0 引言
随着城市的快速发展，城市人口以及城市内的出行需求不断增长，随之而来的机动车保有量的快速增加加剧了大气污染和交通拥堵，降低了人们生活的幸福感。城市公共交通具有运量大、绿色环保等优势，优先发展公共交通是全世界各大城市缓解交通拥堵、降低能源消耗、改善生态环境的有效策略[1]。但与日益增长的社会出行需求相比，城市公共交通的发展总体呈现滞后的局面，其中关键的原因是公共交通系统的建设和运营管理与人们多样化的出行需求不匹配。因此，探究公共交通乘客不同的出行特征对于掌握乘客的精细化出行需求，进而提升公共交通系统的服务品质具有重要意义。
公共交通智能卡数据详细记录了乘客的出行信息，为从宏观或微观层面分析乘客的出行特征提供了良好的数据基础[2]。近年来，不少国内外学者利用智能卡数据，从时间和空间两个维度对乘客的出行特征展开了研究[3⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-15]。时间维度相关研究主要分析乘客出行的时间规律性，包括出行时间间隔规律和出行时间的群体特性[3⇓⇓⇓-7]。例如，李飞羽等[3]利用珠海市3个月的公交IC卡数据研究了乘客出行时间间隔的标度律特性，发现乘客群体的时间间隔在两个范围内服从幂指数不同的幂律分布。出行时间群体特性的研究主要假设乘客的出行时间服从特定的函数分布，并利用真实数据估计函数的参数，从而实现对乘客群体基于出行时间特征的分类。例如，Liu等[4]利用潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation, LDA）主题模型，根据公共交通乘客的出行时间特征将乘客划分为11类，并分析了不同类别乘客的出行时间特征与区域人口社会经济属性之间的联系。空间维度方面的研究主要分析乘客的出行起终点在空间上的聚集特性，包括出行热点和热门出行通道[8⇓⇓-11]。例如，Qiu等[10]和Li等[11]利用改进的基于密度空间的聚类算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN）对乘客的出行OD进行聚类，并挖掘城市中潜在的定制通勤公交乘客和线路。另外，还有部分研究结合了乘客出行时间和空间维度两方面的特征[12⇓⇓-15]，但通常对时间特征和空间特征进行独立分析，如Kieu等[12]首先采用DBSCAN算法分别挖掘乘客的出行时间和空间规律，然后利用规则判别方法将乘客划分为时空规律、空间规律、时间规律和无规律性四类。
综上，现有的研究大多从出行时间或空间的单一角度利用数据挖掘方法分析乘客的出行特征；而结合时间和空间两方面特征的研究通常先对两类特征进行独立分析，再结合两部分的分析结果利用规则判别方法对乘客进行分类，所采用的规则通常是人为设定的，分类效果无法保障。针对上述不足，本文将构建乘客的完整出行链，从出行强度、出行时间和出行空间维度提取更全面的乘客出行特征数据，并利用主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA）对特征进行降维处理从而提取其中的有效信息，在此基础上利用不同的聚类算法实现对乘客的自动分类，选取效果最佳的算法对应的聚类结果，分析不同类别乘客的出行特征，从而掌握乘客的精细化出行需求，为制定个性化服务策略以及提升公共交通系统的服务品质提供支撑。
1 数据概况与预处理
1.1 数据概况
以北京市为例，北京公共交通智能卡数据记录了地铁和地面公交两种出行方式的出行数据。2014年后北京市所有公共交通线路实施上下车双次刷卡政策，地铁进出站以及地面公交上下车均需刷卡，使得公共交通智能卡数据记录了乘客出行的完整信息，具体包括乘客乘坐的线路名称、上下车/进出站站点名称、刷卡时间以及卡号等字段。本文选取2020年10月11日至10月31日，共计3周的公共交通智能卡数据展开研究。统计时段内，北京地面公交运营线路共计1 207条、设置9 396个站点；地铁运营线路21条、设置339个站点（换乘站不重复统计）。公共交通线路和站点覆盖了北京市大部分的城区，所以本文的数据源可以记录大量公共交通乘客的出行信息，为乘客出行特征分析提供了重要支撑。原始数据集中包含超过1 200万名乘客的公共交通出行记录，因样本量较大，考虑到计算时间成本，本文随机选取其中10万名乘客的出行记录来分析其公共交通出行特征。
