Transport Research >

2022 , Vol. 8 >Issue 1: 67 - 78

DOI: https://doi.org/10.16503/j.cnki.2095-9931.2022.01.008

Interval Optimization Model of Intersection Signal Timing Based on Order Relation

  • CHEN Xiao-hong ,
  • LU Dong-qing ,
  • BAI Li-jun
Expand
  • School of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China

Received date: 2021-08-24

  Online published: 2022-03-28

Copyright

Copyright reserved © 2022
Fold

Abstract

In order to deal with the uncertainty of traffic flow and improve the reliability of traffic signal control scheme, combined with the theory of nonlinear interval programming, an interval optimization model of intersection signal timing parameters was proposed. Firstly, traffic flow interval were constructed to interval uncertain parameters based on taking five minutes during peak period as the acquisition section for data statistics of intersections. Secondly, combined with the interval number theory, a signal timing parameters interval optimization model that minimized vehicle average delay interval was established by taking the traffic flow interval as the input parameters. Thirdly, the proposed model was transformed into the deterministic mathematical model by using the interval order relation and possibility degree model, and solved by a double nested genetic algorithm. Finally, two intersections with two-phase in Beijing were chosen for model verification and simulation comparison. The results show that the interval optimization method is feasible and effective, and more suitable for the intersection with large fluctuation of traffic demand. Using this interval optimization method, the vehicle average delay is reduced by 17.16% and capacity is increased by 1.19% compared with the measured data. Furthermore, compared with the traditional method, the stability of signal control scheme can be improved by this optimization method.

Key words： urban traffic; traffic signal control; traffic flow uncertainty; interval nonlinear optimization; interval order relation

Cite this article

CHEN Xiao-hong , LU Dong-qing , BAI Li-jun . Interval Optimization Model of Intersection Signal Timing Based on Order Relation[J]. Transport Research, 2022 , 8(1) : 67 -78 . DOI: 10.16503/j.cnki.2095-9931.2022.01.008

