0 引言
既有关于机场巴士的研究大多集中于机场巴士线网规划。国内外学者分别以高峰时段机场巴士线网行程时间可靠性水平最高[3]、有效载客流量最大[4]、最小行驶成本[5]、节约能源为目标[6]对机场巴士线网进行了优化。然而，此类研究的前提均为机场巴士站点数目或布局已知。仅对运行线网优化难以从根源解决当前机场巴士站点数目设置及布局不合理的问题，不能从源头提高客流分担率。关于选址问题，现有研究在城市综合交通枢纽选址方面已有了丰富的成果，如Yuan等[7]和Steiner等[8]考虑多式联运成本进行综合交通枢纽选址；Petrović等[9]提出一种基于GIS预处理的方法进行铁路沿线交通枢纽选址；Frank等[10]考虑乡村地区的可达性进行综合交通枢纽选址。此类研究虽已在交通枢纽站点选址方面取得一定成果，但相关模型和方法难以直接应用于机场巴士站点的选址中，原因在于其未考虑航空旅客出行对于机场巴士站点需求的特殊性。
综上，目前在机场巴士线网规划领域针对机场巴士站点数目设置的研究较为匮乏，且尚未有研究对航空旅客的出行需求进行量化。鉴于此，本文将研究考虑航空出行需求的城市辖区机场巴士站点需求度评价及选址方法，在构建机场巴士需求度多维评价指标体系时，充分考虑直接或间接反映航空出行需求的因素，并采用熵权法改进灰色关联理论对需求度进行量化；为弥补传统选址模型的选址结果可能出现的不均匀性，利用k-medoids聚类算法对各辖区内部进行划分，并构建最大化覆盖旅客往返机场出租汽车需求点及现有机场巴士站点客流的机场巴士站点选址模型，以期为相关部门设置机场巴士站点数目及进行站点选址布局提供决策支持。
1 问题描述和研究思路
本文研究城市辖区机场巴士站点数目设置及选址方法，以解决机场巴士客流分担率较低的问题，从而促进公共交通出行。当前，国内绝大部分城市机场巴士站点布局的欠发达主要体现在两方面：①城市辖区机场巴士站点数目设置与区域民航出行需求不匹配；②站点空间布局不能保证最大程度覆盖各区域有意愿乘机场巴士出行的旅客。基于此，本文提出以下机场巴士站点数目设置及选址目标：①城市各辖区内机场巴士站点数目设置合理匹配该辖区内部航空需求；②选址结果应使机场巴士尽可能多地分担往返机场客流，从而缓解机场陆侧交通拥堵。
由于机场巴士站点的需求与众多因素相关，且部分数据获取难度较大，因此难以直接对机场巴士站点需求进行量化。以数据的可获取性为前提，本文以往返机场的出租汽车轨迹数据直接反映不同辖区航空出行需求，同时综合考虑区域规划、区域人口分布和区域经济特性对航空出行需求的间接影响，构建多维评价指标体系对城市各辖区的航空出行需求度进行评价。该评价体系可被视为一个灰色系统，可采用灰色关联理论进行评价。然而，传统灰色关联度评价方法中对于指标权重的赋值具有较强的主观性，而熵权法可最大程度避免权重赋予时的主观性，故采用熵权法对灰色关联理论进行改进，用于需求度评价。
在对机场巴士站点进行选址时，为保证机场巴士站点尽可能多地分担往返机场的客流，以航空旅客往返机场的交通需求发生点及现有交通需求量覆盖最大化为目标函数构建选址模型。若直接在辖区内求解模型易出现选址站点距离过近的问题，因此考虑采用聚类算法首先对辖区内部区域进行划分，从而使机场巴士站点在辖区内更均匀地分布。
考虑优化机场巴士站点选址的主要目的是促进公共交通出行，因此暂不考虑机场巴士对于乘坐轨道交通等其他公共交通往返机场旅客的分流。且在最小化机场巴士站点的建设成本的前提下，本文仅对机场巴士站点与城市公交线网的接驳作相应研究，即将城市各辖区内的公交站点作为机场巴士站点的接驳点。
2 机场巴士站点需求度评价方法