1.2 数据预处理
当乘客的出行起点与终点不在同一条线路上时，乘客需经过换乘到达目的地，包括不同地面公交线路之间的换乘以及地面公交线路与地铁线路的换乘。因此，需识别乘客的换乘过程，并整合前后的刷卡记录来获取乘客完整的出行链数据。
首先以卡号作为不同乘客的标识，将不同乘客的智能卡数据记录按照时间顺序进行排序，将同一乘客前一次智能卡记录中的下车站点、下车刷卡时间和下一次记录中的上车站点、上车刷卡时间进行对比，计算得到时间差值 和两个站点间的空间距离 。站点距离可根据两个站点的经纬度由式（1）计算得到。
式（1）中： 为站点距离（km）；R为地球的平均半径（km），取6 370.86km； 和 分别为换乘前后站点对应的经纬度。
通过设定时间阈值和空间阈值来识别换乘行为。根据北京市第五次综合交通调查结果，公共交通乘客的平均换乘时间为25.4min，所以本文设定换乘时间阈值为30min；参考文献[16]中关于乘客可接受步行换乘距离的研究结果，设定换乘距离阈值为500m。若刷卡时间差 和站点间的距离 小于上述阈值，则认为乘客相邻两次刷卡记录之间存在换乘过程，将两条出行记录合并；否则将其视为独立的出行链。最后得到的出行链数据样例如表1 所示。
表1 出行链数据样例 |
| 卡号 | **56627466** | **18444448** |
|---|---|---|
| 出行方式 | 地铁 | 公交-地铁 |
| 上车时间 | 2020/10/13 06:16:00 | 2020/10/13 14:30:01 |
| 下车时间 | 2020/10/13 06:57:35 | 2020/10/13 15:17:59 |
| 上车站点 | 金安桥 | 春秀路 |
| 上车线路 | 6号线 | 418 |
| 下车站点 | 北海北 | 白石桥南 |
| 下车线路 | 6号线 | 6号线 |
| 上车站点经度/° | 116.163167 | 116.44312 |
| 上车站点纬度/° | 39.92362 | 39.94125 |
| 下车站点经度/° | 116.386829 | 116.32568 |
| 下车站点纬度/° | 39.933247 | 39.933022 |
2 乘客出行特征提取
不同乘客会表现出不同的出行时空特征，以通勤为主的乘客会呈现相对规律的出行行为，如每周的出行天数和工作日出发时间的同质性、起终点对称性等，而以休闲娱乐等生活出行为主的乘客会呈现出较为低频且较随意的出行行为。基于此，利用乘客出行链数据提取乘客出行强度、时间维度和空间维度3方面的出行特征指标（详见表2 ），所有指标的统计时间范围均为本文所用公共交通智能卡数据的覆盖时间（3周）。
表2 乘客出行特征指标 |
| 指标属性 | 指标名称 | 单位 |
|---|---|---|
| 出行强度 | 出行天数 | d |
| 出行频次 | 次 | |
| 日均出行次数 | 次 | |
| 出行周数 | 周 | |
| 周均出行天数 | d | |
| 周均出行次数标准差 | 次 | |
| 时间维度 | 活动时间平均值 | min |
| 活动时间标准差 | min | |
| 出行时间标准差 | min | |
| 频繁出发时刻次数 | 次 | |
| 集中首次出发时刻 | — | |
| 首次出发时刻标准差 | — | |
| 集中末次出发时刻 | — | |
| 末次出发时刻标准差 | — | |
| 空间维度 | 首末次出行起终点对称的天数 | d |
| 首末次出行距离标准差 | m | |
| 频繁站点的出行次数 | 次 |
出行强度指标表征乘客公共交通出行的频繁程度。本文通过出行天数和出行次数来衡量乘客在研究时段内对公共交通的依赖度；出行周数衡量乘客出行的连续性，周均出行天数衡量乘客一周内的公共交通出行强度；周均出行次数标准差衡量乘客每周乘公共交通出行的稳定性。
