速路段，则车辆 i s和 i t选择 t m或 t n作为离开时间所付出的成本是不同的，下面引入合作博弈理论对此进行分析。
首先，明确博弈及参与者，即车辆 i s和 i t在选择不同离开时间、不同离开次序上进行博弈。
然后，分析参与者可能选择的策略以及对应的损益。第一种情况，车辆 i s离开时间为 t m，车辆 i t离开时间为 t n，此时车辆 i s在加速路段区域内的运行成本 L s 1 = 1 2 ∫ t s 0 t m m 1 u s 1 2 (t) d t + m 2 ( t m - t s m i n )，车辆 i t在加速路段区域内的运行成本 L t 1 = 1 2 ∫ t t 0 t n m 1 u t 1 2 (t) d t + m 2 ( t n - t t m i n )；第二种情况，车辆 i s离开时间为 t n，车辆 i t离开时间为 t m，对应的车辆 i s的运行成本 L s 2 = 1 2 ∫ t s 0 t n m 1 u s 2 2 (t) d t + m 2 ( t n - t s m i n )，车辆 i t的运行成本 L t 2 = 1 2 ∫ t t 0 t m m 1 u t 2 2 (t) d t + m 2 ( t m - t t m i n )。此外还有两种情况，即车辆 i s和 i t同时选择 t m或 t n作为其离开时间，但这时两辆车将发生碰撞造成巨大的损失，因此设定此时两车的运行成本均为无限大。
接着，构建参与者的损益矩阵。以车辆在加速路段的成本作为博弈中的损益，得到车辆 i s和 i t的损益，如表1所示。
表1 车辆 i s和 i t的策略及损益
策略 成本
( t m ,   t m ) ( ∞ ,   ∞ )
( t m ,   t n ) ( L s 1 ,   L t 1 )
( t n ,   t m ) ( L s 2 ,   L t 2 )
( t n ,   t n ) ( ∞ ,   ∞ )
在非合作博弈中，每辆车的最优选择是：在可供选择的各种策略中，选择对自己而言收益最高或支出最小的策略。若 L s 1 < L s 2, L t 1 < L t 2，该博弈存在一个纳什均衡 ( L s 1 ,   L t 1 )，对应的车辆 i s的离开时间为 t m，车辆 i t的离开时间为 t n；若 L s 1 < L s 2, L t 1 > L t 2，该博弈存在混合策略下的纳什均衡，即车辆 i s和 i t的离开时间既可能是 t m，也可能是 t n；若 L s 1 > L s 2, L t 1 < L t 2，情况同上；若 L s 1 > L s 2, L t 1 > L t 2，该博弈存在一个纳什均衡 ( L s 2 ,   L t 2 )，对应的车辆 i s的离开时间为 t n，车辆 i t的离开时间为 t m。
然而，每一辆车的最优选择对应的整体车流通行效率并不一定最高，这意味着若车辆间能达成合作并形成联盟，相较于非合作的情况将有一定的效率提升。在智能网联环境下，具备了通信与交互的条件，这种合作优化是可以实现的。当车辆 i s和 i t进行合作形成联盟时，根据表1得到达成合作的车辆在加速路段运行的最小总成本 m i n ( L s 1 + L t 1 ,   L s 2 + L t 2 )，与该最小总成本对应的策略即为两车选择合作时的最优策略。