2.1 多维评价指标体系构建
针对当前机场巴士站点的数目设置问题，本文对影响航空出行需求的因素进行了调研分析，最终结合数据的可获取性，构建如下6个评价指标。
（1）往返机场的出租汽车需求比（A）
出于城市管理和交通监测的需要，现阶段城市出租汽车大部分都安装了GPS轨迹数据采集装置。通过清洗、过滤等数据处理方法，可提取出发点或目的地为机场的OD对数据，并获得由城市内各区域前往机场的上客点数量或从机场出发的下客点数量。往返机场的出租汽车需求比的计算公式为：
式（1）中： 为往返机场的出租汽车需求比； 为 辖区终点为机场的起点数量； 为 辖区起点为机场的终点数量； 为城市辖区总数，下同。
（2）商业规模比（B）
商业中心是区域人流较为密集的区域，可通过百度地图对城市各辖区的商业广场、购物街区、超市、购物中心进行检索与统计。商业规模比的计算公式为：
式（2）中： 为商业规模比； 为 辖区商业中心总数量； 为 辖区商业中心的平均年客流量。
（3）旅馆规模比（C）
机场除了满足本地居民的航空出行需求外，其另一大客源为外地商旅人士。这一类旅客大多居住于酒店或旅馆，在本地停留时间较短。区域的酒店或旅馆规模大致与区域的外地旅客数量呈正相关关系。城市辖区旅馆规模比的计算公式见式（3），式中旅馆数目统计仅考虑星级酒店。
式（3）中： 为旅馆规模比； 为 辖区内旅馆数目； 为 辖区旅馆平均房间数。
（4）常住人口数量（D）
城市各辖区的常住人口数量反映人口在城市中的空间分布，常住人口数量与区域的潜在出行需求量相关。各辖区常住人口数量可从各市国民经济和社会发展统计公报中直接获得。
（5）GDP总量（E）
城市各辖区的GDP总量反映各辖区的经济发展状况，可从各市统计局的统计年鉴及国民经济和社会发展统计公报中直接获得。
（6）人均可支配收入（F）
城市各辖区的人均可支配收入一定程度上反映各辖区人民生活水平，可从各市统计局的统计年鉴及国民经济和社会发展统计公报中直接获得。
以上指标中，指标A基于实际往返机场的出租汽车出行数据，直接反映了各辖区的航空出行需求；指标B、C和D与区域规划及区域人口分布有关，间接反映了潜在的航空出行需求；指标E和指标F与区域经济特性有关，同样可间接反映辖区的潜在航空出行需求。
2.2 基于熵权法与灰色关联理论的评价方法
根据已建评价指标体系，采用基于熵权法的改进灰色关联理论量化城市辖区机场巴士站点的需求度。
2.2.1 运用熵权法确定指标权重
（1）步骤1：数据标准化处理
文中所有评价指标均为数值越高、需求度评价越高的正向指标，因此标准化公式为：
式（4）中： 为第j个城市辖区的第 个指标标准化后的数值； 为第j个城市辖区的第 个指标的数值。
（2）步骤2：确定各指标的信息熵和权重
式（5）~式（6）中： 为评价项目的数量，即城市辖区的数量； 为第 个指标下第j个评价项目的指标值的权重，如果 ，则定义 =0。
式（7）中： 为评价指标的个数； 表示信息的熵冗余度。
2.2.2 灰色关联评价
机场巴士站点需求度的评价体系可被视为一个灰色系统，因此考虑采用改进灰色关联理论对各辖区需求度进行评价。将所有指标在评价中的最优值设置为各指标的参考值，并组成参考序列。采用灰色关联理论对比分析比较数据序列与最优参考数据序列的几何接近程度，并通过各指标的熵权量化城市辖区对于机场巴士的需求程度，其计算公式如式（8）~式（9）[14]所示。
式（8）~式（9）中： 为第 个城市辖区对于机场巴士站点的需求度， 值越大，表明该城市辖区对于机场巴士站点的需求度越高； 为第 个城市辖区的第 个指标与最优指标的关联系数； 为第 个指标的参考值； 为第 个城市辖区的第 个指标标准化后的值； 为分辨系数，取值区间为 ， 值越小，则分辨力越大，通常取 。
