0 引言
路面平整度是评价路面性能的重要指标之一，它反映了路面高程的变化情况，是对路面行驶质量和服役健康状况的客观描述[1]。路面平整度不仅影响行驶舒适性和安全性，而且还与路面服役寿命、轮胎摩擦与损耗及油耗等密切相关[2⇓-4]，因此，科学准确的路面平整度检测是保障行车安全、提升道路服务质量的必要手段。国际平整度指数（International Roughness Index, IRI）由Sayer等人于1982年提出[5]，因其稳定性、可转移性高等优点成为目前使用最广泛的路面平整度检测指标之一。路面平整度检测方法根据其基本原理主要分为主观评估法、断面类法和反应类法[6]。最常见的是断面类法，其通常将激光断面仪[7]、三维激光雷达[8]等精密传感仪器部署至专用检测车上，根据路面断面高程计算IRI。无论是激光断面类检测技术，还是反应类检测方法，均是通过检测一条或几条测线的高程变化来计算路面平整度指数[9]。虽然从统计学的角度看路面高程变化符合零均值正态分布[10]，但受到车辆碾压、道路横纵坡、天气条件等影响，道路横向的高程分布并不均匀。当不同频次、不同检测车辆行驶在同一路段时，由于激光探头检测轨迹难以完全保持一致，导致IRI检测结果一致性较低，从而影响了广域路网的平整度分析与评定。
近年来，随着激光探测与测量技术的快速发展，激光雷达（Light Detection and Ranging, LiDAR）技术逐步应用于道路状况检测[11]。LiDAR技术是一种通过光学测距原理来获取被观察对象的位置、距离、角度等参数，并通过三维点云化的表现形式来输出观测结果的技术手段[12]。相比于线性激光，LiDAR不仅受光照影响小、检测范围广，并且将线扫描扩充为全域的面扫描。Díaz-Vilariño等人基于道路线形计算结果，利用道路切片分割法与K-means聚类法提取了距离道路外边缘1m距离的路面测线，通过计算该测线高程的均方根值、偏度、峰度来评价路面的平整度[13]。高仁强等人利用无人机采集的高空LiDAR数据，基于数字表面模型（Digital Surface Model, DSM）提取路段的点云数据，计算路面的IRI值。但由于无人机高度较高，导致路面测点分辨率较低，模型精度仅为75%左右[14]。De Blasiis等人利用普通克里金法和反距离加权法处理DSM数据并提取路面高程变化以计算IRI值，将其与激光断面仪左右轮所测的IRI数据进行比较，结果标准差在1.07~1.83范围内，证明两种方法所得结果具有较强的相关性[15]。Barbarella等人利用LiDAR三维点云数据和DSM计算了机场跑道的路面平整度，并精细化地绘制了横向不同测线的高程与坡度变化[16]。该研究虽然考虑了平整度分布的横向影响，但未从平整度参数出发分析不同采集测线下获得的平整度指数是否存在差异。既有研究已经建立了成熟可靠的点云数据处理方法，证明了LiDAR作为路面平整度检测手段的可靠性。但受限于LiDAR的布设条件和点云数据的绘图原理，很难直接读取车辆轮迹带位置的高程变化。既有研究往往采用道路中心线，或距离某一侧固定宽度测线的高程计算平整度数值，未充分考虑横向平整度分布的影响。
路面结构是一个面状的三维结构，其平整度不仅随着道路纵向延展而变化，同时也受到横向分布的影响，若多辆检测车辆行驶过程中轮迹位置不同，不可避免地会导致采集的路面高程变化有差异。本文将利用LiDAR三维激光扫描技术，获取大量路面表面的精细化三维参数，利用假设检验等方法验证不同测线平整度计算结果的差异性，并通过路面平整度横向分布的差异检验比较不同路段的横向IRI分布是否具有一致性特征。
1 三维点云数据采集处理
1.1 数据采集环境及设备参数
本文采用单线高精度激光雷达LiMobile XT2配合组合惯导与编码器进行路面环境的三维扫描，点云精度为±1cm，测距误差为±1mm，水平视角范围为360°，垂直视角范围约为30°。车载扫描点云数据中，路面行车方向采样间隔为220mm，满足《车载式路面激光平整度仪》（JJG（交通） 075—2010）[17]规定的250mm采样间隔要求，有效测量范围为600m。为保证点云数据的准确性，本文仅选用设备周围25m半径的点云结果，单线扫描步长为0.009°，满足数据采集的密度要求。LiDAR设备如图1（a） 所示。