0 引言

近年来,随着我国社会经济的发展和城镇化水平的不断提高,城市交通拥堵已从交通问题上升为社会和公众关注的热点问题。采用先进的交通管控技术、优先发展城市智能交通系统是解决我国现有城市交通问题的有效手段之一。交通系统是一个典型的不确定系统,交通流受出行需求、自然环境以及行人与非机动车的干扰等因素的影响,表现出较强的不确定性。而数据采集与处理是交通控制系统的基础,若其检测或预测精度不足会直接影响交通控制系统的实施效果[1]。因此,在交通控制系统中,如何考虑交通流的不确定性,如何在合理处理交通数据的基础上适度优化信号配时参数,已成为不确定环境下城市交通控制亟待解决的关键技术问题。
目前,针对交通系统的不确定性,国内外学者先后对交通控制提出了一些有效的方法,具体包括:将交通分配原理与信号控制理论相结合,研究动态均衡网络下交通信号最优配时[2,3];基于事前控制原理,从预测控制的角度研究城市道路主动信号控制,诱导与控制交通流[4,5,6];采用先进的无线通信和新一代互联网等技术,借助智能网联车辆开展车路协同控制研究[7,8,9],等等。然而,这些方法主要通过获取及处理实时数据来应对交通系统的时变性与动态性,并未从交通控制模型上反映交通流到达规律的差异性。据此,部分学者从不确定优化角度对不确定交通需求下交通控制模型展开研究,主要体现在模糊控制、随机优化控制、鲁棒优化控制等。模糊控制通过确定模糊变量的隶属度函数来进行优化,是一种基于经验知识的交通控制方法,其规则主要依赖于交警的经验,如:刘佳佳等[10]针对四相位定相序的单交叉口提出了一种基于遗传算法的交通灯信号模糊控制方法,并对隶属度函数和模糊规则进行优化。随机优化控制主要结合随机规划模型的思想,通过分析交通随机需求下不同到达模式的概率分布函数构建交通控制随机优化模型,如:Wada等[11]基于变分理论,提出随机需求下干道协调控制优化模型;Li等[12]通过构建配时参数二阶随机规划模型,优化随机需求下干道协调控制交叉口两种不同到达模式的机动车延误。上述不确定控制模型虽然较好地弥补了精确数学模型的缺陷,考虑了交通流的随机性和非线性,但在实际工程中,不确定参数的隶属度函数、概率分布函数的确定需采集大量实时交通数据,成本高、难度大。对此,部分学者在没有假设不确定参数分布的条件下,结合随机优化与灵敏度分析的原理,构建交通控制鲁棒优化模型,如:Yin[13]提出了过饱和状态下基于情景的交叉口定时控制鲁棒优化模型;张萌萌等[14]提出基于延误均值与标准差的交叉口信号配时鲁棒优化模型;Han等[15]针对动态交通网络,研究了基于排放量的LWR-E动态交通流模型,提出了以旅行延误与排放量最小为目标的混合整数线性规划交通信号控制模型,并用鲁棒优化技术处理其不确定性;赵靖等[16]针对出口道左转交叉口,提出从交通需求分布、基本饱和流率分布和实际运行车速分布3个方面考虑交通的波动性,并分别以平均值-标准差最小、条件风险值最小和最大值最小化为目标,建立3种信号控制鲁棒优化方法;Zhao等[7]针对不确定条件下干道协调控制中自动驾驶车辆的生态驱动控制问题,首先提出基于数据驱动优化的预测控制模型来预测车辆运行状态,然后通过建立分布鲁棒随机优化模型获取受控车辆的最优加减速命令。但是,鲁棒优化模型是一个NP难问题,需要确定不确定集以及与其等价的模型,并进行参数估计,模型敏感、计算量大,易出现过度保守的情况。相比而言,获得不确定参数可能的取值范围相对容易,所需的样本信息也大幅减少。因此,国内外很多学者致力于发展“基于边界表征”的非概率不确定性建模方法,并在其基础上提出相应的非概率不确定性优化理论和方法[17]。
近年来,区间数理论的研究逐渐受到国内外学者的重视,区间优化作为非概率不确定性优化方法,在处理优化问题上取得了较大进展,是继随机规划和模糊规划之后的第三大不确定性优化方法[17,18,19],在诸多实际工程领域展现了较强的应用价值。区间优化在交通控制中的应用也逐渐引起相关学者的重视。卢凯等[20]、李媛等[21]讨论了面向速度区间的干道绿波协调控制方案,陈小红等[22]提出了多时段控制下周期时长区间决策模型,但在确定可供选择的方案时仍以确定型配时参数优化模型为依据进行计算,未能客观反映出交通流的区间特性。鉴于此,本文将引用区间数来刻画交通流的不确定性,以交通流量区间为控制系统输入参数,提出信号配时参数区间优化模型来响应交通流的变化对交通控制系统的影响,从而提高控制方案的适应性与稳定性。

1 问题描述

依据交通控制原理,无论何种控制方案,其控制效果都依赖于交通流信息获取的精准性。而不论交通流信息是如何获取的,均会与实际数据存在一定差距,使得控制方案无法充分满足实际交通需求。下文以实际平面交叉口为例,探讨晚高峰期（17:00—19:00）交通流量波动幅度及交叉口饱和度差异性,来说明交通需求的不确定性及其对控制系统的影响,从而论证控制方案的适用性。
选取北京市东三环附近5个道路等级相差较大的平面信号交叉口进行实地调研（其中交叉口1与交叉口2为三相位,交叉口3、交叉口4、交叉口5为两相位）。本次主要调查了交叉口在工作日晚高峰时段15min或5min高峰交通量,并将其换算成设计高峰小时交通量。交叉口机动车类型以小客车为主,有少量的大型车（主要为公交车）。各交叉口15min与5min采集标段下机动车交通量如图1、图2所示,其中图1所示为晚高峰时段15min交通量,图2所示为晚高峰时段5min交通量。进一步,以整个高峰时段交通量的平均值作为输入参数,生成Webster方法配时方案,并分别运用在15min或5min区间内,得到各区间的饱和度波动趋势如图3与图4所示,其中图3所示为晚高峰期各交叉口15min时段的饱和度变化趋势,图4所示为晚高峰期各交叉口5min时段的饱和度变化趋势。图1~图4中横坐标均值主要指各交叉路口晚高峰时段（17:00—19:00）平均交通量。
图1 各交叉口15min交通量
图2 各交叉口5min交通量
图3 Webster方案下各交叉口15min时段饱和度
图4 Webster方案下各交叉口5min时段饱和度
（1）由图1与图2可知,高峰时期各交叉口以15min或5min为采集标段得到的各标段内交通到达率波动较大,表现出较强的不确定性;且对整个高峰期而言,以5min为采集标段划分区间所获得的交通到达率较以15min为采集标段的波动大,更吻合实际交通需求的不确定性。
（2）由图3与图4可知,Webster配时方案下各交叉口15min时段或5min时段饱和度相差较大,甚至某些时刻出现短暂的过饱和状态,但在交通流量取均值的情况下,饱和度均小于0.9,这说明以高峰时段交通量均值作为输入参数所获取的控制方案不适应高峰时期交通流的不确定性需求,控制方案适用性差,效果不稳定;且在相同控制方案下,以5min为采集标段划分区间的控制效果较以15min为采集标段的稳定性更差,整个高峰时段内饱和度差值达到0.84。
综上,高峰时期交叉口交通流量表现出较强的不确定性,严重影响信号控制方案的实施效果;不同的采集标段区间反映出的交通流量不确定性的强弱不同,区间划分越小,交通流量波动越大,控制方案实施效果稳定性越差,越能反映实际交通流的不确定性。因此,本文选择5min为采集标段进行高峰期区间划分,来研究信号配时参数区间优化模型。

