0 引言
混凝土材料的损伤问题涉及塑性变形，需进行非线性分析，通常用于构件内力和应力分析的线弹性理论不再适用，需采用损伤力学的方法完成[14⇓-16]。对于包含塑性损伤这类高度非线性问题的研究，试验方法往往费时费力、代价昂贵，且存在依赖复杂设备、获取的信息有限等问题，难以满足研究需要。计算机技术的飞速发展以及有限元等数值分析方法的不断改进，为复杂的工程和科学问题的求解提供了可行方案。其中，通用有限元软件 ABAQUS 因其具有强大的非线性计算能力，在桥梁工程领域应用广泛[14⇓⇓⇓-18]。同时，该软件提供的混凝土塑性损伤（Concrete Damaged Plasticity, CDP）模型，通过引入损伤因子模拟混凝土刚度的退化，能够很好地描述混凝土材料中产生塑性损伤后的行为，可用于水下构件损伤病害影响分析。
考虑混凝土塑性损伤，快速水流作用对桥墩混凝土结构的影响还存在一系列问题需要探究，如桥墩结构的受力和变形特点、损伤的产生和累积机理、预防性养护指标的选取、损伤区的识别指标、混凝土强度等级的影响等。针对上述问题，本文以某桥墩为研究对象，基于混凝土塑性损伤模型，以有限元模拟的方式，分析在不同水流压力作用下，桥墩的力学反应和可能发生的塑性损伤情况，探究桥墩混凝土结构变形特点、损伤产生的机理和发展趋势，以期为水下结构检测提供参考，以及为今后桥梁的设计、养护及洪水的防灾减灾工作提供合理建议。
1 混凝土塑性损伤模型（CDP模型）
式（1）中： 为初始（无损）弹性模量（MPa）； 为损伤因子，其为应力状态变量 和单轴拉压损伤变量 的函数, 在单轴循环荷载状态下，ABAQUS 假定：
式（2）中： 和 为与反向应力有关的刚度恢复函数，用以下两个方程定义：
式（3）中： 和 为材料参数，控制着反向加载下材料刚度的恢复。
2 数值模型的建立
2.1 结构尺寸及有限元模型
以某桥墩为研究对象，分析其在不同水流压力作用下墩身混凝土结构的力学性能和损伤情况。采用ABAQUS通用有限元软件建立该桥墩的数值分析模型。该桥墩尺寸及有限元模型见图2 。
桥墩和承台采用三维实体单元（C3D8R，即8节点线性实体单元，缩减积分，沙漏控制），钢筋采用空间桁架单元（T3D2，即2节点线性三维桁架单元）。模型中包含41 429个单元（其中桥墩9 750个单元、承台5 577个单元、钢筋26 102个单元），36 880个节点。
2.2 材料属性
桥墩和承台材料为C40混凝土，钢筋直径为25mm，具体材料参数见表1 。本次分析中，CDP模型的具体参数是结合《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）确定的[21]。
表1 材料参数 |
| 材料 | 强度等级 （或牌号） | 弹性模量 ×104/（N∙mm-2） | 泊松比 |
|---|---|---|---|
| 混凝土 | C40 | 3.25 | 0.2 |
| 钢筋 | HRB335 | 20.0 | 0.3 |
2.3 边界条件
静水压力简化为三角形荷载，计算公式为：
式（5）中： 为水的密度（kg/m3）； 为重力加速度，取9.8m/s2； 为水深（m）。
动水压力的确定采用Malavasi 等[24]提出的计算公式：
式（6）中： 为桥梁阻力系数，建议取值范围为 ； 为桥梁在垂直水流方向的投影面积（m）； 为水的密度（kg/m3）； 为断面平均流速（m/s）。
2.4 非线性分析
3 结果与分析
3.1 桥墩的受力与变形分析
桥墩受到快速水流的水平向压力，其顶端将会出现明显错动，如图4 所示。
作用在桥墩上的动水压力大小主要取决于流速和水位高度。桥墩的最大变形位于墩顶，因此选取墩顶最大水平位移作为研究对象。
据表2 和图5 可知，整体上，流速增大后墩顶最大水平位移也变大，反映出桥墩结构承受的流水压力作用随流速的增大而增大；当流速较小时，水平位移量不大且增长趋势较为平缓，但当流速超过6m/s后，水平位移开始快速增大，即桥墩的变形量快速累积。