时间维度指标反映乘客公共交通出行的时间特性。本文将1d的24h以30min为间隔划分为48个时段，乘客的出发时刻即可表示为0-47的整数，统计乘客在3周内首末次出发时刻出现的次数，次数最多的为乘客集中首/末次出发时刻（ 和 ）；首/末次出发时刻标准差衡量乘客出发时刻的稳定性；频繁出发时刻的次数表示集中首/末次出发时刻出现次数的总和（ ）。活动时间定义为乘客首/末次出发时刻的差值，活动时间平均值衡量乘客通过公共交通外出活动的时长，活动时间标准差衡量乘客外出活动时长的稳定性。出行时间是指乘客乘坐公共交通在路上所花费的时间，出行时间标准差衡量乘客公共交通出行花费时间的稳定性。
空间维度指标度量乘客公共交通出行的空间特性。其中，首末次出行距离标准差衡量乘客公共交通出行距离的稳定性；首末次出行起终点对称的天数和频繁站点出行的次数衡量乘客出行起终站点的空间规律性。频繁出行站点是指在研究时段内乘客首末次出行访问次数最多的站点（分别记为 、 ），统计研究范围内乘客经过这两个站点的次数之和即为频繁站点的出行次数 。因中心城区内公共交通站点数量较多、间距较小，乘客日常出行存在多个可选择的站点，所以本文利用文献[14]中改进的DBSCAN空间聚类算法对所有的站点进行聚类，将空间临近的站点划分为同一个簇，并对同一簇中的站点赋予统一的新站点编号，替换原始的站点编号。
3 乘客出行特征聚类
3.1 特征标准化与降维
由于各指标间的量纲和数量级差异较大，数量级较大的指标在聚类时的贡献率明显高于数量级较小的指标。如K均值（又称K-Means）聚类算法中采用指标间的欧几里得距离衡量样本点间的相似度，当各指标间的数量级相差较大时，如果直接用原始指标值进行计算，会突出数量级较大的指标在聚类中的作用，并相对削弱数量级较小的指标的作用。因此，为消除这种影响，需对指标进行归一化处理，对原始数据进行线性变换，使得数据映射在0~1之间。本文采用0-1标准化方法[17]，该方法对原始数据的分布不敏感，其计算公式如下：
式（2）中： 为归一化后的指标； 为乘客待归一化的特征指标； 为乘客第 个特征指标中的最小值， 为乘客第 个特征指标中的最大值。
原始的特征指标之间可能存在相关性，且不同的指标在聚类时的贡献率不同，为消除特征指标间的相关性，并尽量保证数据信息量不丢失，需对原始特征进行降维。本文使用主成分分析法提取特征指标中的有效信息，采用Python中的PCA工具包实现指标的降维。
3.2 特征聚类
本文采用K-Means++、层次聚类和Mini Batch K-Means聚类算法对降维后的特征指标进行聚类，并采用轮廓系数和Calinski-Harabaz指数两个指标衡量不同算法的聚类效果，最后选取聚类效果最佳的算法对应的聚类结果。K-Means算法[18]作为经典的聚类算法之一，存在初始聚类中心需要人为或随机选择的缺陷。K-Means++算法在其基础上解决了这一缺陷，即在运行过程中动态地调整聚类中心。Mini Batch K-Means聚类算法[19]是K-Means算法的变种，适合样本量较大的聚类，可有效减少运行时间。以上两种方法均需在算法开始前确定聚类数。层次聚类[20]可在指定聚类数前，根据样本点之间的距离合并或分裂样本点，以此来构建完整的聚类树形结构，其中包含每个样本点自上而下或自下而上的归属，最后根据树形结构和合适的聚类数来划分不同的样本点类别。
为避免人为设定聚类数造成偏差，本文根据数据本身的特性选择较优的聚类数，基于“手肘法”原则[21]确定最优的聚类数，其中的核心指标为所有样本点到簇中心点的距离误差平方和（Sum of the Square Errors, SSE）。当聚类个数k未达到最优个数K时，随着聚类数的增加，SSE值下降较快；达到最优个数后，SSE下降缓慢，斜率最大处（即折线图的“肘部”）即为最优K值。误差平方和的计算公式如下：
式（3）中： 为第i个簇； 为 中的样本点； 为 的聚类中心；SSE为聚类簇的误差平方和，表征聚类的效果；k为聚类数。
4 结果分析
4.1 聚类结果
（1）站点聚类结果
原始的公共交通站点数为9 396，利用改进的DBSCAN算法对站点进行空间聚类，结果得到4 229个站点簇。将聚类结果中空间较临近的站点（如：来广营站、来广营北站、来广营西桥东站、来广营路口南站、来广营路口西站）聚为一类并重新编号，聚类结果示例见图1 ，其中不同颜色的点代表不同的聚类簇。
（2）乘客聚类结果