2 信号配时区间优化模型

交叉口未饱和状态下,交通控制主要目标是减少机动车通行时间,提高交叉口运行效率。本文选取机动车平均延误区间最小作为控制性能指标,饱和度不大于0.9作为约束条件来优化信号配时参数,具体模型如式（1）所示:
min x D I = D L , D U s.t. α I ≤ 0.9 x i ≥ g min i = 1 , 2 , ⋯ , n C = ∑ i = 1 n x i + L
式（1）中: α I 为交叉口饱和度; x i 为决策变量,表示第i相位绿灯时长（s）, i = 1 , 2 , ⋯ , n ,n为相位数; g min 为每相位最小绿灯时长（s）;C为周期时长（s）;L为信号周期的总损失时间（s）; D I 为交叉口机动车平均延误（s/veh）,为区间数, D I = [ D L , D U ] = ∑ i = 1 n d i I q i I ∑ i = 1 n q i I ; D U 为 D I 的上极限, D L 为 D I 的下极限,分别通过对 D I 求极大极小值获得; q i I 为第i相位机动车流量（veh/h）,为区间数, q i I = ∑ j = 1 m q ij I = [ q i L , q i U ] , j = 1 , 2 , ⋯ , m ,m为该相位所包含的进口道组数, q i L 为 q i I 的下极限, q i U 为 q i I 的上极限; q ij I 为第i相位第j个进口道机动车流量（veh/h）,为区间数, q ij I = [ q ij L , q ij U ] , q ij L 为流量区间的下极限, q ij U 为流量区间的上极限; d i I 为第i相位机动车平均延误（s/veh）,为区间数,以Webster机动车延误公式[23]为基础,具体模型如式（2）所示:
d i I = ∑ j = 1 m C 1 - θ i 2 2 1 - y ij I + ∑ j = 1 m y ij I 2 2 θ i q ij I θ i - y ij I
式（2）中: θ i 为第i相位绿信比, θ i = g i C , g i 为第i相位有效绿灯时间（s）; y ij I 为第i相位第j个进口道的机动车流量比,为区间数,即:
y ij I = q ij I s ij = q ij L s ij , q ij U s ij
式（3）中: s ij 为第i相位第j个进口道机动车饱和流率（veh/h）。
y i I 为相位i的机动车流量比, y i I = max j { y ij I } , j=1, 2,···, m, 用区间数极值运算公式进行计算[21],即:
极大 : [ a L , a U ] ∨ [ b L , b U ] = [ a L ∨ b L , a U ∨ b U ] 极小 : [ a L , a U ] ∧ [ b L , b U ] = [ a L ∧ b L , a U ∧ b U ]
其中, a I = [ a L , a U ] , b I = [ b L , b U ] , a ∨ b = max(a, b), a ∧ b = min ( a , b ) , a , b ∈ R , R为实数集。
Y I 为组成周期的全部信号相位机动车流量比之和, Y I = ∑ i y i I , i=1, 2,···, n; α i I 为第i相位饱和度,是指交叉口第i相位的实际流量与通行能力之比,也可表示为该相位流量比与绿信比的比值,其计算公式如下:
α i I = q i I Q = q i I s i ⋅ C x i = y i I θ i = y i L θ i , y i U θ i
式（5）中:Q为交叉口通行能力（veh/h）; s i 为第i相位机动车饱和流率（veh/h）。
α I 为交叉口饱和度,即饱和程度最高的相位所达到的饱和度值, α I = max i α i I 。若交叉口饱和度小于1,则交叉口各相位饱和度小于1,交叉口处于未饱和状态,本文强调饱和度不大于0.9。
模型（1）目标函数与约束条件均含有区间系数,是一个含有区间系数的单目标区间值非线性规划模型。根据交叉口交通流需求特性和模型性质,当交叉口为非饱和状态时,机动车平均延误会随着绿灯时长的减少而减少,但当绿灯时长达到某一阈值时,车均延误增加,此时配时方案达到最优,该阈值即为最优绿灯时长。