水位高度对墩顶水平位移的影响与流速类似，如表3 和图6 所示。可以看出，水位高度增加后，墩顶水平位移随之增大：水位较低时，墩顶位移缓慢增大；当水位高度超过8m后，墩顶水平位移迅速增大，桥墩被完全淹没时墩顶最大水平位移为31.81mm。
《公路桥梁技术状况评定标准》（JTG/T H21—2011）[30]规定，简支梁墩台顶面水平位移允许值为 cm，其中L为相邻墩台间最小跨径长度，单位为m。根据设计文件，L为33.5m，则墩顶水平位移允许值为2.89cm。因此，当流水完全淹没桥墩时，在流速为10m/s的流水作用下，墩顶的位移量已经大于规范允许值，说明此时桥梁极易出现安全隐患，甚至发生水毁事故。
根据上述结果可知，水流速度和水位高度等因素的改变，对桥墩结构变形的影响可以分成两个较为明显的阶段：在达到临界值之前，结构变形量总体不大且增长缓慢；超过临界值后，结构变形的累积速度显著加快，变形量较大，存在超限的可能。
3.2 损伤产生的临界指标分析
桥墩结构变形存在不同阶段，主要源于混凝土材料变形，包含弹性变形和塑性变形。混凝土在低应力状态下，主要发生的是弹性变形，通常认为此阶段没有塑性损伤产生。随着水流动压力不断增大，桥墩部分混凝土开始进入塑性变形阶段，产生并累积损伤，结构由无损伤阶段过渡到损伤累积阶段。由于塑性损伤不可恢复，损伤后材料性能退化，结构的承载能力下降，威胁结构安全。因此，如何准确把握这两个阶段的临界点，即确定材料塑性损伤何时出现，就显得非常重要。表4 为桥墩混凝土损伤开始累积时不同水位高度对应的流速，图7 为相应的关系曲线。根据表4 和图7 可知，二者呈负相关。
实际中，水流的变化较为复杂。为保证水下结构的安全，应同时监测水位和流速的变化。可根据水下结构的具体情况，建立对应的分析模型，探寻结构由弹性阶段转入塑性阶段的临界区，得到损伤开始累积时水位高度、流速等指标的数值，从而确定结构损伤的预警值，为水下结构的检测和养护工作提供依据。
3.3 桥墩结构在水流作用下预警值的确定
混凝土材料弹性与非弹性阶段的力学行为差异较大，塑性损伤对于材料强度的削弱作用不可忽视。本次研究基于弹性和塑性损伤模型分别对水流压力作用下的桥墩结构进行分析，并通过相关规范中的方法和基于损伤的方法确定了水流的预警流速，详见表5 。
表5 采用不同方法确定的预警流速对比 |
| 预警值确定方法 | 分析模型 | 预警流速/（m·s-1） | 相对值 |
|---|---|---|---|
| 墩顶最大水平 位移限值法 （规范法） | 弹性模型 | 10.48 | 1.07 |
| 塑性损伤模型 | 9.76 | 1 | |
| 损伤法 | 塑性损伤模型 | 5.77 | 0.59 |
通过表5 可知，采用弹性模型分析，以墩顶最大水平位移为判断依据，预警流速为10.48m/s，相比之下，该预警值偏危险。
而采用塑性损伤模型分析，以损伤出现为判断依据，预警流速为5.77m/s，超过该值后结构中开始累积损伤，对结构的安全性和耐久性都会产生一定影响，可将该值作为结构损伤累积的预警值，并及时开展桥墩结构的损伤性检测；以墩顶最大水平位移为判断依据，则预警流速为9.76m/s，超过该值后结构变形超限，桥梁存在重大安全隐患，极易发生水毁事故，可将该值作为桥梁安全的极限预警值，以便及时对桥墩结构进行全面检测并做好结构补强的准备。
目前，在桥梁的设计和养护中，水流作用对桥墩结构的影响并未受到足够的重视。上述研究表明，在快速水流作用下，桥墩结构中损伤累积较为明显，对结构安全性和耐久性都会产生影响。因此，建议在涉水桥梁（尤其是当桥梁架设在洪水频发和流速较大的河流上）的设计和养护过程中，增加预警流速等预防性养护指标，其预警值可采用基于塑性损伤的方法确定。
3.4 混凝土强度等级对预警流速的影响
目前，水下结构采用的混凝土强度等级多为C25~C40。图8 为采用不同混凝土强度等级的桥墩结构中损伤开始累积时的水流速度。