在确定各辖区机场巴士站点的合理数目后，需对各辖区内的机场巴士站点的选址与布局进行研究。
3 机场巴士站点选址方法
3.1 城市辖区内部区域划分方法
城市公交站点是客流转换相对集中的场所，其车辆停靠设施相对完善，因此基于城市现有公交线网对机场巴士站点进行选址可较大程度减少站点的建设成本。运用基于划分的聚类算法对各城市辖区内部公交站点机场巴士的备选站点进行聚类，可实现对各辖区内部区域的划分，使机场巴士站点更均匀地分布在辖区内，并最大程度避免仅以需求点覆盖最大化为目标进行选址时可能出现的选址站点距离过近的问题。聚类的数量即为各辖区内机场巴士站点的设置数量，该数量在城市机场巴士站点总数规划的基础上，结合各辖区机场巴士站点需求度进行设置。
本文的输入数据集为城市各辖区内现有公交站点的地理位置，考虑到地球的球面特征，本文将各公交站点的经纬度投影到二维平面直角坐标系中，并在进行两点间的距离测度时选择更符合城市街区特征的城市街区距离（City Block Distance）。对于平面直角坐标系中的两点 , ，城市街区距离 的计算公式为：
k-mediods聚类算法的流程如图1 所示。
3.2 站点选址模型
将机场巴士的最终选址问题简化为旅客往返机场交通需求发生点的最大化覆盖问题，即在备选站点的集合里，已知每个设施的服务范围，如何选择站点的位置，使得其服务的往返机场出租汽车需求点数和现有机场巴士站点客流最多。出行者步行到机场巴士站点的可接受区域为合理步行区。El-Geneidy等[17]探讨了不同类型公交站点的服务范围以及影响用户步行至公交站点的因素等，研究结果表明公交站点的服务范围应为统计乘客样本的第85%位步行距离。由于机场巴士站点和一般公交站点相比所具有的特殊性，目前还没有关于机场巴士站点合理步行接驳距离的研究。本文结合现有关于公交站点和轨道交通站点的步行接驳范围的研究[17]，并结合实际问卷调查数据，得知大部分旅客所能接受的从公交站点到达机场巴士站点的步行时间为15min左右，根据行人的平均步行速度约为4km/h[18]，可得城市中机场巴士站点的客流覆盖范围为：以该机场巴士站点为原点、最大步行距离1km为半径的圆形区域。
将出发地或目的地为机场的出租汽车OD数据中的非机场地点作为航空旅客往返机场的交通需求发生点，将原有机场巴士站点的平均每日旅客量作为现有的往返机场交通需求量，在上节聚类结果的基础上，对于每一个簇，基于航空旅客往返机场的交通需求发生点及现有交通需求量覆盖最大化原则，建立城市机场巴士的选址模型，目标是在某一个已经被划分好的簇中，求出在合理步行区范围内最大程度覆盖往返机场的出租汽车需求点及原有机场巴士客流的备选站点 "。模型的目标函数如式（11）~式（12）所示，约束条件如式（13）~式（18）所示。
式（11）~式（18）中： 为备选站点 覆盖的潜在航空客流交通需求点数量；I为由聚类划分的某一个簇内备选站点的集合， ； 为往返机场出租汽车需求点的集合， ； 为原有的机场巴士站点集合， ； 为 "备选站点客流辐射区域内终点为机场的出租汽车载客轨迹起点集合； 为 备选站点客流辐射区域内起点为机场的出租汽车载客轨迹终点集合； 为取值0或1的虚拟变量，当 时，需求点 "为备选站点 "的客流辐射区域内的出租汽车载客轨迹起点； 为取值0或1的虚拟变量，当 时，需求点 为备选站点 的客流辐射区域内的出租汽车载客轨迹终点； 为 "备选站点客流辐射区域内原有机场巴士站点的集合； 为原有的机场巴士站点 平均每日上客量；当机场巴士站点 在 备选站点客流辐射区域内时， ，否则 ； 为取值0或1的虚拟变量， 代表 "备选站点被选为机场巴士站点； 为能覆盖出租车需求点 "的备选站点 "的集合， ，其中 为备选站点 "与需求点 "的城市街区距离， 为客流辐射半径； ′为拟建设机场巴士站点的数目。