3 模型转换与求解算法

3.1 模型转换

目前关于区间非线性规划模型的求解算法主要是利用区间可能度模型与区间序关系,将其转换为确定型数学规划模型,然后采用智能算法进行求解。考虑到基于区间可能度的目标函数转换方法需要事先确定交通信号控制系统的性能区间,具有一定的难度,本文运用区间序关系对目标函数进行转换,运用区间可能度模型对饱和度约束进行转换,具体转换模型如式（6）所示:
min x [ D c x , D w x ] s.t. P α I ≤ 0.9 ≥ λ x i ≥ g min i = 1 , 2 , ⋯ , n C = ∑ i = 1 n x i + L
式（6）中: P α I ≤ 0.9 为饱和度不大于0.9的可能度; D c x 为 D I x 的中点值[24], D w x 为 D I x 的半径[24],具体计算公式为:
D c x = D L x + D U x 2 , D w x = D U x - D L x 2
式（7）中: D U x , D L x 分别为区间值函数 D I x 的上、下界,可通过两次优化过程求解不确定目标函数 D I x 获得,即如式（8）所示:
D L x = min q D I x , q , D U x = max q D I x , q
考虑到工程问题计算的直观性,此处选择基于区间中点和半径偏好的区间序关系 ≺ ¯ cw 将不确定目标函数转换成确定性多目标优化问题。具体而言,对于最小化优化问题,序关系等价关系如式（9）所示[24]:
D I x * ≺ ¯ cw D I x ⇔ D c x * ≥ D c x 且 D w x * ≥ D w x D I x * ≺ cw D I x ⇔ D I x * ≺ ¯ cw D I x 且 D I x * ≠ D I x
式（9）中: x * 为最小化优化问题的最优解, ≺ ¯ cw 为基于区间中点和半径偏好的区间序关系,在此序关系下模型（1）与模型（6）是等价的。
对于饱和度 α I 不大于0.9的约束条件,采用随机机会约束规划中随机约束转换思路,使其可能度不小于可能度水平参数 λ 。具体等价转换形式如式（10）所示[24]:
P α I ≤ 0.9 = max [ 0 , l α I + 0.9 - max α U - 0.9 , 0 ] l α I + 0.9 ≥ λ
式（10）中: l α I 为 α I 的区间距离;当 α U 为 α I 的上界且 α U ≤ 0.9 时, P α I ≤ 0.9 = 1 ,饱和度 α I 绝对不大于0.9; λ 为饱和度小于0.9的可能度水平参数, 0 ≤ λ ≤ 1 。
为便于求解,利用线性加权法与罚函数法,将多目标优化模型（6）转换成单目标优化模型,如式（11）所示:
min x D p x = 1 - β ϕ [ D c x + ξ ] + β φ [ D w x + ξ ] + M 1 ψ 1 [ P α I ≤ 0.9 - λ ] + M 2 ∑ i = 1 n ψ 2 x i - g min + M 3 ψ 3 C - ∑ i = 1 n x i - L s.t. x ∈ Ω n
式（11）中: Ω 为n维向量空间; β 为权系数, 0 ≤ β ≤ 1 ; ξ 为确保目标函数非负的参数,考虑到实际工程问题,一般取 ξ = 0 , ϕ , φ 为多目标函数的正则化因子,理论上通过式（12）的优化过程获得:
ϕ = min x [ D c x + ξ ] , φ = min x [ D w x + ξ ]
M1, M2, M3为充分大的惩罚因子, ψ 1 , ψ 2 , ψ 3 为惩罚函数,具体如式（13）所示:
ψ 1 [ P α I ≤ 0.9 - λ ] = { max { 0 , - [ P ( α I ≤ 0.9 ) - λ ] } } 2 ψ 2 x i - g min = { max [ 0 , - ( x i - g min ) ] } 2 ψ 3 C - ∑ i = 1 n x i - L = C - ∑ i = 1 n x i - L 2