3 车辆控制问题求解

车辆在加速路段内的最优控制使得车辆在输入约束下，从系统初始状态转移到目标状态的总目标成本最小。为求解约束未激活时的最优控制，引入拉朗格朗日矢值函数 λ i T，将车辆 i的哈密顿函数表示为 H i = L i + λ i T f i，即：
H i ( x i (t) ,   u i (t) ,   λ i Τ ,   t ) = L i ( x i (t) ,   u i (t) ,   t ) +                                                                                       λ i Τ f i ( x i (t) ,   u i (t) ,   t )
式（6）中： H i ( x i (t) ,   u i (t) ,   λ i T ,   t )为车辆 i的哈密顿函数； L i ( x i (t) ,   u i (t) ,   t )为车辆 i的目标函数； f i ( x i (t) ,   u i (t) ,   t )为车辆 i的状态方程； λ i Τ为协态矢量；其余变量含义同前。
哈密顿函数法构造了两点边值问题，只要同时得到协态、状态，就相当于获得了最优控制。将状态方程式（1）与目标函数式（5）代入式（6），得：
H i = 1 2 m 1 u i 2 (t) + λ 1 i v i (t) + λ 2 i a i (t) + λ 3 i u i (t)
式（7）中： λ 1 i, λ 2 i, λ 3 i均为协态变量；其余变量含义同前。
假设存在最优解 ( u i * (t) ,   x i * (t) )使得目标函数 L i达到极小，则有控制方程：
∂ H i ∂ u i = m 1 u i * (t) + λ 3 i = 0
协态方程：
λ 1 i • = - ∂ H i ∂ p i = 0
λ 2 i • = - ∂ H i ∂ v i = - λ 1 i
λ 3 i • = - ∂ H i ∂ a i = - λ 2 i
式（8）~式（11）中： λ 1 i •, λ 2 i •, λ 3 i •均为协态变量的导数，其余变量含义同前。
由式（9）、式（10）可得用常数表示的 λ 1 i和 λ 2 i，将二者代入式（8）和式（11），联合求解可得：
u i * (t) = - r 1 i 2 m 1 t 2 + r 2 i m 1 t - r 3 i m 1
则有：
a i * (t) = - r 1 i 6 m 1 t 3 + r 2 i 2 m 1 t 2 - r 3 i m 1 t + r 4 i m 1
v i * (t) = - r 1 i 24 m 1 t 4 + r 2 i 6 m 1 t 3 - r 3 i 2 m 1 t 2 + r 4 i m 1 t + r 5 i
p i * (t) = - r 1 i 120 m 1 t 5 + r 2 i 24 m 1 t 4 - r 3 i 6 m 1 t 3 + r 4 i 2 m 1 t 2 + r 5 i t + r 6 i
式（12）~式（15）中： r 1 i, r 2 i, r 3 i, r 4 i, r 5 i, r 6 i为常数，可通过车辆 i在加速路段的始末状态建立方程求解； u i * (t) 表示最优的车辆控制输入，单位m/s3； a i * (t) 表示最优控制下的车辆加速度，单位m/s2； v i * (t) 表示最优的车辆速度，单位m/s； p i * (t) 表示最优控制下车辆的行驶距离，单位m；其余变量含义同前。
假设所有车辆按照上述序列离开加速路段，那么车辆的速度将相同，为目标速度 v i f，记为 v f，且先后相邻离开的两车之间时间间隔为最小安全车头时距，后续匝道车辆将在渐变段完成汇入实现合流。