3.3 求解算法设计
考虑本文研究的选址问题是离散选址最大覆盖问题，可采用禁忌搜索算法对该选址问题进行求解。该算法最早由Glover提出，和其他启发式算法相比，禁忌搜索算法的局部搜索能力较强，收敛速度更快。为避免算法陷入局部最优，禁忌搜索算法引入禁忌表 存储已被访问过的局部最优解。禁忌长度 是禁忌表 中禁忌对象不被允许访问的迭代次数。将所有邻域解按照目标值降序排列，根据目标值和禁忌状态选择最佳邻域解，并更新当前最优解（best_so_far）。禁忌搜索还采用“特赦准则”策略允许部分禁忌对象被解禁，即当有解优于当前最优解且被禁忌时，解禁该解，从而跳出局部最优解。禁忌搜索算法的具体步骤如下。
步骤1：初始化各参数，置空禁忌表。将k-medoids聚类结果中的簇心作为初始解，计算迭代次数为1时的目标函数。
步骤2：判断是否满足终止条件，即迭代次数大于等于100。若满足，转步骤5；若不满足，进入步骤3。
步骤3：从当前解的邻域集合进行邻域搜索，确定候选解，计算候选解的目标函数。
步骤4：判断是否满足特赦准则。若满足，忽视其禁忌属性，并将该解更新为当前解，用其对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的对象，转步骤3；若不满足，将非禁忌对象对应的最优解作为当前解，同时用该对象替换最早进入禁忌表的对象，转步骤3。
步骤5：输出最优解和对应的目标函数值。
4 实例分析
本节将以南京市为例，对南京市各辖区机场巴士站点需求度进行评价，然后在已假定站点数目分配的前提下对鼓楼区机场巴士公交站点进行布设，并与现有机场巴士站点的服务特征进行比较。
4.1 南京市各辖区机场巴士站点需求度评价
截至2020年，南京市共有11个辖区，本文仅对其中9个辖区的机场巴士站点需求度进行评价。
采用式（4）对上述9个城市辖区的6个指标（指标A~指标F）进行无量纲化处理，再通过式（5）~式（7）计算各指标的信息熵和权重，如表1 所示。
表1 各指标的信息熵和权重 |
| 指标A | 指标B | 指标C | 指标D | 指标E | 指标F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 信息熵 | 0.869 | 0.919 | 0.922 | 0.769 | 0.848 | 0.899 |
| 权重 | 0.169 | 0.105 | 0.101 | 0.299 | 0.196 | 0.131 |
以各项评价指标在南京市所有辖区中的最优值为参考序列，南京市各辖区的指标数值序列为比较数列，由式（9）计算各辖区各指标与最优参考值的灰色关联系数，如表2 所示。
表2 各辖区各指标与最优参考值的灰色关联系数 |
| 指标A | 指标B | 指标C | 指标D | 指标E | 指标F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 鼓楼区 | 1 | 0.589 | 0.839 | 1 | 1 | 0.421 |
| 玄武区 | 0.673 | 1 | 1 | 0.334 | 0.42 | 1 |
| 建邺区 | 0.76 | 0.642 | 0.983 | 0.335 | 0.422 | 0.61 |