3.2 求解算法

经分析,确定性规划模型（11）是一个双层嵌套模型,其内外层优化分别用来对不确定目标函数和约束条件的区间计算、决策向量寻优。对于双层嵌套优化算法而言,难以通过数值算法对其求解,因此本文利用基于隔代遗传算法（Intergeneration Projection Genetic Algorithm, IP-GA）的两层嵌套优化算法求解,该算法是在小种群遗传算法的基础上加入了IP算子[18],其目的是通过相邻两代最优个体的移动方向找出一个更优个体。其获得新子代个体的方式如式（14）所示[18]:
c 1 = p k b + r p k b - p k - 1 b c 2 = p k - 1 b + s p k b - p k - 1 b c 3 = p k b + t p k b - p k - 1 b
式（14）中,c1, c2, c3为新的子代个体,用于替换下一代个体中3个最差的个体; p k b 为当前代最优个体; p k - 1 b 为上一代最优个体;r, s, t为非负的搜寻参数,用于调节新子代个体c1, c2, c3与最优个体 p k b , p k - 1 b 之间的距离。
在求解过程中 ,基于IP-GA的两层嵌套优化算法[18]由内外两层构成,首先,在外层生成多个决策向量;然后,套用内层取得车均延误区间与饱和度区间;最后,回到外层计算模型（11）的目标函数和约束条件,并进行遗传算法迭代。具体求解步骤如下:
步骤1:赋初值。在外层,确定染色体编码方案,采用实数向量编码,构造初始化种群,种群规模 N = 20 ,给定初始设计向量 x 0 , x 0 = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) T , 15 ≤ x 1 , x 2 , ⋯ , x n ≤ 70 , C 0 = ∑ i = 1 n x i + L ,终止条件 ε = 10 - 6 。
步骤2:计算适应度函数。在内层,依据模型（8）与式（4）分别计算在 x 0 处的区间值 D I 与 α I ,然后返回外层,计算模型（11）的适应度函数值。
步骤3:遗传进化。通过选择、交叉、变异以及IP算子对下一代进行优化,其中交叉概率 p c = 0.5 ,变异概率 p m = 0.05 。
步骤4:确定算法的终止准则,选取迭代次数达到500次或目标函数差值小于 ε = 10 - 6 为算法终止条件。若满足终止条件,则输出最优解;否则,返回步骤2。

