0 引言
2020年以来,受新冠肺炎疫情影响,我国部分地区地方财政收入减少[1],公交补贴压力增大。为节约公交运营成本,提升其服务质量和运营效率,有必要全面了解公交企业的运营情况,掌握公交客运量的变化特征,科学划分公交运营时段,为公交线路发车班次的确定和运营调度提供支撑。
公交调度和排班是城市公交运营的核心工作之一。其主要任务是合理分配现有的车辆和人员,从而制定科学的公交运营计划。目前大部分城市公交的排班都是基于已划分好的时段进行的。管理人员主要依靠经验,将一天划分为多个时段,如早高峰、晚高峰、平峰等,调度人员则基于各时段进行车辆和人员配置。目前,国内外针对公交线路资源配置的研究集中于内容、方法两方面。在公交线路资源配置内容研究方面,冯树民等[2]和刘新民等[3]通过构建评价指标体系,对公交资源配置进行了协调度评估;周炜地等[4]以资源配置为基础,界定了公交线路运力合理配置的含义、目标及原则;还有研究提出通过优化列车时刻表来合理分配有限的资源,有效管理车辆和人员[5,6,7]。在公交线路资源配置方法方面,国内外研究主要集中于公交排班调度算法与评价：刘继国[8]、周骞等[9]、丁勇等[10]通过遗传算法解决公交车辆排班问题;程春阳[11]利用基于模拟退火算法的混合启发式算法进行电动公交车的排班;陈童等[12]提出不固定时刻表生成技术和基于不固定时刻表的车辆排班计划编制技术;李陶然[13]通过蚁群粒子群混合算法来求解公交调度模型;李文锋等[14]运用时间牌轮循法进行城市公交的智能化排班;Domínguez-Martín等[15]提出加强的混合整数规划模型用于研究车辆路径调度问题;Liu等[16]利用双目标模型制定排班计划表,使车队规模最小;Maroš等[17]基于线性模型研究电动公交排班问题的解决方法;Ciancio等[18]利用模拟退火算法研究公交排班需求。
综上,国内外已有研究主要通过对公交运行时间的研究来优化公交线路资源配置,缺少基于公交线路客流变化特征的线路资源配置时段划分研究。实践中,当前的公交企业主要是按照早高峰、晚高峰、平峰3个时段来进行公交车的调度排班,缺乏随客流量变化的精细化动态调整。鉴于此,本文选取烟台市公交数据,分析其客流的时段变化特征,引入有序聚类法进行公交资源配置时段划分,解决最优时段数的确定及各时段起终点的划分问题,并提出各时段对应的公交运营调度措施,以期为公交运营的降本增效提供支撑。
1 公交客流数据处理方法
本文以从烟台市公交集团信息系统中采集的112条常规公交线路2019年客流数据为基础,进行数据处理与挖掘分析,获取公交客流信息。
1.1 数据简介
公交线路客流数据主要来源于公交卡刷卡数据、微信支付数据和支付宝支付数据三方面,主要字段包括：routid（线路编号）、traddate（交易日期）、tradtime（交易时间）等,其中,交易时间为乘客上车时的刷卡时间或通过微信、支付宝支付票款的时间。数据示例见表1 、表2 。
表1 刷卡数据（部分） |
| 公交 线路 编号 | 公交 公司 编号 | 公交 车辆 编号 | 卡号 | 交易金额/元 | 交易 日期 | 交易 时间 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 9 | 1553 | 2640400092189130 | 0 | 20190101 | 53824 |
| 5 | 62 | 7272 | 2640400090051810 | 0.5 | 20190101 | 53717 |
| 5 | 62 | 7272 | 2640400090051810 | 0.5 | 20190101 | 53722 |
| 1 | 1 | 426 | 2640400090125820 | 0 | 20190101 | 53645 |
| 1 | 1 | 426 | 2640400010293990 | 0.9 | 20190101 | 53651 |
注：交易日期20190101表示2019年1月1日,交易时间53824表示5点38分24秒,下表同。 |
表2 移动支付数据（部分） |