| 秦淮区 | 0.536 | 0.696 | 0.586 | 0.369 | 0.439 | 0.691 |
| 栖霞区 | 0.404 | 0.516 | 0.468 | 0.426 | 0.514 | 0.611 |
| 雨花台区 | 0.484 | 0.563 | 0.661 | 0.347 | 0.393 | 0.606 |
| 浦口区 | 0.334 | 0.394 | 0.441 | 0.486 | 0.334 | 0.372 |
| 六合区 | 0.341 | 0.334 | 0.334 | 0.414 | 0.341 | 0.334 |
| 江宁区 | 0.601 | 0.821 | 0.941 | 0.412 | 0.567 | 0.943 |
得到各辖区的比较数列与最优参考数列的灰色关联系数值后，结合熵权法求得的各指标权重，运用式（8）求得南京市各辖区机场巴士站点需求度的量化值，如表3 所示。
表3 南京各辖区机场巴士站点需求度量化值 |
| 辖区名 | 需求度量化值 |
|---|---|
| 鼓楼区 | 0.865 |
| 玄武区 | 0.632 |
| 建邺区 | 0.557 |
| 秦淮区 | 0.509 |
| 栖霞区 | 0.477 |
| 雨花台区 | 0.467 |
| 浦口区 | 0.401 |
| 六合区 | 0.361 |
| 江宁区 | 0.640 |
当前，南京市共有机场巴士站点12个，小于国内规模相似的其他几个通航城市的已有机场巴士站点数目。因此，合理增加南京市城区的机场巴士站点数可能成为提高机场巴士客流分担率的有效途径之一。
4.2 南京市鼓楼区机场巴士站点选址方案
为验证本文提出的在已规划各辖区机场巴士站点数目的前提下的城市辖区内部机场巴士站点选址方法，本文通过收集比对国内其他的机场巴士线路较发达城市的机场巴士站点信息，结合南京禄口国际机场的总体规划方案，对南京市机场巴士站点总数的设置作出基本假设。本节以南京市鼓楼区为例进行机场巴士站点的选址，并假设鼓楼区新增机场巴士数目为8个。
将鼓楼区现有267个公交站点的位置信息作为输入数据集，在传统k-mediods聚类的基础上，将公交站点的经纬度坐标转化为平面直角坐标，用城市街区距离代替传统的欧式距离，运用Matlab对区内公交站点进行k-mediods聚类，簇的数量设置为8。k-mediods算法的聚类结果和迭代结果如图2 、图3 所示。采用k-means聚类算法对区内公交站点进行聚类，聚类结果和迭代结果如图4 、图5 所示（图2 、图4 中的横纵坐标为点的平面直角横纵坐标）。通过对比可看出，k-mediods聚类结果的误差平方和更小，说明采用k-mediods算法对辖区备选站点进行划分的效果更好。
基于本文所提出的选址模型，运用Matlab编写禁忌搜索算法对模型进行求解。对2019年10月某3d的南京市出租汽车轨迹数据进行处理，得到鼓楼区前往机场的所有上客点位置和从机场出发的下客点位置，剔除异常值和缺失值后，共得到5 103个需求点，其在平面直角坐标系中的投影分布如图6 所示。对南京市鼓楼区所有备选机场巴士站点进行0-1编码，1表示备选机场巴士站点开放，0表示备选机场巴士站点关闭。对当前解进行邻域搜索时，准则为将当前开放的一个备选巴士站点关闭，并随机选择一个关闭的备选机场巴士站点将其开放。最大迭代次数设置为100，总目标值为2 368。
将各选址点的平面直角坐标再次转化为经纬度坐标投影到鼓楼区地图上，可确定鼓楼区8个簇中机场巴士站点的初选方案分别为：大桥南路总站、宁海路站、江东北路定淮门大街站、中山北路虹桥站、五佰村路站、金陵村站、黑龙江路东站、清凉门大街管子桥站。经检验，上述备选机场巴士站点两两之间的最小距离为3km。因此可将此8个站点作为南京市鼓楼区的机场巴士停靠站点，其在南京市鼓楼区的位置分布如图7 所示。