4 模型验证与仿真比较

4.1 数据描述

为验证信号配时区间优化模型,选取北京市两个几何构型相似、交通需求差异较大的两相位交叉口作为研究对象进行模型验证与仿真比较。两个交叉口分别为新源街与新源南路交叉口、团结湖路与姚家园路交叉口,两个路口分别记为交叉口1与交叉口2,具体几何构型如图5所示,其中东西为两车道、南北为单车道,车道宽3.5m。
图5 所选交叉口的几何构型
表1给出了交叉口1与交叉口2在高峰时段各进口道5min机动车交通量。其中,南北相位进口道为单车道的支路,机动车流量相对较少;东西相位进口道为双车道,不考虑左转专用车道。通过计算,各交叉口中单车道饱和流量为1 400veh/h,多车道机动车单车道饱和流量为1 200veh/h。考虑到居民出行需求的规律性,交通量区间由整个高峰时期来确定。
表1 两交叉口5min时段的机动车交通量 单位:veh/5min
时段 交叉口1机动车交通量 交叉口2机动车交通量
北进口 南进口 东进口 西进口 北进口 南进口 东进口 西进口
17:00—17:05 14 11 95 21 38 49 41 33
17:05—17:10 23 10 98 22 34 20 50 40
17:10—17:15 22 12 87 31 40 37 41 34
17:15—17:20 23 17 91 31 37 32 48 29
17:20—17:25 26 16 81 25 37 29 61 32
17:25—17:30 20 14 86 37 46 27 54 34
17:30—17:35 18 18 90 37 32 38 61 45
17:35—17:40 32 12 94 33 45 40 57 43
17:40—17:45 20 15 99 40 35 38 48 36
17:45—17:50 18 17 102 41 48 38 52 40
17:50—17:55 19 12 88 30 46 28 58 38
17:55—18:00 28 16 87 40 30 37 61 46
18:00—18:05 12 12 79 47 36 24 52 45
18:05—18:10 22 16 102 51 43 29 56 32
18:10—18:15 25 13 90 29 36 35 42 36
18:15—18:20 28 12 80 42 42 25 48 48
18:20—18:25 35 13 79 44 33 36 49 31
18:25—18:30 38 13 106 39 48 22 41 26
18:30—18:35 24 19 70 38 39 23 52 29
18:35—18:40 31 17 98 55 33 35 49 32
18:40—18:45 32 18 89 35 37 27 36 23
18:45—18:50 27 15 100 48 27 32 30 28
18:50—18:55 33 18 100 37 27 14 27 24
18:55—19:00 27 20 88 39 42 33 32 21
交通量区间 [12, 38] [10, 20] [70, 106] [21, 55] [27, 48] [14, 49] [27, 61] [21, 48]
区间差值 26 10 36 34 21 35 34 27
对于两个几何构型相似、道路等级相当的两相位信号控制交叉口,随着交通流量的波动,其交叉口流量比存在一定的差异,具体见图6,其中横坐标均值主要指交叉口1与交叉口2在晚高峰时段（17:00—19:00）的平均交通量对应的交叉口流量比。交叉口1交通量波动相对较大,交叉口流量比区间为[0.498, 0.856],差异较大;交叉口2交通量相对较小,交叉口流量比区间为[0.366, 0.684],差异相对较小。
图6 高峰时段两交叉口流量比变化趋势

4.2 方案评价

经过多次测算,对交叉口1和交叉口2进行配时参数优化时,相关参数设置如下: β = 0.5 , ξ = 0 , ϕ = 15 , φ = 5 , ε = 10 - 6 , α = 0.8 。通过对模型（1）进行优化,得到信号配时方案如表2所示。其中,全红时长为2s,黄闪时长为3s。各种配时方案中,鲁棒优化采用盒式不确定集,即晚高峰期17:00—19:00的交通量,间隔为10min,选取每间隔机动车延误与标准差最小作为鲁棒优化目标函数[14]。
表2 各种配时方案计算结果
交叉口 方案 周期
时长
/s		 绿灯时长/s 车均
延误
/（s·veh-1）		 饱和
度
南北
相位		 东西
相位
交叉口
1		 区间优化 80 19 51 [10.2, 18.9] 0.90
Webster 62 17 35 19.1 0.81
实测 65 23 32 25.7 0.91
鲁棒优化 96 28 58 16.44 0.85
交叉口
2		 区间优化 75 32 33 [16.5, 29.2] 0.90
Webster 56 28 19 21.5 0.78
实测 100 52 38 26.76 0.74
鲁棒优化 121 60 51 27.6 0.90
由表2可知,两交叉口配时参数区间优化得到的配时方案是可行的,且饱和度为0.9,为约束条件的上界,这是因为饱和度约束的可能度参数取值为0.8,饱和度超过0.9的可能性为0.2。
为进一步分析区间优化方案的有效性,利用VISSIM仿真软件对上述两个交叉口进行仿真,并以各进口道5min交通量为输入来体现交通流的不确定性,进而比较区间优化法、Webster法、鲁棒优化及实测配时方案的优劣程度,具体结果如图7与图8所示。在图7中,对于交叉口1,区间优化的车均延误最低（见图7（a））,各方案的通行能力相当（见图7（b））;在图8中,对于交叉口2,Webster方法的车均延误较低,略优于区间优化,鲁棒优化车均延误最高（见图8（a））,各方案通行能力相当（见图8（b））。
图7 交叉口1各方案仿真结果比较
图8 交叉口2各方案仿真结果比较
结果分析表明,对于交叉口1,区间优化方案在车均延误上明显优于其他方案,但在通行能力上略劣于鲁棒优化方法;对于交叉口2,区间优化方案在车均延误与通行能力上弱于Webster方法,但优于其他方案,具体变化程度如表3所示。
表3 交叉口各控制指标优化程度
方案 Webster方法 区间优化法 鲁棒优化法
交叉口1 较实测数据的变化率 车均延误 -9.11% -17.16% -1.04%
通行能力 1.19% 1.19% 1.58%
交叉口2 较实测数据的变化率 车均延误 -27.25% -16.54% 2.69%
通行能力 3.54% 0.39% 0
由表3可知,对于两个交叉口,区间优化方法较实测数据,机动车平均延误分别减少了17.16%与16.54%,交叉口通行能力分别提高了1.19%与0.39%,表现出一定的可行性与有效性。并且,对于交叉口1,区间优化方法明显优于实测方案与Webster方法,鲁棒优化方法较实测方案略优;对于交叉口2,区间优化方法优于实测方法与鲁棒优化,但弱于Webster方法,鲁棒优化控制效果相对较差。