| 公交 线路 编号 | 公交 公司 编号 | 公交 车辆 编号 | 公交车 读取设备号 | 交易 日期 | 交易 时间 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 52 | 4883 | 2640722010004770 | 20190131 | 94248 |
| 4 | 51 | 4262 | 2640722010020430 | 20190131 | 94716 |
| 4 | 5 | 861 | 2640722010008140 | 20190131 | 94432 |
| 4 | 56 | 5856 | 2640722010004430 | 20190131 | 94528 |
| 3 | 3 | 4391 | 2640722010020170 | 20190131 | 94732 |
本文以上车刷卡及移动支付人数作为公交客运量的表征。根据获取的数据信息,刷卡人数占64.4%,支付宝支付人数占33.2%,微信支付人数占2.4%。
1.2 数据处理流程
由于客流数据有3个来源,因此需按一定时间维度对数据进行匹配与合并,并填补缺失数据,修正错误值。在处理好原始数据后,结合刷卡率对客流数据进行全样本扩样,为客流数据分析和公交线路资源配置方法研究奠定基础。数据处理方法与流程如图1 所示。
1.2.1 数据匹配与融合
由于公交客流数据由公交刷卡数据、移动支付数据（微信、支付宝）组成,因此有必要对数据进行匹配融合。在对各数据进行错误筛选和清洗后,为减少误差、提高计算效率,以公交线路ID为基础,以半小时（0.5h）为时间维度（刷卡或移动支付时间在某0.5h内的人数为该0.5h的客运量）,匹配同一日期和时间维度的公交客流数据,匹配规则如下。
将刷卡数据中的公交线路编号、日期和时间分别与移动支付数据的公交线路编号、日期和时间匹配,并合并统计0.5h的客流量。
（1）routid（刷卡数据公交线路编号）=routid（移动支付数据公交线路编号）
（2）traddate（刷卡数据日期）=traddate（移动支付数据日期）
（3）tradtime（上车刷卡时间）=tradtime（上车移动支付时间）,表示刷卡或移动支付时刻同在某0.5h内。
0.5h公交客运量计算公式为：
式（1）中： 为0.5h总客运量（人次）; 为0.5h刷卡客运量（人次）; 为0.5h移动支付客运量（人次）。
最后匹配融合的结果如表3 所示。
表3 匹配融合数据表（部分） |
| 线路编号 | 月份 | 日期 | 时段 | 客运量/人次 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 201902 | 01 | 10:00—10:30 | 439 |
| 1 | 201902 | 01 | 11:00—11:30 | 343 |
| 1 | 201901 | 01 | 12:00—12:30 | 314 |
| 1 | 201902 | 01 | 12:00—12:30 | 257 |
| 1 | 201901 | 01 | 14:00—14:30 | 389 |
| 1 | 201902 | 01 | 15:30—16:00 | 368 |
1.2.2 填补缺失值
公交客流数据在记录或上传过程中可能会丢失,在检测到缺失客流数据时,可根据客流数据的时间连续性或历史规律填补缺失值,具体方法如下：
（1）根据时间连续性,采用相邻时段客流量的平均值作为缺失值的补充值,计算方法如下：
式（2）中： 为上一时段客运量（人次）; 为下一时段客运量（人次）; 为缺失时段客运量（人次）。
（2）相邻上、下时间段数据仍然缺失的,利用上周或下周同时间段的历史客流量数据填补缺失数据。
本文中,缺失值以上周同一时间数据为主要补充,上周同一时间数据异常或缺失的则采用下周同一时间数据进行补充。
1.2.3 修正错误值
在数据匹配过程中,若出现线路编号紊乱、时间日期格式不对、客流量异常等问题,会导致数据不匹配或匹配错误,因此,有必要对线路编号和时间格式等进行修正。通过筛选、人工纠正后进行匹配融合,无法修正的则删除。客流量异常问题则根据客流量数据的时间连续性或历史规律进行修正,与缺失值填补方法类似。
1.2.4 客流数据扩样