数据采集路段为上海市嘉定区嘉松北路周边道路，全程约26km，共包含宝安公路段、博园路段、曹安公路段、嘉松北路段、联群路段、绿环路段、绿苑路段、翔方路段、伊宁路段、众百路段等10个路段，如图1（b） 所示。
为保证试验结果的可靠性且避免周边行驶车辆对结果的影响，选择晴朗天气、地面无积水、路段无限高装置的环境下开展试验，且数据采集时间为23:00—03:00，检测过程中速度保持在30~40km/h。在各路段行驶中，车辆基本保持在中间或右侧车道行驶。试验获得的点云图像经初步处理后如图1（c） 所示。
1.2 基于三维点云数据的国际平整度指数计算
IRI是目前国际上应用最广泛的平整度评价指标，也是我国公路建设相关规范中规定的评价参数。建立IRI的目的在于统一各国不同测量设备、测量模式下的路面平整度量化指标，因此与各类反应类平整度指标均有较好的相关性。故可以将平整度标准差、功率谱密度等指标都统一至同一个指标标准之下。基于1/4车模型，以80km/h的稳定速度行驶在待测路面上，模拟车身对道路平整度的反应，参考平均校正的路面坡度，车辆的悬架体系的累积竖向位移量与车辆前进距离之比即为路面的IRI，如式（1）、式（2）所示。
式（1）~式（2）中：m1为弹簧载荷质量，即车身部分的质量；m2为非弹簧载荷质量，即轮胎的质量；c为悬架体系的阻尼；k1为车身悬架体系的弹簧系数；k2为轮胎的弹簧系数；z0为道路的断面高程；z1为弹簧荷载质量的绝对位移；z2为非弹簧荷载质量的绝对位移；L为平整度测量的距离，dl为平整度测量的采样间隔。
传统上，主要是通过激光平整度检测仪采集轮迹带位置的路面高程变化，并通过行业标准《车载式路面激光平整度仪》（JJG（交通）075—2010）[17]附录A中的计算方法获得IRI值。LiDAR点云技术具有与线性激光雷达相同的检测精度，不仅可以获得固定测线的高程变化，还可以直接通过点云处理获取三维环境下不同位置的相对三维坐标，通过对路面横向不同测线位置的断面数据提取获得与激光平整度检测仪相同的高程数据。在测量过程中，主要利用《车载式路面激光平整度仪》（JJG（交通）075—2010）[17]中的数值计算法将采集的路面高程z0转化为IRI值。利用LiDAR点云的测距功能，分别提取路段中距离路侧相同距离的点位，并将这些点位相连，提取某一断面的三维点云数据，然后剔除趋势项，降低路段坡度产生的影响，即可获得路段某条测线的高程变化。
2 路面平整度横向分布评估方法
2.1 不同横向测线的路面平整度差异分析
如上文所述，受到车辆轴载、路面横坡等因素影响，不同横向测线的路面高程变化可能存在差异。因此，本文以LiDAR检测路段的中线为零点，在距离中线左右l处分别读取测线的高程变化值，如图2 所示。图中红线为路段中线，黄线为等距读取的横向各条测线。由于本文选取的试验路段均为直线路段，因此在操作过程中通过在路段中线的起点、终点分别绘制其垂直方向等距l的两点，将其相连即可获得一条测线。
以图2 路段为例，绘制不同纵断面测线的IRI值变化情况，如图3 所示。蓝色折线表示平整度检测结果沿道路横断面的分布；红色水平实线表示该路段平整度的均值；红色竖直虚线表示以3.5m为标准车道宽度时车辆轮迹带的位置（一般检测车辆的左右轮距约为1.8m）。
由图3 可知，对于同一段道路，检测车辆沿不同检测路径行进时，其检测结果可能存在明显的偏差。其中，IRI的最大值为5.90，最小值为4.43，二者差值为1.47，两个值对应的实际评价结果相差一个等级。即使限制条件设为仅考虑检测车辆只行驶于车道间的情况，图中双向四车道对应的IRI检测结果分别为4.59, 5.90, 5.12, 4.64，最大差值为1.31，偏差仍然较大。因此，就单个路段而言，不同测线测得的结果可能存在明显差异，而这些道路一般都不均匀分布着大面积路面破损，因此在进行IRI检测的过程中，应根据路面损伤情况判断是否有必要获取多测线的平整度数值。
2.2 路面平整度横向分布差异检验