分别采用两类在离散选址最大覆盖问题中的常用算法，即枚举算法和局部搜索算法，与本文所采用的禁忌搜索算法进行对比。其中，枚举算法属于典型精确算法，适用于规模较小、复杂度较低的算例。在本文离散选址问题中，虽然枚举算法与禁忌搜索算法的求解结果完全一致，但其计算时间更长。对于局部搜索算法，其求解结果目标函数和为2 109，小于禁忌搜索算法的总目标值。对局部搜索算法与禁忌搜索算法选址结果进一步对比发现，在具体的簇中，当最优解接近簇心时，局部搜索算法也可在较短时间收敛求得最优解（簇1，簇2，簇3，簇4，簇5，簇6，簇8），而当最优解远离初始解簇心时，局部搜索算法便陷入了局部最优的困境，其选址结果不再是全局最优解（簇7）。
综上，由于本案例数据规模较小，因此采用精确算法（枚举法）也能在一定时间内求出高质量的最优解，代价是更长的求解时间。虽然局部搜索算法求解速度较快，但容易陷入局部最优，且解的质量与初始解和邻域的结构密切相关。相比而言，禁忌搜索算法能在较短的时间内找到全局最优解，其计算精度和计算效率更高。
4.3 站点选址结果讨论
从旅客往返机场交通需求发生点覆盖率、平均每个机场巴士站点需求点覆盖数、各需求点到站点的平均接驳距离和各需求点到站点的平均接驳时间4方面，将算例中鼓楼区的选址结果和当前鼓楼区机场巴士站点特征进行对比，结果如表4 所示。对比结果显示，重新规划选址后鼓楼区机场巴士站点对于往返机场交通需求发生点的覆盖率由7.9%提高到27.7%，平均每个机场巴士站点需求点覆盖数比优化前提高了约84%，且原有的机场巴士站点均在重新规划后的机场巴士站点的覆盖范围内。在可接受的步行接驳范围内，旅客往返机场的出租汽车需求点到机场巴士站点的平均接驳距离缩短了约155m，平均接驳时间减少了约2.3min。更高的往返机场出租汽车需求点覆盖率和更短的接驳距离与接驳时间将有利于提高机场巴士对于往返机场客流的分担率，从而促进公共交通出行。
表4 本文规划后鼓楼区的机场巴士站点特征与当前特征的对比 |
| 对比指标 | 当前 | 重新规划后 |
|---|---|---|
| 旅客往返机场交通需求发生点覆盖率（%） | 7.9 | 27.7 |
| 平均每个机场巴士站点需求点覆盖数 | 101 | 186 |
| 各需求点到站点的平均接驳距离/m | 663 | 508 |
| 各需求点到站点的平均接驳时间/min | 9.9 | 7.6 |
5 结语
为提升机场巴士客流分担率低，本文提出了城市辖区机场巴士站点需求度评价方法和选址方法。针对城市各辖区机场巴士站点数目不能与区域航空出行需求相匹配的问题，构建考虑往返机场出租汽车需求、人口分布、区域规划和区域经济特性的多维机场巴士需求度评价指标体系，并基于熵权法改进灰色关联理论量化城市各辖区机场巴士站点需求度。针对机场巴士站点空间布局不能最大程度覆盖旅客乘机场巴士出行意愿的问题，提出航空旅客往返机场的交通需求发生点及现有交通需求量覆盖最大化的选址模型，并结合k-mediods算法和禁忌搜索算法进行求解。本文方法可显著提高可接受步行接驳范围内机场巴士站点对于往返机场交通需求点的覆盖率，并减少旅客的平均步行时间和接驳距离，可为相关部门设置城市各辖区机场巴士站点数目及制定选址方案提供理论依据。然而，由于数据可获取性的限制，本文未充分考虑多种交通方式竞争下旅客的出行方式选择行为，未来可对更多的往返机场客流需求影响因素进行研究。