由于本研究只获取到了刷卡和移动支付数据,没有投币数据,为实现对全样本的分析,利用该城市的总体公交客运量与总体公交刷卡量（含移动支付）计算刷卡率,基于0.5h总客运量 反推出0.5h内全样本 情况。
式（3）中： 为总体公交客运量（人次）; 为总体公交刷卡量（含移动支付）（人次）; 为0.5h总客运量（人次）; 为0.5h内全样本客运量（人次）。
2 公交客流特征分析
基于已处理的公交线路客流数据,分析公交线路的客流时变特征,为公交资源配置时段划分奠定基础。
2.1 周内各天平均客运量变化特征
将烟台市常规公交各线路每天每半小时的客运量数据按日期、线路和时间进行汇总,从而获取所有线路每天的总客运量,再将日期对应到周中的每天,并求全年的均值,获取如图2 所示数据（图2 中工作日为星期一~星期五;节假日为元旦、春节、国庆、五一等法定节假日,周末指星期六及星期日）。由图2 可知,烟台常规公交线路在工作日各天的客运量变化不大,而节假日的日均客运量不足40万人次,周末较工作日日均客运量低8%以上,尤其是周日客运量更低。因此,在进行公交线路资源配置时,需区分工作日、周末和节假日的时段划分并采取对应的调度方法。
2.2 一天内客运量变化特征
以4:30—23:30作为公交的运营时段进行分析,烟台常规公交线路全年日均一天内不同时段客流变化情况如图3 所示。烟台市工作日设置的早高峰时段为7:00—8:30,晚高峰时间段为16:30—18:30,在高峰时段客运量达到峰值。早上6:30—9:00,每0.5h客运量超过了2万人次,晚高峰每0.5h客运量超过了1.8万人次。周末客流变化也呈现早晚高峰形态,节假日则不明显。由此可知,烟台市公交资源配置的高峰时段设置相对不合理,线路排班和人员安排等方案有待优化。另外,从分析结果可看出,工作日、周末和节假日的公交客流特征相差较大,不同时段的客运量也相差较大,因此,在进行公交资源配置时段划分时,有必要将三类日期分开分析。
3 公交配置时段划分
公交发车车次体现了公交运营效率,在有限的公交乘坐需求下,为公交线路设置合理的发车车次能节约公交车辆和工作人员等资源,获得最大的旅客运送效率。不同时段的公交客运量具有不同的特征,因此,发车车次也需在不同时段合理配置。下文将利用公交客运数据,基于聚类分析法对公交线路车辆配置时段进行划分。
3.1 有序聚类法的特点
有序聚类法的特点是将按顺序排列的样本看作一类,然后依据分类的误差函数逐渐增加分类数,但样本的顺序不变[19]。公交客流数据具有按时间顺序有序、连续排列的特征,因此,适合用有序聚类法划分公交资源配置时段：将按时间排列的公交线路客运量视为一组有序样本,以公交资源配置时段划分为聚类目标,找到公交线路客流时段划分的解决方法。
3.2 有序聚类法的原理
记按时间顺序排序的客流量有序样本 （ 为m维向量,i=1, 2,…, n）,将其分割为k段,根据排列组合原理,有 种分割方法,其中有一种或多种是最优分割。
用 代表把n个有序样本分成k类的某种分法,各类分割计为：
$\begin{matrix} & {{G}_{1}}=\left\{ {{i}_{1}},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{i}_{1}}+1,\ldots ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{i}_{2}}-1 \right\} \\ & {{G}_{2}}=\left\{ {{i}_{2}},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{i}_{2}}+1,\ldots ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{i}_{3}}-1 \right\} \\ & \ldots \\ & {{G}_{k}}=\left\{ {{i}_{k}},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{i}_{k}}+1,\ldots ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n \right\} \\ \end{matrix}$