受到路段病害的影响，单纯比较某一路段IRI的大小难以表征大规模路网平整度横向分布特性。因此，本文利用26km采集路段进行多测线、多路段IRI分布差异的统计检验，运用参数检验和非参数检验两种方法比较分析IRI分布是否具有显著性差异。为避免异常数据对结果造成的影响，对采集道路按100m的间隔分段，并剔除转弯区域，仅考虑直线段路面。沥青路面的平整度分布整体呈正态或偏态分布[18]，根据大数定理，当数据样本量不足时，路面平整度的分布情况可能偏离整体分布状态，且在偏态条件下，模型参数检验更倾向于拒绝原假设。因此，为保证参数检验的有效性，首先利用Box-Cox变换将路段分布调整至正态分布。Box-Cox变换的核心思想是利用特定的函数将原有数值转换为另一数值，使得新的数值在分布上更接近正态分布，并且保障因变量的方差处于恒定状态，符合正态分布的要求。图5 为偏态的路面平整度分布经过变换后的正态分布形态。
将不同测线的平整度样本转化为正态分布后，即可采用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）方法比较不同测线平整度分布是否具有显著性差异。虽然多条道路测线均取自同一段道路，但每条道路纵断面为不同的样本组，而计算IRI的过程则是对某条道路纵断面的再次采样，因此可以视为独立样本。ANOVA检验的统计量如式（3）~式（5）所示[19]：
式（3）~式（5）中：F为F检验统计量；μ为所有组别的样本均值； 为第i个组别的样本均值；ni为第i个组别的样本数量；i为组别编号；k为组别数量； 为第i个组别的样本方差；n为所有组别的样本数量总和；MSA为组间均方，是组间误差平方和与组间自由度的比值，反映各样本组间的差异程度；MSE为组内均方，是组内误差平方和与组内自由度的比值，反映各样本组内的差异程度。
表1 不同测线间距下平整度分布的方差检验结果 |
| 间距l/m | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| p值 | 0.290 9 | 0.348 7 | 0.426 6 | 0.255 6 | 0.435 6 | 0.202 7 | 0.946 9 | 0.031 1 |
从表1 可以看出，仅在相邻纵断面间距为2.5m时，p值小于0.05，表明结果具有显著性差异，而其他情况下均表现为各纵断面平整度间无显著性差异。这说明不同车道的平整度分布具有显著性差异，而同一车道不同测线计算的平整度分布结果没有显著性差异。值得注意的是，ANOVA检验仅代表路段整体的平整度频数分布情况无显著差异，是大量数据展示出的统计学规律，并不能说明某个路段上不同测线计算的IRI无显著性差异。并且ANOVA检验的前提为样本服从正态分布，而在小样本条件下，平整度数据可能呈现出更强的偏态趋势。因此本文提出采用Kruskal-Wallis单因素秩方差检验（以下简称KW检验）进行小样本条件下不同测线的平整度差异性分析。
KW检验是进行多个连续型独立样本差异性检验最常用的非参数检验方法之一。相比于ANOVA侧重衡量不同分布均值是否相等，KW检验则更关注多个独立样本的秩以及其在总体样本中的位置有无差别。因此，KW检验能更好地评价数据分布本身的波动性。KW检验统计量如式（6）~式（8）所示[20]：
式（6）~式（8）中：KW代表KW检验统计值；C为校正系数；KWc代表KW的校正检验统计值；Ti为各组样本的秩和；k为所比较数据组的总数；n为混合各组样本的所有个体后的样本总数；τi为第i个结值（数据相同的秩值）的个数。
利用城市交叉口，将采集路线分为宝安公路段、博园路段、曹安公路段、嘉松北路段、联群路段、绿环路段、绿苑路段、翔方路段、伊宁路段、众百路段等10个路段，分别以0.1m, 0.5m, 1m, 1.5m, 2m, 2.5m, 3m为间隔提取横向不同测线的平整度数值。KW检验结果如表2 所示。
表2 不同测线间距下平整度分布的KW检验结果（p值） |
| 间距l/m | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 宝安公路 | <0.0001 | 0.000 2 | 0.000 7 | 0.016 3 | 0.003 5 | 0.033 5 | 0.011 8 |