对乘客的出行特征数据进行标准化处理后，采用主成分分析法提取所有特征中的主要成分，计算不同的主成分个数对应的累计贡献率（见图2 ），最后本文选取累计贡献率达到95%的7个主成分。
提取了主成分后，基于“手肘法”原则获取最优聚类数K。此过程利用K-Means++算法作为基准聚类方法，依次设置聚类数k为2~14，计算不同的聚类数k下聚类结果的误差平方和（见图3 ）。由图3 可看出，当聚类数为5时，误差平方和的下降幅度逐渐减小，因此选择5作为最终的聚类数。
确定了最优聚类数后，分别利用K-Means++、层次聚类、Mini Batch K-Means 3种聚类算法对乘客的出行时空特征进行聚类，并利用轮廓系数和Calinski-Harabaz指数评价聚类效果。系数用来描述样本点与当前所在簇及其他簇之间的相似性，取值范围为[-1, 1]，值越大表明样本与所在簇之间的匹配度越高，与其他簇的匹配度越低，即值越高，聚类结果越好。Calinski-Harabaz指数为簇间离散值与簇内离散值之比，该值越大说明聚类效果越好。各聚类方法的评价指标计算结果如表3 所示，可以看出，两个评价指标下K-Means++聚类的效果均为最佳。
表3 聚类方法效果评价指标 |
| 聚类方法 | 轮廓系数 | Calinski-Harabaz指数 |
|---|---|---|
| K-Means++ | 0.374 | 78 760 |
| 层次聚类 | 0.316 | 69 445 |
| Mini Batch K-Means | 0.302 | 68 339 |
因此，基于K-Means++聚类算法的结果，得到5类乘客的出行时空特征聚类中心和每类乘客的占比如表4 所示。
表4 各类型乘客聚类中心和占比 |
| 指标 属性 | 指标名称 | 类型一 | 类型二 | 类型三 | 类型四 | 类型 五 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 出行 强度 | 出行天数 /d | 15.6 | 6.8 | 3.4 | 1.4 | 1.3 |
| 出行频次 /次 | 30.1 | 11.1 | 5.5 | 2.3 | 1.3 | |
| 日均出行次数 /次 | 1.91 | 1.62 | 1.58 | 1.6 | 1.0 | |
| 出行周数 /周 | 2.96 | 2.9 | 1.9 | 1.0 | 1.0 | |
| 周均出行天数 /d | 5.3 | 2.3 | 1.71 | 1.4 | 1.1 | |
| 周均出行次数标准差 /次 | 2.1 | 1.68 | 1.20 | — | 0.2 | |
| 时间 维度 | 活动时间平均值 /min | 533.8 | 302.2 | 293.0 | 283.3 | 65.2 |
| 活动时间标准差 /min | 124.8 | 128.5 | 113.1 | 105.8 | — | |
| 出行时间标准差 /min | 14.7 | 19.8 | 18.8 | 17.6 | 12.9 | |
| 频繁出发时刻次数 /次 | 14.6 | 4.2 | 2.6 | 1.8 | 1.1 | |
| 集中首次出发时刻 | 16.2 | 19.4 | 20.0 | 20.4 | 17.6 | |
| 首次出发时刻标准差 | 2.7 | 3.8 | 3.7 | 3.4 | 1.8 | |
| 集中末次出发时刻 | 35.0 | 31.3 | 31.3 | 31.2 | 12.4 | |
| 末次出发时刻标准差 | 3.25 | 4.2 | 4.0 | 3.8 | — | |
| 空间 维度 | 首末次出行起终点对称的天数 /d | 5.3 | 1.07 | 0.6 | 0.3 | 0 |
| 首末次出行距离标准差 /m | 3.4 | 5.0 | 5.1 | 4.6 | 3.3 | |
| 频繁站点的出行次数 /次 | 38.4 | 10.8 | 6.0 | 3.3 | 2.3 | |
| 各类型乘客数量占比（%） | 18.4 | 22.6 | 21.7 | 29.5 | 7.8 | |
4.2 不同类型乘客出行特征分析