式（4）中： 为第k类的分割; 为k类的分割点; 。
3.3 有序聚类法的步骤
（1）计算类直径
类直径表示各分段内部的差异程度,各分段内部差异越小,直径就越短。某种分类G包含的样本为 ,记为分类 （j为G类中的元素）,该类的均值向量 （ 为第t个样本）,用 代表这一类的直径,有：
式（5）中： 为分类G的均值向量。以 表示该分类数据的中位数,当向量m=1时,可以定义直径为 。
（2）计算损失函数
损失函数 为：
（3） 的递推公式
有序聚类最核心的部分是利用以下两个递推公式：
以上两公式由定义即可证明。其中由式（8）递推出的式（9）表明,将n个样本分为k类的最优分割,是建立在将各样本分为k-1类的最优分割基础上的（这里 ）。
（4）最优分段数k的确定
有序聚类法是在给定分段数的情况下进行的,因此需提前确定好最优分段数,最优分段数确定的方法有以下几种：
①在最小损失函数 随分段数k变化的曲线中,发生突变处的分段数为最优分段数k。
②β值（贝塔系数）法： ,β值越大,说明分段越优,当β值接近1时则为最优分段数。
③根据判断先提出可能的分段数进行聚类,再对分段结果进行F检验,接受假设检验且F值最大的则为最优分段数。
3.4 基于有序聚类的公交资源配置时段划分
基于有序聚类法划分公交资源配置时段,前提是确定最优分段数。在以上的最优分段数确定方法中,曲线法需要人为判断,存在人工误差,F检验法需经多次试错才能找到最优分段数。因此,本文利用不需要人工干预的β值法确定公交资源配置时段最优分段数。由公交客流时变特征分析结果可知,工作日、周末和节假日的客运量变化规律相差较大,因此,在聚类时需将这3种日期分开研究,以3种日期各自的0.5h客运量（见表4 ）为聚类基础,3者的最优分割段数也不一样。
表4 各日期类型的0.5h客运量（部分） 单位：人次 |
| 时间 | 节假日 | 工作日 | 周末 |
|---|---|---|---|
| 4:30—5:00 | 7 | 13 | 14 |
| 5:00—5:30 | 80 | 221 | 204 |
| 5:30—6:00 | 1 385 | 3 580 | 3 053 |
| 6:00—6:30 | 3 806 | 11 729 | 8 723 |
| 6:30—7:00 | 6 156 | 22 757 | 15 125 |
| 7:00—7:30 | 8 579 | 31 643 | 21 883 |
| 7:30—8:00 | 9 946 | 32 557 | 24 649 |
采用β值法确定3种日期类型的公交资源配置时段最优分段数,结果见表5 。
表5 各日期类型有序聚类的公交资源配置时段最优分段数 |
| 节假日 | 工作日 | 周末 | |
|---|---|---|---|
| 最优分段数 | 3 | 5 | 4 |
在最优分段数的基础上,基于有序聚类法,对公交资源配置时段进行划分：
（1）工作日：4:30—6:30, 6:30—9:30, 9:30—16:30, 16:30—18:30, 18:30—23:30;
（2）周末：4:30—7:00, 7:00—9:30, 9:30—18:30, 18:30—23:30;
（3）节假日：4:30—7:00, 7:00—19:00, 19:00—23:30。
为证明有序聚类结果的有效性,对有序聚类结果进行F检验。以工作日为例,检验结果如表6 所示。由表6 可知,工作日的5类时段划分的样本标准偏差大于基准值,F检验显著,说明各分段结果具有显著差异。表7 所示为工作日各时段多重比较结果,早晚高峰（第2、4类）与平峰（第1、3、5类）差异性较明显,但早晚高峰（第2、4类）与早高峰之前时段（第1类）和晚高峰之后时段（第5类）无显著性差异（显著性水平p>0.05）,这也符合一天内的公交客运量变化曲线图（见图3 ）揭示的规律。因此,有序聚类方法有效,烟台市公交早高峰时间应该调整为6：30—9：30。
表6 工作日聚类结果F检验 |
| 平方和 | 自由度df | 均方 | F值 | 显著性 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 组间 | 427 068 219 014.04 | 4 | 106 767 054 753.51 | 44.44 | 0.000 |