| 博园路 | 0.000 2 | 0.008 8 | 0.001 3 | 0.5093 | 0.4464 | 0.6793 | 0.4317 |
| 曹安公路 | 0.954 7 | 0.980 5 | 0.829 3 | 0.670 7 | 0.754 4 | 0.623 7 | 0.397 4 |
| 嘉松北路 | 0.001 1 | 0.149 8 | 0.089 2 | 0.046 4 | 0.408 0 | 0.498 3 | 0.164 8 |
| 联群路 | 0.991 5 | 0.998 4 | 0.970 0 | 0.951 2 | 0.756 7 | 0.632 0 | 0.776 1 |
| 绿环路 | 0.000 3 | 0.022 5 | 0.081 5 | 0.040 7 | 0.843 4 | 0.015 4 | 0.073 3 |
| 绿苑路 | 0.003 3 | 0.074 8 | 0.056 5 | 0.240 9 | 0.023 6 | 0.504 3 | 0.272 5 |
| 翔方路 | 0.973 3 | 0.963 0 | 0.855 9 | 0.752 6 | 0.747 2 | 0.601 0 | 0.853 7 |
| 伊宁路 | 0.015 9 | 0.077 3 | 0.072 1 | 0.125 8 | 0.095 2 | 0.316 7 | 0.152 5 |
| 众百路 | 0.919 9 | 0.994 4 | 0.862 5 | 0.822 0 | 0.544 8 | 0.388 6 | 0.446 2 |
从表2 可以看出，路段中不同测线的IRI检测数据是否具有显著性差异与路段本身属性相关。如宝安公路在每一种间距下的p值均小于0.05，表明其不同测线的IRI具有显著性差异。反之，曹安公路、联群路等在每一种间距下的p值均大于0.05，表明其不同测线的IRI分布差异不显著。绝大多数路段上IRI分布的显著性受到测线间距l的影响。
通过对上述试验数据的分析，得到IRI横向分布规律如下：
（1）受到路面病害、天气条件、道路横纵坡等因素的影响，同一路段横向不同测线计算的IRI值存在差异，尤其对于存在大面积不均匀破损或局部拓宽的道路，不同测线下计算的平整度数值甚至可能被评定为不同等级。
（2）考虑到路网平整度分布的正态特性，利用Box-Cox转换将同一道路多个路段下的IRI数值转化为正态分布，并利用方差分析验证不同横向测线获取的IRI分布差异性。结果表明：虽然单一路段不同测线的IRI具有明显差异，但从分布上来看，仅在相邻纵断面间距为2.5m时，IRI分布才具有显著性差异，而其他情况下各测线平整度分布无显著性差异。
（3）基于有限样本考虑，采用Kruskal-Wallis单因素秩方差检验进行小样本条件下不同测线的平整度差异性分析。结果表明：路段中不同测线的IRI检测数据是否具有显著性差异与路段本身属性相关；整体上看，路段平整度分布离散性越强的道路，其各测线平整度结果具有显著性差异的概率越大，反之亦然。
（4）本文的试验结果表明，不同测线路面平整度分布是否具有显著性差异取决于样本大小、路面病害分布、道路维修状况等因素。因此，在实际测量中，传统基于单条或少量测线获得的IRI值可能无法全面表征路段的性能状况。建议将不同测线的IRI分布属性加入路段的性能评价中，以提升路面性能评价的可靠性。
3 结语
为量化评估路面平整度参数IRI在不同测线下检测结果的差异性，本文利用LiDAR技术获取了路面全断面的高精度三维数据，结合参数检验与非参数检验方法，比较了不同横向测线下路段平整度的分布差异。结果表明，同一路段不同横向测线所计算的平整度存在显著性差异，该差异随着测线间距增大而增大，对于不同路段而言，其平整度的横向分布差异与路段本身属性有关，纵向平整度差异较大的道路，其横向平整度分布的差异也更为显著。
由于城市道路交叉口范围较小，本文主要选取交叉口之间的直线路段进行IRI横向分布特性的分析，未考虑高速公路、农村公路等场景。在后续研究中，将扩充研究数据，充分考虑弯道、坡度等因素的影响。