由图8 可知，随着混凝土强度等级的提高，损伤产生的临界流速不断增大，这主要是混凝土的抗拉强度增大导致的。但是，各级混凝土损伤累积时的临界流速变化量不大，可推断混凝土的强度等级对预警流速的影响不明显。
3.5 桥墩结构损伤累积与裂缝发展
为探究不同影响因素对于桥墩混凝土结构损伤累积的影响，选取流水完全淹没桥墩时的流速和水流速度为10m/s时的水位高度为研究对象，分别建立其与桥墩结构损伤高度的关系曲线，如图10 、图11 所示。结果表明，随着外部荷载的增加（流速增大和水位高度增加），损伤区从无到有，且损伤区高度前期增长缓慢，后期增长迅速。
损伤区内，混凝土的性能减弱、强度降低，同时也是裂缝发育的重灾区，需要重点关注。可将损伤区高度作为识别损伤区域的重要指标。
3.6 桥墩混凝土塑性损伤机理分析
可将桥墩简化成悬臂结构进行力学性能分析。受到水流导致的弯曲作用的影响，在桥墩迎水面，混凝土基本处于受拉状态，而背水面则为受压状态。由于抗拉能力远弱于抗压能力，混凝土材料的破坏更多的是受拉导致。当材料中拉应力不断增长直至超过混凝土抗拉极限后，受拉损伤出现并不断累积。
混凝土的损伤是一个连续、不断累积的过程，是混凝土发生破坏的重要原因。混凝土成型后，存在大量的初始裂纹，大都为稳定的界面裂纹，也称初始损伤。材料受力后，原有的损伤将会扩展，导致新的损伤出现，如图9（b） 所示。这是由于骨料界面处的连接相对薄弱，在应力作用下，原始的微裂纹扩展，同时新的微裂纹发育。微裂纹不断新生、扩展、融合的过程，也是材料损伤不断累积的过程。当损伤累积到一定程度时，材料内的微裂纹已经高度发育融合，导致宏观裂缝出现，如图9（c） 所示。在外力的不断作用下，宏观裂缝的端部又会出现新的损伤，新损伤的持续产生和累积造成宏观裂缝的扩展，直至混凝土体失效，如图9（d）~9（f） 所示。可见，混凝土的破坏过程实际上是损伤产生、损伤累积、宏观裂缝出现、宏观裂缝扩展交织发生的过程[31]。
值得注意的是，在较小的工作应力下，构件内某些点由于拉应力集中导致微裂缝扩展或新生，但在开裂的同时，应力也会进行重分布，将集中的应力释放，若此时外界荷载不再增加，就不会产生新的裂纹，卸荷后还有少量的裂纹会闭合，一般认为此时材料处于线弹性阶段；而当应力水平达到长期破坏的临界压力后，裂纹将继续扩展甚至相互结合形成大裂纹，并伴有新裂纹产生，则认为材料进入非弹性阶段，塑性损伤开始出现和累积[31]。如此，桥墩结构的变形和材料中损伤的累积才展现出明显的两阶段特点。
4 结论
本文采用ABAQUS通用有限元软件，考虑材料的塑性及结构的非线性，对典型的混凝土桥墩在水流作用下的变形、损伤发展过程及特征进行了模拟，并分析了水流速度、水位高度、桥墩混凝土材料性能等参数的影响，得出以下结论：
（1）桥墩在流动水压力作用下，迎水面混凝土受拉区更容易受到损伤，且结构变形存在超限的可能，严重影响桥梁的安全运营。
（2）水流速度和水位高度对水下结构的损伤累积影响很大，且各自存在一个临界值，具有明显的两阶段特点，小于临界值时，桥墩墩顶位移量值较小且增长缓慢，超越临界值后则快速增长。经计算，水流速度的临界值约为6m/s，水位高度的临界值约为8m。
（3）以墩顶位移的规范限值为设计依据，考虑桥墩完全被淹没的极端情况，基于弹性模型确定的预警流速约为基于弹塑性模型确定的临界流速的1.07倍，两者差异不大；但同样基于弹塑性模型，若以损伤发生作为判断预警流速的依据，则其仅为以墩顶位移确定的预警流速的0.59倍。这说明传统确定临界流速的方法不够合理，传统设计的桥墩存在一定的安全隐患，特别是对位于水流湍急处的深墩桥梁，有进一步检查的必要。
（4）相对而言，混凝土强度对预警流速的影响不大，水下结构的设计与检测主要从构造及耐久性角度考虑即可。
本文仅探讨了在水流压力作用下桥墩结构的损伤发展情况，当水流速度较大时，流水的脉冲作用及其他动力效应引起的结构反应更加复杂，需要进一步研究，从而为水下结构的设计和检测提供更详尽的理论指导。