4.3 控制方案适用性分析

进一步,为分析区间优化控制模型的适用性,将区间优化法、Webster方法、鲁棒优化法、实测方案依次应用到交叉口1与交叉口2高峰时段5min标段,得到各方案在高峰时段内的饱和度变化趋势,如图9与图10所示。在图9中,交叉口1在4种配时方案下5min标段内的饱和度变化趋势基本相似,其中Webster方法与鲁棒优化方法波动较大（介于[0.65,1.37]）,特别是在18:00—19:00;实测方案饱和度整体较高,基本处于饱和状态;区间优化法饱和度相对较低,在交叉口流量最大时刻出现饱和度大于0.9的现象（这是因为约束条件可能度概率为0.8,饱和度大于0.9的概率为0.2）。在图10中,交叉口2在4种配时方案下5min标段内的饱和度变化趋势相似度较高,且波动较小,仅在交叉口流量比相对较高的标段,饱和度略大于0.9,区间优化法的饱和度相对较低。图9与图10中横坐标均值主要指交叉口1与交叉口2在晚高峰时段（17:00—19:00）的平均交通量。
图9 交叉口1各配时方案饱和度分析
图10 交叉口2各配时方案饱和度分析
以上分析表明,交叉口1在高峰时段交通需求波动较大,以单一均值交通量作为控制输入参数而设计的控制方案,在每5min时段内饱和度波动较大,无法适应交通出行需求,区间优化法在高峰时段各标段饱和度较平稳,控制方案稳定性较好,适用性较强。交叉口2在高峰时期交通需求比较平稳,以单一均值交通量或交通量区间作为控制输入参数,控制效果相差不大,区间优化法略稳定。因此,区间优化方法适用于两个交叉口,且对于交通流量波动较大的交叉口1更有优化价值。

5 结论

本文用区间数来刻画交通需求的不确定性,并以交通流量区间为控制输入参数,以机动车平均延误为控制性能指标,对信号配时参数进行优化,并以两相位交叉口为例进行模型验证,结果表明:
（1）信号配时区间优化模型是可行、有效的,且其相较于Webster法、鲁棒优化法、实测数据均取得较好的控制效果。在本文交叉口1和交叉口2中,较实测数据,区间优化法的机动车平均延误分别减少了17.16%与16.54%,且提高了控制方案运行稳定性。
（2）对于两相位信号交叉口,信号配时区间优化法更适用于交通需求波动较大的交叉口,且较实测数据车均延误减少了17.16%,优于Webster方法与鲁棒优化方法。
（3）用区间数来描述不确定参数交通量,一方面,可界定控制方案的适用范围（即输入的交通量区间）,提高控制方案运行的稳定性;另一方面,降低了交通流实时监测与预测的难度,减少了参数估计误差,降低了不确定参数分布估计的成本,可为不确定环境下交通控制系统的研究提供理论基础。但是,本文仅以机动车平均延误为控制性能指标,并未考虑交叉口通行能力、行人与非机动车的出行效益、环境效益,且在模型验证时仅以两相位信号交叉口为对象,未考虑其对三相位或更复杂交叉路口的适用性等。因此,鉴于我国城市交通的混合交通特性,探讨信号配时参数区间多目标优化模型及求解算法,将作为本文作者下一步的研究方向。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
[1]
王殿海, 蔡正义, 曾佳棋, 等. 城市交通控制中的数据采集研究综述[J]. 交通运输系统工程与信息, 2020,20(3):95-102.