| 组内 | 81 676 829 706.75 | 34 | 2 402 259 697.26 | ||
| 总计 | 508 745 048 720.79 | 38 |
表7 工作日各时间段多重比较结果 |
| （I） 主类别 | （J） 比较类别 | 显著性 | 95% 置信区间 | |
|---|---|---|---|---|
| 下限值 | 上限值 | |||
| 1 | 2.00 | 0.00 | -346 197.39 | -217 606.47 |
| 3.00 | 0.00 | -188 338.97 | -75 396.26 | |
| 4.00 | 0.00 | -314 519.00 | -173 654.70 | |
| 5.00 | 0.90 | -61 755.60 | 54 559.27 | |
| 2 | 1.00 | 0.00 | 217 606.47 | 346 197.39 |
| 3.00 | 0.00 | 101 431.52 | 198 637.12 | |
| 4.00 | 0.24 | -26 480.38 | 102 110.54 | |
| 5.00 | 0.00 | 227 751.76 | 328 855.78 | |
| 3 | 1.00 | 0.00 | 75 396.26 | 188 338.97 |
| 2.00 | 0.00 | -198 637.12 | -101 431.52 | |
| 4.00 | 0.00 | -168 690.59 | -55 747.89 | |
| 5.00 | 0.00 | 88 137.01 | 168 401.89 | |
| 4 | 1.00 | 0.00 | 173 654.70 | 314 519.00 |
| 2.00 | 0.24 | -102 110.54 | 26 480.38 | |
| 3.00 | 0.00 | 55 747.89 | 168 690.59 | |
| 5.00 | 0.00 | 182 331.25 | 298 646.12 | |
| 5 | 1.00 | 0.90 | -54 559.27 | 61 755.60 |
| 2.00 | 0.00 | -328 855.78 | -227 751.76 | |
| 3.00 | 0.00 | -168 401.89 | -88 137.01 | |
| 4.00 | 0.00 | -298 646.12 | -182 331.25 | |
3.5 基于时段划分的公交运营调度方法
基于烟台市公交配置时段划分结果,充分考虑线路的时空不均匀性,确定不同时段内的公交发车形式及每种形式的车辆数。结合具体线路和站点的情况,建议各时段公交运营调度措施如下：
（1）工作日6:30—9:30和16:30—18:30客流量较大,可采取区间车、加密发车间隔、大站快车、直达车、日勤车（高峰时段加入线路）等调度措施;
（2）周末7:00—9:30客运量相对较大,可采取局部加密发车间隔、大站快车、直达车等调度措施;
（3）工作日的4:30—6:30、18:30—23:30,周末的4:30—7:00、9:30—18:30、18:30—23:30及节假日全部3个时段,客运量均相对较小,以“人多车密,人少车稀”为原则,可采取局部加密发车间隔、加大行车间隔、延长单程行驶时间、局部加大间隔增发区间车等调度措施。
4 结语
本文基于烟台市常规公交线路客流数据,利用有序聚类法划分公交资源配置时段,得出烟台市工作日、周末和节假日的公交线路资源配置时段最优分段数为5个、4个和3个,并给出了具体的时段区间,划分结果符合显著性检验要求和客流变化规律,证明了该方法有效。研究成果可为公交运营调度提供参考,对排班计划的制定和早晚高峰时段的划分具有现实意义,相关部门可利用划分好的时段,结合运营实际安排线路班次。由于数据资源有限,本文只获取了烟台市的公交数据,对其他城市尚未展开研究。在未来的研究中,可基于本文研究成果,对不同城市的公交线路资源配置时段进行划分,并研究公交排班方法,从而为各城市公交运营降本增效提供支撑。