4 仿真实验

为验证所提方法的有效性，以武汉市二环线某立交体交叉口集散车道与匝道形成的合流区为对象建立研究场景，并选择合流区中加速路段为研究区域。设置研究区域的长度 L=300 m，最高限速为（70+7）km/h，考虑到乘客的舒适体验，最大加速度设为3 m/s2，最小安全车头时距 t h d=2 s，权重参数暂取 m 1= m 2=0.5，同时设到达断面3时车辆的目标状态为速度60 km/h，加速度为0。采用仿真软件MATLAB对即将进入合流区的14辆主路车辆和6辆匝道车辆进行模拟。首先是车辆模拟，由于车辆速度一般在一定范围内波动，因此设定到达断面2时的主路车辆速度为（70±4）km/h，加速度为（0±0.2）m/s2，车头时距为（2.5±0.5）s；到达断面2时的匝道车辆速度为（40±3）km/h，加速度为（0±0.2）m/s2，车头时距为（4±1）s。根据上述设定，模拟进入加速路段的车辆信息如表2所示。
表2 到达断面2的车辆信息
车辆 到达时间
/s		 到达速度
/（km/h）		 到达加速度
/（m/s2）
A 0 67.56 -0.16
B 2.6 69.34 0.03
D 4.7 68.34 0.15
F 7.5 71.62 0.08
G 10.4 67.92 -0.1
I 12.7 73.68 0.06
K 15 68.44 0.02
L 17 67.24 -0.17
M 19.5 70.44 -0.04
O 22.5 72.32 -0.1
Q 25.3 69.55 0
R 27.6 73.97 0.12
S 30.2 69.49 -0.05
T 33 68.44 0
C 3 39.48 -0.07
E 6.8 38.09 0.2
H 10.5 42.97 0.12
J 14.9 40.12 0.12
N 19.9 42.31 0.05
P 23.4 40.89 0.12
由于头车可以在合理范围内以其期望的时间离开加速路段，因此设头车以-1 m/s2的加速度减速至目标车速然后匀速行驶。然后，应用合作博弈得到每次博弈中最小总成本对应的策略及相应损益，如表3所示。
表3 各次博弈中最小总成本对应的策略及损益表
策略 成本
（B先，C后） 3.767 5
（D先，C后） 4.591 1
（F先，C后） 5.191 1
（C先，G后） 5.728 6
（G先，E后） 5.786 6
（I先，E后） 6.729 6
（K先，E后） 7.552 6
（L先，E后） 8.572 0
（M先，E后） 9.354 4
（E先，O后） 9.887 6
（O先，H后） 10.175 4
（Q先，H后） 10.789 6
（R先，H后） 11.621 8
（H先，S后） 12.316 7
（S先，J后） 12.037 6
（T先，J后） 12.655 7
以B、C两车为例，由表3给出的博弈结果为C车晚于B车离开加速路段，但这并不表明C车就是继B车之后离开加速路段的下一车辆，而仅可以确定C车晚于B车离开加速路段区域。这意味着每次两车合作博弈的结果仅能唯一确定先离开加速路段的车辆，继该车辆之后下一离开加速路段的车辆由下一次博弈结果决定。
根据表3，基于上述逻辑，得到离开加速路段的车辆序列按先后顺序为：A-B-D-F-C-G-I-K-L-M-E-O-Q-R-H-S-T-J-N-P。由于头车的运动已经设定，除头车外，该序列中的其余车辆在加速路段的位移及速度的时间变化如图3所示。
图3 合作博弈序列车辆的位移、速度变化图
在图3（a）中，匝道车辆位置曲线与主路车辆位置曲线相交，此时两车的位移相同，但处在不同车道，因此不会发生碰撞；同车道的车辆位置曲线没有相交而是保持一定间隔，表明车辆之间仍存在一定间距，也未发生碰撞。
为了验证合作博弈序列的效果，选择相同条件下的“先进先出”序列进行对比。“先进先出”序列下，车辆严格按照进入加速路段的时间先后顺序离开加速路段。在设定相同的头车状态后，其余车辆的位移及速度的时间变化如图4所示。
图4 “先进先出”序列车辆的位移、速度变化图
由图4（a）可见，主路车辆与匝道车辆进入和离开加速路段的次序相同。除了前面几辆车外，主路车辆与匝道车辆的轨迹线都有一定程度的向右弯曲，说明这些车辆有一定程度的减速让权。对比图3（b）与图4（b），合作博弈序列下大部分匝道车辆都需要减速，这实际上是离开加速路段的优先权让给了主路车辆，主路车辆因为匝道车辆让权而不需要大幅度减速；而在“先进先出”序列中，由于离开加速路段的优先权仅与进入加速路段的时间先后有关，因此后于匝道车辆进入加速路段的主路车辆需要减速让权，这导致大部分主路车辆均需要大幅度减速让权。两种序列各项成本对比如图5所示。
图5 两种序列车辆的成本曲线
在图5中，合作博弈序列单车成本表示应用合作博弈所得的车辆序列的车辆在加速路段通行的单车成本；合作博弈序列累计成本表示该序列下车辆通行加速路段的总成本；“先进先出”序列同理。图5（a）表明合作博弈序列中车辆的单车舒适度成本较“先进先出”序列有所降低，总舒适度成本大幅降低；图5（b）表明两种序列尽管单车的延迟成本有所差异，但总延迟成本相同；图5（c）表明合作博弈序列相比“先进先出”序列，总的目标成本有所降低。
仿真结果表明，在相同的最优通行时间序列下，相比“先进先出”序列，采用合作博弈策略得到的序列达到目标状态，使车辆行车舒适度成本降低了78.38%，使车辆总成本降低了4.54%。

5 结束语

本文针对合流区加速路段区域提出了一种基于合作博弈的智能网联汽车协同控制方法，应用合作博弈对车辆通行次序进行分析，得到目标成本最小的车辆通行序列，引入拉格朗日矢值函数求解车辆方程，进而推导出车辆的最优纵向轨迹规划解析解，通过数值仿真验证了所提方法的可行性和有效性。仿真结果表明，应用合作博弈得到的车辆序列能够实现合流区内智能网联汽车的协同控制，在保证通行效率的基础上，可降低车辆在合流区加速路段行驶的舒适度成本与总成本。
本文考虑的合流区由单车道主路、单车道匝道组成，存在一定的局限。当主路车道增加时，若主路车道中与匝道邻接的外侧主路车道和其余主路、车道存在双向的换道限制，仍可视为单车道主路、单车道匝道场景；若不存在上述换道限制，那么每次博弈的车辆数将增加且博弈更复杂。后续研究可将研究场景拓展至多车道主路的情况，探索多车道主路场景中的车辆博弈，提升模型的适用性。

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