[2]
CHIOU S W. A novel algorithm for area traffic capacity control with elastic travel demands[J]. Applied Mathmatical Modelling, 2010,35(2):650-666.

[3]
CHIOU S W. Optimization of robust area traffic control with equilibrium flow under demand uncertainty[J]. Computers & Operations Research, 2014,41(1):399-411.

[4]
HOU Z S, XIONG S T. On model-free adaptive control and its stability analysis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2019,64(11):4555-4569.

[5]
闫飞, 李浦, 续欣莹. 基于迭代学习与模型预测控制的交通信号混合控制方法[J]. 控制理论与应用, 2021,38(3):339-348.

[6]
杨庆芳, 赵小辉, 郑黎黎, 等. 基于模型预测控制的环形交叉口信号配时方法[J]. 浙江大学学报(工学版), 2018,52(1):117-124.

[7]
ZHAO S D, ZHANG K L. Online predictive connected and automated eco-driving on signalized arterial considering traffic control devices and road geometry constraints under uncertain traffic conditions[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2021,145:80-117.

[8]
YU C, FENG Y, LIU H X, et al. Integrated optimization of traffic signals and vehicle trajectories at isolated urban intersections[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2018,112:89-112.

[9]
LIANG X, GULER S I, GAYAH V V. An equitable traffic signal control scheme at isolated signalized intersections using connected vehicle technology[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2020,110(C):81-97.

[10]
刘佳佳, 左兴权. 交叉口交通信号灯的模糊控制及优化研究[J]. 系统仿真学报, 2020,32(12):2401-2408.

[11]
WADA K, USUI K, TAKIGAWA T, et al. An optimization modeling of coordinated traffic signal control based on the variational theory and its stochastic extension[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2017,117:907-925.

[12]
LI L, HUANG W, LO H K. Adaptive coordinated traffic control for stochastic demand[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2018,88:31-51.

[13]
YIN Y. Robust optimal traffic signal timing[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2008,42(10):911-924.

[14]
张萌萌, 贾磊, 邹难, 等. 单点交叉口鲁棒优化信号配时研究[J]. 公路交通科技, 2011,28(1):107-111.

[15]
HAN K, LIU H C, GAYAH V V, et al. A robust optimization approach for dynamic traffic signal control emission considerations[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2016,70:3-26.

[16]
赵靖, 陈凯佳, 周溪召. 出口道左转交叉口信号控制鲁棒优化方法[J]. 中国公路学报, 2020,33(7):145-155.

[17]
WU H C. On interval-valued nonlinear programming problems[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2008,338(1):299-316.

[18]
姜潮, 韩旭, 谢慧超. 区间不确定性优化设计理论与方法[M]. 北京: 科学出版社, 2017.

[19]
QIU Z P, XIA H J. A novel interval linear programming based on probabilistic dominance[J/OL]. Fuzzy Sets and Systems, 2021. https://doi.org/10.1016/j.fss.2021.03.006.

[20]
卢凯, 吴焕, 杨兴, 等. 绿波协调控制方案的速度区间适应性分析与评价[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2014,42(5):60-66,83.

[21]
李媛, 龚晓芳, 程延秋, 等. 车流随机性对协调系统控制效果的影响[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2017,37(3):97-105.

[22]
陈小红, 张协奎, 陈诗淼. 信号交叉口周期时长区间决策模型[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2018,46(4):44-50.

[23]
杨佩昆, 吴兵. 交通管理与控制[M]. 北京: 人民交通出版社, 2003.

[24]
胡启洲, 张卫华. 区间数理论的研究及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2010.

Options
Outlines

/

〈 〉