各类型乘客的部分特征指标分布如图4 所示。根据表4 、图4 中各类型乘客的出行时空特征的聚类中心和指标分布，对各类型乘客的出行属性详细分析如下。
（1）类型一
从出行强度来看，类型一的乘客出行强度最高，在研究时段内，出行天数集中在15d左右，周均出行天数为5d左右，日均出行次数约为2次，尽管此类乘客数量占比仅为18.4%，但其总出行量占比超过55%，是公共交通出行的重要群体。从出行时间维度来看，类型一的乘客平均活动时间超过了8h，且首末次出行时刻标准差最小，表明乘客的出行时刻最稳定；首次出发时刻集中在上午8：00左右，末次出发时刻集中在17:00左右，且相对于首次出发时刻波动性较大，而相比于其他类型乘客较小，符合通勤乘客的上下班出行特征。从出行空间维度来看，类型一乘客的首末次出行起终点具有对称性的天数最多，并且出行的站点和距离都更稳定，出行空间稳定性较好。综合以上三个维度的特征，可以判定类型一的乘客主要为通勤出行乘客。
（2）类型二
从出行强度来看，类型二的乘客较类型一明显下降。从出行时间维度来看，类型二的乘客平均活动时间较短，且日常出行时刻的标准差最小，表明乘客的出行时刻较稳定；乘客首次出发时刻集中在上午9：00左右，末次出发时刻集中在下午15：00左右，且两者波动性较大。从出行空间维度来看，乘客的首末次出行起终点具有对称性的天数较少，并且出行的距离存在一定的波动性，出行空间稳定性较差。综合以上3个维度的特征，可以判定类型二的乘客主要为生活类出行乘客。
（3）类型三
从出行强度来看，类型三的乘客较低，在研究时段内，其平均出行天数为3.4，平均出行次数为5.5。从出行时间维度来看，乘客平均活动时间较类型二更短；乘客首末次出发时刻与类型二类似且两者波动性也较大。从出行空间维度来看，乘客的出行空间稳定性差。综合以上3个维度的特征，可以判定类型三的乘客主要为低频出行乘客。
（4）类型四和类型五
从出行强度来看，在研究时段内，类型四和类型五乘客的出行天数和次数都非常低；从出行时间维度来看，乘客的平均活动时间也较前3种类型更少，首末次出发时刻均在上午；从出行空间维度看，空间规律性弱，可以判定类型四和类型五的乘客主要为偶然出行乘客。
针对类型一的通勤出行乘客，根据乘客多日的出行链数据推断乘客的职住地，将乘客首次出行最频繁的出发地视为居住地，末次出行最频繁的出发地视为工作地，得到乘客的职住地分布如图5 所示。从中可看出，公共交通乘客居住地主要分布在回龙观、天通苑以及黄村等区域，工作地主要分布在国贸、中关村和望京等区域，与北京市的现状相符。
4.3 不同类型乘客公共交通出行个性化服务建议
本研究通过对公共交通乘客出行特征分析，将乘客划分为具有不同出行时空特征的群体，并进一步分析了各群体的出行时空特征差异，研究结果有助于制定个性化的公共交通出行服务。
（1）针对通勤类乘客（类型一），其在工作日主要进行早晚高峰期间居住地至工作地之间的出行，出行时间和空间特征均较稳定。但由于早晚高峰期间客流量大，交通拥堵较严重，乘客出行效率较低同时出行体验感较差，尤其是长距离通勤乘客。针对具有相似的出行时间和空间需求的通勤类乘客，可为其提供定制公交服务，提升乘客的通勤效率和出行体验度，并进一步提升公共交通吸引力。
（2）针对以生活类出行为主的乘客（类型二），可进一步探究乘客的出行目的，针对不同的出行目的提供个性化的出行服务，例如，可开设区域内的微循环公交线路满足乘客日常的购物等生活需求；节假日期间也可开行市内旅游专线满足乘客休闲娱乐需求。
5 结语
本文利用公共交通智能卡数据，通过换乘识别得到乘客的完整出行链数据，从中提取乘客出行强度、出行时间和出行空间维度特征，并基于此对乘客进行聚类分析。研究发现：对比不同的聚类方法和聚类数，当采用K-Means++聚类算法将乘客分为5类时，聚类效果最佳；每类乘客表现出不同的出行时空特征，如类型一的乘客具有明显的通勤出行特征，出行强度最高且出行时空特征具有较强的规律性；针对通勤类乘客，进一步挖掘乘客的工作地和居住地，发现其分布特征符合北京市实际的职住地热点分布趋势。本研究还存在一定的不足，仅利用公共交通智能卡数据不能充分探究各类型乘客出行特征的影响因素，未来可结合居民出行问卷调查数据，研究乘客的社会经济属性与出行特征之间的联系，更好地为制定引导政策、提升公共交通吸引力提供理论支撑。